第8章二值因變量回歸模型-第8章

1、第第8 8章章二值因變量回歸模型二值因變量回歸模型8.1 二值因變量模型二值因變量模型 8.1.1 效用理論和指標(biāo)模型 8.1.2 probit模型和logit模型8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計 8.2.1 二值因變量模型極大似然估計 8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型重要概念重要概念8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.1 效用理論和指標(biāo)模型8.1.2 probit模型和logit模型 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.1 效用理論和指標(biāo)模型 因變量只取0和1的模型稱為二值因變量（binary dependent variable）模型。模型因變

2、量沒有明顯的數(shù)量特征，往往對應(yīng)研究對象的不同屬性，屬于分類變量。例：女性決定投入勞動力市場還是做家務(wù)的影響因素、投資人決定是風(fēng)險投資還是無風(fēng)險投資的決定因素、哪些財務(wù)指標(biāo)決定著上市公司財務(wù)狀況（正?；驉夯⒐善睗q跌的影響因素。 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.1 效用理論和指標(biāo)模型 以投資決策為例， 表示購買股票， 表示銀行存款 表示投資股票的收益， 表示投資風(fēng)險 需要研究的是 的變化如何影響投資決策變化，即投資傾向（或者意愿）的變化。 可觀測，但觀測不到投資者投資意愿的變化，只會觀測到 或者 。1Y0Y1X2X1X1X0Y1Y 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.1 效

3、用理論和指標(biāo)模型 以投資決策為例， 表示購買股票， 表示銀行存款 表示投資股票的收益， 表示投資風(fēng)險 設(shè) 表示投資者的效用函數(shù)，不可觀測，其與自變量關(guān)系式： 假定 大于臨界值 時，投資者購買股票，則1Y0Y1X2X*YuXXY2211*YC12211*XXCuCYY 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.1 效用理論和指標(biāo)模型 設(shè) 的分布函數(shù)為 ，并且滿足 稱為連接函數(shù)（link function），線性函數(shù) 稱為指標(biāo)函數(shù)（index）。uF)()(1xFxF)()(1) 1(2211022112211XXFXXCFXXCuPYPF22110XX 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.

4、1.1 效用理論和指標(biāo)模型定義1：設(shè) 為二值因變量， 為自變量，稱模型 為二值因變量模型，其中 為分布函數(shù)，滿足 。 u二值因變量模型不是回歸模型，沒有誤差項。內(nèi)生性異方差等問題需對原模型 討論。u二值因變量模型中的 不可觀測，模型不能用最小二乘估計。參數(shù)估計有賴于對 的假設(shè)。YkXXX,21)() 1(22110kkXXXFYPpF)()(1xFxFuXXY2211*pF 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.2 probit模型和logit模型 probit模型 假設(shè)連接函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)u實際上等價于假定了 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；若 的方差未定，則參數(shù)不能被唯一估計。dtex

5、xFxt2/221)()()() 1(110kkXXyPpuu 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.2 probit模型和logit模型 logit模型假設(shè)連接函數(shù)為邏輯分布函數(shù)u logit模型中的連接函數(shù) 是一種特殊的邏輯分布，目的是保證模型中參數(shù)能夠唯一確定。xxxeeexxF111)()()() 1(110kkXXyPp)(x 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.2 probit模型和logit模型 probit模型和logit模型的比較u大多數(shù)情況下二者估計結(jié)果相似u 值較大時，正態(tài)分布函數(shù) 對的敏感性較低，logit模型可以緩解這種現(xiàn)象kkxXz110)(zz00.

6、51logitproitt 8.1 二值因變量模型二值因變量模型8.1.2 probit模型和logit模型 probit模型和logit模型的比較 logit模型可變換為u若能得到 的一致估計 ，就能用OLS方法估計上述模型參數(shù)。kkXXpp110)1/(logpp 8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.1 二值因變量模型極大似然估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.1 二值因變量模型極大似然估計二值因變量模型極大似然估計極大似然估計樣本似然函數(shù))() 1(22110iiiiXXFYPp1 , 0,)1 ()(

7、1iYiYiiYppYPii niYiiYiiniYiYiniiiiXXFXXFppYYL112211022110111)(1)()1 (),(二值因變量模型極大似然估計對數(shù)似然函數(shù) 對上述函數(shù)求分別關(guān)于 、 和 求導(dǎo)就可求得參數(shù)估計；但是該函數(shù)通常太過復(fù)雜，一般用數(shù)值方法求得參數(shù)估計。NiiiiNiiiiXXFYXXFYl122110122110)(1ln)1 ()(ln012二值因變量模型極大似然估計參數(shù)估計的漸近分布 由第2章結(jié)論8知，上述參數(shù)的極大似然估計 、 和 漸進(jìn)服從正態(tài)分布，即 故可構(gòu)造以下統(tǒng)計量檢驗ML0ML1ML22 , 1 , 0),(2)(rNrrarML0:H0r2

8、, 1 , 0),1 , 0()(rNzarrrr二值因變量模型極大似然估計擬合優(yōu)度、似然比和McFaddenu由于因變量取值的特殊性，二值因變量模型不再用 來度量模型擬合的好壞，而采用似然比（likely ratio）和似然比指數(shù)（likelihood ratio index）對模型擬合效果進(jìn)行評價。 例： 檢驗首先進(jìn)行不受限極大似然估計，得參數(shù)估計再進(jìn)行原假設(shè)限制下的極大似然估計，得參數(shù)估計2R2R0:H10k),(10kMLMLMLML)H(00ML二值因變量模型極大似然估計擬合優(yōu)度、似然比和McFaddenu例： 檢驗 似然比（LR）統(tǒng)計量： 原假設(shè)成立時服從 。 McFadden 為

9、對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)值。2R0:H10k),(),( 2LR)H(00MLMLYXlYXl)(2k2R),(),(1)H(00MLMLYXlYXl),(),()H(00MLMLYXlYXl和二值因變量模型極大似然估計probit模型和logit模型的估計 依前面給出的對數(shù)似然函數(shù)做最大似然估計，如logit模型 做完估計后可以對單個參數(shù)顯著性或者模型的擬合效果進(jìn)行檢驗，統(tǒng)計量上面已經(jīng)給出。NiXXiNiiiiiieYXXYl1122110)1ln()(22110二值因變量模型極大似然估計完全分離（complete separation）及其處理定義2. 設(shè) 為樣本，如果存在線性組合 和常數(shù)C使得

10、 稱樣本存在完全分離。u如果存在這種情況，則相應(yīng)地增大 的值會不斷增加對數(shù)似然函數(shù)的值，因此將沒有最大值點。NiXXYiii, 2 , 1,21iiXX22110CXXCXXYiiiii2211022110, 0,1210,二值因變量模型極大似然估計完全分離（complete separation）及其處理u出現(xiàn)完全分離的原因： 1.因變量幾乎全部取1（或者0），取0（或者1）的樣本太少，解決的辦法是增加取0的樣本，或者減少取1的樣本。 2.自變量太多，容易找到線性組合將數(shù)據(jù)完全分離，解決方法是去掉一些自變量。 8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二

11、值因變量模型 EViews操作 與其他回歸模型的估計操作類似，只需在模型估計（Equation Estimation）窗口的估計設(shè)定（Estimation Setting）中從估計方法（Method:）中選擇BINARY-Binary Choice (logit, probit, extreme value)，然后選擇模型類型Binary estimation method Probit Logit，然后點擊Option選項，對數(shù)值方法、初始值和收斂準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，完成設(shè)置。8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型 EViews操作 二值因變

12、量模型采用極大似然估計，對數(shù)似然函數(shù)的極大化采用數(shù)值解法，需要對數(shù)值解法采用的方法（Optimization algorithm）進(jìn)行選擇。EViews 提供了三種算法：Quadratic Hill Climbing、Newton-Raphson、Berndt-Hall-Hall-Hausman8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型 EViews操作 還可以對參數(shù)估計方差的計算方法進(jìn)行選擇，在Option窗口中的Covariance框下勾選Robust Covariances，可選Hubert/White或者GML方法。 對迭代控制（It

13、eration control）也可選選填最大迭代次數(shù)（Max）和收斂公差（Convergence：） Options窗口右下角為二值因變量模型中指標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)設(shè)置（Derivatives（for index），可選Accuracy或者Speed8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型 EViews操作8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型 估計結(jié)果解釋 表示自變量的變化對概率的影響，與一般線性模型不一樣的是，此處它的大小與自變量有關(guān)（一般在樣本均值處衡量）。)() 1(22110iii

14、iXXFYPp22211021221101)(,)(iiiiiiiiXXfXpXXfXp8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型 估計結(jié)果解釋 probit模型和logit模型得出的結(jié)果不同12111101)1 (:logit)(:probit110110iiXXiiiiieeXpXXp8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型例子8.1 銀行貸款違約概率 因變量：貸款人是否違約（ ， 表示違約） 自變量：資產(chǎn)負(fù)債率（ ）、流動比率 （ ）、總債務(wù)/利稅前收入（ ）、凈資產(chǎn)收益率（ ）、銷

15、售（營業(yè)）利潤率（ ），總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（ ）、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（ ）、銷售(營業(yè))增長率（ ）、資本積累率（ ）y1y1x3x4x5x6x7x8x2x9x8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型例子8.1 銀行貸款違約概率8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型例子8.1 銀行貸款違約概率 若將所有自變量包括在內(nèi)，回歸結(jié)果如上，EViews 提示有完全分離的情況。 去掉部分自變量可以消除完全分離。經(jīng)多次嘗試，最終保留 、 、 、 、 、 和常數(shù)項 作為解釋變量，數(shù)值算法采用牛頓-拉夫森算法，

16、參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差計算采用Hubert/White方法1x2x4x5x6x8xc8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型例子8.1 銀行貸款違約概率8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型例子8.1 銀行貸款違約概率 第一部分顯示回歸信息：采用二值因變量模型，選擇Probit模型，并采用Newton-Raphson算法，15次迭代后收斂，用Hubert/White方法估計方差協(xié)方差矩陣 第二部分是參數(shù)估計，意義與一般參數(shù)估計一樣 最下面一部分中McFadden R-squared和

17、LR statistic給出前面的統(tǒng)計量。Log likelihood和Restr. log likelihood給出不受限和受限的對數(shù)似然值。8.2 二值因變量模型估計二值因變量模型估計8.2.2 用EViews7.2估計二值因變量模型例子8.2 已婚婦女的勞動力市場參與重要概念重要概念1. 因變量取1和0時，需要用二值因變量模型。二值因變量模型可以從效用理論得到解釋，用不可觀測因變量 和可觀測因變量 之間的關(guān)系建立模型，并用極大似然方法進(jìn)行估計。二值因變量模型也稱為限值因變量模型。2. 二值因變量模型中的連接函數(shù) ， 是不可觀測變量 回歸模型誤差項的分布函數(shù)，需要滿足關(guān)于0的對稱性。當(dāng) 取作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) 和邏輯分布的分布函數(shù) 時，對應(yīng)的二值因變量模型分別稱為probit模型和logit模型。3. 二值因變量模型采用極大似然估計方法進(jìn)行估計，并采用數(shù)值方法計算對數(shù)似然函數(shù)的最大值點和最大值。采用EViews估計模型時，可以選擇不同的數(shù)值方法。二值因變量的擬合效果用McFadden 和似然比統(tǒng)計量 來衡量。*YYFF*YLR2R重要概念重要概念4. 在某些情況下，估計