自適應(yīng)均衡器的設(shè)計(jì)與仿真

1、 I 2014 屆屆 畢畢 業(yè)業(yè) 設(shè)設(shè) 計(jì)（論文）計(jì)（論文） 摘摘 要要在移動(dòng)通信領(lǐng)域中，碼間干擾始終是影響通信質(zhì)量的主要因素之一。為了提高通信質(zhì)量，減少碼間干擾，在接收端通常采用均衡技術(shù)抵消信道的影響。由于信道響應(yīng)是隨著時(shí)間變化的，通常采用自適應(yīng)均衡器。自適應(yīng)均衡器能夠自動(dòng)的調(diào)節(jié)系數(shù)從而跟蹤信道，成為通信系統(tǒng)中一項(xiàng)關(guān)鍵的技術(shù)。本篇論文在對(duì)無線通信信道進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，闡述了信道產(chǎn)生碼間干擾的原因以及無碼間干擾的條件，介紹了奈奎斯特第一準(zhǔn)則和時(shí)域均衡的原理。深入研究了均衡器的結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)算法，在均衡器的結(jié)構(gòu)中主要介紹了 4 種自適應(yīng)均衡器結(jié)構(gòu)即線性橫向均衡器、線性格型均衡器、判決反饋均衡器和分

2、數(shù)間隔均衡器，并對(duì)這幾種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較。對(duì)于系數(shù)調(diào)整算法主要介紹了常用的幾種算法，包括 LMS 算法、RLS 算法以及盲均衡常用的恒模算法(CMA)，并討論了它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。最后選用線性橫向均衡器結(jié)構(gòu)與上述 3 種系數(shù)調(diào)整算法，利用 MATLAB 進(jìn)行仿真，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析與比較。關(guān)鍵字：自適應(yīng)均衡器，關(guān)鍵字：自適應(yīng)均衡器，LMS，RLS，CMA ，MATLAB IIAbstractIn the field of mobile communications, the inter-symbol interferences (ISI) is always one of the primary f

3、actor which effects transmission. Adaptive equalization is mainly solution of dealing with ISI. Equalizers are often used to combat the influence of channels for improving communications quality and decreasing ISI in receivers. Sometimes, channel response varies due to time, the adaptive equalizer i

4、s always necessary. Equalizer coefficients can be automatically adjusted to track the channel as a key communication system technology. On the basis of studying on wireless communication channel, this paper discusses the reasons of resulting inter-symbol interference (ISI) and without conditions, in

5、troduces Nyquist first rule and the theory of adaptive equalizers. The equalizer structures and the adaptive algorithm are particularly studied in this paper. Mainly introducing and comparing four adaptive equalizer structures, such as linear horizontal equalizer, line personality type equalizer, de

6、cision feedback equalizer, fractionally spaced equalizers. Then we research the algorithms of the adaptive equalizer which are often used, including LMS, RLS, CMA, and discuss their respective advantages and disadvantages. Finally, we choose different adaptive equalizer structures and algorithms, an

7、d use the MATALB tool to simulate, at the end of this paper we analyze and compare the results. Keywords: adaptive equalizer, LMS, RLS, CAM, MATLAB III目目 錄錄摘 要.IABSTRACT.II目 錄.III第一章 緒論.11.1 引言.11.2 國內(nèi)(外)研究現(xiàn)狀.11.3 論文研究的內(nèi)容及主要工作.2第二章 信道、碼間干擾及均衡技術(shù).32.1 信道.32.1.1 恒參信道.42.1.2 變參信道.42.2 通信信道模型.62.3 碼間干擾.7

8、2.4 自適應(yīng)均衡的原理與特點(diǎn).102.5 本章小結(jié).11第三章 均衡器結(jié)構(gòu).123.1 自適應(yīng)均衡簡介.123.2 均衡器的分類.123.3 線性橫向均衡器結(jié)構(gòu)(LTE).133.4 線性格型均衡器(LLE).143.5 判決反饋均衡器(DFE) .163.6 分?jǐn)?shù)間隔均衡器(FSE).173.7 本章總結(jié).21第四章 自適應(yīng)均衡算法的理論基礎(chǔ).224.1 最小均衡誤差算法(LMS).224.2 遞歸最小二乘算法(RLS).254.3 盲均衡算法.274.4 本章小結(jié).30第五章 均衡器的仿真與實(shí)現(xiàn).315.1 采用線性橫向均衡器與 LMS 算法 .315.2 采用線性橫向均衡器與 RLS

9、算法 .315.3 利用恒模算法和線性橫向均衡器.32總 結(jié).35參考文獻(xiàn).36致 謝.37附 錄.38合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 1第一章第一章 緒論緒論1.1 引言引言通常信道特性是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，它可能包括各種線性失真、非線性失真、交調(diào)失真、衰落等。同時(shí)由于信道的遲延特性和損耗特性隨時(shí)間做隨機(jī)變化，因此，信道特性往往只能用隨機(jī)的過程來進(jìn)行描述。例如，在蜂窩式移動(dòng)通信中，電磁波會(huì)因?yàn)榕鲎驳浇ㄖ锘蛘咂渌矬w而產(chǎn)生反射、散射、繞射，此外發(fā)射端和接收端還會(huì)受到周圍環(huán)境的干擾，從而產(chǎn)生時(shí)變現(xiàn)象，其結(jié)果為信號(hào)能量會(huì)不止一條路徑到達(dá)接收天線，我們稱之為多徑傳播。數(shù)字信號(hào)經(jīng)過這樣的信道傳輸后，

10、由于受到了信道的非理想特性的影響，在接收端就會(huì)產(chǎn)生碼間干擾(ISI)，使系統(tǒng)誤碼率上升，嚴(yán)重情況下使系統(tǒng)無法繼續(xù)正常工作。理論和實(shí)踐證明，在接收系統(tǒng)中插入一種濾波器，可以校正和補(bǔ)償系統(tǒng)的特性，減少碼間干擾的影響。這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器。校正可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)不同的角度來考慮：頻域均衡是利用可調(diào)濾波器的頻率特性來彌補(bǔ)實(shí)際信道的幅頻特性和群延時(shí)特性，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的總頻率特性滿足無碼間干擾傳輸條件。時(shí)域均衡是從時(shí)間響應(yīng)的角度考慮，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)傳輸系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)滿足無碼間干擾的條件。頻域均衡滿足奈奎斯特定理的要求，僅在判決點(diǎn)滿足無碼間干擾的條件相對(duì)寬松一些。隨著數(shù)字

11、信號(hào)的處理理論和超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，時(shí)域均衡器已成為當(dāng)今高速數(shù)字通信中所使用的主要方法。調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)的方法有手動(dòng)調(diào)整和自動(dòng)調(diào)整。如果接收端知道信道特性，例如信道沖擊響應(yīng)或頻域響應(yīng)，一般采用簡單的手動(dòng)調(diào)整方式。由于無線通信信道具有隨機(jī)性和時(shí)變性，即信道特性事先是未知的，信道響應(yīng)是時(shí)變的，這就要求均衡器必須能夠?qū)崟r(shí)地跟蹤通信信道的時(shí)變特性，可以根據(jù)信道響應(yīng)自動(dòng)調(diào)節(jié)抽頭系數(shù)，我們稱這種可以自動(dòng)調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)的均衡器為自適應(yīng)均衡器。1.2 國內(nèi)國內(nèi)(外外)研究現(xiàn)狀研究現(xiàn)狀均衡技術(shù)最早應(yīng)用于電話信道，由于電話信道頻率特性不平坦和相位的非線性引起時(shí)間的彌散，使用加載線圈的均衡方法來改進(jìn)傳送語

12、音用的雙絞線電纜的特性。上世紀(jì)六十年代以前，均衡器的參數(shù)是固定的或手調(diào)的，其性能很差。Lucky 對(duì)自適應(yīng)均衡器的研究做了很大的貢獻(xiàn)，1965 年，他根據(jù)極小極大準(zhǔn)則提出了一種“迫零自適應(yīng)均衡器”。第二年，他又將此算法推廣到跟蹤方式。Lucky 的工作推動(dòng)了對(duì)自適應(yīng)均衡器的研究。1965 年 DiToro 獨(dú)立把自適應(yīng)均衡器應(yīng)用于對(duì)抗碼間干擾對(duì)高頻鏈路數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠绊憽?967 年，Austin 提出了判決反饋均衡器。1969 年，Gersho 以及 Proakis 和 Mille 使用最小均方誤差準(zhǔn)則獨(dú)立的重新描述了自適應(yīng)均衡器問題。1970 年，Brady 提出了分?jǐn)?shù)間隔自適應(yīng)均衡器方案。1

13、972 年，Ungeboeck 對(duì)采用自適應(yīng)最小均方差算法的均衡器的收斂性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。1974 年，Godard 應(yīng)用卡爾曼濾波器理論推導(dǎo)出了調(diào)整橫向均衡器抽頭加權(quán)系數(shù)的一種高效算法快速卡爾曼算法。1978 年，F(xiàn)alconer 和 Ljung 介紹了快速卡爾曼算法的一種修正，從而將其計(jì)算復(fù)雜性簡化到可與簡單的 LMS 算法比較的程合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 2度。Satorius 和 Alexander 在 1979 年、Satorius 和 Pack 在 1981 年證明了色散信道格型自適應(yīng)均衡器算法的實(shí)用性。1均衡器從結(jié)構(gòu)上可以劃分為三大類即線性結(jié)構(gòu)、非線性均衡器和格型均衡

14、器，從延遲線抽頭間隔上分為碼元間隔抽頭和分?jǐn)?shù)間隔抽頭均衡器。自適應(yīng)均衡技術(shù)主要有三類：線性均衡、判決反饋均衡和最大似然序列估計(jì)(MLSE)。許多濾波器結(jié)構(gòu)都使用線性和非線性均衡器，而且每種結(jié)構(gòu)都有許多算法用來調(diào)整均衡器。如果判決信號(hào)不作為均衡器的反饋信號(hào)，這樣的均衡器稱為線性均衡器；相反，如果判決信號(hào) d(k)在輸出的同時(shí)又被反饋回均衡器的前端，這樣的均衡器叫做非線性均衡器。自適應(yīng)均衡器本質(zhì)上是一個(gè)能夠自動(dòng)對(duì)系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)的濾波器，自適應(yīng)均衡由于是對(duì)未知的時(shí)變信道做出補(bǔ)償，因而它需要有特別的算法來更新系數(shù)，以跟蹤信道的變化。自適應(yīng)算法的研究很復(fù)雜，從總體上可分為迫零算法、最小均方(LMS)算法、

15、遞歸最小二乘(RLS)算法和盲自適應(yīng)算法。其中抽頭延遲的線性濾波器結(jié)構(gòu)式均衡器中結(jié)構(gòu)最簡單、最常用的模型。盲自適應(yīng)均衡（以下簡稱盲均衡）這一概念最早由日本學(xué)者 Satk 于 1975 年提出，2它不需要知道期望信號(hào)是什么。因此，在數(shù)字通信系統(tǒng)中可以提高信道效率，同時(shí)獲得更好的均衡性能。盲均衡從根本上避免了期望信號(hào)的使用，收斂范圍大，應(yīng)用范圍廣，克服了傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡的缺點(diǎn)，從而降低了對(duì)信道和信號(hào)的要求 。1.3 論文研究的內(nèi)容及主要工作論文研究的內(nèi)容及主要工作本論文主要研究的是在數(shù)字通信系統(tǒng)中設(shè)計(jì)一個(gè)理想的自適應(yīng)均衡器，用以補(bǔ)償信道，從而減少碼間干擾。根據(jù)均衡器的結(jié)構(gòu)有多種，我們需要根據(jù)一定的準(zhǔn)

16、則選擇一個(gè)自適應(yīng)均衡器，并選擇好的自適應(yīng)算法來調(diào)整自適應(yīng)均衡器的抽頭系數(shù)，并用 MATLAB進(jìn)行仿真。各章的主要內(nèi)容如下：第一章簡單介紹了自適應(yīng)均衡技術(shù)，以及其研究現(xiàn)狀與發(fā)展等。第二章描述了通信信道的特性，對(duì)無線信道做了比較詳盡的分析，并且給出了通信信道的仿真模型，介紹了產(chǎn)生碼間干擾的原因以及一些減少碼間干擾的措施，概述了自適應(yīng)均衡的原理與特點(diǎn)。第三章介紹了自適應(yīng)均衡器的 4 種結(jié)構(gòu)，包括線性橫向均衡器，格型均衡器，判決反饋均衡器以及分?jǐn)?shù)間隔均衡器。第四章對(duì)常用的一些自適應(yīng)算法做了闡述。主要包括 LMS 算法、RLS 算法和 CMA算法。第五章選擇自適應(yīng)均衡器的結(jié)構(gòu)和算法，用 MATLAB 對(duì)

17、其進(jìn)行仿真，主要采用線性橫向均衡器結(jié)構(gòu)，然后分別采用 LMS 算法、RLS 算法和 CMA 算法進(jìn)行仿真，并對(duì) LMS和 RLS 的收斂性能進(jìn)行了比較。第六章為全文做了總結(jié)與展望。合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 3第二章第二章 信道、碼間干擾及均衡技術(shù)信道、碼間干擾及均衡技術(shù)數(shù)字信號(hào)經(jīng)過信道的傳輸?shù)竭_(dá)接收端，而實(shí)際上信道是一個(gè)特性復(fù)雜的函數(shù)而且還是時(shí)變的。因此接收到的信號(hào)已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變從而產(chǎn)生碼間干擾，自適應(yīng)均衡器能夠補(bǔ)償信道所產(chǎn)生的畸變，并且根據(jù)接收信號(hào)的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)均衡器的抽頭系數(shù)，以跟蹤信道的時(shí)變特性。2.1 信道信道從宏觀上講，任何一個(gè)通信系統(tǒng)均可視為由發(fā)送設(shè)備、信道、接收設(shè)

18、備三大部分組成。信道是通信系統(tǒng)的重要組成部分，其特性對(duì)通信系統(tǒng)的性能影響很大。實(shí)際信道都不是理想的，均具有非理想的頻率響應(yīng)特性，同時(shí)還不可避免地存在著噪聲干擾和其他干擾。信道在允許信號(hào)通過的同時(shí)又給信號(hào)以限制和損害，信道的特性將直接影響通信的質(zhì)量。研究信道及噪聲的最終目的是弄清它們對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀瑢で筇岣咄ㄐ诺挠行耘c可靠性的方法。信道，就是信號(hào)的通路，分為狹義信道和廣義信道兩大類。狹義信道是指介于發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間的傳輸媒質(zhì)構(gòu)成的信號(hào)通路。它可分為有線信道和無線信道兩大類。有線信道如雙絞線、電纜、光纖、波導(dǎo)等。而廣義信道是將信號(hào)經(jīng)過的傳輸路徑都稱為信道，不僅包括傳輸媒質(zhì)，還包括通信系統(tǒng)

19、中有關(guān)部件和電路，如天線與饋線、功率放大器、濾波器、調(diào)制器、解調(diào)器等。廣義信道又分為調(diào)制信道和編碼信道。 2在信道中發(fā)生的基本物理過程是電磁波的傳播。如果不管電磁波傳播的具體方式，則可以發(fā)現(xiàn)信道具有以下共同特征：(1)所有信道都具有輸入端和輸出端，待傳信號(hào)作用在輸入端，而輸出信號(hào)由輸出端送給接收設(shè)備；(2)觀察表明，絕大多數(shù)信道是線性的，亦即輸出和輸入量得關(guān)系滿足疊加原理，但在某些情況下信道可能存在非線性效應(yīng)；(3)信號(hào)通過信道后能量被衰減，或者說傳播過程中引入了損耗，而且損耗往往是隨時(shí)間變化的；(4)信號(hào)自輸入端到輸出端要經(jīng)歷一定的時(shí)延；(5)所有信道都存在噪聲或者干擾，也就是說，即使沒有輸

20、入信號(hào)，信道也有輸出。根據(jù)以上描述，可以用如圖 2-1 所示的四端網(wǎng)絡(luò)來描述信道的模型，其輸入信號(hào)是 (2.1)()()(tntxfty式中代表輸入信號(hào)的線性或者非線性變換，代表加性噪聲。)(txf)(tx)(tn信道等效 模型 )()()(tntxfty )(tx圖 2-1 信道模型在線性條件下，信道的傳輸特性決定于等效四端網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)。在一個(gè)相)(wHc當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)保持恒定的信道，稱為恒參信道；否則稱為變參信道。下面分別討)(wHc合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 4論他們的特性及對(duì)數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠绊憽?.1.1 恒參信道恒參信道恒參信道的傳輸函數(shù)可以表示為 (2.2)()()(wjcce

21、wHwH式中：，代表角頻率；是信道的幅度特性；是信道的相位特性。fw2)(wHc)(w另外，群時(shí)延定義為 (2.3)dwwdw)()(任何一個(gè)現(xiàn)實(shí)的信號(hào)都將占據(jù)某一定的頻帶，即它是由許多不同頻率的分量構(gòu)成的。如果在信號(hào)頻帶內(nèi)，信道的幅度響應(yīng)不是常數(shù)，信號(hào)的各頻率分量將受到不同的)(wHc衰減，在輸出端疊加后將發(fā)生波形的畸變或失真，這種失真稱為幅度失真。如果在信號(hào)頻帶內(nèi)，不是頻率的線性函數(shù)，即不是常數(shù)，那么信號(hào)的各個(gè))(w)(w頻率分量通過信道后將產(chǎn)生不同的時(shí)延，從而引起波形失真。這種失真稱為相位失真或群時(shí)延失真。一般來說，信道的帶寬總是有限的。這種帶限信道對(duì)數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)闹饕绊懯且鸫a元波形

22、的展寬，從而產(chǎn)生碼間干擾。為了使碼間干擾減少到最少的程度，就需要采用自適應(yīng)均衡技術(shù)。 2.1.2 變參信道變參信道信道的傳輸特性一般都是隨時(shí)間變化的。這些變化可以分為慢變化（或稱長期變化）和快變化（又稱短期變化） 。慢變化和快變化沒有明顯的分界，但一般認(rèn)為在 5 分鐘或者更長時(shí)間內(nèi)才顯現(xiàn)的變化屬于慢變化，而在分秒間顯現(xiàn)的變化屬于快變化。這兩種變化的原因截然不同的。慢變化是與傳播條件（如對(duì)流層氣象條件、電離層的狀態(tài)等）的變化相關(guān)聯(lián)的。而快變化，又稱為快衰落，表現(xiàn)為接收信號(hào)振幅和相位的隨機(jī)起伏，起源于電波的多徑傳播。(1)兩條射線的多徑 為了便于明確多徑傳播效應(yīng)，首先討論雙射線多徑信道。設(shè)第二條射

23、線相對(duì)于第一條射線的時(shí)延為，這里是的平均值，是中隨時(shí)間變化的)()(0tt0)(t)(t)(t部分。一般來說是細(xì)微的，但它足以引起射頻相位的顯著變化。如果不考慮信道的)(t固定衰減，則可以得到如圖 2-2 所示的信道等效模型，圖中 1 表示第一條射線，2 表示第二條射線，是第二條射線相對(duì)于第一條射線的幅度比。顯然信道等效模型的傳輸函數(shù)為 (2.4) )()(011),(twjtjwceetjwH式中，。)()(twtfw2由式(2.4)，經(jīng)過一些代數(shù)運(yùn)算可得信道的振幅特性和群延時(shí)特性分別為 (2.5)20)(cos21),(twtwA合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 5 (2.6)2000)

24、(cos21)(cos),(twtwtwT 輸入 )(t+ 輸出 1 2 圖 2-2 雙射線信道等效模型由式(2.5)可以看出，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)幅度谷點(diǎn)。響應(yīng)有) 12()(0ntw 1minA 10minT當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)幅度峰值，相應(yīng)有ntw2)(0 1maxA 10minT因?yàn)槭请S時(shí)間變化的，故峰值和谷點(diǎn)在頻率軸上的未知也是隨著時(shí)間不斷移動(dòng))(w的。信道的這種時(shí)變特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懣煞譃橄铝袃煞N情況：(a)窄帶信號(hào)：這是指信號(hào)頻帶 B時(shí)，判為“1”；當(dāng)時(shí)，判為“0”；)(0tkTys0Vka)(0tkTys0Vka顯然，只有當(dāng)碼間干擾值和噪聲足夠小時(shí)，才能基本保證上述判決的正確，否則，有可能判錯(cuò)，

25、造成誤碼。因此，為了使誤碼率盡可能的小，必須最大限度的減少碼間干擾與隨機(jī)噪聲的影響。由式(2.22)可知，若想消除碼間干擾，應(yīng)該有knsntTnkha)(0=0 (2.23 )合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 9由于是隨機(jī)的，要想通過各項(xiàng)互相抵消使碼間干擾為 0 是不可能的，這就需要對(duì)na的波形提出要求，如果相鄰碼元的前一個(gè)碼元的波形到達(dá)后一個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻時(shí))(th已經(jīng)為衰減為 0，就能滿足要求。但這樣的波形不易實(shí)現(xiàn)，因?yàn)閷?shí)際中的波形有很長)(th的“拖尾”。也正是由于每個(gè)碼元的“拖尾”造成對(duì)相鄰碼元的干擾，但只要讓它在,sTt 0等后面碼元抽樣時(shí)刻上正好為 0，就能消除碼間干擾。這也是

26、消除碼間干擾的基sTt20本思想。由和之間的關(guān)系可知，如何形成合適的波形，實(shí)際上就是如何的設(shè)計(jì))(th)(wH)(th特性的問題。在不考慮噪聲的情況下，假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲為 0 時(shí)，)(wH無碼間干擾的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)應(yīng)該滿足下式： (2.24)0, 1, 0)(kkskTh為其他整數(shù)上式說明無碼間干擾的數(shù)字通信系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)除時(shí)刻取值不為 0 外，其他抽0t樣時(shí)刻上的抽樣值均為 0?，F(xiàn)在需要尋求滿足(2.23)的。因?yàn)閟kTt )(wH (2.25)dwewHkThsjwkTs)(21)(先把上式的積分區(qū)間用角頻率間隔分隔，則可得sT2 (2.26)sssTiTijwkTisdwe

27、wHkTh/) 12(/) 12()(21)(作變量代換：令，則有，。且當(dāng)時(shí)，sTiww2dwdw sTiww2sTiw) 12(。于是sTwsssTTikjkTjwsisdweeTiwHkTh/2)2(21)(= sssTTkTjwsidweTiwH/)2(21設(shè)求和與積分的次序可以互換(當(dāng)上式之和為一致收斂時(shí))，上式可以寫成 (2.27)sssTTjwkTsisdweTiwHkTh/)2(21)(這里，我們已把變量重新記為。ww由傅里葉級(jí)數(shù)可知，若是周期為的頻率函數(shù)，則可得)(wF0w (2.28)令，則sTw20合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 10 (2.29)dwewFTfsssT

28、TjnwTsn/)(2將(2.26)和(2.27)對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)，是的指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，)(skThissTiwHT)2(1即有 sssTTjwkTssissdweTiwHTTkTh/)2(12)(而 (2.30)sjwkTisissekThTiwHT)()2(1在式(2.23)的要求下，我們得到碼間干擾的基帶傳輸特性應(yīng)滿足 (2.31)sissTwTiwHT| , 1)2(1或 (2.32)ssisTwTTiwH| ,)2(基帶系統(tǒng)的總特性凡是能符合此要求的，均可以消除碼間干擾。該條件稱為奈)(wH奎斯特第一準(zhǔn)則，它為我們提供了檢驗(yàn)一個(gè)給定系統(tǒng)特性是否產(chǎn)生碼間干擾的方法)(wH。22.

29、4 自適應(yīng)均衡的原理與特點(diǎn)自適應(yīng)均衡的原理與特點(diǎn) 盡管理論上存在理想的基帶傳輸特性，但在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于存在設(shè)計(jì)誤差和信道特性的時(shí)變性，故在抽樣時(shí)刻總是存在一定的碼間干擾，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降。理論和時(shí)間證明，在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)（或不可調(diào)）濾波器將能減少碼間干擾的影響。這種起補(bǔ)償作用的濾波器統(tǒng)稱為均衡器。假設(shè)插入可調(diào)濾波器前的基帶系統(tǒng)如圖 2-4 所示，其總特性不滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，即存在一定的碼間干擾。設(shè)圖 2-4 的總特性為，如果在接收濾波器之后插入)(wH)(wGR一個(gè)可調(diào)濾波器，其沖擊響應(yīng)為 (2.32)nsnTnTtCth)()(式中，完全依賴于,設(shè)插入濾波器的頻率特性為，

30、則當(dāng)nC)(wH)(wT (2.33)()()(wHwHwT滿足式(2.30)，即滿足 (2.34)ssisTwTTiwH| ,)2(此時(shí)，這個(gè)包括在內(nèi)的總特性將可消除碼間干擾。)(wT)(wH對(duì)于式(2.32)，因?yàn)楹戏蕦W(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 11 (2.35)2()2()2(sisisTiwTTiwHTiwH于是，如果對(duì)不同的 有相同的函數(shù)形式，即是以為周期的周)2(sTiwTi)(wTsT/2期函數(shù)，則當(dāng)在(-/, /)內(nèi)有)(wTsTsT (2.36)issTiwHTwT)2()(sTw |就有 (2.37) sisTTiwH)2(也就是(2.33)式成立。既然是按式(2.35

31、)開拓的周期為的函數(shù)，則可用傅里葉級(jí)數(shù)來表示，)(wTsT/2)(wT即 (2.38)wjnTnnseCwT)(其中 (2.39)dwewTTCsssTTwTjsn/)(2由上式可以看出，傅里葉系數(shù)由決定。nC)(wH再對(duì)式(2.37)求傅里葉反變換，則可求得其單位沖擊響應(yīng)為 (2.40)nsnTnTtCwTfth)()()(1這就是需要證明的(2.31)式。由上述證明過程可以看出，給定一個(gè)系統(tǒng)特性就可以唯一地確定 ，于是)(wH)(wT就找到消除碼間干擾的新的總特性。)(wH從上面我們可以看出均衡器的目的就是實(shí)現(xiàn)公式,表明均sisTTiwH)2(sTw |衡器實(shí)際上時(shí)傳輸信道的反向?yàn)V波器。2

32、.5 本章小結(jié)本章小結(jié)本章主要研究信道的特性，碼間干擾(ISI)形成的原因，以及消除碼間干擾的方法,通常有兩種方法：一種是根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則設(shè)計(jì) ISI 最小化的帶限傳輸脈沖，成為Nyquist 脈沖設(shè)計(jì)方法；另一種方法是對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行濾波，使系統(tǒng)的總特性滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，從而消除由信道沖擊響應(yīng)產(chǎn)生的碼間干擾，通常稱之為均衡，本章討論了時(shí)域均衡，這種方法是實(shí)際中經(jīng)常使用的方法。合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 12第三章第三章 均衡器結(jié)構(gòu)均衡器結(jié)構(gòu)3.1 自適應(yīng)均衡簡介自適應(yīng)均衡簡介在無線通信中，由于移動(dòng)衰落信道具有隨機(jī)性和時(shí)變性，這就要求均衡器必須能夠?qū)崟r(shí)地跟蹤通信信道的時(shí)變特性，而

33、這種均衡器又稱為自適應(yīng)均衡器。自適應(yīng)均衡器直接從傳輸?shù)膶?shí)際數(shù)字信號(hào)中根據(jù)某種算法不斷調(diào)整系數(shù)，能適應(yīng)信道的隨機(jī)變化，使均衡器總是保持最佳的工作狀態(tài)，因而有更好的失真補(bǔ)償性能。自適應(yīng)均衡器一般包括兩種工作模式，即訓(xùn)練模式和跟蹤模式。首先，發(fā)射機(jī)發(fā)射一個(gè)已知的定長的訓(xùn)練序列，以便接收機(jī)處的均衡器可以正確的設(shè)置。典型的訓(xùn)練序列是一個(gè)二進(jìn)制偽隨機(jī)序列信號(hào)或是一串預(yù)先指定的數(shù)據(jù)位，而緊跟在訓(xùn)練序列后的是要傳送的用戶數(shù)據(jù)。接收機(jī)處的均衡器將通過遞歸算法來評(píng)估信道特性，并且修正濾波系數(shù)以對(duì)信道做出補(bǔ)償。在設(shè)計(jì)訓(xùn)練序列時(shí)，要求做到即使在最差的信道條件下，均衡器也能通過這個(gè)訓(xùn)練序列獲得正確的濾波系數(shù)。這樣就可以

34、在收到訓(xùn)練序列后，使得均衡器的濾波系數(shù)已經(jīng)接近于最佳值；其次在接收數(shù)據(jù)時(shí)，均衡器的自適應(yīng)算法就可以跟蹤不斷變化的信道，自適應(yīng)均衡器將不斷改變其濾波特性。 5為了能有效的消除碼間干擾，均衡器需要周期性的做重復(fù)訓(xùn)練。在數(shù)字通信系統(tǒng)中用戶數(shù)據(jù)是被分為若干段并被放在相應(yīng)的時(shí)間段中傳送，每當(dāng)收到新的時(shí)間段，均衡器將用同樣的訓(xùn)練序列進(jìn)行修正。均衡器一般放在接收機(jī)的基帶或中頻部分實(shí)現(xiàn)，基帶包絡(luò)的復(fù)數(shù)表達(dá)式可以描述帶通信號(hào)波形，所以信道響應(yīng)、解調(diào)信號(hào)和自適應(yīng)算法通常都可以在基帶部分被仿真和實(shí)現(xiàn)。3.2 均衡器的分類均衡器的分類均衡器從結(jié)構(gòu)上可以被分為兩類：線性均衡器和非線性均衡器。如果接收機(jī)中判決結(jié)果經(jīng)過反饋

35、用于均衡器的參數(shù)調(diào)整，則為非線性結(jié)構(gòu)；反之，則為線性均衡器。實(shí)現(xiàn)均衡的濾波器結(jié)構(gòu)有很多種，而且每種結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)時(shí)又有許多種算法。圖 3.2 是按均衡器所使用類型、結(jié)構(gòu)和算法的不同，對(duì)常用的均衡技術(shù)了進(jìn)行了分類。4合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 13時(shí)域均衡器線性均衡器 非線性均衡器 橫向?yàn)V波器格型濾波器判決反饋均衡器最大似然序列估計(jì)橫向?yàn)V波器格型濾波器信道估計(jì)迫零、LMS RLS、快速 RLS 均方根 RLS 梯度 RLS 迫零、LMS RLS、快速 RLS 均方根 RLS 梯度 RLS 迫零、LMS RLS、快速RLS 均方根 RLS 圖 3-1 時(shí)域均衡器的分類3.3 線性橫向均衡器結(jié)構(gòu)

36、線性橫向均衡器結(jié)構(gòu)(LTE)線性橫向均衡器是自適應(yīng)均衡方案中最簡單的形式，它的基本框圖如圖 3-2 所示，它是由多級(jí)抽頭延遲線、可變?cè)鲆骐娐芬约扒蠛推鹘M成的線性系統(tǒng)。其抽頭間隔為碼元的周期 T，它把所收到的信號(hào)的當(dāng)前值和過去值按濾波器系數(shù)做線性迭加，并把生成的和作為輸出。 )(Lnx . )(ny Lw . 0w. Lw sT sT sT sT圖 3-2 線性橫向均衡器令表示圖 3.3 中線性均衡器中濾波系數(shù)的矢量，也就是)(nw . . ，Lwnw)()(1nwL)(0nw)(1nwL)(nwLT表示均衡器輸入信號(hào)矢量，也就是)(nx)(nx)(Lnx合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 14

37、 . . ，)()(Lnxnx) 1( Lnx)(nx) 1( Lnx)(LnxT則輸出信號(hào)可以表示為)(ny (3.1)LLiTinxnwinxnwny)()()()()(式中上角“ ”表示矩陣的轉(zhuǎn)置。T由(3.1)式可以看出，輸出序列的結(jié)果與輸入信號(hào)矢量和均衡器的系數(shù)矢量)(nx有關(guān)，輸入信號(hào)經(jīng)過信道后發(fā)生畸變成為；均衡器系數(shù)矢量應(yīng)根據(jù)信道的)(nw)(nx)(nw特性的改變進(jìn)行設(shè)計(jì)的，使經(jīng)過線性橫向均衡器后使輸出的信號(hào)在抽樣點(diǎn)無碼間干)(nx擾。經(jīng)過推導(dǎo)可得線性均衡器系數(shù)矢量完全由信道的傳遞函數(shù)來確定，如果信道的特6性發(fā)生了變化，相應(yīng)的系數(shù)矢量也隨之變化，這樣才能保證均衡后在抽樣時(shí)刻上無

38、碼間干擾。假設(shè)期望信號(hào)為，則誤差輸出序列為為)(nd)(ne =-)(ne)(nd)(ny =- (3.2) )(nd)()(nxnwT顯然，自適應(yīng)均衡器的原理是用誤差序列按照某種準(zhǔn)則和算法對(duì)其系數(shù)進(jìn))(ne)(nw行調(diào)整，最終使自適應(yīng)均衡器的代價(jià)（目標(biāo)）函數(shù)最小，達(dá)到最佳均衡的目的。實(shí)際應(yīng)用中，均衡系數(shù)可通過迫零準(zhǔn)則或最小均方準(zhǔn)則（MMSE）獲得。對(duì)于迫零準(zhǔn)則，調(diào)整均衡器系數(shù)使穩(wěn)定后的所有樣值沖擊響應(yīng)具有最小的碼間干擾；而 MMSE 準(zhǔn)則的均衡器系數(shù)調(diào)整是為了使期望信號(hào)和均衡器輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。無論是基于)(nd)(nyMMSE 準(zhǔn)則還是迫零準(zhǔn)則無限抽頭的線性橫向均衡器在無噪聲情況

39、下直觀上都是信道的逆濾波器，如果考慮兩種準(zhǔn)則間會(huì)有差別。在 MMSE 準(zhǔn)則下，均衡器抽頭對(duì)加性噪聲4和信道畸變均進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償包括相位和幅度兩個(gè)方面；而基于迫零準(zhǔn)則的 LTE 忽略噪聲的影響。線性橫向均衡器最大的優(yōu)點(diǎn)是其結(jié)構(gòu)非常簡單，容易實(shí)現(xiàn)，因此在各種數(shù)字通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但是其結(jié)構(gòu)決定了兩個(gè)難以克服的缺點(diǎn)：一是噪聲的增強(qiáng)會(huì)使線性橫向均衡器無法均衡具有深度零點(diǎn)的信道為了補(bǔ)償信道的深度零點(diǎn)，線性橫向均衡器必須具有高增益的頻率響應(yīng)，然而同時(shí)無法避免也會(huì)放大噪聲；二是線性均衡器與接收信號(hào)的幅度信息關(guān)系密切，而幅度會(huì)隨著多徑衰落信道中相鄰碼元的改變而改變，因此濾波器抽頭系數(shù)的調(diào)整不是獨(dú)立的

40、。由于以上兩點(diǎn)線性橫向均衡器在畸變嚴(yán)重的信道和低信噪比環(huán)境中性能較差，而且濾波器的抽頭調(diào)整相互影響，從而需要更多的抽頭數(shù)目。3.4 線性格型均衡器線性格型均衡器(LLE)格型濾波器(Lattice Filter)最早是由 Makhoul 于 1977 年提出的，所采用的方法在當(dāng)5時(shí)被稱為線性預(yù)測(cè)的格型方法，后被稱為格型濾波器。這種格型濾波器具有共軛對(duì)稱的結(jié)構(gòu)：前向反射系數(shù)是后向反射系數(shù)的共軛。格型濾波器最突出的特點(diǎn)是局部相關(guān)聯(lián)的模塊化結(jié)構(gòu)。格型系數(shù)對(duì)于數(shù)值擾動(dòng)的低靈合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 15敏型，以及格型算法對(duì)于信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值擴(kuò)散的相對(duì)惰性，使得其算法具有快速收斂和優(yōu)良數(shù)值

41、特性。因?yàn)閷?shí)際中，信道特性無法知道，所以也就難以估計(jì)需要的濾波器階數(shù)。而用格型濾波器作為自適應(yīng)均衡器的結(jié)構(gòu)時(shí)，可以動(dòng)態(tài)的調(diào)整自適應(yīng)均衡器的結(jié)構(gòu)以滿足實(shí)際的均衡需求而不必重新設(shè)定均衡器的階數(shù)和重新啟動(dòng)自適應(yīng)算法。如圖 3-3 所示為格型均衡器的結(jié)構(gòu)框圖，輸入信號(hào)被轉(zhuǎn)換成一組階的前向和)(nxN反向誤差信號(hào)，用作加法器的輸入，用于計(jì)算更新) 1,.1 , 0)(Ninfi) 1,.1 , 0)(Ninbi系數(shù)，格型濾波器的每一步可用下面的式子表征：11 (3.3)()()(00nxnbnf (3.4) 1()()()(111nbnKnfnfiiii (3.5)()() 1()(111nfnKnbn

42、biiii )(nx 1K . Z-1 )(ny 0w 1w 1nK )(0nb) 1(0nb ) 1(0nb )(1nb )(1nbN 1Nw Z-1 )(0nf.圖 3-3 線性格型均衡器結(jié)構(gòu)框圖其中，是格型濾波器第 步的反射系數(shù)。反饋誤差信號(hào)用作衡量均衡器的抽頭系數(shù)。iKiib令均衡器抽頭系數(shù)矢量為 . ，為反饋誤差信號(hào))()(0nwnw)(1nw)(1nwNT)(nb矢量，即 . ，則均衡器的輸出表達(dá)式為：)()(0nbnb)(1nb)(1nbNT (3.6)10)()()()()(NiTiinbnwnbnwny同時(shí)可得調(diào)整自適應(yīng)算法的誤差序列為 =-=- (3.7)(ne)(nd)(

43、ny)(nd)()(nbnwT格型均衡器由于在動(dòng)態(tài)調(diào)整階數(shù)的時(shí)候不需要重新啟動(dòng)自適應(yīng)算法，因而在無法大概估計(jì)信道特性時(shí)非常有利，可以利用格型均衡器的逐步迭代而得到最佳的階數(shù)，另外格型均衡器有著優(yōu)良的收斂特性和數(shù)值穩(wěn)定性，這些都有利于在高速的數(shù)字通信和深度 )(1nfN合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 16衰落的信道中使用格型均衡器。但是如前面所討論的那樣，格型均衡器的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來困難，從而限制了格型均衡器在數(shù)字通信中的應(yīng)用。3.5 判決反饋均衡器判決反饋均衡器(DFE)諸如 LTE 的線性均衡器為了補(bǔ)償信道的深度零點(diǎn)而增大增益從而也放大了噪聲，因此在有深度零點(diǎn)的帶通信道中線性均衡器

44、性能不佳。然而，對(duì)于這樣的惡性信道，判決反饋均衡器由于存在著不受噪聲增益影響的反饋部分因而性能優(yōu)于線性橫向均衡器。7判決反饋均衡的基本方法是一旦信息符號(hào)經(jīng)檢測(cè)和判決以后，就可以在檢測(cè)后續(xù)符號(hào)之前預(yù)測(cè)并消除由這個(gè)信息符號(hào)帶來的碼間干擾。判決反饋均衡器既可以直接由橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)，也可由格型濾波器實(shí)現(xiàn)。判決反饋均衡器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 3-4 所示。包括兩個(gè)抽頭延遲濾波器：一個(gè)是前饋濾波器(FFF)，另一個(gè)是反饋濾波器(FBF)。FFF 的輸入是接收濾波器的輸出，其作用和原理與前面討論的線性橫向均衡器類似；FBF 的輸入是判決器的先前輸出，其系數(shù)可被調(diào)整減弱先前符號(hào)對(duì)當(dāng)前符號(hào)的干擾。均衡器的前饋濾波器

45、抽頭系數(shù)的個(gè)數(shù)為 L，而后饋6濾波器抽頭系數(shù)的個(gè)數(shù)為 M。輸入信號(hào))(Lnx Ts Ts Ts Ts )(nx Lw 1Lw 0w Ts .Ts 1wN1 2w Mw 判決器 )(ny ) 1( nd )(Mnd圖 3-4 判決反饋均衡器令 FFF 的抽頭系數(shù)矢量為 . ，F(xiàn)BF 的抽頭系數(shù)矢)()(1nwnwl)(1nwL)(0nwT量為 . ，兩濾波器組合抽頭系數(shù)矢量 )()(12nwnw)(2nw)(nwMT)()(1nwnwT ，則)(2nwTT = . . )(nw)(nwL)(1nwL)(0nw)(1nw)(nwMT同時(shí)再令 FFF 的輸入信號(hào)矢量為 . ，為)()(Lnxnx)

46、1( Lnx)(nxT)(nd判決器的輸出信號(hào)，則 FBF 每級(jí)延遲得到的信號(hào)矢量為 . ) 1()(ndnd)2( nd 。因此可定義 FFF 和 FBF 聯(lián)合的信號(hào)矢量為 ,則)(MndT)()(nxnxT)(ndTT )(nd ) 1( nx 合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 17 = . . )(nx)(Lnx) 1( Lnx)(nx) 1( nd)(MndT由圖 3-4 可得判決反饋均衡器的輸出為 MiiLiiindwinxnwny10)()()()(= )()()()(21ndnwnxnwTT= )(1nwT)(2nwTT )()(nxnd= (3.8)()(nxnwT于是誤差序

47、列為 =- (3.9)(ne)(nd)()(nxnwTDFE 通過使用 FFF 和 FBF 分別補(bǔ)償由信道將來和過去時(shí)刻的沖擊響應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)畸變。FFF 通過使用未來時(shí)刻的碼元消除 ISI，具有 M 個(gè)抽頭的 FBF 則通過使用過去時(shí)刻的碼元從當(dāng)前估計(jì)值中消除 ISI，即 FFF 抑制前向干擾，而 FBF 抑制后續(xù)干擾。判決反饋均衡器的結(jié)構(gòu)具有許多優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)判決差錯(cuò)對(duì)性能的影響可忽略時(shí) DFE 優(yōu)于線性均衡器，顯而易見相對(duì)于線性均衡器加入判決反饋部分得到性能上相當(dāng)大的改善，反饋部分消除了由先前被檢測(cè)符號(hào)引起的符號(hào)間干擾，例如相對(duì)于 LTE 較小的噪聲增益和 MSE、相對(duì)于 MLSE 和格型結(jié)構(gòu)的

48、低運(yùn)算復(fù)雜度、相對(duì)于橫向結(jié)構(gòu)更容易達(dá)到穩(wěn)定性能等等。10然而 DFE 結(jié)構(gòu)面臨的主要問題之一是錯(cuò)誤傳播，錯(cuò)誤傳播是由于對(duì)信息的不正確判決而產(chǎn)生的，錯(cuò)誤信息的反饋會(huì)影響 FBF 部分從而影響未來信息的判決，在小信噪比(SNBM。在許多實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常使NMTs/用間隔的均衡器。2/sT分?jǐn)?shù)間隔均衡器的頻率響應(yīng)為 (3.14)(TjwiiewwW式中。則均衡后的頻譜為NMTTs/ )()()(wXwWwY = 0)2()2(1)(TnwjneTnwRTwW = (3.15)0)2()2()(sMTnNwjnsseMTnNwRMTNwW由于當(dāng)時(shí),所以式(3.15)可以表示為sMTNw20)(wR )

49、()()(wXwWwY ， (3.16)0)()(jwewRwWTw可以看出，分?jǐn)?shù)間隔均衡器避免了因欠采樣引起的頻譜混疊，因而可用于補(bǔ)償接收信號(hào)中的信道畸變。這正是分?jǐn)?shù)間隔均衡器對(duì)輸入信號(hào)用速率進(jìn)行采樣的目的sT/ )1 (所在。4在輸出端，分?jǐn)?shù)間隔均衡器和碼元間隔均衡器一樣，也是用碼率對(duì)均衡器輸出信號(hào)采樣。由(3-15)易知，分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出信號(hào)的頻譜由下式給出：合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 19 (3.17)0)2()2()2(sTiwjssieTiwRTiwW綜上所述，最佳分?jǐn)?shù)間隔均衡器等價(jià)于由匹配濾波器后接波特間隔均衡器的最佳線性接收機(jī)。線性調(diào)制系統(tǒng)的最佳接收濾波器時(shí)級(jí)聯(lián)于實(shí)際

50、信道的一個(gè)匹配濾波器。對(duì)時(shí)變信道系統(tǒng)的最佳接收是采用匹配濾波器，而 FSE 是以不低于奈奎斯特速率采樣，可以達(dá)到匹配濾波器和間隔均衡器特性的最好組合，即 FSE 可以構(gòu)成一個(gè)最好的自適應(yīng)匹sT配濾波器，且 FSE 在較低噪聲環(huán)境下可以補(bǔ)償更嚴(yán)重的時(shí)延和幅度失真。FSE 對(duì)采樣器噪聲不敏感，這也是由于沒有頻譜重疊現(xiàn)象而產(chǎn)生的優(yōu)點(diǎn)。間隔均衡器與的 FSE 相比較，具有同樣抽頭系數(shù)的 FSE 性能優(yōu)于或相同于sT2/sT間隔均衡器。的 FSE 不需要接收形成濾波器。在嚴(yán)重延時(shí)失真的信道，間隔均sT2/sTsT衡器明顯差于的 FSE。2/sT另外，分?jǐn)?shù)間隔均衡器的必要性也可從完全均衡解的兩個(gè)要求進(jìn)一步

51、佐證。完全均衡的要求之一是：均衡器必須有足夠的自由度。對(duì)于碼元間隔均衡器和一個(gè) FIR 信道而言，這就要求均衡器具有無線沖擊響應(yīng)(IIR)。然而，對(duì)于間隔的分?jǐn)?shù)間隔均衡器，2/sT均衡器響應(yīng)長度只要超過或達(dá)到信道的響應(yīng)長度即可。完全均衡的另一個(gè)條件是：描述均衡的方程組必須是唯一確定的，即描述線性方程組的矩陣必須滿秩。對(duì)于碼元間隔均衡器，這一滿秩條件不允許信道頻率響應(yīng)等于零（這意味著 FIR 信道的零點(diǎn)不能位于單位圓上） 。這一條件稱為碼元間隔均衡器的“可逆性”條件。但是對(duì)于一個(gè)的間隔的分2/sT數(shù)間隔均衡器，滿秩的條件意味著子信道之間沒有公共根，此條件常稱之為“子信道差異”條件。這兩個(gè)條件也說

52、明，分?jǐn)?shù)間隔均衡性能要比碼元間隔均衡器性能更好。6考慮圖 3-5 所示的單信道模型，間隔的碼元序列通過一脈沖形成濾波器發(fā)射，sT na然后被調(diào)制到傳輸信道，最后被解調(diào)。假定發(fā)射和接收之間的所有處理都是線性時(shí)不變的，因而可以用連續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)來描述線性時(shí)不變信道和脈沖成形濾波器的組合沖)(tc激響 應(yīng)。用表示基帶加性信道噪聲過程。于是，由接收機(jī)收到的信號(hào)波形可以用連)(tn續(xù)時(shí)間的基帶信號(hào)表示為 (3.18)()()(0tnnTtcatrsnn式中為發(fā)送的碼元序列，為碼元間隔，為任意延遲。 nasT0 na )(tc kf2 ny )(tn )(tr圖 3-5 具有間隔接收機(jī)的單信道基帶模型2/

53、sT現(xiàn)在，接收信號(hào)以的“分?jǐn)?shù)間隔”采樣，則采樣后的接收機(jī)序列為)(tr2/sT)()()(0tnnTtcatrsnn (3.19)合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 20在以上兩式及后面的各式中，用標(biāo)識(shí)波特間隔，用標(biāo)識(shí)分?jǐn)?shù)間隔。接下來，接收nk序列被一個(gè)間隔的有限沖激響應(yīng)(FIR)均衡器濾波，為簡記，假定均衡器具有偶數(shù)長2/sT度，則均衡器輸出可以看作是被采樣的序列與均衡器系數(shù)之間的卷積，即有N2kxkf (3.20)2)(120sNiikTikrfx最后，分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出被一個(gè)抽取因子 2 抽取，得到間隔的輸出序列。抽kxsT取是通過二中取一（全部取偶數(shù)或奇數(shù)序號(hào)）實(shí)現(xiàn)的，得到的是碼元間隔

54、的“軟決策”輸出。假定只有奇數(shù)編號(hào)的分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出樣本即被 ny.)2 , , 1 , 0, 12(nnkxk其中抽取，則有 (3.21） 12012212012)(2)()22(NisissrsssNiindknTinrfTTinrfTTinTrfxy故輸出誤差序列可表示為)(ne (3.22）1201222)()()()(NisissiTinrfTTinrfnanynane下面給出一個(gè)帶判決反饋以間隔采樣的分?jǐn)?shù)間隔均衡器作為本章的總結(jié)，如圖2/sT3-6 所示，圖中 FFF 有 4 個(gè)抽頭系數(shù)，以為抽樣間隔，而 FBF 有 2 個(gè)抽頭系數(shù)。2/sT 2/sT 2/sT 2/sT sT

55、sT )23(ssTnTx )(SsTnTx )2(ssTnTx )(snTx )2( nd ) 1( nd 3w 2w 1w 0w 1w 2w 判決器 ny )(nd圖 3-6 帶判決反饋以間隔采樣的分?jǐn)?shù)間隔均衡器2/sT根據(jù)前面的討論可以得出，整個(gè)均衡器的輸出為 合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 21 (3.23)2103) 1(2)(iiissiindwiTnTxwny于是用于更新均衡器系數(shù)的誤差序列為 )()()(nyndne =- (3.24)(nd2103) 1(2)()(iiissiindwiTnTxwndny3.7 本章總結(jié)本章總結(jié)本章開始簡單介紹了均衡器的幾種分類方法，然后

56、主要依次介紹了橫向均衡器、線性格型均衡器、判決反饋均衡器以及分?jǐn)?shù)間隔均衡器，給出了它們的結(jié)構(gòu)框圖，分析了其均衡前后信號(hào)的表達(dá)式。橫向均衡器結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)于畸變比較嚴(yán)重的信道卻無能為力。線性格型均衡器對(duì)于無法大致估計(jì)信道從而對(duì)均衡器的階數(shù)多少難以判斷的時(shí)候是非常適用的，但是這種均衡器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。判決反饋均衡器結(jié)構(gòu)稍微復(fù)雜一些，而且對(duì)于畸變嚴(yán)重的信道也具有很強(qiáng)的補(bǔ)償能力，因此在信道畸變嚴(yán)重的情況下得到了廣泛的應(yīng)用，但是判決反饋均衡器存在錯(cuò)誤傳播的問題，這也是在設(shè)計(jì)判決反饋均衡器時(shí)必須要考慮的問題。分析了碼元間隔均衡器存在的局限性，介紹了分?jǐn)?shù)間隔均衡器的結(jié)構(gòu)，分?jǐn)?shù)間隔均衡器波形

57、成形濾波器，在嚴(yán)重畸變的信道下均衡能力明顯優(yōu)于碼元間隔均衡器。最后本章給出了一個(gè)實(shí)際的均衡器結(jié)構(gòu)作為本章的總結(jié)，其中 FFF 有 4 個(gè)系數(shù)，F(xiàn)BF有 2 個(gè)系數(shù)，且 FFF 的抽頭間隔是碼元間隔的一半，可見這種結(jié)構(gòu)的均衡器是分?jǐn)?shù)間隔均衡器和判決反饋均衡器結(jié)合而成的。合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 22第四章第四章 自適應(yīng)均衡算法的理論基礎(chǔ)自適應(yīng)均衡算法的理論基礎(chǔ)在自適應(yīng)均衡器中，可以使用不同的自適應(yīng)算法。在滿足一定的準(zhǔn)則前提下，這些算法對(duì)均衡器系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。兩個(gè)準(zhǔn)則在均衡系數(shù)最佳化中得到了廣泛使用，一個(gè)是迫零準(zhǔn)則，另一個(gè)是均方誤差(MSE)準(zhǔn)則。對(duì)于迫零準(zhǔn)則，調(diào)整均衡器系數(shù)使穩(wěn)定后的所有

58、樣值沖擊響應(yīng)具有最小的碼間干擾；而 MMSE 準(zhǔn)則的均衡器系數(shù)調(diào)整是為了使期望信號(hào)和均衡器輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。無論是基于 MMSE 準(zhǔn)則還是迫零準(zhǔn)則)(nd)(ny無限抽頭的線性橫向均衡器在無噪聲情況下直觀上都是信道的逆濾波器，如果考慮兩種準(zhǔn)則間會(huì)有差別。在 MMSE 準(zhǔn)則下，均衡器抽頭對(duì)加性噪聲和信道畸變均進(jìn)行補(bǔ)償，6補(bǔ)償包括相位和幅度兩個(gè)方面；而基于迫零準(zhǔn)則的 LTE 忽略噪聲的影響。在均衡器優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以考慮采用某種最小代價(jià)函數(shù)或者某個(gè)性能指標(biāo)來衡量，一般有下列幾種選擇：(1) 估計(jì)誤差的均方值；(2) 估計(jì)誤差絕對(duì)值期望值；(3) 估計(jì)誤差絕對(duì)值的三階或高階期望值；選項(xiàng)(1)

59、由于容易進(jìn)行數(shù)學(xué)處理而優(yōu)于其他兩項(xiàng)。實(shí)際上，選擇均方誤差準(zhǔn)則導(dǎo)致均衡器中濾波器沖擊響應(yīng)未知系數(shù)代價(jià)函數(shù)的二階相關(guān)性。而且。該代價(jià)函數(shù)有一個(gè)獨(dú)特的最小值能唯一地定義濾波器的優(yōu)化統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)，因此在本文主要介紹 MSE 準(zhǔn)則。4 自適應(yīng)算法比較經(jīng)典的算法有最小均方誤差算法(LMS)、遞歸二乘法(RLS)、CMA算法等。下面將詳細(xì)介紹這幾種常用的算法。4.1 最小均衡誤差算法最小均衡誤差算法(LMS)LMS(Least Mean Square)算法最早于于 1960 年建立。采用最小均方差的均衡Widrow器比迫零算法均衡器要穩(wěn)定一些，它的依據(jù)是最小均方誤差，即理想信號(hào)與濾波器)(nd實(shí)際輸出之差的平方

60、的期望值最小，并且根據(jù)這個(gè)依據(jù)來修改權(quán)系數(shù))(ny)(ne)(2neE。為了使期望值最小，采用最廣泛的自適應(yīng)算法形式“下降算法”：)(nwi)(2neE,是第次迭代的收斂因子, 是第次迭代的更新方向。)()() 1()(nnnwnwii)(nn)(nn最常用的下降算法是梯度下降法，常稱為最陡下降法。 2考慮如圖 4-1 所示的自適應(yīng) FIR 濾波器。合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系畢業(yè)論文 231Z1Z1Z( )x n(1)x n(2)x n(1)x nN0( )w n1( )w n2( )w n1( )Nwn( )y n圖 4-1 自適應(yīng) FIR 濾波器令階 FIR 濾波器的抽頭系數(shù)為，濾波器的輸