對“高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的幾點(diǎn)思考 - 蘇州市第一中學(xué)

1、對“高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的框架設(shè)想的思考 衢州市教育局教研室 李世杰 324002 延安大學(xué)數(shù)學(xué)系 候萬勝 716000上海崇明民本中學(xué) 吳衛(wèi)國 202157 摘 要：本文主要對制訂新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的十條基本理念對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示、課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)充分體現(xiàn)新的教學(xué)理念及高中新“微積分”課程設(shè)置等問題提出一些具體的想法、意見和建議。關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；思考；創(chuàng)新；思維聯(lián)結(jié)；結(jié)構(gòu)模塊；微分學(xué)。引 言最近，“高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的框架設(shè)想一文（下面簡稱為設(shè)想）在許多數(shù)學(xué)刊物中陸續(xù)刊出，我們反復(fù)拜讀，大開眼界，收益匪淺。設(shè)想遵照“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來”的指示精神，根據(jù)我國長期來數(shù)學(xué)教育正

2、反兩方面的經(jīng)驗(yàn)以及新世紀(jì)我國高中數(shù)學(xué)教育所面臨的任務(wù)與挑戰(zhàn)，對我國新的高中數(shù)學(xué)課程，提出了深入、細(xì)致、全面、切實(shí)的框架設(shè)想，令人振奮。我們相信，具有中國特色的高中數(shù)學(xué)課程，必將會順利誕生。本文下面對設(shè)想提出幾點(diǎn)思考意見，并著重對高中新“微積分”問題提出一些具體的想法、意見與建議，以拋磚引玉，請廣大讀者、專家指正！一、制訂新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的十條基本理念對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示教育的根本理念應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性人格，以創(chuàng)造為本位。設(shè)想根據(jù)國際比較，剖析我國數(shù)學(xué)教育的歷史和現(xiàn)狀，從國際意識、時代需求、國民素質(zhì)、個性發(fā)展等各個方面綜合思考，提出了制訂新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（下面簡稱標(biāo)準(zhǔn)）的十條基本

3、理念，這對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師更新數(shù)學(xué)教育觀念，以適應(yīng)21世紀(jì)對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求具有重要的導(dǎo)向作用。 1.新的數(shù)學(xué)觀 基本理念第8條中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，標(biāo)準(zhǔn)要求“幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀”。這有助于改變多年來我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識長期陷于的兩個片面性：（1）數(shù)學(xué)的作用僅限于工具性，而忽視了其文化性和訓(xùn)練價值?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是形成良好的個性品質(zhì)、形成科學(xué)世界觀和方法論，即提高全民族文化素質(zhì)的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)已不僅僅是一種有用的工具，而且是一種文化。正如美國學(xué)校

4、數(shù)學(xué)原則和標(biāo)準(zhǔn)（2000年）中指出的：“數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造的文明成果，每一個公民應(yīng)有欣賞和理解這一文明成果的能力”。數(shù)學(xué)文化的提法，將有助于打破把數(shù)學(xué)視為純“理念”的思維訓(xùn)練，走出“象牙塔”，走向大眾，使數(shù)學(xué)能為提高學(xué)生的素養(yǎng)，改善他們未來的生活質(zhì)量服務(wù)。（2）認(rèn)為數(shù)學(xué)的作用僅僅限于“訓(xùn)練人們的思維”。文2第一章第1節(jié)“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)”中明確指出：“數(shù)學(xué)的特征：第一是它的抽象性，第二是精確性，最后是它的應(yīng)用的的極端廣泛性”。由數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象、精確的特點(diǎn)，確定數(shù)學(xué)（特別是其中的幾何）在訓(xùn)練人們的邏輯思維等方面具有其獨(dú)特作用，但僅限于此認(rèn)識是片面的，甚至是有害的。數(shù)學(xué)不僅在科技、生產(chǎn)、生活

5、、自然科學(xué)、社會科學(xué)方面有廣泛應(yīng)用，而且蘊(yùn)含著辯證唯物主義思想，并有著巨大的文化作用。因此，要改變枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師必須進(jìn)行觀念更新，即：承認(rèn)數(shù)學(xué)的兩重性，承認(rèn)演繹推理和觀察、歸納、類比是數(shù)學(xué)固有的，承認(rèn)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括是學(xué)生應(yīng)具有的邏輯思維能力；淡化概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，把解題方法和技巧放在應(yīng)有的位置。特別要把教科書中數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”還原為生動活潑的“教育形態(tài)”，還數(shù)學(xué)知識以發(fā)現(xiàn)時的本來面目。.新的教師觀 基本理念第2條中指出：“教師可以根據(jù)自身的條件進(jìn)行選擇，為學(xué)生提供選擇的內(nèi)容和發(fā)展的空間”。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，在教育過程中，教師扮演著多種角色，從多方面影響著學(xué)生的發(fā)

6、展，教師不僅僅只是知識的傳遞者，他還是學(xué)生的榜樣，集體的領(lǐng)導(dǎo)者，人際關(guān)系的藝術(shù)家，心理治療工作者，學(xué)者和學(xué)習(xí)者，以及學(xué)生的朋友和知己。在教學(xué)過程中，教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，教學(xué)活動是在師生雙方的相互作用下共同完成的。學(xué)生的主體作用只有在教師主導(dǎo)作用之下才能得以發(fā)揮，而教師的主導(dǎo)作用必須是建立在學(xué)生的主體作用之上的。只有當(dāng)師生之間互相作用，學(xué)生的能動性，自主性和創(chuàng)造性才能得以激發(fā)和培養(yǎng)，學(xué)生才能獲得充分的發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師與學(xué)生是合作伙伴的關(guān)系，教師是組織者，引導(dǎo)者，解惑者，教師與學(xué)生在人格上是平等的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),發(fā)展學(xué)生的思維能力

7、,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和觀念；還應(yīng)該提倡以下關(guān)于教師作用的觀念:(1)教師是數(shù)學(xué)課程實(shí)施中的決策者;(2)教師是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的組織者、學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、學(xué)生主動建構(gòu)知識的幫助者、促進(jìn)者和評價者；(3)倡導(dǎo)教學(xué)民主，師生是平等關(guān)系，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)中的朋友，教師要用自己的人格魅力感染學(xué)生。.新的學(xué)生觀 學(xué)生的創(chuàng)造力不是靠“教”出來的，而是靠環(huán)境的熏陶，喚起學(xué)生內(nèi)在的自覺?；纠砟畹?條中提到，標(biāo)準(zhǔn)將設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！?、“數(shù)學(xué)閱讀”、“數(shù)學(xué)活動”等專題課程，這為營造寬松的、交流討論式的、和諧民主的學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)造了條件。要培養(yǎng)學(xué)生具有可持續(xù)發(fā)展的人格。中學(xué)生正處于人格塑造和定型時期，社會文化中

8、的價值取向、理想和信仰、道德情操、審美情趣等都會通過教師的角色表現(xiàn)折射出來，并通過他“映照”在學(xué)生的人格世界中。數(shù)學(xué)教師的言傳身教，決定了其人格對學(xué)生人格的形成有“潤物細(xì)無聲”的功效。這就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師按社會的道德原則和規(guī)范去塑造自我，實(shí)現(xiàn)“超越自我”。提倡以下關(guān)于學(xué)生的觀念:(1)每一個學(xué)生都可以學(xué)好數(shù)學(xué);(2)不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué);(3)允許學(xué)生以不同的速度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);(4)學(xué)生可以用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).(5) 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動參與者，應(yīng)成為數(shù)學(xué)知識的探究者和知識建構(gòu)的主體，是知識的主人。.新的教學(xué)觀 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重點(diǎn)要解決的是兩個問題:(1)數(shù)學(xué)是一種普遍適用的技術(shù),要使學(xué)生掌握

9、社會生活所必須的數(shù)學(xué)知識和技能;(2)數(shù)學(xué)是人們交流信息的有用工具,要使學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)素質(zhì). 標(biāo)準(zhǔn)將以模塊化方式設(shè)計課程，讓學(xué)生“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人掌握必要的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”，充分體現(xiàn)了“大眾數(shù)學(xué)”的思想和“以人為本”的思想,這為在課堂教學(xué)中以學(xué)生為本,以學(xué)生的發(fā)展為本,堅持面向全體學(xué)生,關(guān)注每一位學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造了相應(yīng)的條件. 課程的開放性設(shè)計，也為學(xué)生提供了“提出問題、探索思考和實(shí)踐應(yīng)用”的空間。我們特別贊賞基本理念第4條中提出的“正確處理打好基礎(chǔ)與力求創(chuàng)新的關(guān)系”，及“先打好基礎(chǔ)再創(chuàng)新，會導(dǎo)致二者的割裂”的觀點(diǎn)。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生個性的發(fā)展，要應(yīng)用創(chuàng)新思維和

10、策略，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的動機(jī)，讓學(xué)生盡情展現(xiàn)自我優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的自信心和成功的意識，并創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與實(shí)踐活動，以不斷提高實(shí)踐能力。我們認(rèn)為，作為課程標(biāo)準(zhǔn)，可更明確地提出：要把學(xué)生的思維視為亟待被點(diǎn)燃的“火把”，在課堂教學(xué)的全過程，要自始至終保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新精神，及時總結(jié)學(xué)生的創(chuàng)新成果。要放低創(chuàng)新起點(diǎn)，多做輔墊，讓不同層次的學(xué)生都有收獲。如平均值不等式的教學(xué)，采用結(jié)構(gòu)模塊的方法引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，從填數(shù)開始：由于（）20，只要在“”中填入任意數(shù)或式子，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，不論程度多差的學(xué)生，都能有所創(chuàng)造。教師要避免“再把學(xué)生看作貯存知識的容器，讓學(xué)生在自己設(shè)計的思維圈子里不停地轉(zhuǎn)”的現(xiàn)象產(chǎn)生

11、。提倡以下關(guān)于教學(xué)的觀念：(1)教學(xué)中要注意啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；(2)要創(chuàng)設(shè)豐富多彩的情景；(3)為學(xué)生留有探索和思考的余地；(4)提倡合作交流的課堂氣氛。（5）注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和綜合能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)問題解決的思想。(6)體現(xiàn)創(chuàng)新教育的理念，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、主體性、個性、創(chuàng)造性和實(shí)踐能力。5.新的知識觀 基本理念第1條中指出：數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)以“與時俱進(jìn)”的眼光重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵。知識的發(fā)展，一方面表現(xiàn)為知識總量的急劇增加，更新速度的加快；另一方面從結(jié)構(gòu)上又分化為可言傳、可編碼的顯性知識和只可意會不可言傳的隱性知識。哲人說過，“知識就是力量”。但單純的、堆砌的

12、知識并不是力量，反而是包袱,應(yīng)該是“知識的應(yīng)用”才是力量，數(shù)學(xué)教學(xué)追求的應(yīng)是讓學(xué)生“創(chuàng)造性應(yīng)用”與“知識創(chuàng)新”（對學(xué)生來說更多的是數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”）。基本理念第7條指出，標(biāo)準(zhǔn)將突出知識的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間，單獨(dú)設(shè)立“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)與社會”等專題課程，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。達(dá)爾文有句名言：“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識”。在未來社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關(guān)鍵。與此相應(yīng)，數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)應(yīng)該由傳授現(xiàn)成知識轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力、吸收處理信息的能力和創(chuàng)造力上。因此, 學(xué)習(xí)舊有的數(shù)學(xué)知識不再是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目的，應(yīng)把主要精力用來

13、學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)的方法”，教師教給學(xué)生的應(yīng)該是方法庫，工具庫。只有讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法，才有可能學(xué)會創(chuàng)新。6.新的教學(xué)模式 由于高中教育的普及，讀高中的學(xué)生越來越多,學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異也會越來越大,這就要求數(shù)學(xué)教師要探索課堂教學(xué)的新模式, 符合素質(zhì)教育的教學(xué)模式應(yīng)是“教學(xué)創(chuàng)”三位一體的，由基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)素質(zhì)，創(chuàng)新能力構(gòu)成的三維立體模式。教師不僅要研究教法，更重要的是要研究學(xué)法。從學(xué)生學(xué)習(xí)的建構(gòu)主義理論的角度去分析學(xué)生的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用建構(gòu)學(xué)習(xí)觀，促進(jìn)學(xué)生學(xué)法提高，使每個學(xué)生的學(xué)習(xí)都有所進(jìn)步。教育觀念轉(zhuǎn)變，歸納起來可以稱之為“一個中心，兩個方面，三個轉(zhuǎn)變”：“一個中心”，即以學(xué)生為中心。

14、 “兩個方面”，即學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會創(chuàng)造, 學(xué)習(xí)不應(yīng)只是“學(xué)答”，而應(yīng)“學(xué)問”，要讓學(xué)生不只是學(xué)會，而且要會學(xué)。“三個轉(zhuǎn)變”是指以教師為中心向以學(xué)生為中心轉(zhuǎn)變，要“一切為了學(xué)生，為了一切學(xué)生，為了學(xué)生的一切”；以研究教法為中心向以研究學(xué)生為中心轉(zhuǎn)變；以學(xué)習(xí)知識為中心向以創(chuàng)造為中心轉(zhuǎn)變,新的人材標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是“培養(yǎng)具有動手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的人”。.新的媒體觀 基本理念第9條中指出：我們不僅應(yīng)重視利用信息技術(shù)來“呈現(xiàn)”課程內(nèi)容，更要作有機(jī)整合。標(biāo)準(zhǔn)要求普遍使用科學(xué)型計算機(jī)。這里有一個重要的觀念轉(zhuǎn)換：教學(xué)媒體要從原來的教學(xué)的輔助工具，變成學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具。8.新的能力觀 基本理念第5條中提出“提高學(xué)生的

15、數(shù)學(xué)思維能力”。從信息論觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)教學(xué)過程，可發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)在于一次又一次的思維聯(lián)結(jié)。正如巴拿赫（Banach）所說的：“過去、現(xiàn)在和未來的聯(lián)結(jié)，對于數(shù)學(xué)的發(fā)展是最基本的”。我們建議標(biāo)準(zhǔn)中“把數(shù)學(xué)思維聯(lián)結(jié)作為數(shù)學(xué)的基本能力之一”，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，改進(jìn)數(shù)學(xué)思維聯(lián)結(jié)的直觀性，利用思維樹圖，改進(jìn)數(shù)學(xué)思維聯(lián)結(jié)的流暢性。9.新的形態(tài)觀 基本理念第6條中指出:“應(yīng)通過典型例子的分析，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、方法、思想，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中

16、反樸歸真，尋找數(shù)學(xué)的本原，重現(xiàn)數(shù)學(xué)家當(dāng)初發(fā)明創(chuàng)新時的思維過程，還高中數(shù)學(xué)教學(xué)以生動活潑的本來面目，是我們高中數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)要從以技能為中心轉(zhuǎn)到以問題為中心。10.新的評價觀 不僅重結(jié)果，更要重過程，要把結(jié)果和過程結(jié)合起來進(jìn)行評價。為了學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展，課堂上倡導(dǎo)“開放式學(xué)習(xí)”，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，盡量把思考的時間和表現(xiàn)的機(jī)會讓給學(xué)生，鼓勵師生間、學(xué)生間相互交流，體現(xiàn)以“學(xué)生的發(fā)展為本”的教育觀念。評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，不能僅僅以考試成績?yōu)槲ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)，還應(yīng)結(jié)合小組活動的表現(xiàn)、平時作業(yè)等學(xué)習(xí)過程進(jìn)行綜合評價。 二、對設(shè)想中“微積分”的思考！1. 21世紀(jì)中國的高中數(shù)學(xué)應(yīng)有“簡易微積分”

17、，我們十分贊同！微積分是17世紀(jì)世界科學(xué)史上的重大發(fā)明。它是科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)實(shí)踐中非常有用的數(shù)學(xué)工具，又是辯證法在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用；從當(dāng)前國際上高中課程的設(shè)置看，幾乎所有國家都有“微積分”這一塊內(nèi)容；我國實(shí)施素質(zhì)教育，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，就要解決實(shí)際問題，很需要利用“微積分”這一強(qiáng)大數(shù)學(xué)工具。因此，將微積分列入我國高中數(shù)學(xué)課程，已到了刻不容緩的地步。微積分的引入，從客觀上看也有利于扭轉(zhuǎn)我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)花費(fèi)大量時間、精力對付高考，并隨之出現(xiàn)的所謂“高分低能”現(xiàn)象（這與多年來高考排除微積分內(nèi)容不無關(guān)系）。2.中學(xué)微積分的定位問題我們贊賞設(shè)想中的提法：“關(guān)鍵是定位問題。如果定位不當(dāng)，大學(xué)不

18、歡迎，中學(xué)用不上，就會兩邊不討好。設(shè)想的定位是：用導(dǎo)數(shù)反映的變化率思想研究初等函數(shù)的性質(zhì)”。從中體會到中學(xué)微積分不再引入積分學(xué)。中學(xué)微積分是為大學(xué)學(xué)習(xí)一元函數(shù)微積分作鋪墊，也為中學(xué)畢業(yè)從事工作的高中生提供理解變化率思想并有助于加深理解函數(shù)的變化性態(tài)，為解決有關(guān)工作、生活中的數(shù)學(xué)問題提供新的數(shù)學(xué)方法、工具。因此，新的“中學(xué)微積分”不宜求全。另外，積分學(xué)中的“不定積分”是求導(dǎo)（指“導(dǎo)函數(shù)”）的逆運(yùn)算，自然比求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要困難；而其中的“定積分”概念與“導(dǎo)數(shù)”概念既有相似之處，也有區(qū)別；“積分的應(yīng)用”又是新的內(nèi)容。因此，如果中學(xué)也要講“積分學(xué)”，即使有關(guān)理論部分全刪去，其篇幅也不少于微分學(xué)。因此，我

19、們主張對全國絕大多數(shù)高中，不宜講積分學(xué)。至于極少數(shù)名牌高中的少數(shù)數(shù)學(xué)尖子生，如需學(xué)習(xí)簡易積分學(xué)，似可嘗試（教材需重編），升入大學(xué)后，一元函數(shù)微積分允許免讀（中學(xué)微積分中學(xué)不到的理論部分，通過自學(xué)解決），不知行嗎？如果我們的想法（中學(xué)不講積分）與設(shè)想一致，接著而來的問題：中學(xué)簡易微積分的名稱，稱“微積分初步”，還是“簡易微積分”，還是別的名稱？我們主張用“簡易微分學(xué)”較為確切。3.“簡易微分學(xué)”作為高中選修還是必修？設(shè)想的“附錄”，提供了一個重要信息：“所有國家的高中課程都有微積分”。德、法、英、俄等國都是必修課；日本、美國則是選修課。設(shè)想將“簡易微積分”作為選修，而不是必修，我們認(rèn)為，“選修”

20、與“必修”這不僅僅是一字之差，而是直接牽涉到中學(xué)簡易微分學(xué)教學(xué)的實(shí)際效果問題。中國的“高考”指揮棒實(shí)在厲害。近年來，盡管大學(xué)年年擴(kuò)招，但仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足考生需要，許多考生還是榜上無名，高考競爭激烈程度可想而知。這與美、日經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家大不一樣。據(jù)我們了解，美國高中生如想考上“哈佛”、“史坦福”、“耶魯”等世界最有名大學(xué)，不亞于中國考生要考上“清華”、“北大”那樣激烈競爭，但美國學(xué)生如果僅要求考上一般或較差公立大學(xué)，卻是十分輕松、容易，談不上有什么競爭，因?yàn)檫@些大學(xué)連大學(xué)新生都不一定招得足！在中國高中里，凡列入高考范圍，老師與學(xué)生都不敢怠慢；選課內(nèi)容不列入高考范圍，在高考競爭十分激烈的情況下，自然教

21、師不教，學(xué)生不學(xué)。這里提供一個很有說服力的生動例子：上海在90年代初，自編了高中數(shù)學(xué)（三年級第二學(xué)期），即“中學(xué)簡易微積分”（薄薄一本共50頁）并列入上海高考內(nèi)容，那時的高中畢業(yè)班，教師認(rèn)真教，學(xué)生認(rèn)真學(xué)；但到了教育部門宣布1999年起不再將微積分列入上海高考范圍（實(shí)質(zhì)上這是倒退），從此后，據(jù)了解，凡參加高考的學(xué)生，再也不學(xué)微積分了，學(xué)校發(fā)給學(xué)生的“中學(xué)微積分”課本，根本就不再看一字，只讓它在家里的書架上“睡大覺”。這給我們強(qiáng)烈的感受：新編的簡易微分學(xué)要作為必修并列入高考范圍?？磥恚渌x修內(nèi)容，有些是否改為“必修”，確需慎重決策。三、簡易微分學(xué)內(nèi)容取舍、寫法的設(shè)想1.微積分的史話是否要寫？我

22、們認(rèn)為，用史話形式寫微積分誕生發(fā)展簡史，對學(xué)生進(jìn)行歷史唯物主義（時勢造英雄）教育，并提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣是有積極作用的，故主張寫“史話”。但“史話”要寫得簡明扼要、通俗易懂、生動活潑，使高中生喜讀；并要突出觀點(diǎn)“科學(xué)的發(fā)生與發(fā)展，一開始是由生產(chǎn)所決定的”；同時肯定科學(xué)家牛頓、萊布尼茲等人在創(chuàng)立微積分中的偉大功績，但似乎沒有必要寫牛頓、萊布尼茲個人簡史；似乎也可帶一下微積分的誕生并不一帆風(fēng)順，受到當(dāng)時反動勢力的攻擊；如合適的話，也可點(diǎn)一下：中國古代就有微積分思想萌芽，但微積分不會在中國誕生（這由當(dāng)時中國處于封建社會，生產(chǎn)力落后所決定）。2.極限 從一般極限概念講起，還是在講導(dǎo)數(shù)概念時帶上？我

23、們的想法：極限是微積分、級數(shù)等有力的（基本）工具，而且本身也有直接應(yīng)用（如無窮遞縮等比數(shù)列求和等），它的含義十分深刻，內(nèi)含不少辯證法思想（如通過“有限”認(rèn)識“無限”，“量變到質(zhì)變”、“近似”到“精確”等）；而且從1979年恢復(fù)高考以來，一直被列入高考范圍，還常被用作高考壓卷題（或高分題）。因此，我們認(rèn)為，在講函數(shù)概念前，還得化一些篇幅分別講數(shù)列極限、函數(shù)極限及其一些性質(zhì)、簡單應(yīng)用。這樣處理，加深了對極限的理解，也為加深對導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)概念理解創(chuàng)造條件。極限概念采用描述性，不用“N”、“”的嚴(yán)格定義。這里順便對某中學(xué)微積分課本，常用表格來考察函數(shù)極限的做法，提出商榷：求如此簡單函數(shù)的極限：，

24、等，是否有必要列出表格（各二個表格）？能從表格上看出結(jié)果嗎？求簡單函數(shù)的極限，僅要求高中生停留在“從表格直觀地考察函數(shù)無限變化的趨勢”，合適嗎？我們認(rèn)為，任何表格中數(shù)據(jù)只能列出有限個，僅依靠表格（即使其中數(shù)據(jù)足夠多）來理解函數(shù)值無限趨勢，是缺乏說服力的，顯得要求過低。另外，制作表格需要花大量的時間和精力（除非有現(xiàn)成的材料），一般來說，不可取。對這兩個極限，可通過恒等變形直接求得。=1=1；=+2=4.這里需要指出的是，求后一極限，允許x2，故=;從=4的中間一步(=+2),當(dāng)學(xué)生們熟練后，可刪去。3.兩個重要極限要不要?兩個重要極限，由于在推導(dǎo)正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)公式時分別要用到，而且它

25、們在函數(shù)極限中也有直接應(yīng)用，因此在大學(xué)微積分中兩個重要極限是非講不可?，F(xiàn)在的問題是：中學(xué)簡易微分學(xué)對它們是“取”還是“舍”？如果中學(xué)微分學(xué)要求對正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)經(jīng)過推導(dǎo)而得，非取它們不行，只是將這兩個極限的證明（顯得繁難）改為列表想像而已；如果中學(xué)微分學(xué)對正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)不予推導(dǎo)，考慮到這兩個極限的重要性，在函數(shù)極限里有它們獨(dú)特的作用，宜作保留并配上相應(yīng)的例題。至于函數(shù)的連續(xù)性、無窮?。ù螅┝績?nèi)容，宜刪去。4. 如何引入導(dǎo)數(shù)概念并揭示其辯證思想？導(dǎo)數(shù)概念是微積分中最重要、最基本且含意深刻的概念，所有大、中學(xué)微積分課本都是通過典型實(shí)例（13個）來引入，這是十分必要的。我們注意到兩本

26、頗有影響的中學(xué)微積分課本，都是僅通過求變速運(yùn)動瞬時速度一例就立即引出導(dǎo)數(shù)定義，后講“求曲線的切線斜率”作為導(dǎo)數(shù)的幾何意義。這種處理方式似可商榷。我們主張同時采用兩個實(shí)際意義不同的例子來引入，這能使學(xué)生通過對這兩實(shí)例比較、分析，抽去其實(shí)際意義，抓住其共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)（增量之比的極限），從而更好地掌握導(dǎo)數(shù)概念，避免把“變速運(yùn)動瞬時速度”與“導(dǎo)數(shù)”概念等同起來。有關(guān)引入導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)例不少，除上述兩例外，還有物體的熱容量（熱量對溫度的變化率），電流強(qiáng)度（流過電量對時間的變化率），化學(xué)反應(yīng)速度（濃度對時間的變化率）等等。對中學(xué)微分學(xué)采用哪兩個實(shí)例？確需認(rèn)真考慮。應(yīng)考慮到學(xué)生的知識程度、理解能力，我們主張采

27、用牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分時分別用過的兩個經(jīng)典實(shí)例“瞬時速度”和“切線斜率”。如何揭示導(dǎo)數(shù)概念蘊(yùn)含的辯證法思想是需要深思的。講導(dǎo)數(shù)概念是突出反映辯證法的極佳時機(jī)，如果能恰如其分、通俗 、生動地寫出來，不僅有利于學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀。因此，建議新的中學(xué)簡易微分學(xué)課本不妨作一下嘗試。下面提出我們粗糙的構(gòu)思，僅供參考：上述的“瞬時速度”問題可歸納為：求變速運(yùn)動在t=t0的瞬時速度（它是某個確定的數(shù)量）,這是新問題。如果一開頭只考慮它的精確值，那將寸步難行；但我們會求勻速運(yùn)動在t0,t一段時間內(nèi)的平均速度，這里的時間t看作是不斷運(yùn)動變化的量，從點(diǎn)t0出發(fā)變

28、出去，又向著t0不斷地變回來，就得到一連串的勻速運(yùn)動的平均速度值，當(dāng)t愈來愈接近t0時，所得到的平均速度就愈來愈接近變速運(yùn)動在t=t0的瞬時速度;一旦時間t變回到t0的那個時刻,“平均速度”就真正轉(zhuǎn)化為t0的瞬時速度。數(shù)學(xué)是通過“極限”這一工具來實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的。因此，變速運(yùn)動在t=t0的瞬時速度是一串勻速運(yùn)動的平均速度的近似過程與結(jié)果的統(tǒng)一。同樣，曲線在一點(diǎn)的切線斜率是一串割線斜率的近似過程與結(jié)果的統(tǒng)一。導(dǎo)數(shù)概念就是從“瞬時速度”、“切線斜率”等問題概括出的數(shù)學(xué)模型：函數(shù)y=f(x) 的增量之比（當(dāng)x0時）的極限。它反映了事物之間相互聯(lián)系、相互制約、運(yùn)動變化、從量變到質(zhì)變等辯證思想。5.微分概

29、念是否要引入？又如何引入？分析我國現(xiàn)有的中學(xué)微積分課本，采用兩種思路：（1）基本上采用大學(xué)微積分課本內(nèi)容與寫法：用線性主部來定義微分，并記作（規(guī)定）（或通過特殊函數(shù)y=x得出），于是有微分公式，。（2）只字不提“微分”。作為新的中學(xué)微分學(xué)內(nèi)容，是否要寫又如何去寫“微分”？非作出選擇不可。我們的想法：對高中學(xué)生來說,盡管微分不如導(dǎo)數(shù)重要、應(yīng)用廣泛，但鑒于它在積分、微分方程等方面有獨(dú)特作用，又從歷史上“微積分”名稱可看出它所處的地位。另外，我們準(zhǔn)備引入的微分概念能避開傳統(tǒng)定義的難點(diǎn)。因此，我們主張引入并采用這樣辦法：“為了使導(dǎo)數(shù)得到更廣泛應(yīng)用，我們把導(dǎo)數(shù)改寫為另一種形式。其中dx稱為變量x的微分，

30、dy稱為函數(shù)y的微分。從此，也可看作微分dy與微分dx之商，即導(dǎo)數(shù)也可稱為“微商”。在求復(fù)合函數(shù)微分前，需點(diǎn)一下：“微分公式對x為中間變量時仍適用”（但不提“一階微分形式不變性”）。這樣處理微分有幾個優(yōu)點(diǎn)：(1)直截了當(dāng)?shù)亟沂疚⒎峙c導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系：，表明求導(dǎo)數(shù)與求微分（對同一可導(dǎo)函數(shù)），本質(zhì)上是一回事；(2)避開了傳統(tǒng)微分定義的難點(diǎn)、疑點(diǎn)，自然可刪去“微分的幾何意義”等內(nèi)容。(3)中學(xué)階段提出微分概念,既為大學(xué)作輔墊,也為以后不進(jìn)一步學(xué)微積分的學(xué)生提供深入理解變化率思想的機(jī)會。6.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)求導(dǎo)法是否要引入，又如何引入？該問題也象對待“微分”一樣，存在著“要”與“不要”的不同處理。鑒于復(fù)

31、合函數(shù)及反函數(shù)求導(dǎo)較重要且無法被其它求導(dǎo)法所替代；又按我們辦法處理顯得十分簡易。因此，我們主張都要它們。為了使學(xué)生不感到突然且能領(lǐng)會復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的重要性，一開頭似可提出：（0）如何求？等于cosx嗎？接著，考慮簡單情況：“求(sin2x)由二倍角公式及函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式，得(sin2x)=2cos2x，猜測是按公式sinu=sinu(其中u=2x)得出;并猜測出更一般公式：若可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)由y=f(u),u=(x)復(fù)合而成，有 因?qū)?shù)就是微分之商，故有. 這表明猜測正確,它就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式.注意：(1)公式可推廣到中間變量不止一個的情況；(2)當(dāng)較熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)后，可不必寫出中

32、間變量，用“心算”來完成。同理可得反函數(shù)求導(dǎo)公式(這里自然要求y=f(x), x=f 1 (y)都可導(dǎo)且0).說明:上述處理不同于大學(xué)微積分課本(作為定理并給出證明,均有一定難度),這里只是將它們作為公式使用,簡易且不失科學(xué)性,條件自然也不必寫全.7.高階導(dǎo)數(shù)是否要提出？鑒于高階導(dǎo)數(shù)十分簡易且有廣泛應(yīng)用（如研究曲線的凸性，拐點(diǎn)等少不了它），故建議要它，但要求必須放低（僅限于求二階導(dǎo)數(shù)）. 二階導(dǎo)數(shù)的力學(xué)意義只須點(diǎn)一下：變速運(yùn)動的加速度a是速度函數(shù)v的（一階）導(dǎo)數(shù)，是路程函數(shù)s的二階導(dǎo)數(shù)a=.8.中學(xué)微分學(xué)的應(yīng)用似可補(bǔ)充設(shè)想中指出：“高中階段用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求極值、證明不等式，可以體現(xiàn)它在中學(xué)里的價值”。我們十分贊同！今提出補(bǔ)充內(nèi)容： (1) 運(yùn)用微分學(xué)知識作函數(shù)圖像學(xué)微分學(xué)之前,用描點(diǎn)法作圖是十分必要的,不過它有缺陷:帶有一定的盲目性;函數(shù)圖像的整個輪廓不