《平行線分線段成比例定理》課件(新人教版A選修)

1、2022-6-162022-6-16平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：推論1經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.推論2經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn),且與底邊平行的直線平分另一腰.2022-6-16平行線等分線段定理平行線等分線段定理的應(yīng)用的應(yīng)用把線段n等分證明同一直線上的線段相等2022-6-16平行線等分線段定理的條件：相鄰的兩條平行線間的距離相等2022-6-16？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：猜想：3243ABCDEFl1l2l3我們發(fā)現(xiàn) ，根據(jù)以往學(xué)習(xí)平面幾何的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)幾

2、何圖形不全等時(shí)，我們可以研究被一組平行線截得的線段是否有“對(duì)應(yīng)邊成比例”A B B C D E EF，2022-6-16ABCDEFl1l2l323ABBC取的特殊情況進(jìn)行探討：P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a323AB DEBCEF . .方法:將上述問題化歸為平行線間距離相等的情形2022-6-1632則，32,若我們們已經(jīng)得到321EFDEBCAB/l/llEFDEBCAB：即ABCDEFl1l2l32022-6-16平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.123/ /ABlllBC符 號(hào) 語 言 ：DE 如 圖 所 示 ： 若,則=EF得到其它比例式？由怎樣

3、EFDEBCAB2022-6-16回顧：比例的性質(zhì)本知識(shí)點(diǎn)是初中學(xué)習(xí)過的，注意理解記憶，它是學(xué)好本節(jié)的前提(1)基本性質(zhì)：abcdadbc.(2)合比性質(zhì)：如果abcd，那么abbcdd.(3)等比性質(zhì)：如果abcdmn(bdn0)，那么acmbdnab.智慧測評(píng)智慧測評(píng)P42022-6-16DEEFABBCDFDEACABDEDFABACEFDFBCACDFEFACBCDFACEFBCDEABEFDEBCABEFBCDEABDFACEFBC2022-6-16abl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDF 注意注意: :平行線分線段成比例定理得到

4、的比例式中平行線分線段成比例定理得到的比例式中, , 四條線段四條線段與與兩直線的兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)交點(diǎn)位置無關(guān)! !2022-6-16L1ABCDEFL2L3L1ABC(D)EFL2L3L1ABCDEFL2L3L1ABCD(E)FL2L3定理適用的其他圖形：定理適用的其他圖形：A字形8字形 注意注意: :平行線分線段成比例定理得到的比例式中平行線分線段成比例定理得到的比例式中, , 四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)! !2022-6-16若將下圖中的直線若將下圖中的直線L2看成是平行于看成是平行于ABC的邊的邊BC的直線的直線,那么可得那么可得:.ADAEABA

5、C=l2l3l1l3ABCDEl2ABCDEl1推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2022-6-16平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF1 1當(dāng)當(dāng)BCAB2022-6-16三、定理的運(yùn)用ABBCBCACABDE( )( )( )( )( )( )( )( )DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L31、已知：、已知： L1L2L3 則則:例例1（一、基礎(chǔ)題）（一、基礎(chǔ)題）2022-6-16例例 題題 2?B?C?A?D?E694EC=( )?B?C?A?D?E?F?G1215910AE=( )GC=

6、( )?O?B?D?A?C346AD=( )686142022-6-16例例 題題 3（1）若）若l1 / l2， 說出比例線段說出比例線段（2）若）若l2 / l3， 說出比例線段說出比例線段（3）若）若l1 / l3， 說出比例線段說出比例線段（4）若）若l1 / l2/ l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1, 求：求：AB、OC的長的長.abl1l2l3ABCDEFOabl1l2l3ABCDEFO2022-6-16例4 如圖,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.

7、解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE2022-6-16FEBACD已知:如圖,DE/BC,DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、EBCDEACAEABAD求證：DE/BCACAEABADEF/ABBCBFACAEDE=BFBCDEACAEABAD2022-6-16例5 如圖,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng).FEBACD分析: 分別在ABC及ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項(xiàng)2022-6-16 如圖如圖,直線直線l1,l2被三個(gè)平行平面被三個(gè)平行平面 , , 所截所截,直線直線l1與它們的交點(diǎn)分別為與它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,直線直線l2分別為分別為D,E,F?相等嗎與EFDEBCAB探