231第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

1、23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章 旋轉(zhuǎn)第1課時(shí) 旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)？講授新課講授新課旋轉(zhuǎn)的概念一觀察與思考B BOA450問題 觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？ 鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了_度.120 把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度. 思考:怎樣來定義這種圖形變換？風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置. 怎樣來定義這種圖形變換？ 把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度. 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).120 OPP旋

2、轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)u旋轉(zhuǎn)的定義這個(gè)定點(diǎn)稱為.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn)例1. 三角形ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到三角形ACE的位置. (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置? ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;D典例精析(2)旋轉(zhuǎn)了60 ,逆時(shí)針;(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.填一填：若葉片 A 繞 O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片 B，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_、 _、 _、 _、 _、 _ .OACDEF

3、OAOB60F與與AA與與BB與與CC與與DD與與EE與與FB 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)方向必須明確 確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),溫馨提示：旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)A30B45C90D135例2 如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()解析：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90.故選C.C旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二ABBAC MM45繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45.合作探究ABC是如何運(yùn)動(dòng)到ABC的位置？

4、旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_;圖中對(duì)應(yīng)線段有_.每對(duì)對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？圖中旋轉(zhuǎn)角等于_.C點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)M與點(diǎn)M,點(diǎn)N與點(diǎn)N線段CA與CA、CB與CB、AB與AB45相等根據(jù)上圖填空.BACABCO線： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角：AOA=BOB =COC觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？DEABFCO1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.兩兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.u旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.例3 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE的

5、位置，若AE1，BE2，CE3則BEC_度解析：連接EE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BEBE，EBE90，BEE=45，EE2 2.在EEC中，EC1，EC3，EE2 2.由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135例4 如圖，將等腰ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度到A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：BCFBA1D；解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，A=C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；證明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋轉(zhuǎn)的性

6、質(zhì)，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD= CBC1， 在BCF與BA1D中，111ACABBCABDCBF ，BCFBA1D； 1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個(gè)地下水位逐年下降；傳送帶的移動(dòng)；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)；蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列說法正確的是( )A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C. 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BC當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)ABCDE3.如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt ADE, ,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上. .若AC= , B

7、=60 ，則CD的長(zhǎng)為（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 132D4. A OB 是AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,則A B = ,OA = ,旋轉(zhuǎn)角等于 .3544 5.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（ ） A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋轉(zhuǎn)角 D.CAE是旋轉(zhuǎn)角D6.如圖（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，點(diǎn)C在AE上，ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ） A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A7.如圖，ADE可由CAB旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D，在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)為A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 請(qǐng)找出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出P的坐標(biāo).ABOCDExyP（3,2）8.如圖所示，AB是長(zhǎng)為4的線段，且CDAB于O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.OABCD旋轉(zhuǎn)到同一個(gè)象限，構(gòu)成四分之一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)到同一個(gè)象限，構(gòu)成四分之一個(gè)圓 將一個(gè)直角三角板繞30角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在