2010中考數(shù)學專題復習——壓軸題1

1、中考專題復習壓軸題21. （2008年江蘇省蘇州市）如圖，拋物線與軸的交點為直線與軸交于，與軸交于若兩點在直線上，且，為線段的中點，為斜邊上的高DxyNOMPACBH（1）的長度等于 ； ， （2）是否存在實數(shù)，使得拋物線上有一點，滿足以為頂點的三角形與相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的點（簡要說明理由）；并進一步探索對符合條件的每一個點，直線與直線的交點是否總滿足，寫出探索過程2.（2008年江蘇省連云港市）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓AABBCC

2、（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結論（不要求證明）；（3）某地有四個村莊（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，此中轉(zhuǎn)站應建在何處？請說明理由GHEF3.2008年吉林省長春市）已知兩個關于的二次函數(shù)與當時，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達式；（3）在同一直角坐標系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由4.（2008湖北咸寧）如圖，正方形 AB

3、CD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒(1) 當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點C的坐標；(第24題圖)(3) 在(1)中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(1) 附加題：（如果有時間，還可以繼續(xù)解答下面問題，祝你成功?。┤绻cP、Q保持原速度速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，O

4、P與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由5.（2008湖北鄂州）（1）如圖13，是拋物線圖象上的三點，若三點的橫坐標從左至右依次為1，2，3求的面積（2）若將（1）問中的拋物線改為和，其他條件不變，請分別直接寫出兩種情況下的面積（3）現(xiàn)有一拋物線組：；依據(jù)變化規(guī)律，請你寫出拋物線組第個式子的函數(shù)解析式；現(xiàn)在軸上有三點經(jīng)過向軸作垂線，分別交拋物線組于；記為，為，為，試求的值（4）在（3）問條件下，當時有的值不小于，請?zhí)角蟠藯l件下正整數(shù)是否存在最大值，若存在，請求出此值；若不存在，請說明理由1yxO23ABC圖136(2008安徽)剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：

5、一分隊立即出發(fā)趕往30千米外的鎮(zhèn)；二分隊因疲勞可在營地休息小時再趕往鎮(zhèn)參加救災一分隊出發(fā)后得知，唯一通往鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方處地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為千米/時（1）若二分隊在營地不休息，問二分隊幾個小時能趕到鎮(zhèn)？（2）若需要二分隊和一分隊同時趕到鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息幾個小時？（3）下列圖象中，分別描述一分隊和二分隊離鎮(zhèn)的距離（千米）和時間（小時）的函數(shù)關系，請寫出你認為所有可能合理圖象的代號，并說明它們的實際意義xyO（a）xyO（b）xyO（c）xyO（d）7.（2008年云南省雙柏縣）已知：拋物線yax

6、2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OBOC）是方程x210x160的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求此拋物線的表達式；（3）求ABC的面積；（4）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（5）在（4）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由8.（2008年浙江

7、省嘉興市）如圖，直角坐標系中，已知兩點，點在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點，過點的圓的切線交軸于點（1）求兩點的坐標；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）設分別是線段上的兩個動點，且平分四邊形的周長試探究：的最大面積？9.（2008年山東省棗莊市）把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1（如圖乙）這時AB與CD1相交于點，與D1E1相交于點F（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長；（3）若把三角形D1CE1繞著點順時針再旋轉(zhuǎn)30得D2CE2，這時點B在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF1

8、0（2008湖南郴州）如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為F FE與DC的延長線相交于點G，連結DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由（3）設BEx，DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少？ 圖1011（2008江蘇南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā).設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表

9、示y與x之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖像進行以下探究:信息讀取第28題(1)甲、乙兩地之間的距離為 km；(2)請解釋圖中點B的實際意義；圖像理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?12.（2008山東濟南）已知：拋物線y=ax2bxc（a0）,頂點C（1，3），與x軸交于A、B兩點，A（1，0）.（1）求這條拋物線的解析式.（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與

10、拋物線對稱軸交于點E，依次連接A、D、B、E，點P為線段AB上一個動點（P與A、B兩點不重合），過點P作PMAE于M，PNDB于N，請判斷是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.（3）在（2）的條件下，若點S是線段EP上一點，過點S作FGEP，F(xiàn)G分別與邊AE、BE相交于點F，G（F與A、E不重合，G與E、B不重合），請判斷是否成立.若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.13（2008湖北黃石）如圖，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；（2）設直線交軸于點在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐

11、標；如果不存在，請說明理由；（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？ABCOxy14（2008江蘇宿遷）如圖，的半徑為，正方形頂點坐標為，頂點在上運動(1)當點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與相切；(2)當直線與相切時，求所在直線對應的函數(shù)關系式；(3)設點的橫坐標為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式，并求出的最大值與最小值15. (2008 河南)如圖，直線y=和x軸、y軸的交點分別為B，C。點A的坐標是（2,0）（1） 試說明ABC是等腰三角形；（2） 動點M從

12、點A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度，當其中一個動點到達終點時，它們都停止運動，設點運動t秒時，MON的面積為s。 求s與t的函數(shù)關系式； 當點M在線段OB上運動時，是否存在s=4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在，說明理由； 在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t的值。16.（2008 四川 瀘州）如圖11，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點A，B，C，它的頂點為M，又正比例函數(shù)的圖像于二次函數(shù)相交于兩點D、E，且P是線段DE的中點。求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點M的坐標；已知點E，且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時，試根據(jù)

13、函數(shù)圖像求出符合條件的自變量的取值范圍；當時，求四邊形PCMB的面積的最小值?！緟⒖脊剑阂阎獌牲c，則線段DE的中點坐標為】17.(2008湖北十堰)已知拋物線與軸的一個交點為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點C直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；當點C在以AB為直徑的P上時，求拋物線的解析式；坐標平面內(nèi)是否存在點，使得以點M和中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由 18. (2008四川廣安)如圖，已知拋物線經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）（1）求這條拋物線的解析式（2）設此拋物線與直線相交于點A，B（點B在

14、點A的右側），平行于軸的直線與拋物線交于點M，與直線交于點N，交軸于點P，求線段MN的長（用含的代數(shù)式表示）（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面積S最大？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由xOPNMBAyy=xx=m19.(2008 河北)如圖，在中，分別是的中點點從點出發(fā)沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運動；點從點出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點作射線，交折線于點點同時出發(fā)，當點繞行一周回到點時停止運動，點也隨之停止設點運動的時間是秒（）（1）兩點間的距離是 ；（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值若不能，說明理由；（

15、3）當點運動到折線上，且點又恰好落在射線上時，求的值；（4）連結，當時，請直接寫出的值AECDFGBQKP20.(2008 湖南 懷化)如圖13，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點O，且與軸、軸分別相交于兩點（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點M，頂點C在M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由21. (2008 重慶)已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式

16、；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ。當CQE的面積最大時，求點Q的坐標；（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。22.(2008 湖北 荊門)已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=4ac (1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A？若不存在說明理由；若存在，求出點C的坐標，并求出此時圓的圓心點P的坐標；(3) 根據(jù)(

17、2)小題的結論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點的橫坐標之間、縱坐標之間分別有何關系?OxyAB 23.(2008 湖北 恩施) 如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如

18、圖2).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BDCE=DE. （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. G圖1FEDCBAGyx圖2OFEDCBA24. (2008 湖南 長沙)如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA.（1）當BAD=75時，求的長；（2）求證：BCADFE；ABCDEFO（3）設AB=，求六邊形ABCDEF的周長L關于的函數(shù)關系式，并指出為何值時，L取得最大值.25.（ 2008 江西）如圖1，正方形和正三角形的邊長都為1，點分別在

19、線段上滑動，設點到的距離為，到的距離為，記為（當點分別與重合時，記）（1）當時（如圖2所示），求的值（結果保留根號）；（2）當為何值時，點落在對角線上？請說出你的理由，并求出此時的值（結果保留根號）；（3）請你補充完成下表（精確到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若將“點分別在線段上滑動”改為“點分別在正方形邊上滑動”當滑動一周時，請使用（3）的結果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點運動所形成的大致圖形AHFDGCBE圖1圖2B(E)A(F)DCGHADCB圖3HHDACB圖4（參考數(shù)據(jù)：）26（08莆田市）如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點

20、. （1） 求拋物線的解析式. （2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t 秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最小？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。（注：拋物線的對稱軸為）27（08烏蘭察布市）兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形和，按如圖一所示的位置放置，點與重合（1）固定不動，沿軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當點運動到與點重合時停止，設運動秒后，和的重疊部分面積為，求與之間的

21、函數(shù)關系式；（2）當以（1）中的速度和方向運動，運動時間秒時， 運動到如圖二所示的位置，若拋物線過點，求拋物線的解析式；（3）現(xiàn)有一動點在（2）中的拋物線上運動，試問點在運動過程中是否存在點到軸或軸的距離為2的情況，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由28（08綿陽市）如圖，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動沿直線AP翻折ADP，形成如下四種情形設DP = x，ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y（1）如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；（2）如圖乙，當點P運動到何處時，翻折ADP后，點D恰好落在BC邊上？這時重疊部分的面積

22、y等于多少？（3）閱讀材料：已知銳角a45，tan2a 是角2a 的正切值，它可以用角a 的正切值tana 來表示，即 （a45）根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍（提示：在圖丙中可設DAP = a ）29（08廈門市）如圖，在直角梯形中，點為坐標原點，點在軸的正半軸上，對角線相交于點，（1）求和的值；（2）求直線所對應的函數(shù)關系式；（3）已知點在線段上（不與點重合），經(jīng)過點和點的直線交梯形的邊于點（異于點），設，梯形被夾在內(nèi)的部分的面積為，求關于的函數(shù)關系式y(tǒng)xABDMOyxABCOQ（t, b）(0, t)30.（2008年杭州市）在直角坐標系xOy中，設點A（0

23、，t），點Q（t，b），平移二次函數(shù)的圖像，得到的拋物線F滿足兩個條件:頂點為Q；與x軸相交與B,C兩點（OBOC）.連接AB.（1） 是否存在這樣的拋物線F,使得OA2=OBOC？請你說明理由；（2） 如果AQBC,且tanABO=，求拋物線F對應的二次函數(shù)的解析式。31.( 2008泰安)在等邊中，點為上一點，連結，直線與分別相交于點，且ABCFDP圖3ABCDP圖2EllEFABCDP圖lEF（第31題） （1）如圖1，寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖2、圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不

24、成立，請說明理由；（3）探究：如圖1，當滿足什么條件時（其它條件不變），？請寫出探究結果，并說明理由（說明：結論中不得含有未標識的字母）32.（2008佛山）我們所學的幾何知識可以理解為對“構圖”的研究：根據(jù)給定的（或構造的）幾何圖形提出相關的概念和問題（或者根據(jù)問題構造圖形），并加以研究.例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）. 請你用上面的思想和方法對下面關于圓的問題進行研究：(1) 如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線（和圓O分別交于點A、B），

25、根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個即可）？(2) 如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線和（與圓O分別交于點A、B，與圓O分別交于點C、D）.請你根據(jù)所構造的圖形提出一個結論，并證明之.(3) 如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是ABC的中點，弦DEAB于點F. 請找出點C和點E重合的條件，并說明理由.ABOmOABOEDCFGDC33.（2008佳木斯市）如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足（1）求點，點的坐標（2）若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關

26、系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由34. (2008 河南實驗區(qū))如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當=O和=4時，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M。(1)求這條拋物線的解析式；(2)P為線段OM上一點，過點P作PQ軸于點Q。若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；(3)隨著點P

27、的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；(4)隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值。35.(2008 山東 聊城)如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）第35題圖（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請

28、你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由36.(2008 廣東)將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角

29、坐標系，保持ABD不動，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值值范圍.EDCHFGBAPyx圖1010DCBAE圖937. （2008永州市）如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標軸交于點A、B、C且OA1，OBOC3 （1）求此二次函數(shù)的解析式（2）寫出頂點坐標和對稱軸方程（3）點M、N在yax2bxc的圖像上(點N在點M的右邊)，且MNx軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑38.（2008資陽市）如圖10，已知點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作O，交y軸的負半軸于

30、點C，連接AC、BC，過A、B、C三點作拋物線（1）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，BCE的平分線CD交O于點D，連結BD，求直線BD的解析式；圖10（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得PDBCBD?如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由39.（2008湘潭市）已知拋物線經(jīng)過點A（5，0）、B（6，-6）和原點.（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）若過點B的直線與拋物線相交于點C（2，m），請求出OBC的面積S的值.（3）過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側位于直線DC下方的拋物線上，任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F

31、，交直線DC于點E. 直線PF與直線DC及兩坐標軸圍成矩形OFED（如圖），是否存在點P，使得OCD與CPE相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. xy-4-6CEPDB51246FAG2-2xyF-2-4-6ACEPDB521246G40.（2008四川達州市）如圖，將置于平面直角坐標系中，其中點為坐標原點，點的坐標為，（1）若的外接圓與軸交于點，求點坐標（2）若點的坐標為，試猜想過的直線與的外接圓的位置關系，并加以說明（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式DCOABxy41（2008泰州市）2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震某

32、市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系對應的圖像請根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 小時；（2分）（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？（6分）（3）為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖像所表示的走法是否符

33、合約定（4分）42（2008泰州市）已知二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像經(jīng)過三點（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)y2=（x0）的圖像與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像在第一象限內(nèi)交于點A(x0，y0)，x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（4分）（3）若反比例函數(shù)y2=（x0，k0）的圖像與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標x0滿足2x03，試求實數(shù)k的取值范圍（5分）43（2008山西?。┤鐖D，已知ABC是等邊三

34、角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF。（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。44（2008山西?。┤鐖D，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動。點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒（）。（1）求直線的解析式。（2）設PCQ的面積為S，請求出S

35、關于t的函數(shù)關系式。（3）試探究：當t為何值時，PCQ為等腰三角形？45（2008四川內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點，與軸交于點，與軸交于點，且點橫坐標是點縱坐標的2倍（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設點橫坐標為，面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍OxyACDB46.(2008廣東深圳)如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否

36、存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標和APG的最大面積. 47.（2008山西太原）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上一個動點。（1）求點A，B，C的坐標。（2）當為等腰三角形時，求點D的坐標。（3）在直線AB上是否存在點E，使得

37、以點E，D，O，A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請說明理由。AyxDCOB48.（2008湖北武漢）如圖1，拋物線經(jīng)過A（1，0），C（3，2）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B。求此拋物線的解析式；若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；如圖2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180后得MNQ（點M，N，Q分別與點A，E，F(xiàn)對應），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標ACOBD圖1OEBDAF圖249.（2008湖北襄樊）如圖15,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=8,將矩形OABC沿直線AC折疊,使點B落在D處,AD交OC

38、于E.(1) 求OE的長;(2) 求過O、D、C三點拋物線的解析式; 圖15(3) 若F為過O、D、C三點拋物線的頂點,一動點P 從A點出發(fā),沿射線AB以每秒一個單位長度的速度勻速運動,當運動時間t(秒)為何值時,直線PF把FAC分成面積之比為1:3的兩部分?50.（2008湖北孝感）銳角中，BC=6，兩動點M，N分別在邊AB、AC上滑動，且，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與公共部分的面積為y（）（1）中邊BC上高AD= ；（2）當x= 時，PQ 恰好落在邊BC上（如圖1）；（3）當PQ在外部時（如圖2），求y關于x的函數(shù)關系式（注名x的取值范圍），并求出x為何值

39、時y最大，最大值是多少？51.（2008江蘇鹽城）如圖甲，在中，為銳角，點為射線上一點，連接，以為一邊且在的右側作正方形解答下列問題：（1）如果，當點在線段上時（與點不重合），如圖乙，線段之間的位置關系為 ，數(shù)量關系為 當點在線段的延長線時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？圖甲ABDFEC圖乙ABDECF第51題圖圖丙ABDCE（2）如果，點在線段上運動試探究：當滿足一個什么條件時，（點重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若，在（2）的條件下，設正方形的邊與線段相交于點，求線段長的最大值52.（2008浙江湖州）已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3，分別以OB、O

40、A所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)（k0）的圖象與AC邊交于點E。（1）求證：AOE與BOF的面積相等。（2）記SSOEFSECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，做一日和尚撞一天鐘得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由。 yACBOEFx53.（2008湖北黃岡）已知：如圖，在直角梯形中，以為原點建立平面直角坐標系，三點的坐標分別為，點為線段的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移動的時間為秒（1

41、）求直線的解析式；（2）若動點在線段上移動，當為何值時，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動點從點出發(fā)，沿折線的路線移動過程中，設的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；ABDCOxy（此題備用）（4）當動點在線段上移動時，能否在線段上找到一點，使四邊形為矩形？請求出此時動點的坐標；若不能，請說明理由ABDCOPxy54.（2008貴州貴陽)某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設每個房間每天的定價增加元求：（1）房間每

42、天的入住量（間）關于（元）的函數(shù)關系式（3分）（2）該賓館每天的房間收費（元）關于（元）的函數(shù)關系式（3分）（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關于（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？（6分）55. (2008湖南株洲)如圖（1），在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，-2），點B的坐標為（3，-1），二次函數(shù)的圖象為. （1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的拋物線的一個解析式（任寫一個即可）.（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過A、B兩點，記拋物線為，如圖（2），求拋物線的函數(shù)解析式及頂點C的坐標.（3）設P為y軸上一點，且，

43、求點P的坐標.（4）請在圖（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點Q，使為等腰三角形. 若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由.yox圖（1）yox圖（2）l1l2 56.(2008黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標系中，直線y與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ABO，并使OAAB，垂足為D，直線AB與線段AB相交于點G動點E從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，設動點E運動的時間為t秒（1）求點D的坐標；（2）連接DE，當DE與線段OB相交，交點為F，且四邊形DFBG是平行四邊形時，（如圖2）求此時線段DE所

44、在的直線的解析式；（3）若以動點為E圓心，以為半徑作E，連接AE，t為何值時。TanEAB？并判斷此時直線AO與E的位置關系，請說明理由。 壓軸題答案1. 解：（1）；，（2）設存在實數(shù)，使拋物線上有一點，滿足以為頂點的三角形與等腰直角相似以為頂點的三角形為等腰直角三角形，且這樣的三角形最多只有兩類，一類是以為直角邊的等腰直角三角形，另一類是以為斜邊的等腰直角三角形若為等腰直角三角形的直角邊，則由拋物線得：，的坐標為D（第29題）xyNOMPACBH把代入拋物線解析式，得拋物線解析式為即若為等腰直角三角形的斜邊，則，的坐標為把代入拋物線解析式，得拋物線解析式為，即當時，在拋物線上存在一點滿足條

45、件，如果此拋物線上還有滿足條件的點，不妨設為點，那么只有可能是以為斜邊的等腰直角三角形，由此得，顯然不在拋物線上，因此拋物線上沒有符合條件的其他的點當時，同理可得拋物線上沒有符合條件的其他的點當?shù)淖鴺藶?，對應的拋物線解析式為時，和都是等腰直角三角形，又，總滿足當?shù)淖鴺藶?，對應的拋物線解析式為時，同理可證得：，總滿足2. 解：（1）如圖所示：4分AABBCC（第2題答圖1）（注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓8分GHEF（第2題

46、答圖2）M（3）此中轉(zhuǎn)站應建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點處）10分理由如下：由，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設此外接圓為，直線與交于點，則故點在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求12分3.解 （1）由得 又因為當時，即， 解得，或（舍去），故的值為 （2）由，得， 所以函數(shù)的圖象的對稱軸為， 于是，有，解得， 所以 （3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為； 故在同一直角坐標系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點 4. 解：（1）(1,0)，點P運動

47、速度每秒鐘1個單位長度 (2) 過點作BFy軸于點，軸于點，則8，. .在RtAFB中，. 過點作軸于點,與的延長線交于點. ABFBCH. . .所求C點的坐標為（14，12）. (3) 過點P作PMy軸于點M，PN軸于點N，則APMABF.，.，. ，.設OPQ的面積為(平方單位)，(010) 0 當時, OPQ的面積最大.，此時P的坐標為(，) . (4) 當 或時, OP與PQ相等. 5. 解：（1） （2），。 （3）由規(guī)律知：或?qū)懗桑ǎ┯桑?）（2）知： （4）存在.由上知： ，解得又，存在的最大值，其值為。6. 解 （1）若二分隊在營地不休息，則，速度為4千米/時，行至塌方處需（

48、小時），因為一分隊到塌方處并打通道路需要（小時），故二分隊在塌方處需停留0.5小時，所以二分隊在營地不休息趕到鎮(zhèn)需（小時） （2）一分隊趕到鎮(zhèn)共需（小時）（）若二分隊在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊同行，故，則，這與二分隊在塌方處停留矛盾，舍去； （）若二分隊在塌方處不停留，則，即，解得，經(jīng)檢驗，均符合題意答：二分隊應在營地休息1小時或2小時 （3）合理的圖象為， 圖象表明二分隊在營地休息時間過長，后于一分隊趕到鎮(zhèn)；圖象表明二分隊在營地休息時間恰當，先于一分隊趕到鎮(zhèn)7. 解：（1）解方程x210x160得x12，x28點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OBOC點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8）又拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2由拋物線的對稱性可得點A的坐標為（6，0）A、B、C三點的坐標分別是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）點C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將A（6，0）、B（2，0）代入表達式y(tǒng)ax2bx8，得解得所求拋物線的表達式為yx2x8（3）AB8，OC8SABC 88=32（4）依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF過點F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8