第五章數(shù)控裝置的軌跡控制原理

1、12 CNC裝置的基本控制流程輸入預(yù)處理插補(bǔ)位置控制電機(jī)譯碼伺服放大機(jī)床PLC處理I/O位置反饋3管 理CNC裝置軟件控 制譯 碼輸 入I/O 處 理顯 示診 斷刀具補(bǔ)償速度處理 插 補(bǔ)位置控制本章內(nèi)容4 1. 1. 插補(bǔ)插補(bǔ)的定的定義義 根據(jù)給定軌跡方程（直線、圓弧或高次函數(shù)）和已知點坐標(biāo)（起點、終點、圓心坐標(biāo)）計算中間點坐標(biāo)的過程。A(10,5)OXYOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XY Y“ “數(shù)數(shù)據(jù)點的密化據(jù)點的密化” ”插補(bǔ)是整個CNC系統(tǒng)控制軟件的核心 插補(bǔ)對數(shù)控機(jī)床必須是實時的插補(bǔ)運(yùn)算速度直接影響到系統(tǒng)的控制速度插補(bǔ)計算精度又影響到整個CNC系統(tǒng)的精度5 硬件插補(bǔ)、軟件插補(bǔ)、軟

2、硬件插補(bǔ)硬件插補(bǔ)、軟件插補(bǔ)、軟硬件插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)法脈沖增量插補(bǔ)法 數(shù)字?jǐn)?shù)字采樣采樣插補(bǔ)法插補(bǔ)法逐點比較法逐點比較法 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 時間分割法時間分割法（用于開環(huán)系統(tǒng)）（用于開環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）擴(kuò)展擴(kuò)展DDA法法61. 1. 逐點比較法逐點比較法 l 基本原理： 被控對象按給定軌跡運(yùn)動時，每走一步（一個脈沖當(dāng)量）都要與規(guī)定的軌跡比較，根據(jù)比較的結(jié)果（偏差）決定下一步運(yùn)動方向（朝逼近給定軌跡方向）。l 特點：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差最大值 ，輸出脈沖均勻 XYO 5.1 5.1 脈沖增量脈沖增量插補(bǔ)插補(bǔ) 7進(jìn)給方向判別進(jìn)給方向判別當(dāng)F0，則沿+X方向進(jìn)給一步當(dāng)F0F0時；

3、當(dāng)M在OA下方，即F0eiieFX YX Y0eiieYYXXieieFX YX Y0ieieYYXX8當(dāng)當(dāng)Fi 0 新新加工點坐標(biāo)為加工點坐標(biāo)為: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新新偏差為偏差為: Fi+1=XeYi-(Xi +1) Ye = Fi -Ye當(dāng)當(dāng)Fi 0；當(dāng)當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，則在圓弧內(nèi)，則F0；進(jìn)給方向判別進(jìn)給方向判別 當(dāng)當(dāng)F 0， 則沿則沿-X方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步 當(dāng)當(dāng)F0， 則沿則沿+Y方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步Y(jié)OXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yi) B(Xe,Ye)F0F=0偏差判別式偏差判別式222, i iiiFXYR14當(dāng)當(dāng)Fi 0 新

4、新加工點坐標(biāo)為加工點坐標(biāo)為: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi 新新偏差為偏差為:當(dāng)當(dāng)Fi 0 新新加工點坐標(biāo)為加工點坐標(biāo)為: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差為新偏差為:終點判別方法：終點判別方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|偏差判別函數(shù)的遞推形式偏差判別函數(shù)的遞推形式 設(shè)當(dāng)前切削點設(shè)當(dāng)前切削點M(Xi,Yi)的偏差為的偏差為 則根據(jù)偏差公式則根據(jù)偏差公式222, i iijFXYR12) 1(12221iiiiiiXFFRYXF12) 1(12221iiiiiiYFFRYXF15逐點比較法圓弧插補(bǔ)示例246246810Y8B(6,8)16脈沖脈沖個數(shù)個

5、數(shù) 偏差判別偏差判別進(jìn)給方進(jìn)給方向向 偏差計算偏差計算 坐標(biāo)計算坐標(biāo)計算終點判別終點判別 0 0F0 = 0F0 = 0X X0 0 = X = XA A=10=10Y Y0 0 = Y = YA A=0=0n=0n=0；N=12N=12 1 1F0 = 0F0 = 0- X- XF F1 1 = F = F0 0 2X2X0 0+1=+1= 0-2 0-210+1=-110+1=-19 9X X1 1 = X = X0 0 -1-1=9=9Y Y1 1 = Y = Y0 0=0=0n=1n=1N N 2 2F1 = -19 F1 = -19 0 0+Y+YF F2 2 = F = F1 1

6、+2Y +2Y1 1+1=+1= -19+2 -19+20+1=-10+1=-18 8X X2 2= X= X1 1=9=9Y Y2 2 = Y = Y1 1+1+1=1=1n=2n=2N N 3 3F2 = -18 F2 = -18 0 0+Y+YF F3 3 = F = F2 2 +2Y +2Y2 2+1=+1= -18+2 -18+21+1=-11+1=-15 5 X X3 3= X= X2 2=9=9Y Y3 3 = Y = Y2 2+1+1=2=2n=3n=3N N 4 4F3 = -15 F3 = -15 0 0+Y+YF F4 4 = F = F3 3 +2Y +2Y3 3+1=

7、+1= -15+2 -15+22+1=-12+1=-10 0X X4 4= X= X3 3=9=9Y Y4 4 = Y = Y3 3+1+1=3=3n=4n=4N N 5 5F4 = -10 F4 = -10 0 0+Y+YF F5 5 = F = F4 4 +2Y +2Y4 4+1=+1= -10+2 -10+23+1=-3 3+1=-3 X X5 5= X= X4 4=9=9Y Y5 5 = Y = Y4 4+1+1=4=4n=5n=5N N17四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向 偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差 小于零向圓外進(jìn)給小于零向圓外進(jìn)給18四象限圓弧插補(bǔ)計算表 1

8、9第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖20數(shù)字積分法數(shù)字積分法 又稱數(shù)字微分分析法 DDA (Digital differential Analyzer)，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補(bǔ)算法。數(shù)字積分法的優(yōu)點是，易于實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，較容易地實現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補(bǔ)，并具有運(yùn)算速度快，應(yīng)用廣泛等特點。 特點：運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻，易于多坐標(biāo)聯(lián)動 21t ty yn n0 0i ii is sn n0 0i ii iy ys sn n0 0y yd dt ts stOtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)一、數(shù)字積分法的工作原理一、數(shù)字

9、積分法的工作原理函數(shù)在t0 , tn 的定積分，即為函數(shù)在該區(qū)間的面積： 如果從t=0開始，取自變量t的一系列等間隔值為t，當(dāng)t足夠小時，可得如果t=1，即一個脈沖當(dāng)量，則22 函數(shù)的積分運(yùn)算變成了變量的累加運(yùn)算，如果足夠小時，則累加求和運(yùn)算代替積分運(yùn)算所引入的誤差可以不超過所允許的誤差。v JV：被積函數(shù)寄存器v JR：累加寄存器 (又稱余數(shù)寄存器)v QJ：全加器 一般設(shè)余數(shù)寄存器JR的容量作為一個單位面積值，累加值超過一個單位面積，即產(chǎn)生一個溢出脈沖。 t (JV)+(JR)S積分值=溢出脈沖數(shù)+積分余數(shù) 23二、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)OXYA(Xe,Ye)VxVyVMKYVXVeyexek

10、 kx xv vx xeyk kv vy yetx xk k x xeyty yk ktdxnottek kx xtdynottek ky yn n1 1i ik kx xtxeen n1 1i ik ky ytyeedtkxed dx xdtkyed dy y24若取t為一個時間脈沖時間間隔，即 t=1,則nkxkxtkxeeeen1i1n n1 1i ix xnkykytyenieee11n n1 1i ik ky y1knnk1選擇k時應(yīng)使每次增量x和y均小于1，以使在各坐標(biāo)軸每次分配進(jìn)給脈沖時不超過一個脈沖（即每次增量只移動一個脈沖當(dāng)量），即11eeyyxxk kk k Xe及Ye的最

11、大允許值，受到寄存器容量限制，設(shè)寄存器的字長為N，則Xe及Ye的最大允許值為： exx k keyy k k 2N-1 25若要滿足1) 12(1) 12(NeNekykkxk kNn2Nk2/111eeyyxxk kk k則若取112)12(212NNNNeekykx則由于1knn為累加次數(shù)nienienieniekyyykxxx1111nineenineeyyxx1122nk2/1注：設(shè) t=126實現(xiàn)直線插補(bǔ)的積分器X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xe）X軸積分累加器軸積分累加器Y軸積分累加器軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Ye）tX軸溢軸溢出脈沖出脈沖Y軸溢軸溢

12、出脈沖出脈沖插補(bǔ)控插補(bǔ)控制脈沖制脈沖被積函數(shù)寄存器的函數(shù)值本應(yīng)為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來說，存放xe和ye僅相當(dāng)于小數(shù)點左移N位，其插補(bǔ)結(jié)果等效。程序框圖27插補(bǔ)開始插補(bǔ)開始m 0JX Xe, X 0JY Ye, Y 0X X+ JX X/2N 1X方向進(jìn)給方向進(jìn)給X X-2NY Y+ JY Y/2N 1Y方向進(jìn)給方向進(jìn)給Y Y-2Nm m+1m=2N插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)結(jié)束NYNYNY28數(shù)字積分法直線插補(bǔ)示例設(shè)要加工直線OA，起點O（0，0），終點A（5，2）。若被積函數(shù)寄存器JV、余數(shù)寄存器JR和終點計數(shù)器JE的容量均為三位二進(jìn)制寄存器，則累加次數(shù)n238，插補(bǔ)前JE、JRx、

13、JRy均清零。29累加累加次數(shù)次數(shù) X積分器積分器 Y積分器積分器終點計終點計數(shù)數(shù) 器器JRx+JVx溢出溢出 xJRy+JVy溢溢 出出yJe10+101=101 00+010=010 00002101+101=010 1010+010=100 00013010+101=111 0100+010=110 00014111+101=100 1110+010=000 10115100+101=001 10+010=010 0100數(shù)字積分法直線插補(bǔ)運(yùn)算過程（前五步）30三、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)OXYA(X0,Y0)B(Xe , Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圓插補(bǔ)圖中參數(shù)有下

14、述相似關(guān)系圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系KiyixXVYVRV121tKN，tKYtVXixtKXtVYiyniiYXN121niiX1N21Y則則設(shè)設(shè)31X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Yi）X軸積分累加器軸積分累加器Y軸積分累加器軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xi）tX軸溢軸溢出脈沖出脈沖Y軸溢軸溢出脈沖出脈沖插補(bǔ)控插補(bǔ)控制脈沖制脈沖 +1 -1數(shù)數(shù)字字積積分分圓圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)框框圖圖32統(tǒng)計進(jìn)給脈沖總數(shù)判別終點統(tǒng)計進(jìn)給脈沖總數(shù)判別終點； 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點；統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點；X、Y 方向插補(bǔ)時分別對方向插補(bǔ)時分別對Xe , Ye

15、累加；累加；X、Y 方向插補(bǔ)時分別對方向插補(bǔ)時分別對Yi和和Xi累加；累加；X、Y 方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）沖） 后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容內(nèi)容 (Xe,Ye)不變不變；X、Y 方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容內(nèi)容(Yi,Xi)必須修正，即必須修正，即當(dāng)當(dāng)X方向發(fā)方向發(fā)脈沖時，脈沖時，Y軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jy內(nèi)容內(nèi)容(Xi)減減1（NR1）,當(dāng)當(dāng)Y方向方向發(fā)脈沖時，發(fā)脈沖時，X軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jx內(nèi)容內(nèi)容(Yi)加加1。 數(shù)字積分直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的區(qū)別數(shù)字積分直

16、線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的區(qū)別33第一象限逆圓弧插補(bǔ)計算舉例第一象限逆圓弧插補(bǔ)計算舉例OXYA(5,0)B(0,5)v余數(shù)寄存器容量至少余數(shù)寄存器容量至少3位，故累加至位，故累加至n=2N=8，將有脈沖溢出。將有脈沖溢出。v終點判別總步數(shù)為終點判別總步數(shù)為: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =103435數(shù)字積分插補(bǔ)的終點判別數(shù)字積分插補(bǔ)的終點判別直線插補(bǔ)終點判別： 不論被積函數(shù)有多大，對于n位寄存器，必須累加2N次才能到達(dá)終點圓弧插補(bǔ)終點判別： 用兩個終點判別計數(shù)器累計兩個坐標(biāo)的進(jìn)給脈沖數(shù)，也可以用一個終點判別計數(shù)器累計兩個坐標(biāo)進(jìn)給脈沖總數(shù)。36 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法）數(shù)據(jù)

17、采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法） 基本原理基本原理 用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡。這些微小用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度（直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度（F指令），將給定軌跡按每個插補(bǔ)周指令），將給定軌跡按每個插補(bǔ)周期期TS 對應(yīng)的進(jìn)給量（輪廓步長或進(jìn)給步長對應(yīng)的進(jìn)給量（輪廓步長或進(jìn)給步長L）來分割的。每個來分割的。每個TS 內(nèi)計算出下一個周期各坐標(biāo)進(jìn)給位移增量內(nèi)計算出下一個周期各坐標(biāo)進(jìn)給位移增量(X,Y)，即下一插補(bǔ)點即下一插補(bǔ)點的指令位置；的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期裝置按給定采樣周期TC （位置控制周期）對各（位置控制周期）

18、對各坐標(biāo)實際位置進(jìn)行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨坐標(biāo)實際位置進(jìn)行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。誤差，由此對伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。伺服伺服電機(jī)電機(jī)工作臺工作臺速度控制速度控制單元單元傳動傳動機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)位置位置控制控制檢測反饋檢測反饋插補(bǔ)器插補(bǔ)器37常用時間分割插補(bǔ)算法常用時間分割插補(bǔ)算法把加工一段直線或圓弧的整段時把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔T稱為單位時間間稱為單位時間間隔，也即插補(bǔ)周期。插補(bǔ)周期隔，也即插補(bǔ)周期。插補(bǔ)周期T內(nèi)的合成進(jìn)給量內(nèi)的合成進(jìn)給量f 稱為一次插稱為一次插補(bǔ)進(jìn)

19、給量。補(bǔ)進(jìn)給量。 若進(jìn)給速度若進(jìn)給速度v的單位取的單位取mm/min，插補(bǔ)周期，插補(bǔ)周期T的單位取的單位取ms，插，插補(bǔ)進(jìn)給量的單位取補(bǔ)進(jìn)給量的單位取m，則，則一次插補(bǔ)進(jìn)給量一次插補(bǔ)進(jìn)給量 ：例：系統(tǒng)設(shè)例：系統(tǒng)設(shè)F為程序編制中給定的速度指令為程序編制中給定的速度指令（單位為（單位為mm/min) ；插補(bǔ)周期；插補(bǔ)周期T為；為； f 為一個插補(bǔ)周為一個插補(bǔ)周期的進(jìn)給量期的進(jìn)給量(單位為單位為m) ;則則1000 82()60 100015FFfm100060 1000vTf38時間分割插補(bǔ)算法要解決的關(guān)鍵問題時間分割插補(bǔ)算法要解決的關(guān)鍵問題 插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T的選擇的選擇 插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給

20、量的計算插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算 v 插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T的選擇的選擇1、插補(bǔ)周期、插補(bǔ)周期T與插補(bǔ)運(yùn)算時間的關(guān)系與插補(bǔ)運(yùn)算時間的關(guān)系插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T 必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時間與完成其它實時任務(wù)必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時間與完成其它實時任務(wù)（插（插補(bǔ)及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、補(bǔ)及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、I/O處理）處理）所需時間所需時間 之和之和2、插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣的關(guān)系樣的關(guān)系插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣周期可以相同，也可以不同。樣周期可以相同，也可以不同。 如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)

21、倍。393、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系 在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個直線段與給定的直線重合，在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。不會造成軌跡誤差。 在圓弧插補(bǔ)時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，在圓弧插補(bǔ)時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。這種逼近必然會造成軌跡誤差。最大半徑誤差最大半徑誤差eR與步距角與步距角的關(guān)系的關(guān)系 eR=R ( 1-cos(/2)）最大徑向誤差：最大徑向誤差： eR=(FT)2/ 8R當(dāng)給定當(dāng)給定R、f 和和eR，則應(yīng)有，則應(yīng)有 T=(8ReR)1/2/ Ff

22、YO ReRR40v插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算設(shè)給定直線設(shè)給定直線OA，動點，動點Mi-1(Xi-1, Yi-1)，程編進(jìn)給速度，程編進(jìn)給速度F，插補(bǔ)周，插補(bǔ)周期期T ，插補(bǔ)進(jìn)給量，插補(bǔ)進(jìn)給量f （進(jìn)給步長）（進(jìn)給步長） f FT 由圖可得如下關(guān)系：由圖可得如下關(guān)系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiXiYiXYieXXfLieYYfL22eeLXY則則T內(nèi)各坐標(biāo)軸對應(yīng)的位內(nèi)各坐標(biāo)軸對應(yīng)的位移增量移增量 Xi= f Xe/L Yi= f Ye/L下一個插補(bǔ)點下一個插補(bǔ)點Mi(Xi, Yi)的坐標(biāo)的坐標(biāo)值為：值為： Xi = Xi-1 + X

23、i = Xi-1 + f Xe/L Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 +f Ye/L411.1.插補(bǔ)計算過程插補(bǔ)計算過程 （1 1）插補(bǔ)準(zhǔn)備）插補(bǔ)準(zhǔn)備 主要是計算主要是計算輪廓步長輪廓步長及其相應(yīng)的及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量坐標(biāo)增量。（2 2）插補(bǔ)計算）插補(bǔ)計算 實時計算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點（動點）坐標(biāo)值。實時計算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點（動點）坐標(biāo)值。2.2.實用的插補(bǔ)算法實用的插補(bǔ)算法( (原則：算法簡單、計算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高原則：算法簡單、計算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高) )（1 1）直接函數(shù)法）直接函數(shù)法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：插補(bǔ)計算：（2 2）進(jìn)給速率數(shù)法（擴(kuò)展）

24、進(jìn)給速率數(shù)法（擴(kuò)展DDADDA法）法）插補(bǔ)準(zhǔn)備插補(bǔ)準(zhǔn)備: :步長系數(shù)步長系數(shù) 插補(bǔ)計算：插補(bǔ)計算：eiXLlX eeiiXYXY i1iiYYY i1iiXXX FRNTLFTLlK eiKXX eiKYY i1iiXXX YYY1ii 42（3 3）方向余弦法）方向余弦法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：插補(bǔ)計算：（4 4）一次計算法一次計算法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：插補(bǔ)計算： LYcose LXcose coslX coslY XXX1ii YYY1ii eiXLlX eiYLlY i1iiXXX i1iiYYY 43sincos45sin數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)1.1.直線

25、函數(shù)法（弦線法）直線函數(shù)法（弦線法）2MODi CDOCHMDH2tani Y21YX21XYXsinl21Ycosl21Xtaniiii FAcosLX Y21YX)X21X(Yii iitanl42Yl42Xtan i1iXXX i1iYYY 上式中，上式中， 和和 都是未知數(shù)，難以用簡單方法求都是未知數(shù)，難以用簡單方法求解，采用近似計算，用解，采用近似計算，用 和和 來取代，來取代，則則 45cosPA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMii+1CDO442.2.擴(kuò)展擴(kuò)展DDADDA法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 將將DDADDA的切向逼近改變?yōu)楦罹€逼近。具體還的切向逼近改變

26、為割線逼近。具體還是計算一個插補(bǔ)周期是計算一個插補(bǔ)周期T T內(nèi)，輪廓步長內(nèi)，輪廓步長L L的坐的坐標(biāo)分量標(biāo)分量 XiXi和和YiYi由右圖經(jīng)過推導(dǎo)由右圖經(jīng)過推導(dǎo)可得：可得：其中其中: :新加工點新加工點Ai Ai 的坐標(biāo)位置的坐標(biāo)位置 特點：計算簡單，速度快，精度高。特點：計算簡單，速度快，精度高。11112121iiiiiiKYXKYKXYKXFRNTRFTKiiiiiiYYYXXX11BAiCXYMHQOAiAi-1455.3 數(shù)控裝置的進(jìn)給速度控制數(shù)控裝置的進(jìn)給速度控制開環(huán)開環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制通過控制輸出脈沖頻率來控制進(jìn)給速度通過控制輸出脈沖頻率

27、來控制進(jìn)給速度.常用方法常用方法：（1）程序計時法（軟件延時法）程序計時法（軟件延時法）（2）時鐘中斷法）時鐘中斷法 在CNC裝置中，為了保證機(jī)床在啟動或停止時不產(chǎn)生裝置中，為了保證機(jī)床在啟動或停止時不產(chǎn)生沖擊、失步、超程或振蕩，必須對送到進(jìn)給電機(jī)的進(jìn)給脈沖的頻率或電壓進(jìn)行加減速控制。即在機(jī)床加速啟動時，保證加在伺服電機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸增大。而當(dāng)機(jī)床減速停止時，保證加在伺服電機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸減小。在CNC裝置中，加減速控制大多采用軟件來實現(xiàn)。這裝置中，加減速控制大多采用軟件來實現(xiàn)。這樣，給系統(tǒng)帶來了較大的靈活性。46 在CNC系統(tǒng)中，加減速控制多采用軟件實現(xiàn)，軟件實現(xiàn)的加

28、減速控制在插補(bǔ)前進(jìn)行，叫做前加減速控制；加減速控制在插補(bǔ)后進(jìn)行，叫做后加減速控制 前加減速控制對合成速度尤為突出，不影響實際插補(bǔ)輸出的位置精度，但預(yù)測工作計算量大；而后加減速控制對各運(yùn)動軸分別進(jìn)行加減速控制，不需專門預(yù)測，但可能實際合成位置不夠精確。47（一）前加減速控制（一）前加減速控制1. 穩(wěn)定速度和瞬時速度穩(wěn)定速度1000*60KTFfs瞬時速度是指系統(tǒng)在每個插補(bǔ)周期的進(jìn)給量，用 表示。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時， 當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時， 當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時， ifsiff siff siff 等給倍率，快速進(jìn)給倍率速度系數(shù)，包括切削進(jìn)）插補(bǔ)周期（）的快速速率（速度指令或由參數(shù)設(shè)定:mi

29、n/:KmsTmmF482. 線性加減速處理 當(dāng)機(jī)床起動，停止或在切削加工過程中改變進(jìn)給速度時，自動進(jìn)行線性加減速處理。加減速速率分為快速進(jìn)給和切削進(jìn)給兩種，均作為機(jī)床參數(shù)預(yù)先設(shè)置好。 系統(tǒng)加速到F所需時間為t，則加（減）速度為 加速處理：每加速一次的瞬時速度為)/(1067. 122msmtFaaTffii149圓弧插補(bǔ)終點判別（a） 圓心角小于180；（b） 圓心角大于180 直線插補(bǔ)終點判別終點判別處理： 直線插補(bǔ)時刀具中心到程序段終點距離（Si）的計算(1) 圓弧插補(bǔ)時Si的計算coseiiXXScoscosieiYYMPS50（二）后加減速控制（二）后加減速控制 1. 直線加減速控制

30、算法直線加減速控制算法 加速過程：當(dāng)輸入速度加速過程：當(dāng)輸入速度Vc與輸出速度之差與輸出速度之差Vi1大于常數(shù)大于常數(shù)KL時，將使輸出速度增加時，將使輸出速度增加KL 速度上升的斜率為速度上升的斜率為 加速過渡過程：當(dāng)輸入速度加速過渡過程：當(dāng)輸入速度Vc大于大于Vi1，但差值小于但差值小于KL時，時， 勻速過程：勻速過程： ，不一定等于，不一定等于Vc 減速過渡過程：當(dāng)輸入速度減速過渡過程：當(dāng)輸入速度Vc小于小于V i1且差值小于且差值小于KL時，時， 減速過程：當(dāng)輸入速度減速過程：當(dāng)輸入速度Vc小于小于V i1且差值小于且差值小于KL時，將使輸出速度減小時，將使輸出速度減小KL 速度下降的斜率為速度下降的斜率為tKLKciVV CiVV 1iiVVtKLK512.指數(shù)加減速控制算法VCV(t)t加速勻速減速誤差寄存器E 1/TVcVt10()iiCkkEVVt1iiTVE/( )(1)t TV tVce/( ).t TV tVce( )V tVc加速勻速減速110()()iiikEScSiEScSi 1iiTSE作業(yè)：5-5；5-11累加累加次數(shù)次數(shù)X X軸數(shù)軸數(shù)字字積積分器分器Y Y軸數(shù)軸數(shù)字字積積分器分器被積函數(shù)yi累加器 溢出 被積函數(shù)xi累加器 溢出A（01,0）B（8,6）1