第3章資金的時(shí)間價(jià)值

1、資金的時(shí)間價(jià)值水利工程經(jīng)濟(jì)第3 3章 資金的時(shí)間價(jià)值掌握資金時(shí)間價(jià)值的概念；掌握資金時(shí)間價(jià)值的概念； 掌握單利及復(fù)利計(jì)息方法；掌握單利及復(fù)利計(jì)息方法；掌握復(fù)利公式的使用（會(huì)寫規(guī)格化因子、查用因子表）；掌握名義利掌握復(fù)利公式的使用（會(huì)寫規(guī)格化因子、查用因子表）；掌握名義利率與實(shí)際利率的概念及換算公式。率與實(shí)際利率的概念及換算公式。重點(diǎn)：資金等值的概念；基本復(fù)利公式；名義利率與實(shí)際利率的概念。重點(diǎn)：資金等值的概念；基本復(fù)利公式；名義利率與實(shí)際利率的概念。難點(diǎn)：復(fù)利公式的適用條件；實(shí)際利率的概念。難點(diǎn)：復(fù)利公式的適用條件；實(shí)際利率的概念。深度和廣度：熟練運(yùn)用基本計(jì)算公式進(jìn)行等值換算；掌握實(shí)際利率的深

2、度和廣度：熟練運(yùn)用基本計(jì)算公式進(jìn)行等值換算；掌握實(shí)際利率的應(yīng)用。應(yīng)用。一、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的目的一、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的目的 1. 對(duì)不同的技術(shù)方案進(jìn)行可行性分析和科學(xué)決策；對(duì)不同的技術(shù)方案進(jìn)行可行性分析和科學(xué)決策； 2. 研究工程造價(jià)控制和管理方法；研究工程造價(jià)控制和管理方法； 3. 計(jì)算新技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)效益數(shù)值計(jì)算新技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)效益數(shù)值,分析其費(fèi)用模型分析其費(fèi)用模型 和優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)。二、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象和研究范圍二、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象和研究范圍 方面的方面的技術(shù)經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)問題，并對(duì)這些問題進(jìn)行問題，并對(duì)這些問題進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和和分析分析。解決工程技術(shù)活動(dòng)中的解決工程技術(shù)活動(dòng)中的微觀

3、微觀（財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)）（財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)）宏觀宏觀（國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)）（國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)）第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金與貨幣資金與貨幣 貨幣是資金的一種重要表現(xiàn)形式。貨幣是資金的一種重要表現(xiàn)形式。 參與社會(huì)再生產(chǎn)的貨幣才能稱之為資金。參與社會(huì)再生產(chǎn)的貨幣才能稱之為資金。資金的運(yùn)動(dòng)過程資金的運(yùn)動(dòng)過程貨幣實(shí)物售賣階段購買階段生產(chǎn)階段實(shí)物貨幣實(shí)物實(shí)物所謂資金的時(shí)間價(jià)值，是指一定數(shù)量的資金在生產(chǎn)過程中所謂資金的時(shí)間價(jià)值，是指一定數(shù)量的資金在生產(chǎn)過程中通過勞動(dòng)可以不斷地創(chuàng)造出新的價(jià)值，即資金的價(jià)值隨時(shí)通過勞動(dòng)可以不斷地創(chuàng)造出新的價(jià)值，即資金的價(jià)值隨時(shí)間不斷地產(chǎn)生變化。如將資金投入某一生產(chǎn)企業(yè)，用這部間不斷地產(chǎn)生變化。如將資金投

4、入某一生產(chǎn)企業(yè)，用這部分資金修建廠房和購置機(jī)器設(shè)備、原材料、燃料等項(xiàng)后，分資金修建廠房和購置機(jī)器設(shè)備、原材料、燃料等項(xiàng)后，通過勞動(dòng)生產(chǎn)出市場需要的各種產(chǎn)品，產(chǎn)品銷售后所得收通過勞動(dòng)生產(chǎn)出市場需要的各種產(chǎn)品，產(chǎn)品銷售后所得收入，扣除各種成本和上交稅金后便是利潤。入，扣除各種成本和上交稅金后便是利潤。相應(yīng)單位資金（包括固定資金和流動(dòng)資金）所獲得的利潤，相應(yīng)單位資金（包括固定資金和流動(dòng)資金）所獲得的利潤，稱為資金利潤率。當(dāng)資金與利潤率確定后，利潤將隨生產(chǎn)稱為資金利潤率。當(dāng)資金與利潤率確定后，利潤將隨生產(chǎn)時(shí)間的延續(xù)而不斷地增值。時(shí)間的延續(xù)而不斷地增值。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金在生產(chǎn)和資金在生產(chǎn)和流通

5、過程中，即產(chǎn)品價(jià)值形成的過程中，隨流通過程中，即產(chǎn)品價(jià)值形成的過程中，隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的資金增值，著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的資金增值， 稱為資金的時(shí)間價(jià)值。稱為資金的時(shí)間價(jià)值。用于投資會(huì)帶來利潤；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。用于投資會(huì)帶來利潤；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，主資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，主要研究資金隨時(shí)間增值的現(xiàn)象。要研究資金隨時(shí)間增值的現(xiàn)象。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度 純收益: 利息相對(duì)尺度 收益率 利率P+P;PP即為利息PPi產(chǎn)生P的時(shí)間長度單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。比較常用的是

6、年利率。放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)利率周期利息利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增 值，用值，用“I”I”表示。表示。 利率利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i”表示表示。 每單位時(shí)間增加的利息每單位時(shí)間增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)= 計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用季度來計(jì)算，用“n”表示。表示。廣義的利息廣義的利息信貸利息信貸利息經(jīng)營利潤經(jīng)營利潤計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法1.1.單利法單利法 只對(duì)本金計(jì)息，利息只對(duì)本金計(jì)息，利息到期不付到期不

7、付不再生息。不再生息。 利息I(P)PiPinPInPFt)1 (niP 假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償還其償還的情況如下表的情況如下表:年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末欠款年末欠款 年末償還年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=60124012402.復(fù)利法不僅本金計(jì)息，利息不僅本金計(jì)息，利息到期不付到期不付也要生息。也要生息?；竟剑夯竟剑篿FItt1nniPF)1 ( 復(fù)利公式的推導(dǎo)如下復(fù)

8、利公式的推導(dǎo)如下：年份年份年初本金年初本金P P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I I年末本利和年末本利和F F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 應(yīng)應(yīng) 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還1 12 23 34 4假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償其償還的情況如下表還的情況如下表:年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.

9、601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46 等值的概念等值的概念 在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。就稱這兩個(gè)方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300300元等值于元等值于8 8年末年末的的300 300 (1+0.06) (1+0.06)8 =8 =478.20478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。流量如下圖所示。4

10、78.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值 近期的資金比遠(yuǎn)期資金更具有價(jià)值。 資金等值的概念：資金等值的概念： 在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)期、相同在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)期、相同金額的資金價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、不同金額金額的資金價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、不同金額的資金卻可以具有相等的價(jià)值。的資金卻可以具有相等的價(jià)值。 資金的等值包括資金的等值包括三個(gè)因素三個(gè)因素 數(shù)額值數(shù)額值時(shí)點(diǎn)資金發(fā)生的時(shí)刻時(shí)點(diǎn)資金發(fā)生的時(shí)刻利率尺度利率尺度 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中

11、，等值是一個(gè)非常重要的概念，在在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。 利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。等值的概念指在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)期相同金額的資指在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)期相同金額的資金價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、不同金額的資金卻可以具金價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、不同金額的資金卻可以具有相等的價(jià)值。有相等的價(jià)值。如果兩筆資金在某個(gè)時(shí)刻等值，則在同一利率的情況，則如果兩筆資金在某個(gè)時(shí)刻等值，則在同一利率的情況，則其在任何時(shí)刻

12、都是等值的。其在任何時(shí)刻都是等值的。等值計(jì)算是工程經(jīng)濟(jì)分析中的重要工作，必須達(dá)到掌握的等值計(jì)算是工程經(jīng)濟(jì)分析中的重要工作，必須達(dá)到掌握的程度。程度。資金的機(jī)會(huì)成本工程經(jīng)濟(jì)分析中的一個(gè)重要概念。工程經(jīng)濟(jì)分析中的一個(gè)重要概念。由于放棄其它投資機(jī)會(huì)所付出的代價(jià)，稱為這筆資金的機(jī)由于放棄其它投資機(jī)會(huì)所付出的代價(jià)，稱為這筆資金的機(jī)會(huì)成本。會(huì)成本。(Opportunity Cost(Opportunity Cost，OC)OC)機(jī)會(huì)成本不是實(shí)際發(fā)生的成本，由于方案決策時(shí)所產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本不是實(shí)際發(fā)生的成本，由于方案決策時(shí)所產(chǎn)生的觀念上的成本，在會(huì)計(jì)賬上是找不到的，但對(duì)決策卻非常觀念上的成本，在會(huì)計(jì)賬上是找不

13、到的，但對(duì)決策卻非常重要。重要。計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的復(fù)利公式等值計(jì)算公式1.現(xiàn)金流量圖2.基本復(fù)利公式3.一次支付公式Single payments formulas 4.等額支付公式 Formulas involving a uniform annual series of end-of-period payments. .現(xiàn)金流量圖（現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram)cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。 是經(jīng)濟(jì)分析的有效工具，其重

14、要有如力學(xué)是經(jīng)濟(jì)分析的有效工具，其重要有如力學(xué)計(jì)算中的結(jié)構(gòu)力學(xué)圖。計(jì)算中的結(jié)構(gòu)力學(xué)圖。大大 小小流流 向向 時(shí)時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要素等值的三要素300400 時(shí)間時(shí)間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 說明：說明：1. 水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右， 每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）； 時(shí)間長度稱為時(shí)間長度稱為期數(shù)期數(shù)。 2. 垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上現(xiàn)金現(xiàn)金 的流入，向下的流入，向下現(xiàn)金的流出?，F(xiàn)金的

15、流出。 3.一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。 4. 現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。注意：注意： 1. 1. 時(shí)間的連續(xù)性決定了坐標(biāo)軸上的每一個(gè)時(shí)點(diǎn)既表時(shí)間的連續(xù)性決定了坐標(biāo)軸上的每一個(gè)時(shí)點(diǎn)既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。 2. 2. 立腳點(diǎn)不同立腳點(diǎn)不同, ,畫法剛好相反。畫法剛好相反。 3. 3. 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量t t = = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入t t 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出t t 4. 4. 現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支現(xiàn)金流

16、量只計(jì)算現(xiàn)金收支( (包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證憑證),),不計(jì)算項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移不計(jì)算項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移( (如折舊等如折舊等) )。應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）從國家角度都不是）計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的基本參數(shù)i i利率（折現(xiàn)率），計(jì)算資金時(shí)間增值程度的尺利率（折現(xiàn)率），計(jì)算資金時(shí)間增值程度的尺度度n n計(jì)息次數(shù)（壽命、期數(shù)）計(jì)息次數(shù)（壽命、期數(shù)）P P

17、現(xiàn)值（本金）現(xiàn)值（本金）Present ValuePresent ValueF F終值（未來值）終值（未來值）Future ValueFuture ValueA A年值（等額年金）年值（等額年金）Annual ValueAnnual Value 后付年值、預(yù)付年值后付年值、預(yù)付年值其中利率是核心 等值換算等值換算就是根據(jù)給定的利率就是根據(jù)給定的利率i i，在一定的時(shí)間段，在一定的時(shí)間段內(nèi)完成不同時(shí)點(diǎn)的資金的時(shí)間價(jià)值換算，如將現(xiàn)值內(nèi)完成不同時(shí)點(diǎn)的資金的時(shí)間價(jià)值換算，如將現(xiàn)值P P換成未來值換成未來值F F、未來值、未來值F F換成年值換成年值A(chǔ) A等等. .一次支付公式(不出現(xiàn)A)六個(gè)基本復(fù)利公

18、式六個(gè)基本復(fù)利公式等額支付公式等值換算時(shí)，通常是P、 F、 A、n及i五個(gè)基本參數(shù)中，四個(gè)為一組；知道其中三個(gè)，求另外一個(gè)；其中期數(shù)n和利率i一定要出現(xiàn)（其它三個(gè)分別表示了不同時(shí)點(diǎn)的資金）。已知n，i，P F（P/F,i, n)（F/P, i, n)已知n，i，APF（P/A, i, n)（A/P, i, n)（F/A, i, n)（A/F, i, n)( (一一) )一次支付復(fù)利公式一次支付復(fù)利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)一次支付復(fù)利系數(shù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)1

19、、已知已知n，i，P ，求 F例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%6%投資投資10001000元，則到第四年年元，則到第四年年末可得之本利和末可得之本利和 F F = = P(1+i)P(1+i)n n =1000 (1+6%)=1000 (1+6%)4 4 =1262.50=1262.50元元 一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 2、已知已知n，i， F ，求P( (一一) )一次支付復(fù)利公式一次支付復(fù)利公式 例如年利率為例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到

20、的本利和為和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第一年年初的投資為多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP 將未來時(shí)刻的資金換算至現(xiàn)在時(shí)刻，稱為折現(xiàn)。（二）等額支付系列復(fù)利公式（二）等額支付系列復(fù)利公式),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）3、已知已知n，i，A ，求 F年金終值因子（系數(shù)）年金終值因子（系數(shù)）后付年值后付年值A(chǔ)1累累 計(jì)計(jì) 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+

21、(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）后付年值后付年值 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)F= A+A(1+i)+A(1+i)2 2+ + A(1+i)+ A(1+i)n-1 n-1 (1)(1) 以以(1+(1+i)i)乘乘(1)(1)式式, ,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2 2+ +A(1+i)+A(1+i)n-1n-1 +A(1+i) +A(1+i)n n (2) (2) (2) (2) (1) (1) ，得得F(1+i)F(1+i) F= A(1+i)F= A(1

22、+i)n n A A),/(1)1 (niAFAiiAFn 例如連續(xù)例如連續(xù)5 5年每年年末借款年每年年末借款10001000元，按元，按年利率年利率6%6%計(jì)算，第計(jì)算，第5 5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？4、已知已知n，i ，F(xiàn) ，求 A （二）等額支付系列復(fù)利公式（二）等額支付系列復(fù)利公式償債基金因子（系數(shù)）、儲(chǔ)備基金因子（系數(shù)）后付年值后付年值 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為8

23、%8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6 6年的年末等年的年末等額支付為多少時(shí)與第額支付為多少時(shí)與第6 6年年末的年年末的10000 10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年1363 元的元的年末等額支付與第年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 資金恢復(fù)因子（系數(shù)）資金恢復(fù)因子（系數(shù)）),/(1)1 ()1 (niPAPii

24、iPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？（二）等額支付系列復(fù)利公式（二）等額支付系列復(fù)利公式5、已知已知n，i ，P ，求 A 根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 年金現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） （二）等額支付系列復(fù)利公式（二）等

25、額支付系列復(fù)利公式6、已知已知n，i ， A ，求P 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5 5年的年末等額支付為年的年末等額支付為600600元，問與其等值的第元，問與其等值的第0 0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5 5年的年的600600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0 0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.502274.50元是等值的。元是等值的。 小結(jié)1. 一次支付類型（1

26、）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式） （2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）),/()1(niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn2. 等額分付類型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式 ）（2）等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn支付類型計(jì)算簡圖計(jì)算公式因 子 式說 明因子式表達(dá)式名詞一次支付（F/P，i,n)終值系數(shù)整存已知整取多少（P/

27、F，i,n)現(xiàn)值系數(shù)整取多少整存已知等額支付（F/A，i,n)終值系數(shù)零存已知整取多少（A/F，i,n)償債基金系數(shù)整取多少零存已知（P/A，i,n)現(xiàn)值系數(shù)零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系數(shù)整存已知零取多少PFiAFi(1)nFPi(1)nPFi(1)1niFAi(1)1niA Fi(1)1(1)nniPAii(1)(1)1nniiAPi(1)ni(1)ni(1)1nii(1)1(1)nniii(1)1nii(1)(1)1nniiiAPi小結(jié)：基本復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系小結(jié)：基本復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) iniFAniPA),/(),/(),/(niP

28、F),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPA推導(dǎo)iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互關(guān)系示意圖 例例:假定現(xiàn)金流量是第假定現(xiàn)金流量是第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年末各獲得年年末各獲得80元。按年利率元。按年利率5計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？為多少？P=?03

29、006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210

30、0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16定差數(shù)列復(fù)利公式定差數(shù)列復(fù)利公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n現(xiàn)金流量每年均有一定數(shù)量的增加或減少的情況。+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)GA1 設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下 A1+(n1)G )1( ) 1(1ntGtAAt), ,/(), ,/(1niGPGniAPAP注意：定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年?！纠浚河腥缦卢F(xiàn)金流量圖，設(shè)i=10%，復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算現(xiàn)值、終值、年值 800750700

31、6005506500 1 2 3 4 5 6 解解：A=A1AG = A1G(A/G，i，n) =80050(A/G，10%，6)查表可得系數(shù)(A/G，10%，6)為2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 則 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.3553=3000.02F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題注意的問題: 1. 實(shí)施方案所需的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初； 2. 方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年

32、）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生； 5. F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生，后付年值； 6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生； 7. 定差系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值及復(fù)利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )答案答案:

33、 AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（確的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中

34、其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng) P 相同時(shí)有( ) 。 A A （F/PF/P，i i1 1，n n1 1） （F/PF/P，i i2 2，n n2 2） C C （F/PF/P，i i1 1，n n1 1）= =（F/PF/P，i i2 2，n n2 2） D D 無法確定兩者的關(guān)系無法確定兩者的關(guān)系答案答案: A名義利率和實(shí)際利率利率周期：i所表示的單位時(shí)間段 前面未說明的均是年利率。計(jì)息周期（復(fù)利周期） 計(jì)算利息的時(shí)間單位 間斷復(fù)利：計(jì)

35、息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息；前述的均為按年計(jì)息的情況。 為簡化工作，實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中主要使用的是間斷復(fù)利 連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無限縮短（即 0）的復(fù)利計(jì)息。計(jì)息周期和利率周期保持一致時(shí)的利率。例如 年利率為12，按年計(jì)息（每年計(jì)息1次） 此年利率稱為實(shí)際利率。 利率周期為“年”，計(jì)息周期也是“年”之所以稱之為實(shí)際利率，是因?yàn)槠浯_實(shí)可以反映資金在一段時(shí)間內(nèi)（年）的增值情況。 實(shí)際利率的含義名義利率的含義計(jì)息周期和利率周期不一致時(shí)的利率。 年利率為12，按月計(jì)息（每年計(jì)息12次） 此年率稱為名義利率。 利率周期為“年”，計(jì)息周期卻是“月”；復(fù)利計(jì)息時(shí)，每月產(chǎn)生的利息也將在下期產(chǎn)生利息

36、；這樣，再按年利率12來考慮資金在一年內(nèi)的增值，顯然與實(shí)際不符，有別于前述情況。 據(jù)此稱之為名義利率之所以稱為名義利率，是因?yàn)槠洳荒苷鎸?shí)地反映資金在一段時(shí)間內(nèi)（年）的增值情況。 基本復(fù)利公式應(yīng)用的條件實(shí)際現(xiàn)金流量圖與推導(dǎo)公式時(shí)的現(xiàn)金流量圖完全一致。 主要是系統(tǒng)期數(shù)、原點(diǎn)及流量性質(zhì)（P或F或A）的判別。間斷支付、間斷復(fù)利。 各筆流量均在各期間的期初或期末發(fā)生（期間發(fā)生的流量按“流出歸至期初、流入歸至期末”的原則處理），主要是指按“年”發(fā)生。 按“期”進(jìn)行復(fù)利計(jì)息，按“年”計(jì)息。均為實(shí)際利率。 年利率，對(duì)應(yīng)復(fù)利、支付時(shí)間單位為“年”。 月利率，對(duì)應(yīng)復(fù)利、支付時(shí)間單位為“月”。 利率(支付)周期與計(jì)

37、息周期保持一致。名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系名義利率實(shí)質(zhì)上是計(jì)息期不是1年的年利率，通常是計(jì)息期1年的年利率；其明顯有別于實(shí)際利率。名義利率在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中客觀存在。這樣在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，一方案是實(shí)際利率，一方案是名義利率，二者就不具有可比性。將其轉(zhuǎn)換為同一性質(zhì)的利率多采用將名義利率轉(zhuǎn)換為實(shí)際利率的作法。名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系實(shí)際利率：計(jì)息周期1年的年利率，用i實(shí)表示名義利率：計(jì)息周期1年的年利率，用i名表示 計(jì)息周期1。欲實(shí)現(xiàn)名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系i名名義利率， i實(shí)實(shí)際利率， m在一年中的計(jì)息次數(shù)P年初本金， F年末本利和， L1年內(nèi)產(chǎn)生的利息， mmiPF)1 (名1)1 (mmiPPF

38、L名1)1 (mmiPLi名實(shí) 名義利率的名義利率的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí)，忽略了時(shí)間因素，沒有計(jì)算利息的利為年利率時(shí)，忽略了時(shí)間因素，沒有計(jì)算利息的利息息 。 例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為甲銀行年利率為16%16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為率為15%15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？條件優(yōu)惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因?yàn)橐驗(yàn)閕乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件

39、優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率各期實(shí)際利率實(shí)際年利率實(shí)際年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)1 12 24 41212525236536512.0000%12.0000%6.0000%6.0000%3.0000%3.0000%1.0000%1.0000%0.23077%0.23077%0.0329%0.0329%0.00000.000012.0000 %12.0000 %12.3600 %12.360

40、0 %12.5509 %12.5509 %12.6825 %12.6825 %12.7341 %12.7341 %12.7475 %12.7475 %12.7497 %12.7497 %實(shí)名ii連續(xù)復(fù)利的概念按瞬時(shí)計(jì)息的方式計(jì)息周期無限縮短（即計(jì)息次數(shù)m）時(shí)所得的實(shí)際利率。11111)1 (limlimrrrmrmmmmemri連式中：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828【例】：現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率如表日的年實(shí)際利率如表 年名義利率(r)計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期利率(i=r/m)年實(shí)際

41、利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52% 從上表可以看出，每年計(jì)息期從上表可以看出，每年計(jì)息期m越多，越多，i實(shí)實(shí)與與i名名相差越大。所以，相差越大。所以， 在在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算 最規(guī)矩、保險(xiǎn)的作法最規(guī)矩、保險(xiǎn)的作法 (2)直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整只適用于出現(xiàn)只適用于

42、出現(xiàn)P、F。 例：現(xiàn)投資例：現(xiàn)投資10001000元，時(shí)間為元，時(shí)間為1010年，年利率為年，年利率為8%8%，每季度計(jì)息一，每季度計(jì)息一次，求次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%，用年實(shí)際用年實(shí)際利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=10

43、00=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解： 例例: :某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款10001000元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如按季如按季度計(jì)息度計(jì)息, ,則第則第3 3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為年應(yīng)償還本利和累計(jì)為( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2

44、3 12 季度季度解解:例例: 已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月，月利率為已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月，月利率為8 ,則項(xiàng)目則項(xiàng)目的名義利率為的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期每一計(jì)息期的有效利率的有效利率 一年中計(jì)息期數(shù)一年中計(jì)息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6%【例例】：每半年存款：每半年存款1000元，年利率元，年利率8%，每季，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。問五年末存款金額為多少？計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。問五年末存款金額為多少？解法解法1：按收付周期實(shí)際利率計(jì)算半年期實(shí)際利率ieff半(18%4)214.04% F

45、1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法解法2：按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計(jì)算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 12028.4元解法解法3：按計(jì)息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠?jì)息周期末的等額年金來計(jì)算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）12028.5元名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：1) 計(jì)息期與支付期相同計(jì)息期與支付期相同實(shí)際利率，即實(shí)際利率，即“年年年年”、“半年半年半年半年”、“季季季季”的情況。的情況。2) 計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期靈活處

46、理靈活處理3) 計(jì)息期長于支付期計(jì)息期長于支付期按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)息，即現(xiàn)按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期末，計(jì)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期末，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。計(jì)息期和支付期相同計(jì)息期和支付期相同 例：年利率為例：年利率為12%12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3 3年，年，每半年為每半年為100100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第0 0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計(jì)息期的利率解：每計(jì)息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n

47、=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 計(jì)算表明，按年利率計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付元的等額支付與第與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。 計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期 例：按年利率為例：按年利率為12%12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3 3年的等額年末支付借款為年的等額年末支付借款為10001000元，問與其等值的第元，問

48、與其等值的第3 3年年末的借款金額為多大？年年末的借款金額為多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一種方法第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列其現(xiàn)金流量見下圖：其現(xiàn)金流量見下圖： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4）

49、 =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二種方法第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 F=1000(F/PF=1000(F/P，3%3%，8)+1000(F/P8)+1000(F/P，3%3%，4)+10004)+1000 =3392=3392元元 %55.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元第三種方法：第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效