沖擊波第四講

1、2.4 雨貢紐曲線及瑞利曲線雨貢紐曲線及瑞利曲線n沖擊波關(guān)系式的各種表達(dá)式中雨貢紐曲線和瑞利直線沖擊波關(guān)系式的各種表達(dá)式中雨貢紐曲線和瑞利直線兩式尤為重要，通過它們可以了解沖擊波的一些基本兩式尤為重要，通過它們可以了解沖擊波的一些基本性質(zhì)。性質(zhì)。n為討論簡單起見，設(shè)沖擊波波前是靜止?fàn)顟B(tài)，即為討論簡單起見，設(shè)沖擊波波前是靜止?fàn)顟B(tài)，即u0=0，這不會(huì)影響沖擊波的熱力學(xué)性質(zhì)，故也不影響本節(jié)討這不會(huì)影響沖擊波的熱力學(xué)性質(zhì)，故也不影響本節(jié)討論結(jié)果的普遍意義。論結(jié)果的普遍意義。n瑞利直線是瑞利直線是(2.6)式，可寫為式，可寫為 （2.43） 20020()Dppn雨貢紐關(guān)系式的一般雨貢紐關(guān)系式的一般形式

2、是形式是 （2.44）000001,2epepppn對(duì)于理想氣體，它是對(duì)于理想氣體，它是(2.13)式，即式，即 （2.45）n對(duì)取實(shí)用狀態(tài)方程對(duì)取實(shí)用狀態(tài)方程(2.30)式的凝聚介質(zhì)，式的凝聚介質(zhì)，它是它是(2.31)式，即式，即 （2.46）其中其中 。0001111pp0*0211pp2*00pcn再則，再則，(2.45)式及式及(2.46)式都表明，沿雨貢紐曲式都表明，沿雨貢紐曲線壓力線壓力p可以由可以由0變到變到，而比容，而比容則只能在則只能在max與與min之間變化，之間變化，n對(duì)于理想氣體相應(yīng)對(duì)于理想氣體相應(yīng)p=0及及p=有有n對(duì)于凝聚介質(zhì)對(duì)于凝聚介質(zhì)max011min011ma

3、x0min011n關(guān)于曲線的形狀，由關(guān)于曲線的形狀，由(2.45)式及式及(2.46)式都看出，理想式都看出，理想氣體和凝聚介質(zhì)的雨貢紐關(guān)氣體和凝聚介質(zhì)的雨貢紐關(guān)系式都有系式都有 （2.47）n對(duì)大多數(shù)介質(zhì)，都假設(shè)對(duì)大多數(shù)介質(zhì)，都假設(shè)其狀態(tài)方程其狀態(tài)方程p=g(，S)具有如下性質(zhì)：具有如下性質(zhì)： （2.48） 2200dpdd pd000Sggg瑞利直線上熵的變化瑞利直線上熵的變化n定理一定理一 若介質(zhì)的狀態(tài)方程若介質(zhì)的狀態(tài)方程p=g(，S)滿足條件滿足條件(2.48)式，則沿瑞利直線熵式，則沿瑞利直線熵S最多只有一個(gè)極大值。最多只有一個(gè)極大值。n現(xiàn)將瑞利直線的方程現(xiàn)將瑞利直線的方程(2.43

4、)寫為寫為 (2.49)n其中斜率其中斜率 ，對(duì)于給定的直線它是一個(gè)常數(shù)，對(duì)于給定的直線它是一個(gè)常數(shù)，沿直線微分，得沿直線微分，得 ?？紤]到沿直線還滿足狀。考慮到沿直線還滿足狀態(tài)方程態(tài)方程p=g(，S)，于是，于是n由此得由此得dpd 00pp Sg dg dSd SgdSdg220D n再作一次微商，得再作一次微商，得 （2.50）n若假設(shè)沿直線若假設(shè)沿直線(2.49)式式)熵有極值，則應(yīng)有熵有極值，則應(yīng)有n而由而由(2.50)式且考慮到條件式且考慮到條件(2.48)式，這時(shí)有式，這時(shí)有 （2.51）n這就是說，若這就是說，若S有極值，則是極大值。由此也同時(shí)得知，有極值，則是極大值。由此也同

5、時(shí)得知，沿該直線沿該直線S不可能是常數(shù)?，F(xiàn)在假設(shè)沿該直線不可能是常數(shù)。現(xiàn)在假設(shè)沿該直線S有兩個(gè)以有兩個(gè)以上的極大值，那么，在兩個(gè)極大值之間必定有一個(gè)極小值，上的極大值，那么，在兩個(gè)極大值之間必定有一個(gè)極小值，但是，由但是，由(2.51)式知道，所有的熵的極值都是極大值，所式知道，所有的熵的極值都是極大值，所以，沿瑞利直線熵以，沿瑞利直線熵S最多只能有一個(gè)極大值。定理一證完。最多只能有一個(gè)極大值。定理一證完。2222SSSSSSgggd SdSdSdggdgd 0dSd220Sgd Sdg 瑞利直線上雨貢紐函數(shù)的變化瑞利直線上雨貢紐函數(shù)的變化n定理二定理二 瑞利直線上熵的極值點(diǎn)同時(shí)是雨貢紐函數(shù)的

6、極瑞利直線上熵的極值點(diǎn)同時(shí)是雨貢紐函數(shù)的極值點(diǎn)；反之，雨貢紐函數(shù)的極值點(diǎn)也是該直線上熵的值點(diǎn)；反之，雨貢紐函數(shù)的極值點(diǎn)也是該直線上熵的極值點(diǎn)。極值點(diǎn)。n下列函數(shù)稱為雨貢紐函數(shù)：下列函數(shù)稱為雨貢紐函數(shù)： （2.52）n顯然，顯然，H(，p)=0就是雨貢紐曲線。就是雨貢紐曲線。 0001,2Hpeeppn現(xiàn)對(duì)（現(xiàn)對(duì)（2.52）式求微分，得）式求微分，得 （2.53）n考慮到考慮到de=TdSpd，(2.53)式化為式化為 (2.54)n因?yàn)檠刂本€因?yàn)檠刂本€(2.49)式有式有(0)dp(pp0)d=0，所以沿該直線有，所以沿該直線有 dH=TdSn可見，在該直線上當(dāng)可見，在該直線上當(dāng)dS=0時(shí)，就

7、有時(shí)，就有dH=0，反之亦然。這就證明了沿瑞利直線熵反之亦然。這就證明了沿瑞利直線熵S的極的極值點(diǎn)與雨貢紐函數(shù)值點(diǎn)與雨貢紐函數(shù)H的極值點(diǎn)相重合。的極值點(diǎn)相重合。001122dHdedpppd0012dHTdSdpppdn定理三定理三 若狀態(tài)方程滿足條件若狀態(tài)方程滿足條件(2.48)式，式，則沿著瑞利直線雨貢紐函數(shù)最多只能有則沿著瑞利直線雨貢紐函數(shù)最多只能有一個(gè)極值點(diǎn)。一個(gè)極值點(diǎn)。n這實(shí)際上是以上兩個(gè)定理的推論。因?yàn)檫@實(shí)際上是以上兩個(gè)定理的推論。因?yàn)檠厝鹄本€沿瑞利直線S與與H的極值點(diǎn)重合，而的極值點(diǎn)重合，而S的的極值點(diǎn)最多只有一個(gè)，所以極值點(diǎn)最多只有一個(gè)，所以H的極值點(diǎn)的極值點(diǎn)也最多只能有一個(gè)

8、。也最多只能有一個(gè)。沖擊波解的確定性沖擊波解的確定性n要證明：瑞利直線與雨貢紐曲線的交點(diǎn)要證明：瑞利直線與雨貢紐曲線的交點(diǎn)除初始點(diǎn)除初始點(diǎn)(0，p0)之外只有一個(gè)。之外只有一個(gè)。n現(xiàn)假設(shè)現(xiàn)假設(shè)R直線與直線與H曲線的交點(diǎn)超過兩點(diǎn)，曲線的交點(diǎn)超過兩點(diǎn)，即出現(xiàn)如圖即出現(xiàn)如圖(a)所示的情況，則沿所示的情況，則沿R直線直線函數(shù)函數(shù)H的變化至少要出現(xiàn)兩個(gè)以上極值，的變化至少要出現(xiàn)兩個(gè)以上極值，這與定理三矛盾。因此，這與定理三矛盾。因此，R直線與直線與H曲線曲線相交的圖像只能是如圖相交的圖像只能是如圖(b)所示的情況，所示的情況，即交點(diǎn)最多只能有兩個(gè)，一個(gè)是波前的即交點(diǎn)最多只能有兩個(gè)，一個(gè)是波前的“0”狀

9、態(tài)，另一個(gè)就是波后狀態(tài)。狀態(tài)，另一個(gè)就是波后狀態(tài)。瑞利直線（波速線）的物理意瑞利直線（波速線）的物理意義義波速線是一定波速的沖擊波傳過具有同一波速線是一定波速的沖擊波傳過具有同一初始狀態(tài)初始狀態(tài) (p0, v0)的不同介質(zhì)所達(dá)到的的不同介質(zhì)所達(dá)到的終點(diǎn)狀態(tài)的連線。終點(diǎn)狀態(tài)的連線。雨貢紐曲線（沖擊絕熱線）的物理意雨貢紐曲線（沖擊絕熱線）的物理意義義沖擊絕熱線上各個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)就是不同波速?zèng)_擊絕熱線上各個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)就是不同波速?zèng)_擊波傳過同一初始狀態(tài)點(diǎn)沖擊波傳過同一初始狀態(tài)點(diǎn)(p0, v0)的同的同一介質(zhì)所達(dá)到的終點(diǎn)狀態(tài)的連線。一介質(zhì)所達(dá)到的終點(diǎn)狀態(tài)的連線。雨貢紐曲線與等熵線的關(guān)系雨貢紐曲線與等熵線的關(guān)系

10、 n首先，證明一個(gè)重要性質(zhì)：雨貢紐曲線與等熵線在初首先，證明一個(gè)重要性質(zhì)：雨貢紐曲線與等熵線在初始點(diǎn)處二階相切。始點(diǎn)處二階相切。n同前同前H(，p)=0或或p=G()表示雨貢紐曲線，而等熵表示雨貢紐曲線，而等熵線為線為p=g(，S0)，其中熵，其中熵S=S0為常數(shù)。為常數(shù)。n由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程p=g(，S)可得可得S=S(，p)，于是沿雨貢，于是沿雨貢紐曲線有紐曲線有S=S(，G()=S()，即熵只是，即熵只是的函數(shù)。的函數(shù)。所以，對(duì)雨貢紐曲線有所以，對(duì)雨貢紐曲線有 ,pGgSn對(duì)此式求微商，得對(duì)此式求微商，得n在初始點(diǎn)在初始點(diǎn)(0，p0)處有處有 ，于是得到，于是得到n這就證明了，雨貢紐曲

11、線這就證明了，雨貢紐曲線p=G()與等熵線與等熵線p=g(，S0)在在點(diǎn)點(diǎn)(0，p0)處二階相切，圖處二階相切，圖4.3中的曲線中的曲線S就代表過點(diǎn)就代表過點(diǎn)(0，p0)的等熵線。的等熵線。 SdGgg Sd 2222SSSSd Ggg Sg Sg Sd000SS00020002,dGgSdd GgSdn對(duì)理想氣體情況容易直接看出這一性質(zhì)。對(duì)其雨貢紐曲線對(duì)理想氣體情況容易直接看出這一性質(zhì)。對(duì)其雨貢紐曲線（2.45）式求微商，得）式求微商，得n于是，在點(diǎn)于是，在點(diǎn)(0，p0)處有處有n這與理想氣體的等熵線這與理想氣體的等熵線p=A(S)在該點(diǎn)的一階、二階微在該點(diǎn)的一階、二階微商完全相等。商完全相

12、等。0020411pdpd 2003208111pd pd 000dppd 2020021d ppd n對(duì)于凝聚介質(zhì)，其雨貢紐曲線是對(duì)于凝聚介質(zhì)，其雨貢紐曲線是(2.46)式，求微商得式，求微商得n凝聚介質(zhì)的等熵線是凝聚介質(zhì)的等熵線是 ，它的微商為，它的微商為 n在在(0，p0)點(diǎn)以上兩曲線的相應(yīng)微商相等。點(diǎn)以上兩曲線的相應(yīng)微商相等。 2020411cdpd 2203208111cd pd 20 0pA Sc22dpcd 22231d pcdn現(xiàn)在來看等熵線在(，p)平面上的分布情況。根據(jù)(2.48)式的前兩點(diǎn)性質(zhì)可知，等熵線也是單調(diào)向上凹的。又根據(jù)gS0得知，若S1S0，則對(duì)相同的值有，即熵

13、值大的等熵線在上方。所以，不同熵值的等熵線的分布如圖4.5所示。n下節(jié)將證明，沿雨貢紐曲線熵隨的減小而增加，即 ，又已知H=0與p=g(，S0)兩曲線在(0，p0)處相切，所以曲線H=0位于等熵線p=g(，S0)的上方。n由于沿雨貢紐曲線 有n而根據(jù)條件(2.48)式有g(shù)0，所以當(dāng) 時(shí)，有 （2.55）n并且 或 （2.56）n這說明雨貢紐曲線比等熵線陡，故雨貢紐曲線是自下而上與等熵線S=S (，p)S0相交。后一個(gè)不等式還可寫為n這說明物質(zhì)的等熵壓縮率大于沖擊壓縮率。0HdS d ,pGgS0HdS dSHHdpdSggdd0HdpdHdpgd,HgSdpd ,Hp Sdpdp 二次沖擊波的

14、雨貢紐曲線二次沖擊波的雨貢紐曲線n設(shè)介質(zhì)中通過第一個(gè)沖擊波之后，接著又出現(xiàn)第二個(gè)設(shè)介質(zhì)中通過第一個(gè)沖擊波之后，接著又出現(xiàn)第二個(gè)沖擊波。若第一個(gè)沖擊波把介質(zhì)的初始狀態(tài)沖擊波。若第一個(gè)沖擊波把介質(zhì)的初始狀態(tài)(0，p0)變到了變到了(1，p1)，則狀態(tài)，則狀態(tài)(1，p1)就是第二沖擊波的就是第二沖擊波的波前狀態(tài)。這兩個(gè)沖擊波的雨貢紐曲線是不重合的。波前狀態(tài)。這兩個(gè)沖擊波的雨貢紐曲線是不重合的。n事實(shí)上，第一個(gè)沖擊波的雨貢紐曲線H0(，p)=0是以點(diǎn)A(0，p0)為起點(diǎn)的(圖4.6)，而第二沖擊波的雨貢紐曲線H1(，p)=0的起點(diǎn)則是B(1，p1)。因?yàn)樵邳c(diǎn)B(1，p1)處曲線H0是與等熵線S1即p=

15、g(，S1)相交，而曲線H1則是與該等熵線二階相切，所以曲線H0與H1不可能重合。n因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)B(1，p1)處的熵值處的熵值S1大于點(diǎn)大于點(diǎn)A(0，p0)處的熵處的熵值值S0，所以等熵線，所以等熵線S1位于等熵線位于等熵線S0的上方。對(duì)于曲線的上方。對(duì)于曲線H0，根據(jù)，根據(jù)(2.56)式在點(diǎn)式在點(diǎn)B處有處有 ；而；而對(duì)曲線對(duì)曲線H1來說，在該點(diǎn)則有來說，在該點(diǎn)則有 。因此，。因此，在點(diǎn)在點(diǎn)B處有處有n注意到這兩者都是負(fù)值，所以曲線注意到這兩者都是負(fù)值，所以曲線H0比比H 1陡，即第二陡，即第二沖擊波的雨貢紐曲線沖擊波的雨貢紐曲線H1在第一沖擊波的雨貢紐曲線在第一沖擊波的雨貢紐曲線H0的下方的

16、下方.11,HgSdp d11,HgSdp d10HHdpdpdd2.5 沖擊波基本性質(zhì)沖擊波基本性質(zhì)(1)穿過沖擊波時(shí)，壓力、密度等各量的變化，穿過沖擊波時(shí)，壓力、密度等各量的變化，與它們?cè)诳赡娼^熱過程中的相應(yīng)變化之差，乃與它們?cè)诳赡娼^熱過程中的相應(yīng)變化之差，乃是沖擊波強(qiáng)度的三階以上項(xiàng)。是沖擊波強(qiáng)度的三階以上項(xiàng)。n這里對(duì)兩種過程作比較，指的是它們的初始狀這里對(duì)兩種過程作比較，指的是它們的初始狀態(tài)相同，且變化后它們的量中有一個(gè)量的終態(tài)態(tài)相同，且變化后它們的量中有一個(gè)量的終態(tài)值也是相同的，比如說兩種過程最終都變化到值也是相同的，比如說兩種過程最終都變化到相同的密度值。相同的密度值。n2.4節(jié)證明

17、了，在初始點(diǎn)節(jié)證明了，在初始點(diǎn)(0，p0)處等熵線與處等熵線與雨貢紐曲線二階相切，這實(shí)際上就證明了上述雨貢紐曲線二階相切，這實(shí)際上就證明了上述性質(zhì)性質(zhì)。n(2)穿過沖擊波時(shí)，熵的增量是沖擊波強(qiáng)度的三階量。穿過沖擊波時(shí)，熵的增量是沖擊波強(qiáng)度的三階量。n現(xiàn)沿雨貢紐曲線微分三次，得現(xiàn)沿雨貢紐曲線微分三次，得 n在點(diǎn)在點(diǎn)(0，p0)處有即處有即dS=d2S =0，于是在該點(diǎn)有，于是在該點(diǎn)有 （2.57）n因在點(diǎn)因在點(diǎn)(0，p0)處有處有 ，所以（，所以（2.57）式）式給出給出 （2.58）n并且，當(dāng)并且，當(dāng)d0 （2.59）n這就證明了，熵是增加的，且其增量是沖擊波強(qiáng)度的三階這就證明了，熵是增加的，

18、且其增量是沖擊波強(qiáng)度的三階量。量。32102Td Sd d p2220d pd Gg d322230112022Td SdTd Sd TdSd d pd p33Td Sd （2.61）n或或 （2.62）2300201 112SSSppTp2300201 112SpSSTn(3)沖擊波是壓縮沖擊波，即通過沖擊波時(shí)壓力和密度將沖擊波是壓縮沖擊波，即通過沖擊波時(shí)壓力和密度將增加。增加。n因?yàn)闆_擊波是不可逆過程，所以通過沖擊波時(shí)因?yàn)闆_擊波是不可逆過程，所以通過沖擊波時(shí)SS00，于是由于是由(2.57)式或者式或者(2.62)式看出，只要沿雨貢紐曲線式看出，只要沿雨貢紐曲線在在(0，p0)點(diǎn)有點(diǎn)有 ，

19、則在該點(diǎn)就有，則在該點(diǎn)就有d 0，即穿過沖擊波時(shí)密度下降，即穿過沖擊波時(shí)密度下降，也就是產(chǎn)生所謂的稀疏沖擊波。也就是產(chǎn)生所謂的稀疏沖擊波。n以上結(jié)果說明，對(duì)于滿足條件以上結(jié)果說明，對(duì)于滿足條件(2.47)式或者式或者(2.48)式的式的介質(zhì)，若沿雨貢紐曲線介質(zhì)，若沿雨貢紐曲線dS0(即一定是即一定是dS0)，則必定，則必定有有dc0)，相對(duì)波，相對(duì)波后是亞聲速后是亞聲速(Du0。n根據(jù)根據(jù)(2.63)式知，在式知，在(0，p0)處有處有 ，于是得，于是得 Du0c0n而由（而由（2.64）式得，在）式得，在(1，p1)處有處有 ，略，略去下標(biāo)去下標(biāo)“1”，則得，則得 Duc0。 0022220

20、00000limSppppdpDucd沖擊波波后能量的分配 n在在(，p)平面上我們可平面上我們可以清楚而直觀地看出沖以清楚而直觀地看出沖擊波后動(dòng)能和內(nèi)能的大擊波后動(dòng)能和內(nèi)能的大小。在圖小。在圖4.7中中H是雨貢是雨貢紐曲線，紐曲線，S是等熵線。當(dāng)是等熵線。當(dāng)沖擊波把介質(zhì)由其初始沖擊波把介質(zhì)由其初始狀態(tài)狀態(tài)A(0，p0)壓縮到狀壓縮到狀態(tài)態(tài)B(1，p1)時(shí)，介質(zhì)的時(shí)，介質(zhì)的比內(nèi)能將增加為比內(nèi)能將增加為n這在這在(，p)平面上對(duì)應(yīng)平面上對(duì)應(yīng)梯形梯形MABN的面積的面積(圖圖4.7中畫水平線的部分中畫水平線的部分)。10100112eeppn 若將介質(zhì)絕熱壓縮到與上同樣若將介質(zhì)絕熱壓縮到與上同樣的

21、比容的比容1，則此時(shí)比內(nèi)能的增，則此時(shí)比內(nèi)能的增加為加為n(保持熵保持熵S不變求積分不變求積分)，這在圖，這在圖4.7中對(duì)應(yīng)面積中對(duì)應(yīng)面積MAQN，即畫垂，即畫垂直線的部分。直線的部分。n 由上看到，當(dāng)用不同的方式由上看到，當(dāng)用不同的方式將一種介質(zhì)壓縮到相同的比容將一種介質(zhì)壓縮到相同的比容1時(shí)，沖擊壓縮所消耗的能量時(shí)，沖擊壓縮所消耗的能量要比絕熱壓縮消耗的多，其多要比絕熱壓縮消耗的多，其多出的這部分能量在圖出的這部分能量在圖4.7中對(duì)應(yīng)中對(duì)應(yīng)只畫有水平線的只畫有水平線的ABQ面積。面積。1010eepd n顯然，這是保持比容顯然，這是保持比容1不變而通過加熱把介質(zhì)不變而通過加熱把介質(zhì)壓力從點(diǎn)壓

22、力從點(diǎn)Q提高到點(diǎn)提高到點(diǎn)B處處p1值所消耗的熱能。由值所消耗的熱能。由熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律de=TdSpd知，這部知，這部分能量為分能量為n這里這里 是線段是線段QB上的某上的某一平均溫度。一平均溫度。1110eeTdST SSTn沖擊波波后介質(zhì)獲得沖擊波波后介質(zhì)獲得的比動(dòng)能為的比動(dòng)能為n這在數(shù)值上等于圖這在數(shù)值上等于圖4.7中三角形中三角形ABC的面積。的面積。n所以，沖擊壓縮后介所以，沖擊壓縮后介質(zhì)獲得的總能為質(zhì)獲得的總能為n這對(duì)應(yīng)圖中矩形這對(duì)應(yīng)圖中矩形MCBN的面積。的面積。2101001122uupp2101010112eeuupn同時(shí)看到，受沖擊之后介質(zhì)的內(nèi)能始終大于動(dòng)能，超

23、出的部分是n對(duì)于強(qiáng)沖擊波，p1p0，則由雨貢紐關(guān)系得n即內(nèi)能近似等于動(dòng)能，也就是說介質(zhì)受強(qiáng)沖擊后所獲得的總能平均分配為內(nèi)能和動(dòng)能。由圖4.7看出，原先內(nèi)能多于動(dòng)能的部分p0 (01)，主要是用于絕熱壓縮。現(xiàn)在當(dāng)p1無限增大時(shí)，而1卻是趨于有限值，所以用于絕熱壓縮的這部分能量總是有限的。于是，隨著p1的增加，它在總能中所占的比例就越來越小，甚至可忽略不計(jì)。因此，可以認(rèn)為，在強(qiáng)沖擊波中幾乎有一半能量是消耗于加熱介質(zhì)。2101000112eeuup210101101122eepuu2.6 沖擊波熵增及耗散過程（略）沖擊波熵增及耗散過程（略）n穿過沖擊波時(shí)熵將增加，這一事實(shí)表明，在沖穿過沖擊波時(shí)熵將增

24、加，這一事實(shí)表明，在沖擊波波面上經(jīng)歷著耗散過程，各種耗散效應(yīng)致?lián)舨ú嫔辖?jīng)歷著耗散過程，各種耗散效應(yīng)致使沖擊波上出現(xiàn)熵增。但如前所述，決定這熵使沖擊波上出現(xiàn)熵增。但如前所述，決定這熵增值本身大小的，是三個(gè)守恒定律。所以，如增值本身大小的，是三個(gè)守恒定律。所以，如果我們只關(guān)心沖擊波上熵增的最終值，則根據(jù)果我們只關(guān)心沖擊波上熵增的最終值，則根據(jù)三個(gè)沖擊波關(guān)系式及具體介質(zhì)的狀態(tài)方程就足三個(gè)沖擊波關(guān)系式及具體介質(zhì)的狀態(tài)方程就足以確定，而無需涉及耗散過程。然而實(shí)際的沖以確定，而無需涉及耗散過程。然而實(shí)際的沖擊波是有寬度的，在其間介質(zhì)經(jīng)歷劇烈的運(yùn)動(dòng)，擊波是有寬度的，在其間介質(zhì)經(jīng)歷劇烈的運(yùn)動(dòng)，為了進(jìn)一步了解

25、沖擊波現(xiàn)象，特別是沖擊波的為了進(jìn)一步了解沖擊波現(xiàn)象，特別是沖擊波的結(jié)構(gòu)，就需要研究耗散作用過程。結(jié)構(gòu)，就需要研究耗散作用過程。2.7 弱沖擊波的聲學(xué)近似弱沖擊波的聲學(xué)近似n下面將要證明，對(duì)于強(qiáng)度不大的沖擊波，可以用簡單下面將要證明，對(duì)于強(qiáng)度不大的沖擊波，可以用簡單波的連續(xù)過渡來近似替代沖擊波的不連續(xù)過渡。這就波的連續(xù)過渡來近似替代沖擊波的不連續(xù)過渡。這就是所謂的弱沖擊波的聲學(xué)近似，或弱沖擊波近似。是所謂的弱沖擊波的聲學(xué)近似，或弱沖擊波近似。 弱沖擊波上的黎曼不變量弱沖擊波上的黎曼不變量n現(xiàn)在證明：穿過弱沖擊波時(shí)黎曼不變量的變化是沖擊現(xiàn)在證明：穿過弱沖擊波時(shí)黎曼不變量的變化是沖擊波強(qiáng)度的三階量。

26、波強(qiáng)度的三階量。n已知在穿過沖擊波時(shí)熵的變化是沖擊波強(qiáng)度的三階量，已知在穿過沖擊波時(shí)熵的變化是沖擊波強(qiáng)度的三階量，所以，在弱沖擊波情況下，可以把沖擊波過渡近似地所以，在弱沖擊波情況下，可以把沖擊波過渡近似地視為等熵過程，于是在弱沖擊波上黎曼不變量的定義視為等熵過程，于是在弱沖擊波上黎曼不變量的定義 是有確定意義的。是有確定意義的。n沖擊波有關(guān)系式?jīng)_擊波有關(guān)系式 (2.65)n對(duì)此式微分兩次，并以對(duì)此式微分兩次，并以為自變量，然后代入為自變量，然后代入p=p0，=0，u=u0，就得沖擊波在初始點(diǎn)處的微分關(guān)系，就得沖擊波在初始點(diǎn)處的微分關(guān)系 (2.66)udpc2000uupp2dudpd n因雨貢