第1講運動學(xué)基礎(chǔ).教師版

1、寫在競賽課堂之前亞里士多德開啟了理性分析世界的物理學(xué)的第一篇章，雖然，他的篇章中多數(shù)內(nèi)容都是錯誤的。例如，他認為自然界應(yīng)該有四種基本“元素”：風(fēng)，火，土，水組成，例如他認為重的東西下落的快，例如，他認為地球是靜止不動的等等。后來，歷史逐漸糾正了這些錯誤。但是不得不否認，亞里士多 德的分析問題的一些基本思想：分析問題的基本構(gòu)成，分析事物間的聯(lián)系，抽象物理量等等都為后人 的工作打下了良好的基礎(chǔ)。伽利略是個熱愛實驗的好童鞋，他用假想的邏輯性很強的實驗，驗證了并不是重的東西就下落的快；他親自設(shè)計實驗，設(shè)計建造計時器，研究了困擾世人幾個世紀的落體問題，給出了勻加速運動的 公式。這些工作都透露著物理的理性

2、之光：嚴密的邏輯推理和盡量精確的實驗驗證。突然有一天，伽利略童鞋掛了，同一天，牛頓牛童鞋出生了。然而，他寫的書自然哲學(xué)的數(shù)學(xué) 原理的發(fā)表，遠遠要比他的出生更為重要。因為，他第一次以用占據(jù)當(dāng)時數(shù)學(xué)制高點的微積分，解 釋了當(dāng)時的物理學(xué)前沿：天體運動。在他的嚴密的邏輯推理+數(shù)學(xué)推演下，人眼所能見到的一切，似乎都有了可計算的答案。就連牛頓自己所相信的“上帝”似乎都不再具備存在的價值。就在一切都按照牛頓給出的“三大定律”和“萬有引力定律”所構(gòu)建的完美機械世界中運行的時候， 一個在歐洲的專利局小職員，對這個世界的一個基本性質(zhì)提出了質(zhì)疑：愛因斯坦發(fā)表文章，質(zhì)疑時間 的絕對性，并且以另一種他認為是絕對的東西作

3、為基本原理，開辟了另一片物理世界的天空。在愛因 斯坦的理論框架中，牛頓的理論僅僅是速度很小的一種粗略的近似。后來，前仆后繼的各種人又相繼的給出了更多對于我們能見到的，看不到的，感受得到的，感受 不到的萬事萬物的運行機制的解釋。他們運用著理性之光，通過分析總結(jié)，假設(shè)，實驗，修正，再實 驗驗證的方式不斷的重塑著人類對于一切的認識。這群人，就是物理學(xué)家。Physics is what physicists do1講教師版講述高端的真正的物理學(xué)高一物理競賽班第物理解決的是“一切”問題，物理學(xué)家想要的是“一切”的答案。例如：我們從哪里來？我們是由什 么構(gòu)成的？時間是什么？我們能“穿越”么？物理學(xué)家不滿足

4、于數(shù)學(xué)家給出的“這個東西是可算的，我們證明了”的答案。物理學(xué)家也不會糾結(jié)于工程師們糾結(jié)的“如何能精確的連續(xù)打出99999個直徑為1.00mm的孔”。物理學(xué)家希望能夠給人類的智慧貢獻更多：經(jīng)濟，心理，金融，工程，醫(yī)學(xué)，甚至看似對立的宗教踏入高中物理競賽課堂之前，童鞋們所經(jīng)歷的“物理”神馬的，都只是真正的理性訓(xùn)練之前的“浮云”。在這里，你將面對的是真正的高端的啟迪智慧的物理學(xué)。在這里，你將收獲的將不僅僅是知識，題目，答案，分數(shù)。你們將接過之前所有物理學(xué)家們奮斗傳來的理性的火炬，并用它照亮人類的未來。-孫鵬3#物理研究的第一個最基本的問題就是運動，我們本講的主要目的就是學(xué)會用嚴密的數(shù)學(xué)語言描述運動，

5、并且依據(jù)運動本身的特有性質(zhì)：例如矢量特性，相對性等處理一些實際問題。并且引入一個物理競賽的基本方法：微元法（微積分的爸爸）。#板塊一運動的描述教師備案 這部分涉及一些高考難度的運動學(xué)基礎(chǔ)知識，和描述運動的量的矢量性:1講教師版講述高端的真正的物理學(xué)高一物理競賽班第物體的位置隨時間的變化，成為機械運動.研究機械運動內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)，叫做動力學(xué)運動學(xué)時研究物體運動狀態(tài)及其變化的描述，而不管這 種變化的原因.為了能夠更好的研究物體的運動狀態(tài)，我們需要定義位置，速度，加速度等等的物理量運動隨 時間的變化可以通過運動學(xué)方程來研究.一. 概念與方法任何物體都有一定的大小和形狀，為使問題簡化，我們可以采用抽象

6、的方法：若物體的大小和形 狀在所研究的現(xiàn)象中不起作用或所起作用可以忽略不計，我們就可以把物體看作一個沒有大小和形 狀、具有同等質(zhì)量的點，稱為 質(zhì)點。質(zhì)點突出了“物體具有質(zhì)量”和“物體占有位置”這兩個根本性 質(zhì)。質(zhì)點是一個理想模型。 在物理學(xué)中常常用 理想模型來代替實際的研究對象， 這樣抽象的目的是簡 化問題和便于作較為精確的描述。質(zhì)點只是一例，以后還要用到光滑斜面、理想氣體、點電荷等理想模型，要注意理解和學(xué)會這種科學(xué)的研究方法。在下列情況下，一個實際物體都可視為質(zhì)點： 在所研究的問題中，大小、形狀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以不計的物體； 、物體平動時，任一點的運動狀態(tài)都相同。 所以，在研究的問題中，大小可以

7、不計的平動物體； 、若一個物體既有平動又有 轉(zhuǎn)動，而在所研究的問題中， 轉(zhuǎn)動可以不計，該物體也可視為質(zhì)點。 若研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，地球可視為質(zhì)點；而研究地球上重力加速度隨緯度的變化時，地球則不可視為質(zhì)點。又如研究一根彈簧的形變， 彈簧即使很短也不可視為質(zhì)點；物質(zhì)的分子和原子都很小，但在研究其內(nèi)部的振動和轉(zhuǎn)動時，視為質(zhì)點就沒有意義了。有了質(zhì)點我們還不能直接定義機械運動，為了正確的確定物體位置及其變化，必須事先選取另外 一個假定為不動的物體作為參照才有意義.這個選來作為參照的物體叫做參照物.為了定量的描述物體的運動，還需要在參照系上建立坐標系，來描繪空間中的位置，（有時再加上時間）作為研究物 體

8、運動時所參照的物體（批次不做相對運動的物體群），稱為參考系.坐標系實質(zhì)上是由實物構(gòu)成的參考系的一個數(shù)學(xué)的抽象.最常用的坐標系就是直角坐標系丁；有時候也是用極坐標系 :丁用坐標表示就可以得到圖像.位移和路程運動物體的位置發(fā)生變化，用位移來描述，位移這個物理量常用s或x有時也用？x。位移可這樣定義：位移=末位置一初位置?？杀硎緸椋簊 = Rt - R0（式中S是位移，R0, Rt為初時刻和末時刻的位置矢量）。位移S這個物理量既有大小又有方向，且合成與分解符合平行四邊形定則，具有這種性質(zhì)的物理量在物理學(xué)上叫做矢量。運動質(zhì)點在一段時間內(nèi)位移的大小就是從初位置到到末位置間的距離，其方向規(guī)定為：總是從初位

9、置到指向末位置。 若質(zhì)點沿直線從 A點運動到B點，則位移S就是末位置B點的坐標減去初位置 A點的坐標 如右圖所示。、若質(zhì)點在oxy平面內(nèi)或oxyz空間內(nèi)，從A點運動到B點，則這段時間內(nèi)的位移S可用oxy或oxyz坐標系中初位置和末位置坐標R1、R2表示，如左下圖所示。1講教師版講述高端的真正的物理學(xué)高一物理競賽班第#運動質(zhì)點在一段時間內(nèi)所經(jīng)過的軌跡的長度叫做路程。在上述沿直線運動（不往復(fù)）的情況下，位移的大小等于 路程?？赏ㄟ^右上圖體會一下位移與路程的區(qū)別與聯(lián)系。時刻和時間時刻指某一瞬時，是與某一狀態(tài)相對應(yīng)的物理量。如第n秒初、第n秒末，并不是同一時刻；而第（n 1 ）秒末與第n秒初，第n秒末

10、與第（n+1）秒初則是同一時刻。時間指兩時刻的間隔，是與是與某一過程相對應(yīng)的物理量。注意第n秒內(nèi)與前n秒內(nèi)不是同一段時間。速度平均速度各時刻物體運動的快慢不同，可用平均速度粗略描述一段時間內(nèi)運動的快慢t內(nèi)，質(zhì)點的位移為 S,則位移S （或 r ）與時間t （或?t）的比值，叫做平 ?S一;平均速度的方向與位移的方向相同。由于作變速直線運動的物體，在各?t在變速直線運動中， 和方向。在一段時間內(nèi)S 均速度：v = 或V =t故一提到平均速度必須明確是哪段位移上或段路程上或各段時間內(nèi)的平均速度一般來說是不相同的。哪一段時間內(nèi)的平均速度。 瞬時速度（又稱即時速度）要精確地如實地描述質(zhì)點在任一時刻地鄰

11、近時間內(nèi)變速直線運動的快慢，應(yīng)該把？t取得很短，?t越短，越接近客觀的真實情況，但？t又不能等于零，因為沒有時間間隔就沒有位移，就談不上運動的快慢了，實際上可以把 ?t趨近于零，在這極短時間中，運動的變化很微小，實際上可以把質(zhì)點 看作勻速直線運動，在這種情況下，平均速度可以充分地描述該時刻t附近質(zhì)點地運動情況。我們把?t趨近于零，平均速度 S所趨近的極限值，叫做運動質(zhì)點在t時刻的瞬時速度。用數(shù)學(xué)tSv = lim ，式可表示為:o 它具體表示t時刻附近無限小的一段時間內(nèi)的平均速度，其值只隨t而變，是精確地描述運動快慢程度的物理量。以后提到的速度總是指瞬時速度而言。平均速度、瞬時速度都是矢量。描

12、述質(zhì)點的運動，有時也采用一個叫“ 速率”的物理量；速率是標量，等于運動質(zhì)點所經(jīng)過的路 程與經(jīng)過該路程所用時間的比值，若質(zhì)點在t時間內(nèi)沿曲線運動，通過的路程S （即曲線的長度），則S與t的比值叫在時間t內(nèi)質(zhì)點的平均速率，可表示為-Sv = 7。例如在某一時間內(nèi)，質(zhì)點沿閉合曲線環(huán)形一周，顯然質(zhì)點的位移等于零，平均速度也為零，而質(zhì) 點的平均速率是不等于零的。所以平均速度的大小與平均速率不能等同看待。當(dāng)質(zhì)點沿直線單一方向運動時平均速度的大小等于平均速率。而瞬時速率就是瞬時速度的大小，而不考慮方向。加速度高一物理競賽班第1講教師版講述高端的真正的物理學(xué) / 4在變速直線運動中，速度改變的快慢一般是不同的

13、，為了研究速度隨時間而改變的特征，有必要引入加速度這個概念：速度的變化量和所用時間的比值叫做加速度。仿前面定義速度的方法，若運動物體在to時刻的速度為V。（初速度），在t時刻的速度為Vt （末速度），那么在?t =t - to這段時間里，速度的 變化量（也叫速度的 增量）是?v = Vt - Vo，?V與？t的比值稱為這段時間內(nèi)的 平均加速度，可表示為：?va =-，?t平均加速度只能粗略描述速度改變的快慢程度。跟平均速度引導(dǎo)到瞬時速度的過程相似，選取很短的一段時間？t，當(dāng)?t趨近于零時，平均加速度的極限值，叫做運動質(zhì)點在t時刻的瞬時加速度。用數(shù)學(xué)式可表示為：. ?V。 a = lim 齊?t

14、 f 0 ?t若質(zhì)點做勻速直線運動，它的加速度大小和方向恒定不變，則平均加速度就是瞬時加速度，通常to=0,時間?t = t- to可用末時刻t表示,則加速度定義式為：Vt - Vo ?Va ,t t注意這不是加速度的決定因素，根據(jù)牛頓第二定律 可知，一個質(zhì)點的加速度是由它受到的 合外力和它的質(zhì)量共同決定，牛頓第二定律的表達式所表示的是加速度的決定式即a = 土匚。m上式是矢量式，其中a,?V, EF都是矢量。加速度的方向就是質(zhì)點所受合外力的方向，對勻變速運動，加速度的方向總是跟速度變化量的方向一致。加速度的大小和方向跟速度的大小和方向沒有必然聯(lián)系。速度與加速度的關(guān)系， 不少同學(xué)有錯誤認識，復(fù)

15、習(xí)過程中應(yīng)予以糾正。 、加速度不是速度，也不是速度變化量， 而是速度對時間的 變化率，所以速度大，速度變化大， 加速度都不一定大。 、加速度也不是速度大小的增加。一個質(zhì)點即使有加速度，其速度大小隨時間可能增大，也可能減小，還可能不變。（兩矢量同向，反向、垂直）二. 矢量和標量只有大小沒有方向的量叫做標量.通常手寫矢量用（帶箭頭的字母來表示）.矢量的大小用“絕對值”來表示：.矢量的運算： if1.加減法：平行四邊形法則 -：-i -坐標系中：把對應(yīng)的坐標相加減丄.一 -* -1講教師版講述高端的真正的物理學(xué)高一物理競賽班第2.矢量的數(shù)乘:k-A坐標系中：11 ,1- -1 根據(jù)矢量運算方法：分別

16、可以把位移，速度，加速度向著各個方向投影，用其分量描述。例如我們的速度就可以定義 為：山小Ay c &v=im( At的石什亦?)其中X? y ?代表三個方向上的單位矢量，是無單位的量。引入單位矢量是因為總的速度不等于各個方向速度大小直接相加，而必須用勾股定理計算合成的速度。 加速度的坐標定義法也一樣，這里展開了。三. 物理的圖像物理量之間的關(guān)系可以用函數(shù)來表達，這些函數(shù)關(guān)系也可以通過他們的圖像來理解.比如.圖,圖，等等研究這些圖像時候要注意橫縱坐標的意義，不同圖線的物理意義，圖線中包圍的面積 的意義等等.矢量的分析也可以通過作圖來理解，注意矢量的方向，大小.時候就要想到枸造1 m的關(guān)系，這個

17、就是線性的了.線性關(guān)系和非線性關(guān)系如果我們把因變量作為縱坐標，自變量作為橫坐標，通過實驗得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過分析之后，就 可以在坐標系中畫出數(shù)據(jù)點來這些點之間的位置關(guān)系，就依現(xiàn)了他們的本質(zhì)關(guān)系如果聯(lián) 系也們的團線(擬合團線)是直線，那么他們就杲線性關(guān)系(linearrelationship).不是直線 的關(guān)系統(tǒng)稱為非線性關(guān)系(nomlmear relatiomhif),最常見的例子罡復(fù)雜的系統(tǒng)，變量釦 關(guān)營雜，比如天氣系統(tǒng).蝴蝶效應(yīng)就是某些非線性關(guān)系的體現(xiàn)-線性關(guān)系是物理中最常用 的關(guān)系.當(dāng)我們處理的數(shù)據(jù)不符合線性關(guān)系的時候，也盡量把它湊成線性關(guān)系. 匕男總一也口，如果速度和高度的關(guān)系為-盞和月是變

18、量，其他都是常量.這個7#【例1】一質(zhì)點做直線運動，前一半位移的運動速度恒為：，整段運動的平均速度為，設(shè)其后一半位移的速度大小不變，求該速度大小.高一物理競賽班第i講教師版講述高端的真正的物理學(xué)只 6#9，后一半位移的速度為，所以茂曲0【解析】 設(shè)前一半位移為HP2片2片T【答案】【例2】一個運動員參加400米跑決賽，他的成績是：1.問，他在整個過程中的平均速度是多少?平均速率是多少？他在跑到50米的時候的瞬時速度大概是多少？= 10m/s【解析】 平均速度是丫，平均速率是-，跑到50米時候速度大概為L【例3】如圖是一質(zhì)點的速度 一一時間圖象，質(zhì)點在前 二內(nèi)的位移和路程各是多少？在前 二內(nèi)的位

19、 移和路程各是多少？【解析】 前二內(nèi)物體運動方向為正方向，后 二內(nèi)物體運動方向為負方向，物體在內(nèi)是做往返直線運動圖象中圖線與橫軸包圍的面積的絕對值之和為總路程，代數(shù)之和為總位移.* =lx3+x2x3m=6m從圖中可知，前內(nèi)的位移為-前二內(nèi)通過的路程是: -1-i2 = lx3+lx2x3+lx3x3m= 10.5m前二內(nèi)的路程是-i3 = lx3+-x2x3-x3x3m 1.5m前-內(nèi)的位移是-【答案】見解析.【點評】 在速度一時間坐標內(nèi)，速度圖線與橫軸圍成的面積為位移.在橫軸上方速度方向與正方向一致，故速度大于零，所以位移也大于零由于質(zhì)點是在做直線運動，所以位移大小就等于i講教師版講述高端

20、的真正的物理學(xué)高一物理競賽班第路程；在橫坐標下方的速度表示與正方向相反，即本題表示質(zhì)點做往返運動，故總位移等于 上下面積的代數(shù)和而路程為上下面積絕對值的和.【例4】一個質(zhì)點運動的：|圖象如圖所示，則相對應(yīng)的 4 -圖象是（）AB11#【答案】C【例5】兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度為vo，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行 的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相碰，則兩車在做勻速行駛時保持的距離至少為：A s B 2s C 3s D 4s【解析】物體做直線運動時，其位移可用v- t圖像中的面積來表示，

21、故可用圖像法做。作兩物體運動的v t圖像如圖所示，前車發(fā)生的位移s為三角形voOt的面積，由于前后兩車的剎車加速度相同，根據(jù)對稱性，后車發(fā)生的位移 為梯形的面積 S =3S兩車的位移之差應(yīng)為不相碰時，兩車勻速行駛時保持的最小車距2s.所以應(yīng)選B?！纠?】A、B兩汽車站相距60千米，從A站每間隔10分鐘有一輛汽車勻速開向B站，車速大小為60千米每小時。若在 A站正有汽車開出時，在 B站有一輛汽車以同樣大小的速度開向A站，問: 為了在途中遇到從 A站開出的車最多，B站的車至少應(yīng)在 A站第一輛車開出后多久出發(fā)? 在途中，從B站開出的車最多能遇到幾輛從A站開出的車？【解析】、在 A站第一輛車開出后 5

22、0分鐘出發(fā)、11高一物理競賽班第1講教師版講述高端的真正的物理學(xué)分析；每輛從片站開岀的汽車的W圖象 如圖2-6-3所示.為了遇到的車般多，站 的車至少應(yīng)在月站第一輛車開出后50分鐘出 發(fā)根據(jù)站汽車的z圖線（BC）與丹站汽 車的H圖線有11個交點所以在途中不包 括在站上）毘多能遇到1】輛汽車+利用此H圖象.還可以非常方便地求出任意兩車相遇的時間和地點讀著還可以想圖2-6-3一想：如果0站的汽車與片站的第輛車同時岀發(fā)*那么在途中又能遇到幾輛汽車?如果H站的車與旳站的車不同時開出在途中最多艮能遇到幾輛?【例7】一只鍋牛從地面開始沿豎起電桿上爬，它上坡爬的速度v與它離地面的高度 h之間滿足的關(guān)系是宀，

23、其中常數(shù)求它上爬所用的時間.【解析】由11,1=h h得故一 圖像為一條直線，如圖所示圖中陰影部分面積即為所求的時累加而成，即注：對本題也可用微元法處理，即將蝸牛運動的20cm分成足夠多的n個小段，再分別求出蝸牛通過各小段所用的時間，然后累加求和顯然這樣做十分繁瑣（具體解法如下）高一物理競賽班第1講教師版講述高端的真正的物理學(xué)#V 111板塊微元法分析物理問題 介紹微元法的基本思想微元法：為了分析清楚物理量之間的關(guān)系，尤其是定量的關(guān)系，往往采用微元法也就是分析，經(jīng)歷了一 段極小的時間b，改變了一個小長度或者一個小角度打I之后，有什么變化利用幾何的知識,就可以解決問題了.微元法的好處是把曲線變成

24、直線，非線性變成線性，非理想模型變成理想模型，把線性的變量變 成常量這個也是微積分的一個基本思想.知識補充：1.累加求和：我們用符號一.來表示累加求和，用法如下:y/-l+2+3+4+.+n二其中.可以理解成是一個變量，只能整數(shù)的從常用的一些結(jié)論如下：砧+嘆2卄1）6（思考一下如何證明？）變到1X + l） 3 2（思考不僅僅是背公式，算題目更多的是學(xué)習(xí)物理的這種思維方式.然萬物埠師“；物理原理*實驗驗證 .數(shù)學(xué)推導(dǎo)物理量【例8】 兩根筷子、刁如圖放置，它們與水平線夾角分別為-：，匚：，它們交點為丁 .問:高一物理競賽班第1講教師版講述高端的真正的物理學(xué) 當(dāng)上不動，臼勻帶以匚水平向右移動時，交

25、點 的速度大小如何，方向如何? 當(dāng)匚不動，勻速以水平向左移動時，交點 J的速度大小如何方向如何？ 當(dāng)向左，匸向右.匸的交點；速度大小如何方向如何？思考：如果不是二：，二而是日，結(jié)果半會怎樣？【解析】微元法:如圖所示，過小時間乙，則匚運動到r則有CCFBi少v；=CCl=CCfcos30cfiA/cos30V3得 _1% =二比同理_!【例9】【解析】一路燈距地面的高度為 【，身高為.的人以速度*勻速行走，如圖所示 試證明人的頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\動.求人影的長度隨時間的變化率 如果人是在太陽下面行走，他的頭頂?shù)挠白尤绾芜\動 設(shè)=-時刻，人位于路燈的正下方處，在時間到處，根據(jù)題意有： J；=T，人走

26、過路燈J和人頭頂?shù)闹本€與地面的交點為上時刻人頭頂影子的位置，如圖所示,為人頭頂影子到J點的距離i講教師版講述高端的真正的物理學(xué)h -!由幾何關(guān)系，有解得因丿T與時間成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\動 - 1 太陽下面的光始終以一個角度射過來，影子在地面也是和人的頭完全一樣的速度運動.【例10】一只鍋牛從地面開始沿豎起電桿上爬，它上坡爬的速度v與它離地面的高度 h之間滿足的關(guān)系是，其中常數(shù).丄二1 ,二1二二1求它上爬二1所用的時間.【解析】（微元法）將蝸牛運動的 上二分成足夠多的個小段一A/ 山則蝸牛通過各小段所用的時間：所以蝸牛爬上20m所用的時間=y-Aft% %】h 1 =b 一 x nL

27、h【例11】一個半徑為F：的環(huán)（環(huán)心為.丄）立在水平面上，另一個同樣大小的環(huán)（環(huán)心為）以速度*從前一環(huán)的旁邊經(jīng)過試求當(dāng)兩環(huán)環(huán)心相距為門.丄時，兩環(huán)上部的交點的運動速度.兩環(huán)均很薄，可以認為兩環(huán)是在同一平面內(nèi)，第二個環(huán)是緊貼著第一個環(huán)擦過去的.高一物理競賽班第i講教師版講述高端的真正的物理學(xué)【解析】解法用微量元法求解設(shè)兩環(huán)心相距為d時間的位置如圖中的實線所示，自此時刻起，經(jīng)歷一段極短的時間匸很小，故圖中的 丄:；丄三點是相距很近的（為使圖中相對位置清楚，圖中的位移是夸大了的），y，丄1可以近似地看成是與弦重合的故這段時間內(nèi)，動環(huán)的位移 可用一-表示，交點的位移可用弦-亠表示，其大小分別為AC叫=

28、v所以 -丄上式中為交點的移動速度. 又以，表示等腰的底角，且視亠匸為一小段弦，則由ZOiD-ZDAOr-a圖中有-,又在等腰以式代入式有觀口中AQ=CD 有AD = AC gqsZCAD 即 血=2蟲7血口解法二由速度的分解求解仍如圖所示，由于交點是在不動的環(huán)上由八點移至-點，故交點的移動速度必沿不動圓環(huán)21 （7的切線方向；另一方面，可以從水平方向來考察交點的運動當(dāng)交點由3多動至-時，由則在任何一段時間內(nèi)此交點于交點在水平方向上的坐標總是與兩環(huán)心連線中點的坐標相同，的水平位移總是在環(huán)心二的水平位移的一半，即此交點速度的水平分量是1講教師版講述高端的真正的物理學(xué)由上一解法中已得出*的方向與水平方向的夾角為lCAD = a，則有vd/=vdcosZC4Z)=PHsina口* since 2 sin a 故得J4X -少大顯身手1.如圖所示，岸高為！，人用繩經(jīng)滑輪拉船靠岸, 若當(dāng)繩與水平方向夾角為 -1時，收繩速率為，則該位置船的速率為多大?【答案】2只兔子向著相距為 S的大白菜走去。若它每秒所走的距離，總是從嘴到白菜剩余距離的一半。試 分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的極限值是多少？勵志小故事灰常牛B的亞里士多德亞里士多德（前384前322年），古希臘斯吉塔拉人，世界古代史上最