排列組合問題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1排列組合問題排列組合問題第1頁/共59頁第2頁/共59頁(3)含有特殊元素和特殊位置的排列，組合應(yīng)用題，常采用“特殊元素法”，從元素為主出發(fā)，先安排特殊元素；從位置為主出發(fā)，先安排好特殊位置上的元素，結(jié)合排除法解決此類問題(4)指標(biāo)問題采用“隔板法”(5)有關(guān)“分堆”與“到位”應(yīng)用問題常采用“分組法”與“分配法”若只分堆，不指定到具體位置，則需注意平均分的情況(6)相鄰類排列應(yīng)用題常采用“捆綁法”解決，就是將幾個(gè)相鄰元素先抽出進(jìn)行排列再將它們視為一個(gè)元素參與下一步的排列，此法是法(1)的逆向思維應(yīng)用第3頁/共59頁排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問題，解決此類問題通常有三種途

2、徑：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)前兩種方法叫直接解法，后一種方法叫間接解法，求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；再通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理：然后分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；最后列出式子計(jì)算作答第4頁/共59頁第5頁/共59頁第6頁/共59頁第7頁/共59頁第8頁/共59頁第9頁/共59頁第10頁/共59頁第11頁/共59頁【答案】C第12頁/共59頁第13頁/共59頁第14頁/共59頁第15頁/共5

3、9頁第16頁/共59頁熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識(shí)梳理熱點(diǎn)分類突破押 題 精 練第17頁/共59頁熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識(shí)梳理熱點(diǎn)分類突破押 題 精 練第18頁/共59頁熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識(shí)梳理熱點(diǎn)分類突破押 題 精 練第19頁/共59頁熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識(shí)梳理熱點(diǎn)分類突破押 題 精 練第20頁/共59頁熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識(shí)梳理熱點(diǎn)分類突破押 題 精 練第21頁/共59頁第22頁/共59頁第23頁/共59頁答案：432第24頁/共59頁解決排列、組合綜合問題要遵循的原則：(1)按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步：(2)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類特殊元素優(yōu)先法特殊

4、位置優(yōu)先法先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)第25頁/共59頁1有五張卡片，它們正、反面上分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起，組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？第26頁/共59頁第27頁/共59頁第28頁/共59頁第29頁/共59頁第30頁/共59頁第31頁/共59頁(1)解決此類問題要分清是分組問題還是分配問題(2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相同；第32頁/共59頁2將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有多少種？第33頁/共59頁思

5、路導(dǎo)引以多面手入選的人數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)分類求解第34頁/共59頁第35頁/共59頁第36頁/共59頁第37頁/共59頁第38頁/共59頁對(duì)于多個(gè)限制條件的組合問題，要以其中的某個(gè)條件為主去進(jìn)行分類，然后再考慮其余的限制條件，分類要不重不漏第39頁/共59頁3賽艇運(yùn)動(dòng)員10人，3人會(huì)劃右舷，2人會(huì)劃左舷，其余5人兩舷都能劃，現(xiàn)要從中選6人上艇，平均分配在兩舷上劃漿，有多少種不同的選法？第40頁/共59頁第41頁/共59頁 n個(gè) 相同小球放入m(mn)個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子里至少有一個(gè)小球的放法等價(jià)于n個(gè)相同小球串成一串從間隙里選m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)剪截成m段.例4. 某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個(gè)選

6、手名額分配到高三年級(jí)的1-4 個(gè)教學(xué)班,每班至少一個(gè)名額,則不同的分配方案共有_種.題型四、指標(biāo)問題采用“剪截法（檔板法）”：解： 問題等價(jià)于把16個(gè)相同小球放入4個(gè)盒子里,每個(gè)盒子至少有一個(gè)小球的放法種數(shù)問題. 將16個(gè)小球串成一串，截為4段有 315455C種截?cái)喾ǎ瑢?duì)應(yīng)放到4個(gè)盒子里.因此，不同的分配方案共有455種 .第42頁/共59頁 n個(gè) 相同小球放入m(mn)個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子里至少有一個(gè)小球的放法等價(jià)于n個(gè)相同小球串成一串從間隙里選m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)剪截成m段.變式： 某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個(gè)選手名額分配到高三年級(jí)的1-4 個(gè)教學(xué)班,每班的名額不少于該班的序號(hào)數(shù),則

7、不同的分配方案共有_種.解： 問題等價(jià)于先給2班1個(gè)，3班2個(gè)，4班3個(gè)，再把余下的10個(gè)相同小球放入4個(gè)盒子里,每個(gè)盒子至少有一個(gè)小球的放法種數(shù)問題. 將10個(gè)小球串成一串，截為4段有 3984C 種截?cái)喾?，?duì)應(yīng)放到4個(gè)盒子里.因此，不同的分配方案共有84種 .第43頁/共59頁第44頁/共59頁編號(hào)為1至n的n個(gè)小球放入編號(hào)為1到 n的n個(gè)盒子里,每個(gè)盒子放一個(gè)小球.要求小球與盒子的編號(hào)都不同,這種排列稱為錯(cuò)位排列.錯(cuò)位法：特別當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1,2,9,44.例5. 編號(hào)為1至6的6個(gè)小球放入編號(hào)為1至6的6個(gè)盒子里,每個(gè)盒子放一個(gè)小球,其中恰有2個(gè)小球與盒子的編號(hào)相同

8、的放法有_種.解： 選取編號(hào)相同的兩組球和盒子的方法有 2615C 種,其余4組球與盒子需錯(cuò)位排列有9種放法.故所求方法有159135種.第45頁/共59頁第46頁/共59頁捷徑問題第47頁/共59頁第48頁/共59頁題型七、染色問題解：按照A1，B1，C1，A，B，C的順序安裝燈泡A1處有4種方法，B1處有3種方法，C1處有2種方法(1)當(dāng)A處與B1處不同與C1處相同時(shí)，A處有1種方法，由于裝完B，C后每種顏色的燈泡至少用一個(gè)，因此共有4321(12)72種(2)當(dāng)A處與B1處相同與C1處不同時(shí)，A處有1種方法B處有3種方法，C處有1種方法，共有43213172種(3)當(dāng)A處與B1，C1均不相同時(shí)，A處有1種方法。B，C處共有213種方法，因此，共有4321(21)72種因此，由分類計(jì)數(shù)原理可得共有727272216(種)方法第49頁/共59頁熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識(shí)