高中數學教案：2.1.1《曲線和方程》課件1（新人教A版選修2-1）

1、曲線和方程 例1.(1)畫出兩坐標軸所成的角在第一、三象限的平分線 l ，并寫出其方程. (2)畫出函數y=2x2(1 x 2)的圖象C 曲線方程點(x,y)?曲線和方程yx - y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl2曲線和方程M(x0,y0)是C上的點(x0,y0)是方程y=2x2 的解M(x0,y0)是l上的點(x0,y0)是方程xy=0的解(1 x 2)直線l叫方程x-y=0的直線，方程x-y=0叫直線l的方程x-y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl2 定義：在直角坐標系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f

2、(x,y)=0的實數解建立了如下的關系： 曲線上的點的坐標都是這個方程的解； 以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。 那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。 曲線和方程曲線和方程練習：請標出以下方程所對應的曲線 曲線上的點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。(2)x2y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC?曲線和方程練習：請標出以下方程所對應的曲線 (2)x2y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC曲線上的點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。曲線和方程 練習：1.假設命題“曲線上的點的坐標都是

3、方程f(x,y)的解是正確的，試判斷以下命題的真假： (1)不是曲線上點的坐標一定不滿足f(x,y)=0.(2) 坐標滿足方程f(x,y)=0的點在曲線上。(3)曲線C是方程f(x,y)=0的曲線。(4)不是方程f(x,y)=0的解，一定不是曲線C上的點。曲線上的點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。曲線和方程 練習：2.方程表示什么曲線？曲線上的點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。4x2-y2+6x-3y=0呢？曲線和方程 例1.證明與兩坐標軸的距離的積是常數kk0)的點的軌跡方程是xy=k曲線上的點的坐標都是這個方程的解；以這個方程

4、的解為坐標的點都是曲線上的點。曲線和方程練習：一個動點到(4,0)的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，證明：這個動點的軌跡方程是y2=8(x-2).曲線上的點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。證明曲線的方程的方法和步驟： 1.設M(x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解 2.設(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，證明點M(x0,y0)在曲線C上曲線和方程曲線上的點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。曲線和方程 例3.舉三個例子，每個例子畫一條曲線，寫一個方程。 第一個例子同時滿足定義中的兩個條件。 第二個例子滿足定義中的條件不滿足條件。第三個例子滿足定義中的條件 不滿足條件。曲線上的點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。曲線和方程回