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文檔簡介

1、數(shù)學歸納法用數(shù)學歸納法證明命題的根本步驟是：(1)證明當n取第一個初始值 時，命題正確.(2)假設(shè)當n= 時,結(jié)論正確，證明n=k+1結(jié)論也正確.在完成這兩個步驟后，就可斷定命題對從 n= 開始的所有的自然數(shù)n都正確.1、用數(shù)學歸納法證明命題時，兩個步驟缺一不可。第一步證明了n取初始值成立，第二步證明了一個遞推關(guān)系成立。注意：2、第一步證明中的初始值一定是使命題成立的可取的最小的值，具體是多少要視具體情況而定，并不一定都取1。3、用數(shù)學歸納法證明命題時，關(guān)鍵在第二步，即在“假設(shè)n=k時，命題成立的前提下，推出 “n=k+1時，命題成立，在推證過程中，必須用到“歸納假設(shè)的結(jié)論，否那么這個證明那么

2、不是數(shù)學歸納法。注意：4、在從n=k到n=k+1的推證過程中，要注意項的增減變化，以及對式子進行靈活變形，湊出 “歸納假設(shè)的結(jié)論。根底練習：1、已知 則當n=1時， ； 則當n=k+1時， 。根底練習：2、在用數(shù)學歸納法證明過程中，當n=1時，左式= ； 右式= 。 根底練習：3、已知 則當n=1時， ； 則當n=k+1時， 。數(shù)學歸納法的應(yīng)用：1、證明恒等式；3、證明整除問題；5、證明不等式。4、證明幾何問題；2、證明數(shù)列問題；【例1】用數(shù)學歸納法證明：【練習】用數(shù)學歸納法證明：【例2】已知數(shù)列 滿足 ，求證：【練習】已知數(shù)列 滿足： 求證：【例3】用數(shù)學歸納法證明:能夠被6整除.【練習】用數(shù)學歸納法證明:能夠被2整除.【例4】用數(shù)學歸納法證明:能夠被 整除.【練習】用數(shù)學歸納法證明:能夠被14整除.【例5】平面上有n 個點,其中任何三點不共線,過這些點中任意兩點作直線,這樣的直線的條數(shù)記為 ,求證: . 【練習】平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條都相交，任意三條不共點，證明:這n條直線被分成 段.【例6】用數(shù)學歸納法證明:【例7】用數(shù)學歸納法證明:【例8】用數(shù)學歸納法證明:此不等式稱為貝

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