自動控制一二三題庫

1、第一章 緒論一、填空題：1、 如果系統(tǒng)的輸出與輸入量之間不存在著反饋的通道，這種控制方式稱之為_，如數(shù)控機床中廣泛使用的定位系統(tǒng)。2、 若把系統(tǒng)的被控量反饋到它的輸入端，并與參考輸入相比較，這種控制方式稱之為_，這種控制方式具有良好的抗擾動功能。3、 若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特征，則這種系統(tǒng)稱之為_，這種系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系，一般可用_，_來描述，也可以采用狀態(tài)空間表達式來表示。4、 控制系統(tǒng)的性能指標一般用_，_，_來評價，但由于被控對象具體情況的不同，各種系統(tǒng)對上述三種性能要求的側(cè)重點也不一樣。5、控制系統(tǒng)的性能指標一般用（ ）來評價，A、穩(wěn)定性 B、響應(yīng)速度 C、穩(wěn)態(tài)誤差 D、

2、A，B，C，6、根據(jù)控制系統(tǒng)元件的特性，控制系統(tǒng)可分為(      )A. 反饋控制系統(tǒng)和前饋控制系統(tǒng)   B. 線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)C. 恒值控制系統(tǒng)和隨動控制系統(tǒng)   D. 連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)參考答案1、 開環(huán)控制2、 閉環(huán)控制（反饋控制、按偏差控制）3、 線性控制系統(tǒng)，微分方程，傳遞函數(shù)4、 穩(wěn)定性，響應(yīng)速度（快速性），穩(wěn)態(tài)誤差（準確性）5、 D6、 B二、分析題b1.（12分）一個水池水位自動控制系統(tǒng)如圖所示。希望水位的高度不變，試說明系統(tǒng)工作原理，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。

3、 解：在這個水位控制系統(tǒng)中，水池的進水量Q1來自電動機控制開度的進水閥門，出水量Q2。在用戶用水量Q2隨意變化的情況下，保持水箱水位在希望的高度不變。希望水位高度由電位器觸頭A設(shè)定，浮子測出實際水位高度。由浮子帶動的電位計觸頭B的位置反映實際水位高度。A,B兩點的電位差 反映希望水位與實際水位的偏差。當實際水位低于希望水位時， U>0，通過放大器驅(qū)使電動機轉(zhuǎn)動，開大進水閥門，使進水量Q1增加，從而使水位上升。當實際水位上升到希望值時，A、B兩個觸頭在同一位置，U =0，電動機停轉(zhuǎn)，進水閥門開度不變，這時進水量Q1和出水量Q2達到了新的平衡。若實際水位高于希望水位， U <0，則電動

4、機使進水閥門關(guān)小，進水量減少，實際水位下降。 在該系統(tǒng)中:控制量 希望水位的設(shè)定值被控制量 實際水位擾動量 出水量Q2被控對象 水池測量元件 浮子比較元件 電位器放大元件 放大器執(zhí)行元件 電動機,減速器,進水閥門系統(tǒng)的方框圖如圖所示。（控制系統(tǒng)中各元件的分類和方框圖的繪制不是唯一的，只要能正確反映其功能和運動規(guī)律即可。） 66b2（12分）一個位置自動控制系統(tǒng)如圖所示，該系統(tǒng)的作用是使負載L(工作機械)的角位移隨給定的角度的變化而變化，即要求被控量復(fù)現(xiàn)控制量 。試說明系統(tǒng)工作原理，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。解：指令電位器和反饋電位器組成的橋式電路是測量比較環(huán)節(jié)，其作用就是測量控制量輸入角度和被控制

5、量-輸出角度，變成電壓信號和并相減，產(chǎn)生偏差電壓 。當負載的實際位置 與給定位置 相符時，則 ,電動機不轉(zhuǎn)動。當負載的實際位置與給定位置不相符時， 和也不相等，偏差電壓 。偏差電壓經(jīng)過放大器放大，使電動機轉(zhuǎn)動，通過減速器移動負載L，使負載L和反饋電位器向減少偏差的方向轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)的方框圖如圖所示。 66第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、填空選擇題（每題2分）1、 在零初始條件下，系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換與其輸入量的拉氏變換之比，稱之為線性系統(tǒng)的_。2、 傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的_，與外加信號的大小和形式無關(guān)。3、 一個復(fù)雜控制系統(tǒng)可以分解成一些典型環(huán)節(jié)的乘積，若傳遞函數(shù)，則可分解成的典型環(huán)節(jié)有_、

6、_、_。4、 若傳遞函數(shù)，則它的零點、極點分別是_，_。5、 信號流圖是線性方程組中變量間關(guān)系的一種圖示法，它的基本組成單元有兩個：_、_。 6、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)取決于（ ）A. 結(jié)構(gòu)與參數(shù) B.外施信號的形式 C.外施信號的大小 D.A.B.C. 7、信號流圖如圖，其傳遞函數(shù)是（ ）A.1+G(s)H(s) B.1G(s)H(s) C.G(s) 1+ G(s)H(s) D. G(s) 1 G(s)H(s)8、信號流圖如圖，其前向通路有（ ）條。 A.1 B.2 C.3 D.4參考答案1、 傳遞函數(shù)2、 結(jié)構(gòu)和參數(shù)3、 比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)4、 -6，-2±j35、 節(jié)點、支路

7、6、A7、C8、B二、 綜合題a1.（8分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：（1）首先將含有G2(=H1)的前向通路上的分支點前移，移到下面的回環(huán)之外(G1=G)。如圖（a）所示。 4（2）將反饋環(huán)和并連部分用代數(shù)方法化簡，得圖（b）。 2 （3）最后將兩個方框串聯(lián)相乘得圖（c）。 2a2.（8分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-11所示，試用化簡法求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：（1） 兩條前饋通路分開，改畫成圖（a）的形式。 4（2）將小前饋并聯(lián)支路相加，得圖（b）。 2（3）先用串聯(lián)公式，再用并聯(lián)公式將支路化簡為圖（c）。 2a3（12分）求出圖示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、

8、系統(tǒng)特征方程式、并求出開環(huán)零點和極點和 數(shù)值。解：由圖得： 6系統(tǒng)的特征方程式為S（S+2）（S+15）+20=0 3系統(tǒng)無開環(huán)零點，開環(huán)極點為P1=0；P2= -2；P3= -15 3b1.（10分）試化簡圖示框圖并求出它的傳遞函數(shù)。解：由圖得：Xi(s)Xo(s)H1/G3故b2.（10分）有源網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，試求網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，并根據(jù)求得的結(jié)果，直接用于圖2所示PI調(diào)節(jié)器，寫出傳遞函數(shù)。圖1 圖2 解：圖1中Zi和 Zf表示運算放大器外部電路中輸入支路和反饋支路復(fù)阻抗，假設(shè)A點為虛地，即UA0，運算放大器輸入阻抗很大，可略去輸入電流，于是：I1 = I2則有： 故傳遞函數(shù)為 （1） 4對于

9、由運算放大器構(gòu)成的調(diào)節(jié)器，式（1）可看作計算傳遞函數(shù)的一般公式，對于圖2所示PI調(diào)節(jié)器，有故 6b3.（10分）統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，R(s)為參考輸入，D(s)為擾動信號。試寫出：R(s)E(s)G1(s)D(s)G2(s)C(s)B(s)H(s)（1） 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 參考輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（3） 參考輸入下的誤差傳遞函數(shù)和擾動作用下的誤差傳遞函數(shù)；解：（1）閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 2 （2）參考輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令D(s)=0， 2 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令D(s)=0， 2（3）參考輸入下的誤差傳遞函數(shù)：令D(s)=0， 2 擾動作用下

10、的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令D(s)=0， 2b4.（10分）求圖中所示系統(tǒng)的傳函C（S）/ R（S）      解：1.從源節(jié)點到阱節(jié)點有一條前向通路 P1=G1G2G3G4 12.有三個單獨回路 L1=-G1G2G3G4H1 L2=-G2G3H2 L3=-G3G4H3 3 無不接觸回路，且前向通路與所有回路均接觸 6b5.（10分）系統(tǒng)如圖所示，求傳遞函數(shù)C(s)R(s) 解：采用等效原則化簡，如下圖。3其中：G3.4=G3G4/(1+G3G4H3) 2G2.3=G2G3G4/(1+G3G4H3+G2G3H2) 2C(s)/R(s)=G1G2G3G4/(1+G2G3H2

11、+G3G4H3+G1G2G3G4H1) 3或用信號流圖法。B6.（12分）彈簧，阻尼器串并聯(lián)系統(tǒng)如圖所示，系統(tǒng)為無質(zhì)量模型，試建立系統(tǒng)的運動方程。解：(1) 設(shè)輸入為yr，輸出為y0。彈簧與阻尼器并聯(lián)平行移動。 1(2) 列寫原始方程式，由于無質(zhì)量按受力平衡方程，各處任何時刻，均滿足，則對于A點有 其中，F(xiàn)f為阻尼摩擦力，F(xiàn)K1，F(xiàn)K2為彈性恢復(fù)力。 3(3) 寫中間變量關(guān)系式 3(4) 消中間變量得 3(5) 化標準形 2 其中:為時間常數(shù)，單位秒。 為傳遞函數(shù)，無量綱。B7.（12分）試建立下圖RCL無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程，并求它的傳遞函數(shù)。解：設(shè)回路電流為i(t),則回路方程為 4消去中間變

12、量i(t)，得： 4   拉氏變換得：LCS2U0(S)+RCSU0(S)+U0(S)=Ui(S) 則傳遞函數(shù)為 4B8.（12分）RC無源網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖所示，試采用復(fù)數(shù)阻抗法畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。解：在線性電路的計算中，引入了復(fù)阻抗的概念，則電壓、電流、復(fù)阻抗之間的關(guān)系，滿足廣義的歐姆定律。即： 如果二端元件是電阻R、電容C或電感L，則復(fù)阻抗Z(s)分別是R、1/C s或L s 。(1) 用復(fù)阻抗寫電路方程式： 4(2) 將以上四式用方框圖表示，并相互連接即得RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，見圖（a）。3(3) 用結(jié)構(gòu)圖化簡法求傳遞函數(shù)的過程見圖(b)（c）、(d)、

13、。 5（a）（b）（c）（d）(4) 用梅遜公式直接由圖26(b) 寫出傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s) 。獨立回路有三個：回路相互不接觸的情況只有L1和L2兩個回路。則 由上式可寫出特征式為： 通向前路只有一條由于G1與所有回路L1，L2， L3都有公共支路，屬于相互有接觸，則余子式為1=1代入梅遜公式得傳遞函數(shù)B9.（12分）RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其中u1為網(wǎng)絡(luò)輸入量，u2為網(wǎng)絡(luò)輸出量。（1） 出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖；（2） 求傳遞函數(shù)U2(s)/ U1(s)。解：（1） 用復(fù)阻抗寫出原始方程組。輸入回路 輸出回路 中間回路 3（3）整理成因果關(guān)系式。即可畫出結(jié)構(gòu)圖如圖所示。圖2-17 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 3 （

14、4） 用梅遜公式求出： 6B10.（12分）已知系統(tǒng)的信號流圖如圖所示，試求傳遞函數(shù)C(s)/ R(s)。 解： 單獨回路4個，即 2兩個互不接觸的回路有4組，即 2 三個互不接觸的回路有1組，即 2于是，得特征式為 2從源點R到阱節(jié)點C的前向通路共有4條，其前向通路總增益以及余因子式分別為 2因此，傳遞函數(shù)為 2B11.（12分）將圖中所示的系統(tǒng)方框圖化為信號流圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。 解：圖中所示系統(tǒng)的信號流圖為： 4在這個系統(tǒng)中，輸入量R(s)和輸出量C(s)之間，只有一條前向通道。前向通道的增益為 P1=G1G2G3 1從圖中可以看出，這里有三個單獨的回路。這些回路的增

15、益為L1=G1G2H1L2=-G2G3H2L3=-G1G2G3 3因為所有三個回路具有一條公共支路，所以這里沒有不接觸的回路。=1-（L1+L2+L3）=1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31=1 2 因此，輸入量R(s)和輸出量C(s)之間的總增益，或閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2B12.（12分）系統(tǒng)如圖所示，求傳遞函數(shù)C(s)R(s)和E(s)R(s) 解：（1）畫信號流圖：前向通道二條：P1=G1G2G3 1 P2=G1G4五個獨立回路：L1=-G1G2G3 2L2=-G1G4L3=-G1G2H1L4=-G2G3H2L5=-G4H2無互不接觸回路=1-(L1+L2+L3+L4+L5)=1

16、+G1G2G3+G1G4+G1G2H1+G2G3H2+G4H2 21=2=1 1C(s)/R(s)=Pkk/=(G1G2G3+G1G4)/( 1+G1G2G3+G1G4+G1G2H1+G2G3H2+G4H2) 2(2)E= R-C= R-R*(C/R)E(s)/R(s)=1-C(s)/R(s)=(1+G1G2H1+G2G3H2+G4H2)/ ( 1+G1G2G3+G1G4+G1G2H1+G2G3H2+G4H2) 4第三章 控制系統(tǒng)的時域分析一、 填空選擇題（每題2分）1、 一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，對輸入信號的時域響應(yīng)由兩部分組成：_響應(yīng)系統(tǒng)的動態(tài)性能，_則反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。2、 一階系統(tǒng)的傳遞函

17、數(shù)為，它的單位階躍響應(yīng)曲線在t=0時的斜率為_，當t=T時，其輸出c(T)=_。3、 典型二階系統(tǒng)的二個特征參數(shù)阻尼比和無阻尼振蕩頻率n決定了二階系統(tǒng)的動態(tài)過程。當特征參數(shù)_大時，超調(diào)量則小，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性好；當特征參數(shù)_大時，上升時間小，快速性好。4、 對于一階和二階線性定常系統(tǒng)，其特征方程式的各項系數(shù)全為正值是系統(tǒng)穩(wěn)定的_條件，但是對于三階以上的系統(tǒng)，特征方程式的各項系數(shù)全為正值是該系統(tǒng)穩(wěn)定的_條件。5、 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，它僅取決于系統(tǒng)的_，而與_無關(guān)。6、 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，它不僅和_有關(guān)，也和_有關(guān)。7、若二階系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)，則系統(tǒng)的阻尼比是（

18、 ）。A.0<<1 B. =0 C. =1 D. >18、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖，則其傳函可表示為（ ）。 A.T/(s+1) B.T(s+1) C.1/ (1+Ts) D.0.632/ (1+Ts) 9、單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G(s)=，則系統(tǒng)的調(diào)整時間約為（）。A.3.6s B.8s C.2.4s D.16s10、若二階系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，則系統(tǒng)有（ ）。A.一對共軛復(fù)根 B.一對共軛虛根 C.兩個相等負實根 D. 兩個相異負實根11、描述控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)平穩(wěn)性、快速性的指標分別是（ ）。A.峰值時間、超調(diào)量 B.超調(diào)量、上升時間 C.穩(wěn)態(tài)誤差、延遲時間 D

19、.延遲時間、上升時間12、系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為1/（1+Ts），則其單位階躍響應(yīng)是（ ）。A.1 B.1+ C. 1 D. T（1）參考答案：一、 填空1、 瞬態(tài)，穩(wěn)態(tài)2、 1/T，0.6323、 參數(shù)阻尼比，無阻尼振蕩頻率n4、 充要條件，必要條件5、 結(jié)構(gòu)和參數(shù)，外加信號的形式和大小6、 結(jié)構(gòu)和參數(shù)，控制信號的形式、大小和作用點7、B8、C9、B10、C11、B12、C二、綜合題a1、(8分)某系統(tǒng)在輸入信號r(t)=(1+t)1(t)作用下，測得輸出響應(yīng)為： （t0）已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解： 因為 2 3故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 3解畢。a2、(8分)已知系統(tǒng)特征方程式為試用勞斯判

20、據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定情況。解 勞斯表為 1 18 8 16 5由于特征方程式中所有系數(shù)均為正值，且勞斯行列表左端第一列的所有項均具有正號，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解畢。 3a3、(12分)已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下：（1）0.1s3+s2+s+K=0； （2）s4+4s3+13s2+36s+K=0；試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍。解：（1）列勞斯表 0.1 1 1 K 1-0.1K K 3則： 1-0.1K>0；K>0故：0<K<10。 3（2）列勞斯表 1 13 K 4 36 4 K 36-K K 3故：0<K<36 3b1、(10分)設(shè)控制

21、系統(tǒng)如圖所示。試設(shè)計反饋通道傳遞函數(shù)H(s)，使系統(tǒng)阻尼比提高到希望的1值，但保持增益K及自然頻率n不變。H(s)C(s)R(s)解 由圖得閉環(huán)傳遞函數(shù) 在題意要求下，應(yīng)取 3此時，閉環(huán)特征方程為：令： ，解出， 3故反饋通道傳遞函數(shù)為： 2解畢。B2、R(s)C(s)KhK0G(s)(10分)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。已知傳遞函數(shù) 。 今欲采用加負反饋的辦法，將過渡過程時間ts減小為原來的0.1倍，并保證總放大系數(shù)不變。試確定參數(shù)Kh和K0的數(shù)值。解 首先求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（s），并整理為標準式，然后與指標、參數(shù)的條件對照。 一階系統(tǒng)的過渡過程時間ts與其時間常數(shù)成正比。根據(jù)要求，總傳遞函數(shù)應(yīng)為

22、 3即 3'比較系數(shù)得 2解之得 、 2 解畢。b3、(10分)設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。4300.1th(t)解： 首先明顯看出，在單位階躍作用下響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，故此系統(tǒng)的增益不是1，而是3。系統(tǒng)模型為 3然后由響應(yīng)的、及相應(yīng)公式，即可換算出、。 2（s） 1由公式得 2換算求解得： 、 2解畢。b4、(10分)已知系統(tǒng)特征方程為試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解 本例是應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種特殊情況。如果在勞斯行列表中某一行的第一列項等于零，但其余各項不等于零或沒有，這時可用一個很小的正數(shù)來代替為零的一項，從而可使勞斯行列表繼續(xù)算下去。勞斯行列式

23、為 2 4由勞斯行列表可見，第三行第一列系數(shù)為零，可用一個很小的正數(shù)來代替；第四行第一列系數(shù)為（2+2/，當趨于零時為正數(shù)；第五行第一列系數(shù)為（4452）/（2+2），當趨于零時為。由于第一列變號兩次，故有兩個根在右半s平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 4解畢。b5、(10分)單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為輸入信號為r（t）=A+t，A為常量，=0.5弧度/秒。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解 判系統(tǒng)穩(wěn)定性，穩(wěn)定才有穩(wěn)態(tài)誤差。 2實際系統(tǒng)的輸入信號，往往是階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)等典型信號的組合。此時，輸入信號的一般形式可表示為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可應(yīng)用疊加原理求出，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是各部分輸入所引起的

24、誤差的總和。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按下式計算：對于本例，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 3本題給定的開環(huán)傳遞函數(shù)中只含一個積分環(huán)節(jié)，即系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，所以 2 2系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 1解畢。b6、(10分)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。假設(shè)輸入信號為r(t)=at (為任意常數(shù))。證明：通過適當?shù)卣{(diào)節(jié)Ki的值，該系統(tǒng)對斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差能達到零。Ki s+1C(s)R(s)解 判系統(tǒng)穩(wěn)定性，穩(wěn)定才有穩(wěn)態(tài)誤差。 2系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為即 因此 3當輸入信號為r(t)=at時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 3要使系統(tǒng)對斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，即ess=0，必須滿足所以 2解畢。1+Kt sC(s)R(s)b7、 (1

25、2分)系統(tǒng)如圖所示，如果要求系統(tǒng)的超調(diào)量等于，峰值時間等于0.8s，試確定增益K1和速度反饋系數(shù)Kt 。同時，確定在此K1和Kt數(shù)值下系統(tǒng)的上升時間和=0.02時的調(diào)節(jié)時間。解 由圖示得閉環(huán)特征方程為 即 ， 3由已知條件 2解得 2于是 1 2 2解畢。b8、(12分) 已知系統(tǒng)特征方程為試求：（1）在右半平面的根的個數(shù)；（2）虛根。解 如果勞斯行列表中某一行所有系數(shù)都等于零，則表明在根平面內(nèi)存在對原點對稱的實根，共軛虛根或（和）共軛復(fù)數(shù)根。此時，可利用上一行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項式，并對輔助多項式求導(dǎo)，將導(dǎo)數(shù)的系數(shù)構(gòu)成新行，以代替全部為零的一行，繼續(xù)計算勞斯行列表。對原點對稱的根可由輔助方程（

26、令輔助多項式等于零）求得。勞斯行列表為 1由于行中各項系數(shù)全為零，于是可利用行中的系數(shù)構(gòu)成輔助多項式，即 2求輔助多項式對s的導(dǎo)數(shù)，得 2原勞斯行列表中s3行各項，用上述方程式的系數(shù)，即8和24代替。此時，勞斯行列表變?yōu)?1 8 20 2 12 16 2 12 16 8 24 6 16 2.67 16 2新勞斯行列表中第一列沒有變號，所以沒有根在右半平面。 2對原點對稱的根可解輔助方程求得。令 得到 和 3解畢。B9、(12分)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的誤差響應(yīng)為 （t0）試求系統(tǒng)的阻尼比、自然振蕩頻率n和穩(wěn)態(tài)誤差ess。解 閉環(huán)特征方程為由已知誤差響應(yīng)表達式，易知，輸入必為單位

27、階躍函1(t)，且系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)。2故即，系統(tǒng)時間常數(shù)為 3令 2得 代入求出的時間常數(shù)，得， 3穩(wěn)態(tài)誤差為 2實際上，I型系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差必為零。解畢。B10、(12分)某控制系統(tǒng)如圖所示，當r(t)=4+6t，d(t)= -1(t)時，試求： 4c(t)r(t)d(t)(1) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess；(2) 如果要減小擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)提高系統(tǒng)的哪一部分的比例系數(shù)，為什么？解：系統(tǒng)穩(wěn)定。 1（1）令K1=4，K2=10，則： 當R(S)=0時，sED(S)=1/k1; 4 當D(S)=0時,G(S)H(S)=;s=； 3=+=1/4+12/40=11/20 2

28、（2）從上式看出，要減小擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)提高比例系數(shù)K1。 2B11、(12分)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)= （1） 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，K值的范圍；（2） 若要閉環(huán)特征方程的根的實部均小于1，問k的取值范圍。解：閉環(huán)特征方程為D(s)=s(1+s/3)(1+s/6)+k=0即 D(s)=s3+9s2+18s+18k=0 2(1) 列勞斯陣列如下 s 3 1 18 s 2 9 18k s 1 18-2k 0 s 0 18k 2欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，只需 18-2k>0 （1） 18k>0 （2） 解（1）、（2）得 0<k<9 2(2) 若要求特征根實部均小于-1

29、，可令s= s1-1，將s平面映射為s1平面，只要特征根全部處于s1平面的左半平面就可以了。 閉環(huán)特征方程為 D(s1)=(s1-1)3+9(s1-1)2+18(s1-1)+18k=0 3 整理得D(s1)=s13+6s12+3s1+18k-10=0列勞斯陣列s 3 1 3 s 2 6 18k-10 s 1 14-9K 0 3s 0 18k-10 2要特征根全部處于s1平面的左半平面,則14-9K >0 （1） 18k-10>0（2）解（1）、（2）得 5/9<k<14/9 1B12、(12分)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)= (K>0,T>0)（1

30、）為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，K和T應(yīng)滿足什么關(guān)系？（2）若閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，持續(xù)振蕩頻率為=1 rad/s，求T和K的值。解：（1）系統(tǒng)的特征方程為D(s)=s(Ts+1)(2s+1)+K=2Ts3+(2+T)s2+s+K=0 2勞斯表 s 3 2T 1 s 2 2+T K s 1 2+T2KT 2+T s 0 K 2系統(tǒng)穩(wěn)定，除了已知條件T>0,K>0外，還應(yīng)滿足2+T-2KT>0即 K<1/T+0.5 2 （2）系統(tǒng)此時有一對純虛根+ j。令勞斯表 s 1行為零，得 K=1/T+0.5 （1） 2 由s 2行得輔助方程：(2+T) s 2+K=0 S=+ jK/(2+T

31、) 故 K=2+T （2） 2解（1）、（2）得 T=0.5 K=2.5 2另一解法是將S=j 代入特征方程,令虛部、實部分別為零，即可求出T和KB13、(14分)單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求： （1）位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)；（2）當參考輸入為，和時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解 判系統(tǒng)穩(wěn)定性，穩(wěn)定才有穩(wěn)態(tài)誤差。 2 根據(jù)誤差系數(shù)公式，有位置誤差系數(shù)為 2速度誤差系數(shù)為 2加速度誤差系數(shù)為 2對應(yīng)于不同的參考輸入信號，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有所不同。參考輸入為，即階躍函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 2參考輸入為，即斜坡函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 2參考輸入為，即拋物線函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 2解畢。B14（16分）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。（1）分析說明內(nèi)反饋（KfS）的存在與否對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。（2）分析說明內(nèi)反饋（KfS）的存在與否對系統(tǒng)位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。解: （1）無內(nèi)反饋時，開環(huán)傳函 ： 閉環(huán)傳函： 特征方程式： 根在虛軸上，不穩(wěn)定。 3加內(nèi)反饋時，開環(huán)傳函 ： 閉環(huán)傳函： 特征方程式： 勞斯表 s 3