概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

1、 概率的應(yīng)用提示： 1、概率的定義、用列表和畫樹狀圖的方法求概率、與幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的應(yīng)用是中考命題熱點(diǎn)。 2、概率和統(tǒng)計(jì)相結(jié)合是重慶近幾年中考試題的必考題，復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練。中考題型：題型一 概率在幾何中的應(yīng)用例1.在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）題型二 概率在代數(shù)中的應(yīng)

2、用例2. 現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、0、的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為，將卡片放回，混合均勻后再?gòu)闹腥稳∫粡?，將該卡片上的?shù)記為，則數(shù)字、使得關(guān)于x的一元一次不等式的解一定大于2的概率是_題型三 概率在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用例3. 為了了解同學(xué)們最喜歡的運(yùn)動(dòng)品牌，某市場(chǎng)咨詢公司到我們年級(jí)對(duì)“耐克、阿迪達(dá)斯、李寧和匹克”四種運(yùn)動(dòng)品牌進(jìn)行了調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只選一自己喜歡的品牌，喜歡的人數(shù)比為5：4：2：1，其中喜歡“匹克”的有5人。根據(jù)調(diào)查情況繪制了兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次接收調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“

3、阿迪達(dá)斯”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度；（4）調(diào)查人員從調(diào)查學(xué)生中抽取5名穿“耐克”運(yùn)動(dòng)鞋的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)這5雙鞋產(chǎn)自臺(tái)灣和馬來西亞，其中產(chǎn)自臺(tái)灣的有2雙，利用樹狀圖或表格求出從中任意抽取2雙都來自同一個(gè)產(chǎn)地的概率. 練習(xí)：1、 某中學(xué)團(tuán)委、學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生最喜歡的球類活動(dòng)的情況，對(duì)足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目作調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（說明：每位同學(xué)只選一種自己最喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求這次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡籃球的圓心角度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是最喜歡乒乓球的概率是多

4、少？2010年我市農(nóng)民生活消費(fèi)支出構(gòu)成表2008年我市農(nóng)民生活消費(fèi)支出構(gòu)成條形統(tǒng)計(jì)圖支出項(xiàng)目5001000150020002500支出費(fèi)用（元）1060食品衣著居住交通通訊文教娛樂醫(yī)保其它23704203904003602、 隨著“十一五”期間中央系列強(qiáng)農(nóng)惠農(nóng)政策的出臺(tái),農(nóng)民的收入和生活質(zhì)量及消費(fèi)走勢(shì)發(fā)生了巨大的變化,農(nóng)民的生活消費(fèi)結(jié)構(gòu)趨于理性化,并呈現(xiàn)出多層次的消費(fèi)結(jié)構(gòu).為了解我市農(nóng)民消費(fèi)結(jié)構(gòu)狀況,隨機(jī)調(diào)查了部分農(nóng)民,并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),將2008年和2010年我市農(nóng)民生活消費(fèi)支出情況繪成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：消費(fèi)支出項(xiàng)目支出費(fèi)用(元)占生活消費(fèi)總額的百分比食品263043衣著52109居住1380

5、23交通通訊43007文教娛樂ab醫(yī)保及其它605c支出總額60501請(qǐng)解答如下問題：（1）2008年的生活消費(fèi)支出總額是多少元？支出費(fèi)用中支出最多的項(xiàng)目是哪一項(xiàng)？（2）2010年我市農(nóng)民生活消費(fèi)支出構(gòu)成表中a、b、c的值分別是多少？（3）2008年到2010年的生活消費(fèi)支出總額的年平均增長(zhǎng)率是多少？3、 利民種子培育基地用、三種型號(hào)的玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣通過試驗(yàn)知道，型號(hào)種子的發(fā)芽率為，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）：500400300200100420370( )ABC各種型號(hào)種子發(fā)芽數(shù)（粒）圖2CA30%B30%圖1三種

6、型號(hào)種子數(shù)百分比CCA（1）型號(hào)種子的發(fā)芽數(shù)是_粒；（2）通過計(jì)算說明，應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣？（精確到）（3）如果將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到型號(hào)發(fā)芽種子的概率4、某校對(duì)八年級(jí)（1）班全體學(xué)生的體育作測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級(jí)，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖表如下：八年級(jí)（1）班體育成績(jī)頻數(shù)分布表 八年級(jí)（1）班體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖 等級(jí)分值頻數(shù)優(yōu)秀90100分？ 良好7589分13合格6074分？不合格059分9根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息，解答下列問題：（1）八年級(jí)（1）班共有多少名學(xué)生？（2）填空：體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是 ，為合格的頻數(shù)是 ；

7、（3）從該班全體學(xué)生的體育成績(jī)中，隨機(jī)抽取一個(gè)同學(xué)的體育成績(jī)，求達(dá)到合格以上（包含合格）的概率. 5. 文明餐桌，拒絕“?！毖?！某中學(xué)發(fā)起拒絕浪費(fèi)，從我做起的“光盤”行動(dòng)！學(xué)校為了了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合“光盤”觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合“光盤”觀念，則稱其為“光盤族”；否則，稱其為“非光盤族”學(xué)校有七、八、九三個(gè)年級(jí)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，將全校的“光盤族”人數(shù)按年級(jí)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： 全?！肮獗P族”人數(shù)中各年級(jí)“光盤族”人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 全?！肮獗P族”人數(shù)中各年級(jí)“光盤族”人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖 圖 圖（1）根據(jù)圖、圖，求七年級(jí)的“光盤族”人數(shù)；（2）補(bǔ)全以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校

8、為了大力提倡和宣傳“光盤”行動(dòng)，從各年級(jí)的“光盤族”中各選出2人在學(xué)校進(jìn)行“光盤”行動(dòng)宣傳工作，并從中再選2人到社區(qū)進(jìn)行宣傳請(qǐng)問選為社區(qū)宣傳人的同學(xué)來自同一年級(jí)的概率是多少？ 6. 在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）全班共有_名學(xué)生（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率 7、聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng)，

9、某校課外活動(dòng)小組對(duì)全校師生開展了以“愛護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了上面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.其中：A：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會(huì)考慮垃圾的分類 B: 能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會(huì)考慮垃圾的分類 C：偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方 D：隨手亂扔垃圾根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人？并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果該校共有師生2400人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？8、 課時(shí)，同桌的小明和小芳有一個(gè)問題觀點(diǎn)不一致.小明認(rèn)為如果兩次分別從16六個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖

10、象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同.你贊成誰(shuí)的觀點(diǎn)？（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)的情形；（2）分別求出點(diǎn)在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰(shuí)的觀點(diǎn)正確.9、某學(xué)校食堂為全體學(xué)生提供了四種價(jià)格的午餐供其選擇，四種價(jià)格分別是A5元 B6元 C8元 D10元為了解學(xué)生對(duì)四種午餐的購(gòu)買情況，學(xué)校隨機(jī)抽樣調(diào)查了人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生某天四種午餐的購(gòu)買情況，依統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（1）求乙班學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）求乙班購(gòu)買午餐費(fèi)用的平均價(jià)和中位數(shù)：已知甲班購(gòu)買午餐費(fèi)用的平均價(jià)為7.2元，中位數(shù)為6元

11、，從平均價(jià)和中位數(shù)的角度分析，哪個(gè)班購(gòu)買午餐的價(jià)位較高？（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一人，恰好是購(gòu)買種午餐的學(xué)生的概率是多少？10、在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為；小紅在剩余的三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為（1）計(jì)算由確定的點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率；（2）小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若滿足，則小明勝；若滿足，則小紅勝這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？說明理由：若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平？圖（1）圖（2）瓶數(shù)等級(jí)優(yōu)秀合格不合格兩種品牌食用油檢測(cè)結(jié)果折線統(tǒng)計(jì)圖07101甲種品

12、牌食用油檢測(cè)結(jié)果扇形分布圖優(yōu)秀60%合格30%不合格10%11、為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門對(duì)某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀”、“合格”和“不合格”三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測(cè)？（2）要在該超市購(gòu)買一瓶乙品牌食用油，請(qǐng)估計(jì)能買到“優(yōu)秀”等級(jí)的概率是多少？12、 有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為和，求的概率（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，

13、否則乙勝方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝請(qǐng)問甲選擇哪種方案勝率更高？ 14、 為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨九十周年，襄陽(yáng)市各單位都舉行了“紅歌大賽”某中學(xué)將參加本校預(yù)賽選手的成績(jī)（滿分為100分，得分為整數(shù)，最低分為80分，且無滿分） 分成四組，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解答下列問題（1）參加本校預(yù)賽選手共_人；（2）參加預(yù)賽選手成績(jī)的中位數(shù)所在組的范圍是_；（3）成績(jī)?cè)?4.5分以上的預(yù)賽選手中，男生和女生各占一半學(xué)校從中隨機(jī)確定2名參加市“紅歌大賽”，則恰好是一名男生和一名女生的概率為_15、一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)模出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132