上海楊浦高三二模數(shù)學(xué)(理科含答案).

1、2021楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)量抽查試卷數(shù)學(xué)理科2021年3月一、填空題每題4分，總分值56分1假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，那么其對應(yīng)的線性方程組是 2的展開式中的系數(shù)是 結(jié)果用數(shù)字作答.3假設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，那么=_ 4計算： .5假設(shè)直線過點，且與圓相切，那么直線的斜率是 .6函數(shù)的最小正周期為 .7一支田徑隊有男運(yùn)發(fā)動人，女運(yùn)發(fā)動人，假設(shè)用分層抽樣的方法從該隊的全體運(yùn)發(fā)動中抽取一個容量為的樣本，那么抽取男運(yùn)發(fā)動的人數(shù)為_.8假設(shè)行列式，那么 9如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與.測得，(9題圖)米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，那么塔高_(dá)米.10. 在不考慮空

2、氣阻力的條件下，火箭的最大速度米/秒和燃料的質(zhì)量千克、火箭除燃料外的質(zhì)量千克的關(guān)系式是.當(dāng)燃料質(zhì)量與火箭除燃料外的質(zhì)量之比為 時，火箭的最大速度可達(dá)千米/秒11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為的水，假設(shè)放入三個相同的球球的半徑與圓柱的底面半徑相同后，水恰好淹沒最上面的球如下圖)，那么球的半徑是(11題圖) 12. 設(shè)冪函數(shù)，假設(shè)數(shù)列滿足：，且， 那么數(shù)列的通項 13. 對任意一個非零復(fù)數(shù)，定義集合，設(shè)是方程的一個根，假設(shè)在中任取兩個不同的數(shù)，那么其和為零的概率為= (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)14函數(shù)的圖像與函數(shù) 的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于_.二、選擇題每題5分，總分值20分15以下函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在

3、區(qū)間上是增函數(shù)的為 ( ) 16執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為 . . . . (16題圖)17“是“ ( ) 充分非必要條件. 必要非充分條件.充要條件. 既非充分也非必要條件.18點假設(shè)曲線上存在兩點，使為正三角形，那么稱為型曲線給定以下三條曲線： ； ； 其中，型曲線的個數(shù)是( ) . . . . 三解答題本大題總分值74分本大題共5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19此題總分值12分此題共有2個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值8分 關(guān)于的不等式解集為.1求實數(shù)的值；2假設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求的值.20此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題

4、總分值7分，第2小題總分值7分 如下圖, 直四棱柱的側(cè)棱長為, 底面是邊長, 的矩形,為的中點,(1)求證: 平面；(2)求點到平面的距離.21此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分設(shè), 為奇函數(shù).1求函數(shù)的零點；2設(shè), 假設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.22此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分.數(shù)列.如果數(shù)列滿足，其中，那么稱為的“生成數(shù)列.1假設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列是，求；2假設(shè)為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列是，證明：的“生成數(shù)列是；3假設(shè)為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列是，的“生成數(shù)列是，.依次將數(shù)列，的第項

5、取出，構(gòu)成數(shù)列.探究：數(shù)列是否為等差數(shù)列,并說明理由.23此題總分值18分此題共有2個小題，第1小題總分值4分，第2小題的總分值6分; 總分值8分. 如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.1求實數(shù)的值；2設(shè)與軸的交點為，過坐標(biāo)原點的直線與相交于點，直線分別與相交與.證明：記，的面積分別是.假設(shè)=，求的取值范圍.(23題圖)、2021年楊浦區(qū)高三年級二模數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分精神進(jìn)行評分2、評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出

6、現(xiàn)錯誤，影響了后繼局部，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面局部的給分，這時原那么上不應(yīng)超過后面局部應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分 SHAPE * MERGEFORMAT 一填空題本大題總分值56分 1. ； 2. 5 ； 3. 2 ； 4. ； 5. ；6. ； 7. 12 ； 8. 2或； 9. ； 10. ； 11 . 4；12. ； 13. ； 14. 8；二、選擇題本大題總分值20分本大題共有4題 15. B ； 16. D； 17. B ； 18.C； 三、解答題本大題總分值74分本大題共5題19. 解：(1)42m20，解得m=1 (

7、2) =(cos2sin) (sin2cos)i為純虛數(shù)所以，cos2sin0，tan=,所以，=20. (1)證明: 由, ,2分 平面, 4分 即DE垂直于平面EBC中兩條相交直線,因此DE平面EBC, 7分 (2) 解1: 結(jié)合第(1)問得，由，8分 ， ，所以， 10分 又由得 12分 故C到平面BDE的距離為 14分 解2: 如圖建立直角坐標(biāo)系, 那么, , , 9分 因此平面EBD的一個法向量可取為,由, 得, 11分 因此C到平面BDE的距離為.其他解法,可根據(jù)【解1】的評分標(biāo)準(zhǔn)給分21. 解：由f(x)是奇函數(shù)，可得a=1，所以，fx1Fx由0，可得2，所以，x=1，即Fx的零

8、點為x1。2f1x，在區(qū)間上，由恒成立，即恒成立，即恒成立即，所以，22. 1解：由題意得： ； . 2證法一：證明：由，.因此，猜測. 當(dāng)時，猜測成立； 假設(shè)時，.當(dāng)時，故當(dāng)時猜測也成立.由 、 可知，對于任意正整數(shù)，有. 設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列為，那么由以上結(jié)論可知，其中.由于為偶數(shù)，所以， 所以 ，其中.因此，數(shù)列即是數(shù)列. 證法二：因為 ， ， ， ， 由于為偶數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加得 即，. 由于，根據(jù)“生成數(shù)列的定義知，數(shù)列是的“生成數(shù)列. 3證法一：證明：設(shè)數(shù)列,中后者是前者的“生成數(shù)列.欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列，即只要證明即可. 由2中結(jié)論可知 ，所以，即成等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列. 證法二：因為 ，所以 .所以欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列即可. 對于數(shù)列及其“生成數(shù)列，因為 ， ， ， ， 由于為奇數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加得即.設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列為，因為 ，所以 ， 即成等差數(shù)列. 同理可證，也成等差數(shù)列. 即 是等差數(shù)列.所以 成等差數(shù)列. 231由題意知：半長軸為2，那么有 2由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，那么直線的方程為.由得， 設(shè)，那么是上述方程的兩個