普通物理實驗_1__緒論2015

1、 課程名稱：普通物理實驗 面向專業(yè)和年級：理學院應用物理系本科生必修 課程地位：物理背景專業(yè)本科生在大學中接受實驗技能訓練的第一門課，學習要求高于非物理類工科專業(yè)的大學物理實驗一 課程信息 通過本課程的學習，使大家受到基本物理概念、基本物理實驗方法、基本物理實驗技能方面的基礎訓練，逐步培養(yǎng)進行科學實驗的能力。 培養(yǎng)從事科學實驗的素質，包括實事求是的科學作風，認真負責的工作態(tài)度，遵守紀律、愛護公共財物的優(yōu)良品德。 三個教學環(huán)節(jié)：實驗的預習實驗的操作寫實驗報告 預習要求理解實驗的目的和原理，弄懂重要的物理概念和公式，了解實驗的具體過程，實驗操作的關鍵，在此基礎上寫出預習報告。 預習報告應包括： 1

2、. 實驗名稱 2. 實驗目的 3. 儀器設備（應寫出型號） 4. 簡要原理和計算公式（電學實驗必須畫出電路圖，光學實驗必須畫出光路圖，其他實驗應畫出儀器裝置簡圖） 5. 實驗步驟 6. 實驗數(shù)據(jù)表格 認真觀察實驗現(xiàn)象，如實記錄實驗數(shù)據(jù) 每位同學都必須動手操作，抄襲他人實驗數(shù)據(jù)的將不能得分 不要遺漏實驗內(nèi)容，嚴格按照步驟和要求進行操作 愛惜實驗儀器，實驗完畢后整理好方可離開每個實驗滿分100，由四部分組成：1. 預習20（預習課表現(xiàn)8+預習報告12）2. 操作35（評定操作課表現(xiàn)）3. 數(shù)據(jù)和結果30（評定實驗報告中的數(shù)據(jù)處 理和實驗結果）4. 分析討論15（評定實驗報告中的分析討論）實驗完成后

3、，下一周上課時交實驗報告完整的實驗報告應包括以下幾個部分(1-6為預習報告內(nèi)容)：1. 實驗名稱2. 實驗目的3. 儀器設備（應寫出型號）4. 簡要原理和計算公式（電學實驗必須畫出電路圖，光學實驗必須畫出光路圖，其它實驗應畫出儀器裝置簡圖）5. 實驗步驟6. 實驗數(shù)據(jù)表格7. 主要計算過程（包括誤差計算）和作圖（波形圖，關系圖，曲線圖等）8. 實驗結果9. 分析討論（可以對實驗中涉及到的常用方法進行總結，對實驗結果和誤差進行評價和分析，對與實驗相關的理論公式進行推導等） 第2周：緒論課 第3周：長度測量（上課地點：綜合實驗樓413） 第414周：分成8組，每組3或4人，輪流完成8個實驗（實驗地

4、點：綜合實驗樓413，416） 第15周：復習 第16周：期末考試，筆試，閉卷，卷面滿分100 考試內(nèi)容：結合具體實驗考查測量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識，常用量具的讀數(shù)，示波器的使用等。 平時成績=9個實驗成績/9 課程成績=(平時成績+考試成績)/2 長度測量 A.示波器的使用 B.三線擺測轉動慣量 C.碰撞打靶 D.電橋及其應用 E.物體密度的測量 F.拉伸法測量金屬絲的楊氏彈性模量 G.薄透鏡焦距的測量 H.光的干涉和應用（牛頓環(huán)） 二 測量及誤差理論 測量分類 誤差與誤差分類 測量的精密度準確度與精確度 儀器的誤差限和靈敏度 隨機誤差 不確定度的概念 多次測量的誤差估計 間接測量的誤差計

5、算 有效數(shù)字的幾個概念 物理實驗的數(shù)據(jù)處理方法 曲線擬合不等精度測量： 在所有的測量條件下，只要有一個發(fā)生變化，所進行的測量為不等精度測量。測量等精度測量直接測量間接測量單次測量多次測量不等精度測量1 測量分類等精度測量： 對某一物理量進行多次測量，且每次測量條件都相同。（如同一觀察者，同一組儀器，同一測量方法和同樣環(huán)境條件下測試等等。） 誤差是觀測值與真值之差。 誤差就其性質和來源分為偶然誤差偶然誤差，系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和疏忽誤差疏忽誤差三大類。2 誤差與誤差分類 偶然誤差（亦稱隨機誤差）偶然誤差（亦稱隨機誤差）。包括判斷誤差、實驗條件漲落及觀測者所不能控制的干擾所引起的誤差。其特點為： 測量

6、結果變化不定，其值與真值之差時正時負，時大時小，并且分布于某一范圍之內(nèi)，服從于統(tǒng)計規(guī)律。這類誤差無法避免，也無法直接消除與修正。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差包括儀器儀表校準的誤差、個人習慣的誤差、實驗條件及不完善技術所產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)誤差表現(xiàn)在一系列重要測量中測量結果差不多都朝著相同方向偏離真值一定值。系統(tǒng)誤差可以通過檢查改進實驗方法或測量設備引進相應的修正值，使之盡量減少，可在實驗前，預見一切可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，設法測量之，并從計算中消去之。疏忽誤差疏忽誤差是由于實驗者的疏忽大意引起的，所以稱為過度誤差，此類誤差可以避免。 精密度是指重復測量的結果彼此接近的程度。彼此非常接近的，叫高精密度：彼此離

7、散得大的，叫低精密度。因此，精密度描述實驗重復性的程度。 準確度是指測量值接近真值的程度。3 測量的精密度準確度與精確度精密度高精密度高準確度高準確度高精密度低精密度低準確度低準確度低精密度低精密度低準確度高準確度高精密度高精密度高準確度低準確度低相比較而言：精確度很高相比較而言：精確度很高 精確度較高精確度較高 精確度較低精確度較低 精確度很低精確度很低 精確度是對測量的系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合評定。通俗地講，測量的精確度高是指測量數(shù)據(jù)比較集中在真值附近。 測量儀器（量具儀表和標準器等）都有國家標準規(guī)定的準確度等級。依據(jù)所用儀器的等級和量程可以計算出儀器的基本誤差限或示值誤差。例：0-25m

8、m的1級千分尺（螺旋測微器）的誤差限為0.004mm；150mA的0.5級的電流表的誤差限為0.75mA。4 儀器的誤差限和靈敏度 有時會出現(xiàn)這樣的情況。舉例，用精密的0.01秒表對單擺的周期測量時，發(fā)現(xiàn)每次測量值都不一樣，而用0.1秒等級的秒表測量，多次測量的結果都一樣。是不是低精度的儀表測量結果反而好呢？ 顯然不是。原因是小于0.1s的時間變化用0.1級的秒表反映不出來。 我們稱足以使儀器示值可察覺到的被測量最小變化值為儀器的靈敏閾值。儀器的靈敏度 一般來說，測量儀器的靈敏閥值小于示值誤差限，而示值誤差限小于最小分度值。例如，一級千分尺的最小分度為0.01mm，示值誤差限為0.004mm，

9、靈敏閾值為0.002mm或0.001mm。 根據(jù)特點1不難推理，在相同條件下對同一物理量進行測量，其誤差的算術平均值隨測量次數(shù)的增加而趨向零。即0nn1iin/lim5 隨機誤差隨機誤差的特點（或稱為隨機誤差公理）1、對稱性：在測量次數(shù)n很大時，絕對值相等的正誤差負誤差出現(xiàn)的次數(shù)趨于相等。2、單峰性；絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。3、有界性：在一定測量條件下的有限次測量下，誤差的絕對值具有不會超過一定的界限的特性。1df)(滿足上述條件的誤差分布規(guī)律是正態(tài)分布，即滿足關系式e22221f)( 其中，為算術誤差，f () 為算術誤差出現(xiàn)的概率密度。曲線下面的面積等于1，即

10、： 作正態(tài)分布函數(shù)從-到+的積分，即測量值的誤差落在-，+區(qū)間內(nèi)的概率，可計算得：%68.3)(dfp 當小時，分布曲線陡峭，表示測量列中小誤差出現(xiàn)的幾率大，測量的精密度高。當大時，分布曲線平緩，表示該測量列中大誤差出現(xiàn)的幾率增加，測量的精密度較低，所以是反映測量精密度高低的物理量。 這里再對的含義作一些較通俗解釋。測量數(shù)據(jù)愈集中，就意味著在作為測量結果的平均值附近測量值出現(xiàn)的機會愈多，那么我們對該測量結果是測量對象實際值的信賴程度也就愈高。換一種說法就是測量結果的不確定程度也就越小。 所以同時也作為表達測量結果不確定度的參數(shù)。 用正態(tài)分布可以計算出任何一次測量誤差落在-3，+3范圍內(nèi)的概率為

11、99.7%。即誤差超過3的概率只有0.3%。在一般有限次測量中幾乎是不可能出現(xiàn)的。因此，可以用的倍數(shù)標志測量值的可靠性程度，即U=C 。該倍數(shù)即為置信系數(shù)C。當C=3時，U=3稱其為極限誤差，置信概率為99.7% 。當C=1時，U= 其即為標準誤差，置信概率為68.3% 。 標準誤差和極限誤差表示用標準誤差nn1i2in lim 設有n次測量的測量列 。其中任意一個測量值的誤差可近似地用 表示，通常稱之為殘差。該測量值對應的標準偏差為： ixxxiin1i2ix1nS)( 在實際測量中，由于真值是不可知的，且測量次數(shù)也不可能是無限的，通常用n次測量值的算術平均值 作為測量值的最佳估計值。x測量

12、列的隨機誤差估計因為當n時， 。也就是說Sx能作為反映有限測量列的離散程度。xxS算術平均誤差為xn1iiS80n. 顯然，隨著n的增大，測量列平均值的偏差Sx會越來越小。但是，其減少程度在n大于10后變得緩慢，如圖所示。因此，在實際測量中，一般只測10-20次來減小隨機誤差足以。 在有限次數(shù)的測量中，相同n次測量值的算術平均值 一般是不相等。在n一定時，一系列 也滿足正態(tài)分布。該平均值的標準偏差為，)(nxn1i2ix1nnS)( 在實驗中，當測量次數(shù)很少是（例如當n10），誤差分布不服從正態(tài)（高斯）分布，而是過渡到t分布，理論證明，可由t分布提供一個系數(shù)因子，簡稱t因子，用t因子乘上算術平

13、均值的標準誤差來估計測量結果的誤差。測量次數(shù)很少時的置信區(qū)間的確定（t分布）不同置信概率P下的t因子和測量次數(shù)n的關系練習題 對一長度測量10次數(shù)據(jù)為1.58，1.57，1.55，1.56，1.59，1.56，1.55，1.54，1.57，1.57，試求其算術平均誤差和標準誤差，并應用正確的表達式予以表示。不確定度的分量：A類分量：用統(tǒng)計方法計算的分量，與隨機誤差相當；B類分量：用其他方法計算的分量。不確定度的合成：由二類分量的方和根方法確定，即： 測量不確定度： 由于測量誤差存在而對被測量值不能肯定的程度。 定義：不確定度為表征被測量的真值所在的量值范圍的評定，是用來表述測量結果分散性的參數(shù)

14、。6 不確定度的概念q1j2jp1i2ius 其中：si表示A類分量第i個誤差因素產(chǎn)生的不確定度，uj表示B類分量第j個誤差因素產(chǎn)生的不確定度，合成不確定度仍然是一個標準差。q1j2jp1i2ius總不確定度：U=C（C為置信因子） 這個推斷需要豐富的實驗經(jīng)驗。一般情況下，假設儀器產(chǎn)生的誤差在誤差限內(nèi)是均勻分布的。均勻分布的標準差為：其置信概率為0.577。 在物理實驗中，經(jīng)常遇到一些不能多次測量的量，如測量熱敏電阻的電阻溫度特性實驗中，溫度的測量只能是一次性的，相應的電阻也只能是一次性的；又如儀器的精度較低，或被測對象不穩(wěn)定，多次測量的結果并不能反映測量結果的隨機性，即多次測量已經(jīng)失去意義。

15、在這些情況下，我們往往把測量值作為該物理量的值，而依儀器誤差的特點推斷測量結果的不確定度。3x儀x6 單次測量的誤差估計 如用0.1分度的水銀溫度計測量水溫t為28.30，溫度計的誤差為 ， ，則溫度表示為： C. 20 x儀C.120t)C(12. 030.28t 例例 千分尺測量一銅棒的直徑d，所得的數(shù)據(jù)如下表： 千分尺的誤差 ，且有零點誤差（恒定系統(tǒng)誤差） 。求：測量結果；總不確定度。mm004. 0儀mm002. 007 多次測量的誤差估計序號12345678D(mm)22.80022.80922.81422.81522.81222.80822.81022.802解：(1)算術平均值

16、(2)誤差分析：標準差千分尺的誤差合成不確定度 表示誤差的不確定度與測量結果的有效數(shù)字保持一致。即測量結果表示為： 相對不確定度為：)mm(.).(.810228105220020808522d81d0i取m12Sm85Sdd.m323./儀儀m13Sd22d.儀)mm(.004081022d%)(.)(99pm8m37S3U22d儀總不確定度%.%.0200170E 設 為間接測量量，且有： ，其中 是彼此獨立的直接測量量，利用全微分公式 它表示：當 有一微小的變化 時， 的變化為 ，如果把 看成誤差，即成為誤差傳遞公式：w,.),(zyxfw ,.,zyx dzzfdyyfdxxfdw,.

17、,zyx ，dzdydxwdw ，dzdydx dzzfdyyfdxxfwdwlnlnln8 間接測量的誤差計算 誤差傳遞的基本公式其中各項稱為分誤差，而叫作誤差傳遞系數(shù)，一個量的測量誤差對總誤差的貢獻，不僅取決于其本身誤差的大小，且取決于誤差傳遞系數(shù)。 ,ln,ln,ln,dzzfdyyfdxxfdzzfdyyfdxxf ,ln,ln,ln,zfyfxfzfyfxf常用函數(shù)的標準差傳遞公式函數(shù)表達式標準誤差傳遞（合成）公式y(tǒng)xwyxwyxw nmkzyxw kxw xkw xwsinxwln2y2xw 2y2xwyxw 2z22y22x2wzyxwnmk 2y2xwyxwxwxwx21wxw

18、xwxcosxxw練習題 寫出下列各函數(shù)的標準誤差傳遞公式1、圓柱體的體積：2、密度測量：3、轉動慣量：4、金屬線的原始長度：hdV241ommm1HmgRrTI224tLLo1求間接測量結果的誤差的步驟 對函數(shù)求全微分，或先取對數(shù)再求全微分（對乘除法）； 合并同一分量的系數(shù)，從而可以得到最簡單形式； 將微分號變?yōu)檎`差號，求平方和，然后再開方。 例例 用流體靜力稱衡法測量固體的密度，其公式為： 。今測量9次，測得的數(shù)據(jù)如下，試計算密度。 oommm202m2m2m2ommSSmSS0o)()()(20mm2m2ommSmSSS0o)()()(727127270612mmmoo.解： 先計算直接

19、測量量的平均值及其標準差 再用物理關系及其誤差傳遞公式計算間接測量量及其標準偏差00040000310S.測量結果為%./).(020Ecmg00040727122g95452m.g554833m0.3cmg99903440/.g00140001360Sm.g00160001560S0m.3cmg000030000002960S/.%.020000110E1、有效數(shù)字的定義 可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測量結果的有效數(shù)字。2、與有效數(shù)字定義有關的幾個概念 (1)有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點和單位無關 用以表示小數(shù)點位置的“0”不是有效數(shù)字。 (2)當“0”不是表示小數(shù)點位置時，為有效數(shù)字，因

20、此數(shù)據(jù)最后零不能隨便加上，也不能隨便減去。例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效數(shù)字，而中間和最后的“0”為有效數(shù)字，最后的“0”不能省略。9 有效數(shù)字的幾個概念(3)有效數(shù)字反映儀器的精度。 讀數(shù)時，必須讀到估讀的一位，即最后一位是估讀的，是有誤差的。例如：1.35cm，其中0.05為估讀位。米尺的最小分度值為0.1cm，因此估讀位為0.01cm。因而1.35cm很可能是用米尺測量的。而1.3500cm則一定不是用米尺測量的，而是用千分尺測量的。(4)有效數(shù)字的科學書寫方式科學書寫方式(浮點書寫規(guī)則) 將有效數(shù)字首位作個位，其余各位均位于小數(shù)點后，再乘以10的方冪.例如：25.

21、46cm=254.6mm=2.546105m 依照截尾數(shù)字分布的統(tǒng)計均勻規(guī)律，有效數(shù)字的截尾采用四舍五入、純五依奇偶的原則。 有效數(shù)字在運算的過程中，會出現(xiàn)很多位數(shù)受估讀位的影響，如果都給予保留，既繁瑣又不合理，下面討論如何合理地確定運算結果的有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字的運算規(guī)則1.1.在有效數(shù)字計算時會遇到有效位的舍取，故先討論在有效數(shù)字計算時會遇到有效位的舍取，故先討論有效數(shù)字截尾的舍入規(guī)則有效數(shù)字截尾的舍入規(guī)則例1：保留三位有效數(shù)字 2.3473 2.35 2.3451 2.35 2.345 2.34 2.3449 2.34 2.3427 2.34例2：保留三位有效數(shù)字 2.3773 2.

22、38 2.3751 2.38 2.375 2.38 2.3749 2.37 2.3727 2.37因純五的情況較少見，故通常只遵循四舍五入也可以。 2. 2. 在進行有效數(shù)字運算前，先確定幾個運算規(guī)則：在進行有效數(shù)字運算前，先確定幾個運算規(guī)則：(1)有效數(shù)字相互運算后仍為有效數(shù)字，既最后一位可疑其它位數(shù)均可靠。(2)可疑數(shù)與可疑數(shù)相互運算后仍為可疑數(shù)，但其進位數(shù)可視為可靠數(shù)。(3)可疑數(shù)與可靠數(shù)相互運算后仍為可疑數(shù)。(4)可靠數(shù)與可靠數(shù)相互運算后仍為可靠數(shù)。在運算中，為了與可靠數(shù)字加以區(qū)別，可疑數(shù)字以紅色數(shù)字表示。（1）有效數(shù)字的加減法則計算10.1+1.551=? 10.1+1.55111.

23、6513. 3. 下面用實例討論如何確定有效數(shù)字的運算法則。下面用實例討論如何確定有效數(shù)字的運算法則。數(shù)值11.651的末兩位已無意義，根據(jù)舍入法改寫為11.7。 有效數(shù)字經(jīng)過加減運算后，得數(shù)的最后一位數(shù)應該與參與運算的諸數(shù)中可疑位數(shù)最高的位數(shù)一致。計算 12.3851 1. .1 1= =?12.3851.11.238512.38513.623593.504127.79284951108410824240有效數(shù)字經(jīng)過乘除運算后，得數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少那個數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 93.50512=?舍入后13.6235變?yōu)?4，所以12.3851.1.1 1=1

24、=14 4。同理 93.50512=7.8 8。（2）有效數(shù)字的乘除運算法則（3）乘方、開方的有效數(shù)字運算后的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效數(shù)字相同。612097803478034780342.8975578034.例：求cos7o26的數(shù)值。（4）三角函數(shù),對數(shù),指數(shù)有效數(shù)字運算法則 一般可采用函數(shù)增量分析的方法，先決定誤差位，再將測量結果誤差位對齊。 由誤差傳遞公式可得cos7o26的誤差 =（sin7o26） (1) 這里角度是直接測量量，其測量量具為角游標尺，其最小分度值為1。所以 =1=(1/60)o=(1/60)(/180)(2) 將（2）代入（1）得=（sin7o26）(1/60)(/

25、180)=0.00004所以，cos7o26=0.99198。dsindycosysiny例：例： 1. 對數(shù) 對數(shù)運算結果的小數(shù)點后面的位數(shù)與原值的位數(shù)相同。當原值的第一位數(shù)大于“5”時，多取一位對數(shù),指數(shù)和三角函數(shù)有效數(shù)字取位簡略規(guī)則如下：75815462217581357.lg3位取778874472077890016.lg4位取 2. 指數(shù) 運算結果的有效位數(shù)與原值指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)相同(包括零)。77934073431043e2845.2.位取0001340091000131e0001340.6.位取（5）特殊數(shù)的有效數(shù)字位數(shù) 參與運算的準確數(shù)字或常數(shù)，比如2，e等的有效數(shù)字的位數(shù)

26、可以認為有無限位。實驗結果的表達不確定度最佳估計值測量結果C1049602177331eC1049602177331e1919)(.)000000. 0.(123A123Amol103602213676Nmol103602213676N)(.)00000. 0.( 用0.1分度的水銀溫度計測量水溫t為28.35，溫度計的誤差為 ， ，則溫度表示為： C. 20 x儀C.120t 不確定度的位數(shù)與有效位數(shù)對齊，按寧大勿小進位。 若實驗儀器長期使用而又不被經(jīng)常校準（如教學儀器），不確定度通常只取一位，也按寧大勿小進位。 單次測量結果的表達)(3單位儀器示值被測量量的結果儀%.)C(.50E1203

27、528tt.).( 004230%.)C(.80E20428tt一位估讀值 這時有效位數(shù)與不確定度的位數(shù)對齊，按寧大勿小進位?？山邮艿牟淮_定度位數(shù)一般為1或2位。若不確定度超過有效位數(shù)兩位的，說明相關的測量有待改進。 對于一般教學實驗，不確定度通常只取一位，也按寧大勿小進位。作為中間結果，可以多保留一位。 等精度多次測量結果的表達)(單位標準合成不確定度示值平均值的結果被測量量xuxx%)3(S()(22x100 xuEuuxxxxxx儀其中單位 這時有效位數(shù)也向不確定度的位數(shù)對齊，不確定度按寧大勿小進位。可接受的不確定度位數(shù)一般為1或2位。 對于一般教學實驗，不確定度通常只取一位，按寧大勿小

28、進位。結果的有效位數(shù)向不確定度對齊。 間接測量結果的表達)(單位度傳遞的標準合成不確定計算值的結果被求量x),.),()(定度為傳遞的標準合成不確其中單位間接測量值x21xxxfww 間接量w的值按照有效數(shù)字計算規(guī)則和四舍五入法則確定。練習題 計算以下各式的結果及其誤差（標準誤差）：(1)y = A + 2B + C - 2D，其中 A = 38.206 0.001cm， B = 13.2487 0.0001cm， C = 161.25 0.01cm， D = 1.3242cm 0.01cm 。(2)三角形邊a = 10.000.01cm，b = 15.000.02cm，夾角： = 30.00

29、.5o。由其面積公式 ，求面積S及其誤差。sinab21S 實驗中，被記錄下來的原始數(shù)據(jù)還需要經(jīng)過適當?shù)奶幚砗陀嬎悴拍芊从吵鍪挛锏膬?nèi)在規(guī)律或得出測量值，這種處理的計算過程稱為數(shù)據(jù)處理。根據(jù)不同的需要，可采用不同的數(shù)據(jù)處理方法。10 物理實驗的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法 把數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律列成表格，可以使物理量之間的一一對應關系簡明，醒目，也有助于發(fā)現(xiàn)其間的規(guī)律，比如遞增或遞減。 列表法要點：1、表格設計力求合理、簡明、便于觀察。2、各欄目中的物理量均應注其名稱和單位。3、各量排列順序盡量與測量順序一致，以便尋規(guī)律。 作圖要點:1.標明橫坐標和縱坐標的分度，變量名及單位。2.實驗數(shù)據(jù)點用“+” “”

30、 “” 等標出，交點處即為實驗數(shù)據(jù)的位置。多組數(shù)據(jù)用不同顏色的“+”等標出，并標明圖例。二、作圖法 作圖是指將自變測量量作為橫坐標，因變測量量作為縱坐標在坐標紙上一一找出對應點，稱為實驗點，再把這些實驗點連成曲線，從而發(fā)現(xiàn)兩個測量量之間的關系。坐標紙分為方格紙、單對數(shù)紙、雙對數(shù)紙、概率紙等多種，使用時，可根據(jù)需要選擇。* 統(tǒng)一用25X20毫米方格紙，可以將畫圖部分剪貼到實驗報告紙上。 例例設用一實驗方法測得出Y與X對應數(shù)據(jù)如下表，試用作圖法求其經(jīng)驗公式。 從數(shù)據(jù)表上看出Y對均勻變化的X較為均勻的變化，所以可估計X-Y曲線為直線，令Y=aX+b，如圖可求得a=tan(22.5o)=0.41，b=

31、1.5。 所以經(jīng)驗公式為Y=0.41X+1.5手工畫圖時，數(shù)據(jù)點用十字叉絲，交叉點為測量值的位置 某些函數(shù)關系是非線性關系，圖線常常不易畫，而且也難判斷實驗結果的特點，但若能通過某些坐標的變換來處理，就可以把曲線變換成直線，從而獲得許多好處。 例在熱敏電阻溫度測量實驗中，所得實驗數(shù)據(jù)記錄如下表： 在轉換測量中，常將被測量量經(jīng)某種方法轉換為另一種物理量顯示，于是利用讀出的量與被測量之間的固定關系，由讀出的量找出相應的被測量值。作變換用lnRT1/T作圖，就變?yōu)橐粭l直線關系。 )(31011 曲線擬合 把實驗數(shù)據(jù)畫成圖表，雖然可以通過曲線擬合表示出一定的物理規(guī)律，求出相關物理量，但是它存在著較多的

32、主觀隨意性。對于同一組測量數(shù)據(jù)作圖，不同的人可以得出的不同的結果。 由一組實驗數(shù)據(jù)找出一條最佳擬合曲線，常用的方法是最小二乘法，所得的變量之間的函數(shù)關系稱為回歸方程。這里介紹物理實驗中最常用的用最小二乘法進行一元線性擬合方法 最小二乘法原理：最佳擬合直線上的函數(shù)值與各相應點測量值之差的平方和在所有擬合直線中為最小。 假定每個測量點xi,yi都是等精度的，且xi沒有誤差。設擬合直線上的函數(shù)值 y 與各相應點測量值 yi 之差為vi=yi-(a+bxi)。 最小二乘法原理：最佳擬合直線上的函數(shù)值與各相應點測量值之差的平方和在所有擬合直線中為最小。 現(xiàn)在的目標是確定a和b，使差值vi的平方和最小。m

33、in)(,ni2iini2ibxayvIba和即尋找0bxay2vaaI0aIniiini2i)()(即0 xbxay2vbbI0bIiniiini2i)()(即0bxay2vaaI0aIniiini2i)()(即0 xbxay2vbbI0bIiniiini2i)()(即niniiiniii0 xbnaybxay)(nini2iniiiiiniii0 xbxaxyxbxay)(nxxnyxxynxxniiniiinii22,令0 xbaynxbanyniinii022xbxaxynxbnxanxyniiniiniii0 xbay02xbxaxy 假定每個測量點xi,yi都是等精度的，且xi沒有

34、誤差。設擬合直線上的函數(shù)值 y=a+bx 與各相應點測量值 yi 之差為vi=yi-(a+bxi)。 最小二乘法原理：最佳擬合直線上的函數(shù)值與各相應點測量值之差的平方和在所有擬合直線中為最小。 現(xiàn)在的目標是確定a和b，使差值vi的平方和最小。min)(,ni2iini2ibxayvIba和即尋找22xxxyyxbxbyxxxyxxya2220 xbay02xbxaxy)(310)yy)(xx(yxxyr2222相關系數(shù)1r r=-0.973r=0.995三 物理實驗常用基礎儀器的有關知識 游標卡尺 螺旋測微器 秒表 電表 磁電式儀表 數(shù)字儀表 電阻箱 電源1.1.游標卡尺游標卡尺外徑量爪內(nèi)徑量

35、爪深度量尺游標主尺固定螺釘數(shù)顯游標卡尺校零電源開關公制英制轉換 為了提高米尺的測量精度，通常在米尺（主尺）上附帶一個可以沿尺身移動的小尺（游標）。游標上的分度值x與主尺分度值y之間有一定關系，一般使游標上p個分度格的長度與主尺上（p1）個分度格的長度相等，即使得 p X（p1）y 主尺與游標上每個最小分格之差為：=y-x=y/p 差值稱為游標尺的精度，它表示了游標尺能讀準的最小值，也就是游標的最小分度值。 常用的游標常用的游標 =0.1mm =0.05mm=0.02mm=？游標尺的準確度，即儀器的誤差限1卡尺的指示值為37.02測量結果：用誤差限表達：D=(37.020.02)mm用不確定度表

36、達： D=(37.020.02)mm測量結果：d=(3.100.02)mm卡尺的指示值為3.1測量結果：用誤差限表達： D=(指示值儀)mm用不確定度表達：D=(指示值儀/3)mm卡尺的指示值為3.102.螺旋測微器螺旋測微器尺架鎖緊裝置測砧微動螺桿固定套筒微分套筒棘輪旋柄零點誤差：0.005mm指示值：0.465mm刻度間的估讀方法：1/2估讀，1/5估讀細絲直徑的測量值：0.460mm3 秒表啟動，停止按鈕日期時間，秒表按鈕照明，清零按鈕儀器誤差：儀=0.01+0.0000058tt為計時時間人操作所產(chǎn)生的測量誤差：0.2s測量結果t=t=（12.812.80.20.2）s s4 電表 電

37、測儀表的種類很多，根據(jù)結構原理不同，分磁電系儀表、電磁系儀表、電動系儀表等，其用途各不相同。 在物理實驗室中常用的絕大多數(shù)電表是磁電系儀表。它不但可直接用于對直流電參量的測量，而且與附加整流器結合用來測量交流電參量，或加上換能器，還可以對非電量進行電測。 電表 當動圈中有電流通過時，動圈與磁場相互作用，產(chǎn)生一定大小的磁力矩，使線圈發(fā)生偏轉。與此同時，與動圈固定在一起的游絲因動圈偏轉而發(fā)生形變，產(chǎn)生恢復力矩，且隨動圈的偏轉角的增加而增大。當恢復力矩增加到與磁力矩相等時，動圈則停止運動，與動圈固定在一起的儀表指針在標度尺上指示出測量數(shù)值來。 磁電系儀表是利用永久磁鐵的磁場和載流線圈的相互作用的原理制成的。其內(nèi)部結構如上左圖所示。1為強磁力的永久磁；2是接在永久磁鐵兩端的半圓形“極掌”；3是圓柱形鐵心，它與兩極掌間形成較小的氣隙，以便減小磁阻，增強磁感應強度，并使磁場形成均勻的輻射狀，如上右圖所示；4是處于氣隙中的活動線圈（簡稱動圈），它是在一個鋁框上用很細的絕緣銅線繞制成的；5是裝在轉軸上的指針；6是產(chǎn)生反作用力矩的兩個螺旋方向相反的“游絲”，“游絲”的一端固定在儀表內(nèi)部的支架上