第6章投資風(fēng)險與投資組合

1、第六章第六章 投資風(fēng)險與投資組合投資風(fēng)險與投資組合 本章內(nèi)容本章內(nèi)容一、投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價一、投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價二、單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量二、單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量 三、投資組合的風(fēng)險與收益：馬科維茲模型三、投資組合的風(fēng)險與收益：馬科維茲模型四、夏普單指數(shù)模型：市場模型四、夏普單指數(shù)模型：市場模型五、以方差測量風(fēng)險的前提及其檢驗(yàn)五、以方差測量風(fēng)險的前提及其檢驗(yàn)一、投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價一、投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價（一）（一）無風(fēng)險證券無風(fēng)險證券無風(fēng)險證券一般有以下假定無風(fēng)險證券一般有以下假定假設(shè)其真實(shí)收益是事先可以準(zhǔn)確預(yù)測的，即其假設(shè)其真實(shí)收益是事先可以準(zhǔn)確預(yù)測的，即其收益率是固定的；收益率是固定的

2、；不存在違約風(fēng)險及其它風(fēng)險（如通脹風(fēng)險）。不存在違約風(fēng)險及其它風(fēng)險（如通脹風(fēng)險）。（二）（二）現(xiàn)實(shí)中的無風(fēng)險證券現(xiàn)實(shí)中的無風(fēng)險證券現(xiàn)實(shí)中，真正的無風(fēng)險證券是不存在的，幾乎所有的現(xiàn)實(shí)中，真正的無風(fēng)險證券是不存在的，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風(fēng)險；證券都存在著不同程度的風(fēng)險；即使國債，雖然違約風(fēng)險很小，可以忽略，但也可能即使國債，雖然違約風(fēng)險很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風(fēng)險；存在通貨膨風(fēng)險；在實(shí)際中，一般用短期國債作為無風(fēng)險資產(chǎn)的代表。在實(shí)際中，一般用短期國債作為無風(fēng)險資產(chǎn)的代表。因?yàn)樵诙唐趦?nèi)，通脹風(fēng)險較小，基本可以忽略。因?yàn)樵诙唐趦?nèi)，通脹風(fēng)險較小，基本可以忽略。（三）（三）證券投資風(fēng)

3、險證券投資風(fēng)險l是指因未來的信息不完全或不確定性是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性。而帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性。 證券投資風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險：引起市場上所有引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險，來損失可能性的風(fēng)險，是單個投是單個投資者所無法消除的。資者所無法消除的。 非系統(tǒng)性風(fēng)險：僅引起單項證券僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險?？赡苄缘娘L(fēng)險。單個投資者通過持單個投資者通過持有證券的多元化加以消除。有證券的多元化加以消除。 市場風(fēng)險市場風(fēng)險 利率風(fēng)險利率風(fēng)險購買力風(fēng)險購買力風(fēng)險政治風(fēng)險等

4、政治風(fēng)險等 企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險 財務(wù)風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險 企業(yè)道德風(fēng)險等企業(yè)道德風(fēng)險等影響范圍及影響范圍及能否分散能否分散n1、系統(tǒng)性風(fēng)險n系統(tǒng)性風(fēng)險（非多樣化風(fēng)險）：指由于政治、經(jīng)濟(jì)及社會環(huán)境的變動而造成的所有投資行為的風(fēng)險。n它們的影響不是作用于某一種投資對象，而是對整個投資行為發(fā)生作用，導(dǎo)致所有投資行為出現(xiàn)風(fēng)險。n（1）經(jīng)濟(jì)周期風(fēng)險n經(jīng)濟(jì)周期一般包括高漲、衰退、蕭條、復(fù)蘇四個階段，這幾個階段是一次循環(huán)的，但各階段及整個周期的時間并不一致。n經(jīng)濟(jì)周期是整個國民經(jīng)濟(jì)活動中的一種正常波動，投資者可以設(shè)法降低其影響。n（2）利率風(fēng)險：市場利率變動所引起的投資收益變動的可能性n市場利率與投資收益具有

5、負(fù)相關(guān)性。n當(dāng)利率下降時，企業(yè)資金成本下降，投資收益率上升n當(dāng)利率上升時，企業(yè)資金成本提高，投資收益率下降n利率風(fēng)險無法回避，但同樣可以設(shè)法降低其影響n（3）通貨膨脹風(fēng)險（又稱購買力風(fēng)險）：由于通貨膨脹所引起的投資者實(shí)際收益水平下降的風(fēng)險。n通脹之初，因企業(yè)消化生產(chǎn)費(fèi)用上漲的能力較強(qiáng)加之貨幣幻覺（指在通貨膨脹時期出現(xiàn)的，將貨幣收入的名義價值當(dāng)做實(shí)際價值的一種誤解及其相關(guān)的錯誤行為方式）可以刺激生產(chǎn)使投資收益上漲。n通脹加劇后，企業(yè)無法自行消化成本加之貨幣幻覺消失，投資收益會下降。 n2、非系統(tǒng)性風(fēng)險（多樣化風(fēng)險）：指由于市場、行業(yè)以及企業(yè)本身等因素導(dǎo)致個別投資行為的風(fēng)險n（1）、行業(yè)風(fēng)險n（2

6、）、經(jīng)營風(fēng)險n企業(yè)盈利下降風(fēng)險n企業(yè)經(jīng)營虧損風(fēng)險n企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險 （四）（四）風(fēng)險溢價的含義風(fēng)險溢價的含義是投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超額報酬是投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超額報酬各種證券的風(fēng)險程度不同，風(fēng)險溢價也不相同各種證券的風(fēng)險程度不同，風(fēng)險溢價也不相同 風(fēng)險收益與風(fēng)險程度成正比，風(fēng)險程度越高，風(fēng)險風(fēng)險收益與風(fēng)險程度成正比，風(fēng)險程度越高，風(fēng)險報酬也越大報酬也越大 險收益風(fēng)險溢價證券投資總收益無風(fēng)二、二、單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量（一）（一）單一資產(chǎn)持有期收益率單一資產(chǎn)持有期收益率指從購入證券之日至售出證券之日所取得的指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之

7、比。全部收益與投資本金之比。持有期股息、利息收入證券期初價格證券期末價格持有期收益率tttttttttDpprpDppr111 持有期收益率案例持有期收益率案例： 投資者張某投資者張某2005年年1月月1日以每股日以每股10元的價格元的價格購入購入A公司的股票，預(yù)期公司的股票，預(yù)期2006年年1月月1日可以每日可以每股股11元的價格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為元的價格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？ %12102 . 01011Ar（二）（二）單一證券收益的衡量：期望單一證券收益的衡量：期望收益率收益率期望收益率期望收益率（預(yù)期收

8、益率）：各種可能的收益率按其概率進(jìn)行加權(quán)平均的收益率1iini iiiihrhr第 種情形發(fā)生的概率第 種情形下的收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例單一資產(chǎn)期望收益率案例： 在上例中，在上例中，A公司的股票在公司的股票在1年后上升到年后上升到11元，股息為元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來股票的價格是不元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來股票的價格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。 例如，我們預(yù)期價格為例如，我們預(yù)期價格為11元的概率為元的概率為50%，上升為，上升為12元的概率為元的概率為25%，下降為，下降為8元的概率為元的概率為25%。 則則A股

9、股票的期望收益率為多少？票的期望收益率為多少？10.100.50.200.250.200.2510%ni iihr5%（三）（三）單一資產(chǎn)風(fēng)險單一資產(chǎn)風(fēng)險的衡量：的衡量：標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為了計量的便利，一般將投資風(fēng)險定義為投資為了計量的便利，一般將投資風(fēng)險定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動性預(yù)期收益的變異性或波動性 。在統(tǒng)計上，投資風(fēng)險的高低一般用收益率的方在統(tǒng)計上，投資風(fēng)險的高低一般用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。n 標(biāo)準(zhǔn)差：各種可能的報酬率偏離期望報酬率的綜合差異，是反映離散度的一種量度。公式中，公式中，-期望報酬率的標(biāo)準(zhǔn)離差；期望報酬率的標(biāo)準(zhǔn)離差；-期望報酬率；期望報酬率； -

10、第第i種可能結(jié)果的報酬率；種可能結(jié)果的報酬率； -第第i 種可能結(jié)果的概率種可能結(jié)果的概率 ； n -可能結(jié)果的個數(shù)?？赡芙Y(jié)果的個數(shù)。n標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：比較不同期望收益率的投資風(fēng)險程度n *100%n標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)越小，說明該項投資風(fēng)險程度相對較低，否則反之。n單一資產(chǎn)期望收益率的估計n由于證券收益的概率分布較難準(zhǔn)確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來代替期望收益率。11()nitE RRRn（四）（四）單一單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的估計資產(chǎn)收益與風(fēng)險的估計n單一資產(chǎn)風(fēng)險的估計n在實(shí)際生活中，預(yù)測股票可能的收益率，并準(zhǔn)確地估計其發(fā)生的概率是非常困難的。n為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變

11、，計算樣本平均收益率，并以實(shí)際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險程度。niiRRn122)(11公式中用公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。單一資產(chǎn)風(fēng)險的估計案例單一資產(chǎn)風(fēng)險的估計案例假設(shè)假設(shè)B公司近公司近3年的收益率分別為年的收益率分別為20%，30%和和-20%。求樣本平均收益率和方差。求樣本平均收益率和方差。3132122211(0.20.30.2)0.131()11(0.20.1)(0.30.1)( 0.20.1) 3 10.07iiiiRRnRRn 三、投資組合的風(fēng)險與收益：馬科維三、投資組合的風(fēng)險與收益：馬科維茲模型茲模型背景介

12、紹背景介紹馬科維茲是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在馬科維茲是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在1952年發(fā)表題為年發(fā)表題為證券組合選擇：投資的有效分散化證券組合選擇：投資的有效分散化的論文，用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）計量投資風(fēng)險；的論文，用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）計量投資風(fēng)險；論述了怎樣使投資組合在一定風(fēng)險水平之下，取得論述了怎樣使投資組合在一定風(fēng)險水平之下，取得最大可能的預(yù)期收益率。最大可能的預(yù)期收益率。 他在創(chuàng)立投資組合理論的同時，也用數(shù)量化的方法提出他在創(chuàng)立投資組合理論的同時，也用數(shù)量化的方法提出了確定最佳投資資產(chǎn)組合的基本模型。這被財務(wù)與金融了確定最佳投資資產(chǎn)組合的基本模型。這被財務(wù)與金融學(xué)界看做是現(xiàn)代投

13、資組合理論的起點(diǎn)，并被譽(yù)為財務(wù)與學(xué)界看做是現(xiàn)代投資組合理論的起點(diǎn)，并被譽(yù)為財務(wù)與金融理論的一場革命。金融理論的一場革命。1959年，他又出版了同名的著作，進(jìn)一步系統(tǒng)闡述了年，他又出版了同名的著作，進(jìn)一步系統(tǒng)闡述了他的資產(chǎn)組合理論和方法。他的資產(chǎn)組合理論和方法。馬科維茲的資產(chǎn)組合理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基馬科維茲的資產(chǎn)組合理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基石，此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在利用數(shù)量方法不斷豐富和完石，此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在利用數(shù)量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法。善投資組合的理論和方法。 （一）（一）馬科維茲模型的假設(shè)馬科維茲模型的假設(shè)1、證券收益具有不確定性、證券收益具有不確定性 2

14、、證券收益之間具有相關(guān)性、證券收益之間具有相關(guān)性 3、投資者都遵守主宰原則、投資者都遵守主宰原則(Dominance rule) 4、投資者都是風(fēng)險的厭惡者、投資者都是風(fēng)險的厭惡者 5、證券組合降低風(fēng)險的程度與組合證券數(shù)目相關(guān)、證券組合降低風(fēng)險的程度與組合證券數(shù)目相關(guān) （二）多元化投資原理（二）多元化投資原理1、投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（x）等于每一證券初始）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。投資額占投資本金的比例。 組合中證券的數(shù)量的預(yù)期

15、收益率證券的投資比例第投資組合的預(yù)期收益率ni中種證券投資價值在組合i 1iipniiipXX兩個證券的組合收益 E(rp)=x1*E(r1)+x2* E(r2) 其中：xi（i=1，2）表示期初投資于證券1，2的比例 E(r1) （i=1，2）表示證券1，2的期望收益率 可以推廣到n個證券組合的收益率： 投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。 1()*( )npiiiE rxE r例1：已知A,B證券的預(yù)期收益率為8%和9%，組合的投資比例分別為40%和60%，求組合的收益率？ 1()*( )0.4 *8%0.6 *9

16、%3.2%5.4%8.6%npiiiE rxE rn例2：有A,B兩證券，數(shù)據(jù)如下：求組合的收益率n解： E(rp)=x1*E(r1)+x2* E(r2)n（10*0.9）/（10*0.9+5*1.2）*3.7%+(5*1.2）/ （10*0.9+5*1.2）*7%=0.6*3.7%+0.4*7% =5.02%證券證券現(xiàn)價現(xiàn)價預(yù)計期末價預(yù)計期末價收益率收益率持有股數(shù)持有股數(shù)A10.0010.373.7%0.9萬萬B5.005.357.0%1.2萬萬n 例3：計算組合的期望收益率證券名稱 組合中的股份數(shù) 每股初始市價 權(quán)重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48

17、16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 資產(chǎn)組合 1 22%0.2325 16.2%0.40724.6%0.360522.8%22%p2、兩證券組合的風(fēng)險n協(xié)方差n是衡量兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的方向和程度。n正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動n負(fù)的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動n協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負(fù)無窮大到正無窮大。11(,)()()1(,)()()1nABABiA iAB iBiNABABABA iB iiC ov RRpRE RRE RC ov RRRRRRN證券

18、組合的風(fēng)險n相關(guān)系數(shù)n根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。ABABAB兩證券組合風(fēng)險（） p2= x12*12+x22*22+2 x1x2*12思考：如何推導(dǎo)？ 相關(guān)系數(shù)12表示兩證券收益率變動之間的關(guān)系:通常：-1 12 +112為-1 表示兩證券完全負(fù)相關(guān)，即收益率成反方向比例變動。12為0 表示兩證券不相關(guān)，即收益率變動不是線性關(guān)系。12為+1 表示兩證券完全正相關(guān)，即收益率成相同方向的比例變動。設(shè)： 12=12/ 12p2 = x12*12+x22*22+2 x1x2*1212當(dāng)12=1（兩證券完全正相關(guān)）時： p= x1*1+x2*2當(dāng)12=-1（兩證券完全負(fù)

19、相關(guān)）時： p=x1*1-x2*2當(dāng)12=0（兩證券完全不相關(guān)）時： p2= x12*12+x22*22三證券組合的風(fēng)險n投資組合的方差（風(fēng)險）n要計算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對協(xié)方差矩陣中的元素進(jìn)行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：ABC_ x x x Sec A B C _2AABACA2BABBCBCAC_x A (r ) Cov(r ,r ) Cov(r ,r ) x B Cov(r ,r ) (r ) Cov(r ,r ) x C Cov(r ,r ) 2BCC Cov(r ,r ) (r ) _組合方差的組合方差的計算方法：計算方法： N投資組合的風(fēng)

20、險（P92）n投資組合的方差（風(fēng)險）2222222222111()()()()2(,) 2(,)2(,):()()(,)PAABBCCABABACACBCBCNNNPiiijijiijijrxrxrxrx x C ov rrx x C ov rrx x C ov rrnrxrx x C ov r r 如 果 是種 股 票或者寫成或者寫成分散投資的效果 設(shè)投資組合由收益率相互獨(dú)立且標(biāo)準(zhǔn)差均為10%的N種證券構(gòu)成，投資比例為等比例。n當(dāng)組合中證券的種類為2種是，則 p2 =（1/2）2 （10）2+ （1/2）2 （10）2 =2 （1/2）2 （10）2n當(dāng)組合中證券的種類為3種是，則 p2 =（1/3）2 （10）2+ （1/3）2 （10）2+ （1/3）2 （10）2=3 （1/3）2 （10）2n當(dāng)組合中證券的種類為n種是，則 p2 =（1/n）2 （10）2+ （1/n）2 （10）2+ +（1/n）2 （10）2=n （1/n）2 （10）2投資組合的風(fēng)險n影響投資組合風(fēng)險的因素n投資組合中個別證券風(fēng)險的大小 n投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)n證券投資比例的大小 證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險 n投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險的功能，但風(fēng)險降低的