浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)3月模擬試卷（含解析）

1、2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷3月份一、選擇題共10小題，每題3分，總分值30分1以下四個選項中，計算結(jié)果最大的是A60B|6|C6D2如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是A兩點(diǎn)確定一條直線B兩點(diǎn)之間線段最短C垂線段最短D在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直3一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體是ABCD4一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是ABCD5在式子，中，x可以取2和3的是ABCD6把代數(shù)式2x218分解因式，結(jié)果正確的選項

2、是A2x29B2x32C2x+3x3D2x+9x97如圖，點(diǎn)At，3在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，那么t的值是A1B1.5C2D38如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，那么圓錐的側(cè)面積為A30cm2B48cm2C60cm2D80cm29如圖是二次函數(shù)y=x2+2x+4的圖象，使y1成立的x的取值范圍是A1x3Bx1Cx1Dx1或x310函數(shù)y=ax22ax1a是常數(shù)，a0，以下結(jié)論正確的選項是A當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)1，1B當(dāng)a=2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小D假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大二、填空題此題有6小題

3、，每題4分，共24分11寫出一個解為x1的一元一次不等式12分式方程=1的解是13小亮對60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查每人選擇一項，人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用的扇形圓心角的度數(shù)是14小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程y米與時間t分的函數(shù)圖象，那么小明回家的速度是每分鐘步行米15如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G假設(shè)G是CD的中點(diǎn)，那么BC的長是16如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=

4、OB=OC，且AOB=120，折線NGGHHEEF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子A，B與樓梯兩邊都相切，且AOGH1如圖2，假設(shè)點(diǎn)H在線段OB時，那么的值是；2如果一級樓梯的高度HE=8+2cm，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是三、解答題此題有7小題，第1719題每題8分，第2022題每題10分，第23題12分，共66分17計算：4cos45+1+|2|18在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是1，1，0，0和1，01如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫

5、出該圖形的對稱軸；2在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo)寫出2個即可19九3班為了組隊參加學(xué)校舉行的“五水共治知識競賽，在班里選取了假設(shè)干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖，解答以下問題：1第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；2已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？20受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的本錢y1元與月份

6、x1x7，且x為整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x1234567本錢元/件565860626466688至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料本錢y2元與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+628x12，且x為整數(shù)1請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識求y1與x的函數(shù)關(guān)系式2假設(shè)去年該衣服每件的出廠價為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他本錢為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1萬件與月份x滿足關(guān)系式p1+1.11x7，且x為整數(shù)； 8至12月的銷售量p2萬件與月份x滿足關(guān)系式p2+38x12，且x為整數(shù)，該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與

7、x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CEx軸，垂足為點(diǎn)E，tanABO=，OB=4，OE=21求反比例函數(shù)的解析式；2假設(shè)點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFy軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)22等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P1假設(shè)AE=CF；求證：AF=BE，并求APB的度數(shù)；假設(shè)AE=2，試求APAF的值；2假設(shè)AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長23如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=

8、4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點(diǎn)1求該拋物線的函數(shù)解析式；2直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P當(dāng)m=0時，如圖1，點(diǎn)P是拋物線對稱軸與BC的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH直線l于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求OPH的面積；當(dāng)m=3時，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由2021年浙江省杭州市清河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷3月份參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每題3分，總分值30分1以下四個選項中，計算結(jié)果最大的是A60B|6|C6D【考點(diǎn)】

9、有理數(shù)大小比擬【分析】計算出結(jié)果，然后進(jìn)行比擬【解答】解：60=1|6|=6，因?yàn)?16，應(yīng)選B2如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是A兩點(diǎn)確定一條直線B兩點(diǎn)之間線段最短C垂線段最短D在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線來解答即可【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線應(yīng)選：A3一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體是ABCD【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】首先根據(jù)俯視圖得到這個幾何體為錐體，

10、再根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體和錐體的組合體【解答】解：根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐，B、C不符合題意，根據(jù)主視圖和左視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓柱和圓錐的結(jié)合體，D符合題意，應(yīng)選D4一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可【解答】解：布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，從中任意摸出一個球，那么摸出的球是紅球的概率是：應(yīng)選：D5在式子，中，x可以取2和3的是ABCD【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義：被開方數(shù)大

11、于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范圍，進(jìn)行判斷【解答】解：A、的分母不可以為0，即x20，解得：x2，故A錯誤；B、的分母不可以為0，即x30，解得：x3，故B錯誤；C、被開方數(shù)大于等于0，即x20，解得：x2，那么x可以取2和3，故C正確；D、被開方數(shù)大于等于0，即x30，解得：x3，x不能取2，故D錯誤應(yīng)選：C6把代數(shù)式2x218分解因式，結(jié)果正確的選項是A2x29B2x32C2x+3x3D2x+9x9【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：2x218=2x29=2x+3x3應(yīng)選：C7如圖，點(diǎn)At，3在第一象限，OA

12、與x軸所夾的銳角為，tan=，那么t的值是A1B1.5C2D3【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)正切的定義即可求解【解答】解：點(diǎn)At，3在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2應(yīng)選：C8如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，那么圓錐的側(cè)面積為A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考點(diǎn)】圓錐的計算【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【解答】解：h=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l=10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=2610=60，所以圓錐的側(cè)面積為60cm2應(yīng)選：C9如圖是二次函數(shù)y=x2+2

13、x+4的圖象，使y1成立的x的取值范圍是A1x3Bx1Cx1Dx1或x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式組【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線y=1以及下方局部的x的取值范圍即可【解答】解：由圖可知，x1或x3時，y1應(yīng)選：D10函數(shù)y=ax22ax1a是常數(shù)，a0，以下結(jié)論正確的選項是A當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)1，1B當(dāng)a=2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小D假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把a(bǔ)=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)1，1，根據(jù)=80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=

14、1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當(dāng)a=1，x=1時，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)1，1，故錯誤；B、當(dāng)a=2時，=42421=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x=1，假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x=1，假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故正確；應(yīng)選D二、填空題此題有6小題，每題4分，共24分11寫出一個解為x1的一元一次不等式x+12【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】根據(jù)不等式的解集，可得不等式【解答】解：解為x1的一元一次不等式有：x+12，x10等故答案為：x+1212分式方程=1的解是x=2【

15、考點(diǎn)】解分式方程【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=3，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解故答案為：x=213小亮對60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查每人選擇一項，人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用的扇形圓心角的度數(shù)是240【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖【分析】用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù)【解答】解：表示“一水多用的扇形圓心角的度數(shù)是360=240，故答案為：24014小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程y米與時間t分的函數(shù)圖象，那么

16、小明回家的速度是每分鐘步行80米【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時間是155=10分，再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系即可求得【解答】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時間是155=10分，所以小明回家的速度是每分鐘步行80010=80米故答案為：8015如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G假設(shè)G是CD的中點(diǎn)，那么BC的長是7【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG，然后

17、利用“角邊角證明DEG和CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD【解答】解：矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8，CG=DG=8=4，在DEG和CFG中，DEGCFGASA，DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，那么BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在RtDEG中，EG=，EF=2，F(xiàn)H垂直平分BE，BF=EF，4+2x=2，解得x=3，AD=AE+DE=

18、4+3=7，BC=AD=7故答案為：716如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且AOB=120，折線NGGHHEEF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子A，B與樓梯兩邊都相切，且AOGH1如圖2，假設(shè)點(diǎn)H在線段OB時，那么的值是；2如果一級樓梯的高度HE=8+2cm，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是113cmr8cm【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】1作P為B的切點(diǎn)，連接BP并延長，作OLBP于點(diǎn)L，交GH于點(diǎn)M，求出ML，OM，根據(jù)=求解，2作HDOB，P為

19、切點(diǎn)，連接BP，PH的延長線交BD延長線于點(diǎn)L，由LDHLPB，得出=，再根據(jù)30的直角三角形得出線段的關(guān)系，得到DH和r的關(guān)系式，根據(jù)0d3的限制條件，列不等式組求范圍【解答】解：1如圖2，P為B的切點(diǎn)，連接BP并延長，作OLBP于點(diǎn)L，交GH于點(diǎn)M，BPH=BLO=90，AOGH，BLAOGH，AOB=120，OBL=60，在RTBPH中，HP=BP=r，ML=HP=r，OM=r，BLGH，=，故答案為：2作HDOB，P為切點(diǎn)，連接BP，PH的延長線交BD延長線于點(diǎn)L，LDH=LPB=90，LDHLPB，=，AOPB，AOD=120，B=60，BLP=30，DL=DH，LH=2DH，HE=

20、8+2cmHP=8+2r，PL=HP+LH=8+2r+2DH，=，解得DH=r41，0cmDH3cm，0r413，解得：113cmr8cm故答案為：113cmr8cm三、解答題此題有7小題，第1719題每題8分，第2022題每題10分，第23題12分，共66分17計算：4cos45+1+|2|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法那么計算，最后一項利用絕對值法那么計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=24+2+2=418在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是1，1

21、，0，0和1，01如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；2在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo)寫出2個即可【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計圖案；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】1根據(jù)A，B，O，C的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而畫出對稱軸即可；2利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置【解答】解：1如圖2所示，C點(diǎn)的位置為1，2，A，O，B，C四顆棋子組成等腰梯形，直線l為該圖形的對稱軸；2如圖1所示：P0，1，P1，1都符合題意19九3班為了組隊參加學(xué)校舉行的“五水共治知識競賽，在班里選取了假設(shè)干名學(xué)

22、生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖，解答以下問題：1第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；2已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差【分析】1利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算；2先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷【解答】解：1總?cè)藬?shù)：5+655%=20人，第三次的優(yōu)秀率：8+520100%=65%，第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：2085%8=178=9人補(bǔ)

23、全條形統(tǒng)計圖，如下圖：2=6+8+5+94=7，S2乙組=672+872+572+972=2.5，S2甲組S2乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定20受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的本錢y1元與月份x1x7，且x為整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x1234567本錢元/件565860626466688至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料本錢y2元與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+628x12，且x為整數(shù)1請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識求y1與x的函數(shù)關(guān)系式2假設(shè)去年該衣服每件的出廠價為100元，生產(chǎn)每

24、件衣服的其他本錢為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1萬件與月份x滿足關(guān)系式p1+1.11x7，且x為整數(shù)； 8至12月的銷售量p2萬件與月份x滿足關(guān)系式p2+38x12，且x為整數(shù)，該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】1由表格中數(shù)據(jù)可猜想，y1是x的一次函數(shù)把表格1中任意兩組數(shù)據(jù)代入直線解析式可得y1的解析式2分情況探討得：1x7時，利潤=p1售價各種本錢；80 x12時，利潤=p2售價各種本錢；并求得相應(yīng)的最大利潤即【解答】解：1由表格中數(shù)據(jù)可猜想，y1是x的一次函數(shù)設(shè)y1=kx+b 那么解得：y1=2x+54，經(jīng)檢驗(yàn)其它各點(diǎn)都符合該解析式，y1=2x+541

25、x7，且x為整數(shù)2設(shè)去年第x月的利潤為w萬元當(dāng)1x7，且x為整數(shù)時，w=p1+2+41.8=0.2x42+45，當(dāng)x=4時，w最大=45萬元； 當(dāng)8x12，且x為整數(shù)時，w=p2+26x+90=0.1x302，當(dāng)x=8時，w最大=48.4萬元該廠去年8月利潤最大，最大利潤為48.4萬元21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CEx軸，垂足為點(diǎn)E，tanABO=，OB=4，OE=21求反比例函數(shù)的解析式；2假設(shè)點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFy軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求點(diǎn)D的

26、坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】1由邊的關(guān)系可得出BE=6，通過解直角三角形可得出CE=3，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m，由此即可得出結(jié)論；2由點(diǎn)D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為n，n0通過解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出SBAF，根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SDFO的值，結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程，解方程，即可

27、得出n值，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：1OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx軸，CEB=90在RtBEC中，CEB=90，BE=6，tanABO=，CE=BEtanABO=6=3，結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為2，3點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，m=23=6，反比例函數(shù)的解析式為y=2點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=第四象限的圖象上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為n，n0在RtAOB中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=OA+OFOB=2+4=4+點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=第四象限的圖象上，SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，經(jīng)驗(yàn)證

28、，n=是分式方程4+=43的解，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，422等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P1假設(shè)AE=CF；求證：AF=BE，并求APB的度數(shù)；假設(shè)AE=2，試求APAF的值；2假設(shè)AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】1證明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得AF的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案2當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)C的時候點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時候，點(diǎn)P經(jīng)過弧A

29、B的中點(diǎn)，此時ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時，點(diǎn)P的路徑就是過點(diǎn)B向AC做的垂線段的長度；【解答】1證明：ABC為等邊三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中，ABECAFSAS，AF=BE，ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180APE=120C=APE=60，PAE=CAF，APEACF，即，所以APAF=12 2假設(shè)AF=BE，有AE=BF或AE=CF兩種情況當(dāng)AE=CF時，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時候，點(diǎn)P經(jīng)過弧AB的中點(diǎn)，此時ABP

30、為等腰三角形，且ABP=BAP=30，AOB=120，又AB=6，OA=，點(diǎn)P的路徑是當(dāng)AE=BF時，點(diǎn)P的路徑就是過點(diǎn)C向AB作的垂線段的長度；因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長為6，所以點(diǎn)P的路徑為：所以，點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為或323如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點(diǎn)1求該拋物線的函數(shù)解析式；2直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P當(dāng)m=0時，如圖1，點(diǎn)P是拋物線對稱軸與BC的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH直線l于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求OPH的面積；當(dāng)m=3時，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l

31、的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】1利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；2如答圖1，作輔助線，利用關(guān)系式SOPH=SOMHSOMP求解；本問涉及復(fù)雜的分類討論，如答圖2所示由于點(diǎn)P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計算的過程比擬復(fù)雜，需要耐心細(xì)致、考慮全面【解答】解：1由題意得：A4，0，C0，4，對稱軸為x=1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，那么有：，解得拋物線的函數(shù)解析式為：y=x2+x+42當(dāng)m=0時，直線l：y=x拋物線對稱軸為x=1，CP=1如答圖1，延長HP交y軸于點(diǎn)M，那么OMH、CMP均為等腰直角三角形CM=CP=1，OM