單相正弦交流電路(電路基礎(chǔ)馮瀾版本)

1、第四章第四章單相正弦交流電路單相正弦交流電路4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 4.1正弦電路概論正弦電路概論正弦量：正弦量：大小和方向按正弦規(guī)律變化的周期性交流量大小和方向按正弦規(guī)律變化的周期性交流量正弦電路：所有激勵(lì)都是同頻率的正弦量、電路中的正弦電路：所有激勵(lì)都是同頻率的正弦量、電路中的全部響應(yīng)（電壓、電流）也是與激勵(lì)同頻率的正弦量。全部響應(yīng)（電壓、電流）也是與激勵(lì)同頻率的正弦量。4.1.1正弦電路的基本概念正弦電路的基本概念)Asin(imtIi)Vsin(umtUu正弦量的瞬時(shí)式（解析式）：正弦量的瞬時(shí)式（解析式）：4.1.2正弦量三要素正弦量三要素1.描述正弦量變化快慢的要素

2、描述正弦量變化快慢的要素Tf1=Tf 2=2=周期周期：正弦量變化一次所需的時(shí)間（秒，：正弦量變化一次所需的時(shí)間（秒，s）頻率頻率：每秒內(nèi)變化的次數(shù)（赫茲，：每秒內(nèi)變化的次數(shù)（赫茲，Hz） （工頻：中國(guó)（工頻：中國(guó)50 Hz，美、日等國(guó)，美、日等國(guó)60Hz）角頻率角頻率：變化一次對(duì)應(yīng)：變化一次對(duì)應(yīng)2弧度（弧度弧度（弧度/秒，秒，rad/s） 2.描述正弦量大小的要素描述正弦量大小的要素II2=mUU2=m最大值、有效值關(guān)系最大值、有效值關(guān)系：注：注：交流電氣設(shè)備銘牌上注明的電壓和電流額定值、交流電氣設(shè)備銘牌上注明的電壓和電流額定值、電磁系電壓表和電流表的測(cè)量值都是指有效值電磁系電壓表和電流表的

3、測(cè)量值都是指有效值。有效值有效值：一個(gè)交流電流：一個(gè)交流電流 i 和一個(gè)直流電流和一個(gè)直流電流 I 分別通過相分別通過相同的電阻，在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生相同的熱量，則該直流電同的電阻，在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生相同的熱量，則該直流電流值流值 I 就作為交流電流的有效值。就作為交流電流的有效值。大寫字母表示正弦量的有效值大寫字母表示正弦量的有效值I、U初相位初相位：t=0時(shí)的相位角時(shí)的相位角 （度（度、弧度、弧度rad）初相位初相位的確定：將波形在的確定：將波形在-，區(qū)間且處于上升沿時(shí)區(qū)間且處于上升沿時(shí)與橫軸的交點(diǎn)定為初始點(diǎn)，求得該初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度即與橫軸的交點(diǎn)定為初始點(diǎn)，求得該初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度即；初始點(diǎn)在負(fù)半

4、軸時(shí)；初始點(diǎn)在負(fù)半軸時(shí)取正值，初始點(diǎn)在正半軸時(shí)取正值，初始點(diǎn)在正半軸時(shí)取取負(fù)值。負(fù)值。2112相位關(guān)系：超前、滯后、同相、正交、反相相位關(guān)系：超前、滯后、同相、正交、反相3.描述正弦量初始位置的要素描述正弦量初始位置的要素相位角：相位角：t+參考正弦量：參考正弦量：=0的正弦量的正弦量相位差相位差 ：兩個(gè)同頻率正弦量的初相位之差：兩個(gè)同頻率正弦量的初相位之差注：注：常規(guī)常規(guī) 、 的角度的角度需需在在，區(qū)間區(qū)間內(nèi)內(nèi)正弦量相位關(guān)系舉例正弦量相位關(guān)系舉例同同相相212i1i12t021 滯后于滯后于2i1i相相位位滯滯后后22it11i2i相相位位超超前前1i021超前于超前于1i2it12021與

5、與1i2i同相同相4.2 復(fù)習(xí)基礎(chǔ)和相量法復(fù)習(xí)基礎(chǔ)和相量法4.2.1復(fù)數(shù)基礎(chǔ)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)1復(fù)數(shù)的表示方法復(fù)數(shù)的表示方法（3）極坐標(biāo)式：）極坐標(biāo)式： r為復(fù)數(shù)的模（向量的長(zhǎng)度）為復(fù)數(shù)的模（向量的長(zhǎng)度） 為復(fù)數(shù)的輻角（向量與正實(shí)軸的夾角）為復(fù)數(shù)的輻角（向量與正實(shí)軸的夾角）（1）向量圖：）向量圖： 復(fù)平面上有向線段復(fù)平面上有向線段OA（向量）（向量）（2）代數(shù)式：）代數(shù)式： a是向量在實(shí)軸上的投影是向量在實(shí)軸上的投影 b是向量在虛軸上的投影是向量在虛軸上的投影jbaA rA（1）代數(shù)式轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)式）代數(shù)式轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)式（2）極坐標(biāo)式轉(zhuǎn)換為代數(shù)式）極坐標(biāo)式轉(zhuǎn)換為代數(shù)式j(luò)baAabbaAarctan22若

6、若 ，得，得 rAsincosjrrA3復(fù)數(shù)的形式轉(zhuǎn)換復(fù)數(shù)的形式轉(zhuǎn)換若若 ，得，得 （1）加減運(yùn)算（適宜代數(shù)式）加減運(yùn)算（適宜代數(shù)式）（2）乘除運(yùn)算（適宜極坐標(biāo)式）乘除運(yùn)算（適宜極坐標(biāo)式）2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算)+j(+)+(=+212121bbaaAA)j(+)(=212121bbaaAA)+(=212121rrAA)(=212121rrAA正弦量瞬時(shí)值用旋轉(zhuǎn)向量在縱軸上的投影來表示正弦量瞬時(shí)值用旋轉(zhuǎn)向量在縱軸上的投影來表示 向量長(zhǎng)度向量長(zhǎng)度 =最大值最大值 向量與橫軸夾角向量與橫軸夾角 = 初相位初相位向量以角速度向量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)4.2.2相量法相量法

7、iII uUU 有效值相量式有效值相量式：相量法相量法：應(yīng)用復(fù)數(shù)知識(shí)分析計(jì)算正弦電路的方法：應(yīng)用復(fù)數(shù)知識(shí)分析計(jì)算正弦電路的方法（1）只有同頻率的正弦量才能進(jìn)行相量的四則運(yùn)算或畫）只有同頻率的正弦量才能進(jìn)行相量的四則運(yùn)算或畫在同一個(gè)相量圖上。在同一個(gè)相量圖上。（2）相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)量與相量、瞬時(shí)式與相量式之間不能）相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)量與相量、瞬時(shí)式與相量式之間不能列等式。列等式。相量相量：用：用復(fù)數(shù)中向量表示的正弦量復(fù)數(shù)中向量表示的正弦量相量式相量式：表示正弦量的復(fù)數(shù)式表示正弦量的復(fù)數(shù)式，復(fù)數(shù)的模表示正弦量的復(fù)數(shù)的模表示正弦量的最大值或有效值，用復(fù)數(shù)的幅角表示正弦量的初相位最大值或有效值，用復(fù)數(shù)的幅角表示

8、正弦量的初相位。正弦量的瞬時(shí)式直接對(duì)應(yīng)相量式的極坐標(biāo)形式。正弦量的瞬時(shí)式直接對(duì)應(yīng)相量式的極坐標(biāo)形式。相量圖：在復(fù)平面上作有向線段表示正弦量，按比例畫相量圖：在復(fù)平面上作有向線段表示正弦量，按比例畫出各正弦電流或電壓的大?。ㄏ嗔磕＃?、方向（相量幅出各正弦電流或電壓的大?。ㄏ嗔磕＃⒎较颍ㄏ嗔糠牵┙牵?.3 R、L、C 單一參數(shù)電路單一參數(shù)電路1.電阻元件伏安關(guān)系的相量形式電阻元件伏安關(guān)系的相量形式iRu =)+sin(2=)+sin(2=)+sin(2=iiutIRRtItUuIRU =iu= RIU=根據(jù)根據(jù)：推導(dǎo)：推導(dǎo)：得：得：電阻元件伏安關(guān)系的相量式電阻元件伏安關(guān)系的相量式：2.電感元件

9、伏安關(guān)系的相量形式電感元件伏安關(guān)系的相量形式根據(jù)根據(jù)：推導(dǎo)：推導(dǎo)：得：得：電感元件伏安關(guān)系的相量式電感元件伏安關(guān)系的相量式：tiLudd=)09sin(2)cos(2d)sin(2d)sin(2iiuitLItLttILtUuL= IXU90+=iu定義：感抗定義：感抗LX=LLj=j=XILIU3.電容元件伏安關(guān)系的相量形式電容元件伏安關(guān)系的相量形式根據(jù)根據(jù)：推導(dǎo)：推導(dǎo)：得：得：電容元件伏安關(guān)系的相量式電容元件伏安關(guān)系的相量式：定義：容抗定義：容抗tuCidd=) 09+sin(2=)+cos(2=d)+sin(2d=)+sin(2=uuuitCUtCUttUCtIiCX1CC= IXU90

10、 =iu）（）（Cj-=1j-=XICIU4.4 R、L、C 串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振1.R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路）（CLj-+j+=XIXIRIU根據(jù)根據(jù)：CLR+=UUUU推導(dǎo)：推導(dǎo)：0= II先畫參考先畫參考正弦量正弦量CUULURUCLUU電壓三角形電壓三角形)-j(+=CLXXRIU定義：定義：復(fù)阻抗復(fù)阻抗 Z Z ( () )（1）代數(shù)式）代數(shù)式:XRZj+=CL-=XXX電抗電抗：（2）極坐標(biāo)式）極坐標(biāo)式:iu-=IUIUZZ=ZZRXXRZarctan+=22或或電阻電阻R、電抗、電抗X阻抗角阻抗角 電路電路/阻抗性質(zhì)阻抗性質(zhì)R0，X=0=0純電阻純電阻R=0，X

11、0R0，X0=900純電感純電感電感性電感性R=0，X0R0，X0=90=C0L0URXXRUXIUURXXRUXIUCCC0C0LLL00L=LUCUIUUR電壓諧振電壓諧振：諧振時(shí)電感諧振時(shí)電感與電容電壓與電容電壓大小相等、相位反大小相等、相位反相相（和為（和為0），電感或電容電壓是電源電感或電容電壓是電源電壓電壓的的QP倍倍 。 UUUUQ0CL0P=或RXRX CL、若若 ，則，則4.5 R、L、C 并并聯(lián)電路及聯(lián)電路及并并聯(lián)諧振聯(lián)諧振1.R、L、C并并聯(lián)電路聯(lián)電路根據(jù)根據(jù)：CLR+=IIII推導(dǎo)：推導(dǎo)：0=UU先畫參考先畫參考正弦量正弦量LIICIRUCL+II電流三角形電流三角形C

12、Lj-+j+=XUXURUI1-1j+1=LC）（XXRUI復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納 Y Y=1/=1/Z Z、電導(dǎo)、電導(dǎo)G G=1/=1/R R、感納、感納B BL L=1/=1/X XL L、容納、容納B BC C=1/=1/X XC C（1）代數(shù)式）代數(shù)式:BGYj+=LC-=BBB電納電納：（2）極坐標(biāo)式）極坐標(biāo)式:ui-=UIUIYY=YYGBBGYarctan+=22或或?qū)Ъ{三角形和電流三角形相似：導(dǎo)納三角形和電流三角形相似：2B2G+=IIICLB-=III定義：定義：2.R、L、C并并聯(lián)聯(lián)諧振諧振CL= BB電路呈電阻性電路呈電阻性諧振頻率諧振頻率：LC1=0LCf21=0電流諧振電流諧振

13、：諧振時(shí)電感諧振時(shí)電感與電容電流與電容電流大小相等、大小相等、相位反相相位反相（和為零）（和為零）LIUCI理想并聯(lián)諧振理想并聯(lián)諧振IULICIURLICIICRLIII實(shí)際并聯(lián)諧振（實(shí)際并聯(lián)諧振（實(shí)際電感線圈并聯(lián)實(shí)際電容器實(shí)際電感線圈并聯(lián)實(shí)際電容器）UIRLICI電路呈電阻性電路呈電阻性LRLjXRUI+=CCjXUI=4.6.1阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及等效阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及等效4.6 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析1.阻抗的串聯(lián)及等效阻抗的串聯(lián)及等效nUUUU21（1）（2）nZZZZ21eq2111ZZZUU2122ZZZUU（3）分壓公式分壓公式：2.阻抗的并聯(lián)及等效阻抗的并聯(lián)及等效（

14、1）（2）（3）分流公式分流公式：nIIII21nZZZZ111121eq2121ZZZII2112ZZZII4.6.2阻抗與導(dǎo)納的等效阻抗與導(dǎo)納的等效（1）串聯(lián)等效為并聯(lián)：）串聯(lián)等效為并聯(lián)：（2）并聯(lián)等效為串聯(lián)：）并聯(lián)等效為串聯(lián)：無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗和等效導(dǎo)納的關(guān)系無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗和等效導(dǎo)納的關(guān)系：ZY1=22+=XRRG22+-=XRXB22+=BGGR22+-=BGBX注：注：串聯(lián)模型與并聯(lián)模型中的電阻和電抗不對(duì)應(yīng)相等串聯(lián)模型與并聯(lián)模型中的電阻和電抗不對(duì)應(yīng)相等；不同頻率對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)各不相同。不同頻率對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)各不相同。uip =4.7 正弦電路的功率及功率因數(shù)的提高正弦電路

15、的功率及功率因數(shù)的提高4.7.1電路的功率分析電路的功率分析1.有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率tpTPTd1=0cosUIP 代入代入，得到：，得到：RIP2R=0=XP電阻元件是消耗電能的，有有功功率；電抗元件是與電阻元件是消耗電能的，有有功功率；電抗元件是與外電路交換能量的，并不消耗電能，無有功功率。外電路交換能量的，并不消耗電能，無有功功率。（單位（單位:瓦瓦/W）當(dāng)電路中電感、電容兼有時(shí)，其無功功率是相互抵消的，當(dāng)電路中電感、電容兼有時(shí)，其無功功率是相互抵消的，實(shí)質(zhì)是兩者能量交換過程相反，若電感（電容）元件釋實(shí)質(zhì)是兩者能量交換過程相反，若電感（電容）元件釋放能

16、量，則電容（電感）元件儲(chǔ)存能量。放能量，則電容（電感）元件儲(chǔ)存能量。2.無功功率無功功率sinUIQ 0=RQL2L=XIQC2C-=XIQ（單位（單位:乏乏/var）UIS =3.視在功率視在功率（單位（單位:伏安伏安/VA）電氣設(shè)備的額定容量就是額定視在功率，它是電氣設(shè)備在電氣設(shè)備的額定容量就是額定視在功率，它是電氣設(shè)備在額定電壓額定電壓、額定電流、額定電流下的最大輸出功率下的最大輸出功率，反映其承載能力。，反映其承載能力。功率因數(shù)功率因數(shù)：22=QPSSPcosRUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXX ZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU4.7.2功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高提高電路功率因數(shù)的提高電路功率因數(shù)的意義意