校本空間幾何的結(jié)構(gòu)

1、問題：問題：觀察上述空間幾何體，分析它的觀察上述空間幾何體，分析它的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征，打，打算把上述幾何體分成幾類？算把上述幾何體分成幾類？多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體由若干個平面多由若干個平面多邊形圍成的幾何體邊形圍成的幾何體由一個平面圖形由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體封閉幾何體頂點頂點面面棱棱AAOO旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸 有兩個面互相平行，其余各面有兩個面互相平行，其余各面都是都是四邊形四邊形，并且每相鄰兩個四邊，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫所圍成的多面體叫棱柱棱柱側(cè)棱側(cè)

2、棱底面底面頂點頂點側(cè)側(cè)面面DDABCEFF1AEBC用表示底面各頂點字母用表示底面各頂點字母表示棱柱表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。SABCD頂點頂點側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面 有一個面是多邊形，其余有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三各面都是有一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體叫角形所圍成的幾何體叫棱錐棱錐棱錐棱錐 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1側(cè)側(cè)棱棱側(cè)側(cè)面面下底面下底面頂頂點點上底面上底面棱臺棱臺四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征四、圓柱的

3、結(jié)構(gòu)特征O1 定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做叫做圓柱圓柱。ABAAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征A定義：以直角三角形的一條直角邊所定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點頂點ABO軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線六、圓臺的結(jié)構(gòu)特征六、圓臺的結(jié)構(gòu)特征定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面

4、之間的部分，這樣的幾圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺。何體叫做圓臺。OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線七、球的結(jié)構(gòu)特征七、球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球心半徑半徑AB球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。球。知識框架知識框架一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺棱臺圓臺圓臺簡單組合體簡單組合體柱體柱體錐體錐體臺體臺體球體球體空間幾何體的三視圖二、空間幾何體的三視圖和直觀圖二、空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影中心投影

5、平行投影平行投影斜二測斜二測畫法畫法俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖三視圖三視圖直觀圖直觀圖投影投影我們把光由一點向外散射形成的投影叫做我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影中心投影把在一束平行光線照射下形成的投影叫做把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影平行投影中心投影和平行投影中心投影和平行投影ADCB中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影投影方向與投投影方向與投影面傾斜的投影。影面傾斜的投影。正投影正投影:投影方向垂直于投影面的投影投影方向垂直于投影面的投影. 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 c c（高）（高） a(a(長長) ) b b（寬）（寬） 正視

6、圖反映了物體的高度和長度正視圖反映了物體的高度和長度 側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度 俯視圖反映了物體的長度和寬度俯視圖反映了物體的長度和寬度 c c（高）（高） a(a(長長) ) b b（寬）（寬） 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 三視圖之間的投影規(guī)律三視圖之間的投影規(guī)律 a(a(長長) ) c c（高）（高） c c（高）（高） b b（寬）（寬） b b（寬）（寬） a(a(長長) ) 三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高. . 圓柱圓柱正側(cè)俯圓柱的三視圖圓柱的三視圖正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)

7、側(cè)正正俯俯圓錐的三視圓錐的三視圖圖圓圓 錐錐 側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖ABC1A1B1CEF畫出正三棱柱的三視圖畫出正三棱柱的三視圖()BC1A1()B1CAEFBC1A1B1CAEFB1B注意：注意：(1)畫幾何體的三視圖時，畫幾何體的三視圖時， 能看見的輪廓和棱用能看見的輪廓和棱用實線實線表示，表示， 不能看見的輪廓和棱用不能看見的輪廓和棱用虛線虛線表示。表示。長對正，長對正， 高平齊，高平齊， 寬相等。寬相等。 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖練習(xí)：(1)(2)圓柱圓柱正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯

8、視圖俯視圖 俯俯側(cè)側(cè)正正正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 圓圓 臺臺 圓臺根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體正正側(cè)側(cè)俯俯俯視圖俯視圖 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正正側(cè)側(cè)俯俯根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體例例4 4根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 例例5 5正正俯俯側(cè)側(cè)四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正四棱臺正四棱臺 俯俯側(cè)側(cè)正正空間幾何體的表面積與體積圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形2222()Srrlr r

9、l OOrl2r圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形r2lOr2()Srrlr rl r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)是扇環(huán)r2lOrO r2 r22()Srrr lrl x一般柱體體積也是：一般柱體體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）棱臺（圓臺）的體積公式棱臺（圓臺）的體積公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺為圓臺（棱臺）的高（棱臺）的高SS柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺體的體

10、積公式之間有什么關(guān)系？hSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高ShV 0S S分別為上、下分別為上、下底面底面面積，面積，h 為臺體高為臺體高ShV31SS S為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小半徑為半徑為R R的球的的球的表面積表面積： 體積體積： 24SR343VR三、空間幾何體的表面積和體積三、空間幾何體的表面積和體積圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積：2Srl圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積：Srl圓臺的側(cè)面積：圓臺的側(cè)面積：()Srr l球的表面積：球的表面積：24SR柱體的體積：柱體的體積：VSh錐體的體積：錐體的體積：13VS h

11、臺體的體積：臺體的體積：1()3VSS SSh球的體積：球的體積：343VR面積面積體積體積已知一幾何體的三視圖如下圖，試求其表面積與體積已知一幾何體的三視圖如下圖，試求其表面積與體積.直觀圖232 36, 3cmcm22C答案：答案：C答案：答案：C答案：答案：D答案：答案：正俯側(cè)正俯側(cè)下列命題中，正確的是下列命題中，正確的是()A有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體D底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面

12、垂直的棱柱是正棱柱面垂直的棱柱是正棱柱 答案：答案：D答案：答案：C答案：答案：C答案：答案：A(2010全國新課標(biāo)卷全國新課標(biāo)卷)一個幾何體的正視圖一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的何體中的_(填入所有可能的幾何填入所有可能的幾何體前的編號體前的編號)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱圓錐圓錐圓柱圓柱 序號序號 結(jié)論結(jié)論理由理由是是三棱錐的正視線與其中一側(cè)面三棱錐的正視線與其中一側(cè)面平行可以得正視圖為三角形平行可以得正視圖為三角形是是四棱錐，若底面是矩形，有一四棱錐，若底面是矩形，有一側(cè)棱垂直于底面可以得正視圖為側(cè)棱垂直于底面可以得正視圖為三角形三角形是是三棱柱，把側(cè)面水平放置，正三棱柱，把側(cè)面水平放置，正對著底，沿著一個側(cè)面看，得正對著底，沿著一個側(cè)面看，得正視圖為三角形視圖為三角形【全解全析】【全解全析】序號序號 結(jié)論結(jié)論理由理由不是不是四棱柱，不論從哪個方向看都四棱柱，不論從哪個方向看都得不出三角形得不出三角形是是圓錐的底面水平放置，正視圖圓錐的底面水平放置，正視圖是三角形是三角形不是不是圓柱從不同方向看是矩形或圓，圓柱從不同