自動控制原理(胡壽松版)課件第二章

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型內(nèi)容提要內(nèi)容提要：本章重點本章重點: : a a、微分方程、微分方程 建立系統(tǒng)輸入輸出模式數(shù)學模型建立系統(tǒng)輸入輸出模式數(shù)學模型：b b、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)c c、方塊圖、方塊圖d d、信號流圖、信號流圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制, ,等效變換方法；各種模型等效變換方法；各種模型表達形式之間的相互轉(zhuǎn)換；梅遜公式的應用表達形式之間的相互轉(zhuǎn)換；梅遜公式的應用 第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的時域時域數(shù)學模型數(shù)學模型第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的復數(shù)域復數(shù)域數(shù)學模型數(shù)學模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學

2、模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖問題：問題：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型何為數(shù)學模型何為數(shù)學模型? ?數(shù)學模型的種類數(shù)學模型的種類? ? 常用數(shù)學模型的種類常用數(shù)學模型的種類： 靜態(tài)模型靜態(tài)模型 動態(tài)模型動態(tài)模型 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關系的數(shù)學表達式就稱為數(shù)學模型之間關系的數(shù)學表達式就稱為數(shù)學模型 數(shù)學模型描述的是各變量間的動態(tài)關數(shù)學模型描述的是各變量間的動態(tài)關系，系， 則為動態(tài)數(shù)學模型則為動態(tài)數(shù)學模型 數(shù)學模型表示的是各階倒數(shù)均為零的數(shù)學模型表示的是各階倒

3、數(shù)均為零的靜態(tài)下各變量之間的關系，則為靜態(tài)數(shù)靜態(tài)下各變量之間的關系，則為靜態(tài)數(shù)學模型學模型 分析和設計任何一個控制系統(tǒng)，分析和設計任何一個控制系統(tǒng)，首要任務首要任務是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。 建立數(shù)學模型的方法分為建立數(shù)學模型的方法分為解析法和實驗法解析法和實驗法第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型u解析法：解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學定律列寫出變量間的數(shù)學表循的物理、化學定律列寫出變量間的數(shù)學表達式，并實驗驗證。達式，并實驗驗證。u實驗法：實驗法：對系統(tǒng)或元

4、件輸入一定形式的信對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應，經(jīng)過數(shù)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學模型據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學模型。第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（1） 確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟 系統(tǒng)通常由一些環(huán)節(jié)連接而成，將系統(tǒng)中的每個環(huán)節(jié)的微分方程求出來，便可求出整個系統(tǒng)的微分方程。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟： 根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循

5、的基本物理規(guī)律，根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫出相應的微分方程組。分別列寫出相應的微分方程組。（2 2） 建立初始微分方程建立初始微分方程組組 將與輸入量有關的項寫在方程式等號右將與輸入量有關的項寫在方程式等號右邊，與輸出量有關的項寫在等號的左邊。邊，與輸出量有關的項寫在等號的左邊。（3 3）消除中間變量，將式子標準化）消除中間變量，將式子標準化 下面舉例說明常用環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方下面舉例說明常用環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立程的建立第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型ucur1 1 RLCRLC電路電路輸入量：輸入量：輸出量輸出量：(1) 確定輸入量和輸出量(2)

6、 建立初始微分方程組(3) (3) 消除中間變量，使式子標準化消除中間變量，使式子標準化根據(jù)基爾霍夫定律得： 微分方程中只能留下輸入、微分方程中只能留下輸入、輸出變量，及系統(tǒng)的一些常輸出變量，及系統(tǒng)的一些常數(shù)。數(shù)。RLC電路是二階常系數(shù)線性微分方程。電路是二階常系數(shù)線性微分方程。第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型+-uruc+-CLRii = CducdtLdidtur= R i + ucRCducdt+uc=ur+LCd2ucdt22機械位移系統(tǒng)系統(tǒng)組成：系統(tǒng)組成：質(zhì)量彈簧彈簧阻尼器輸入量輸入量彈簧系數(shù)彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)fF(t) 輸出量輸出量x(t) (2

7、) 初始微分方程組F = ma根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律系統(tǒng)工作過程：(1) 確定輸入和輸出F(t) F1(t) F2(t) = ma中間變量關系式中間變量關系式: :F1(t) = fdx(t)dtF2(t) = k x(t)a =d2x(t)dt2md2x(t)dt2fdx(t)dt+ kx(t) = F(t)+消除中間消除中間 變量得變量得: :第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型3電樞控制直流電動機Ua系統(tǒng)組成：系統(tǒng)組成：直流電機直流電機負載負載輸入輸入: :電樞電壓電樞電壓勵磁電流勵磁電流Ia電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩Mm負載轉(zhuǎn)矩負載轉(zhuǎn)矩Mc摩擦轉(zhuǎn)矩摩擦轉(zhuǎn)矩Tf工作

8、原理：工作原理： 電樞電電樞電壓作用下產(chǎn)生壓作用下產(chǎn)生電樞電流，從電樞電流，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使電動機轉(zhuǎn)矩使電動機轉(zhuǎn)動動. .輸出輸出: :電動機速度電動機速度第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型)(tm第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型由圖，直流電動機的運動方程由三部分組成：1、電樞回路電壓平衡方程：( )( )( )aaaa aaaemdi tu tLR iEdtECt2、電磁轉(zhuǎn)矩方程：( )( )mm aMtC i t3 3、電動機軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程、電動機軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程( )( )( )( )mmmmmcdtJftMtMtdt

9、第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型消除中間變量得到直流電動機的微分方程消除中間變量得到直流電動機的微分方程)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamamma第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型 由于電樞電感由于電樞電感 較小，通?？珊雎圆挥嫞陷^小，通常可忽略不計，上式可簡化為：式可簡化為：aL)()()()(21tMKtuKtdttdTcammm式中：式中：如果忽略如果忽略 和和 ，上式可進一步簡化為：，上式可進一步簡化為：)/(emmamamCCfRJRT)/

10、(1emmamCCfRCK)/(2emmaaCCfRRKaRmJ)()(tutCame第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型)()()()(22tutudttduRCdttudLCrCCC)()()()(22tFtKxdttdxfdttxdm 比較比較: R-L-C: R-L-C電路運動方程與電路運動方程與 M-S-DM-S-D機械系統(tǒng)機械系統(tǒng) 運動方程運動方程 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關系。：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關系。便于用簡單系統(tǒng)去研究相似的復雜系統(tǒng)。便于用簡單系統(tǒng)去研究相似的復雜系統(tǒng)。第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學

11、模型二、控制系統(tǒng)微分方程的建立二、控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：基本步驟：（1 1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定 系統(tǒng)中各個基本部件（元件）系統(tǒng)中各個基本部件（元件）（2 2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個元件中，后級元件對前級要注意前后連接的兩個元件中，后級元件對前級元件的負載效應元件的負載效應（3 3）消去中間變量）消去中間變量第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型舉例4：速度控制系統(tǒng)的微分方程速度控制系統(tǒng)的微分方程第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制

12、系統(tǒng)的時域數(shù)學模型 控制系統(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、控制系統(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運放運放1 1、運放、運放2 2、功率放大器、直流電動機、減速器、功率放大器、直流電動機、減速器、測速發(fā)電機測速發(fā)電機運放運放1 1121111,)(RRKuKuuKuefg運放運放2 212211122,)(RRKCRudtduKu功放功放23uKua直流電動機直流電動機CCammmmMKuKdtdT第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型減速器（齒輪系減速器（齒輪系）mi1測速發(fā)電機測速發(fā)電機ttKu 消去中間變量消去中間變量matuuuu21CCggggmMKuKdtdu

13、KdtdT得微分方程如下：得微分方程如下：（其中系數(shù)由已知參數(shù)構(gòu)成）（其中系數(shù)由已知參數(shù)構(gòu)成）第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型三、線性系統(tǒng)的基本特性三、線性系統(tǒng)的基本特性 1、線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)是指用線性微分方程描述的系統(tǒng)，其重是指用線性微分方程描述的系統(tǒng)，其重要性質(zhì)是可以應用疊加原理。要性質(zhì)是可以應用疊加原理。2、疊加原理疊加原理具有可疊加性和均勻性。具有可疊加性和均勻性。)()()()(22tftcdttdcdttcd例如：有線性微分方程例如：有線性微分方程若若 時，解為：時，解為：)()(1tftf)(1tc若若 時，解為：時，解為：)()(2tftf)(2tc第

14、一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型可疊加性：可疊加性： 當當 時，時， 微分方程的解為微分方程的解為均勻性：均勻性： 當當 時，時，A A為常數(shù)，為常數(shù)， 微分方程的解微分方程的解)()()(21tftftf)()()(21tctctc)()(1tAftf)()(1tActc四、線性微分方程式的求解四、線性微分方程式的求解 工程實踐中常采用拉氏變換法求解線性常微工程實踐中常采用拉氏變換法求解線性常微分方程。分方程。拉氏變換法求解微分方程的基本思路：拉氏變換法求解微分方程的基本思路：線性微分方程線性微分方程時域時域t拉氏變換拉氏變換代數(shù)方程代數(shù)方程復數(shù)域復數(shù)域s代數(shù)方程的解

15、代數(shù)方程的解求求解解拉氏反變換拉氏反變換微分方程的解微分方程的解第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型1 1拉氏變換的定義拉氏變換的定義如果有一函數(shù)滿足下列條件：如果有一函數(shù)滿足下列條件：(1) t 0 時時 f(t)=0 (2) t0 時時 f(t)是分段連續(xù)的是分段連續(xù)的 0(3) f(t)e dt =mG(s)=K0(s z1)(s z2)(s zm)(s p1)(s p2)(s pn)根軌跡增益根軌跡增益?zhèn)鬟f函數(shù)的極點傳遞函數(shù)的極點傳遞函數(shù)的零點傳遞函數(shù)的零點第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型二、傳遞函數(shù)的零點和極點及其對輸出的影響二、傳

16、遞函數(shù)的零點和極點及其對輸出的影響第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型 將傳遞函數(shù)的零、將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復平面極點表示在復平面上的圖形上的圖形稱系統(tǒng)的稱系統(tǒng)的零、極點圖零、極點圖。零點用零點用“O O”表示表示極點用極點用“”表示表示零、極點分布圖（零、極點圖）零、極點分布圖（零、極點圖）第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型傳遞函數(shù)另一種表示形式為：傳遞函數(shù)另一種表示形式為：式中，式中， 、 稱為時間常數(shù)；稱為時間常數(shù)； 為為傳遞系數(shù)或增益?zhèn)鬟f系數(shù)或增益。101110112 2122 22 2122 2( )( )( )(1)(21

17、)(1)(1)(21)(1)mmmmnnnnminjb sbsbs bC sG sR sa sasasabssssa TsT sT sT s ijT njjmiinmpzKabK1*)()(第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響 （1 1）傳遞函數(shù)的極點可受輸入函數(shù)的激發(fā)，傳遞函數(shù)的極點可受輸入函數(shù)的激發(fā)， 在輸出響應中形成自由運動模態(tài)。在輸出響應中形成自由運動模態(tài)。 現(xiàn)舉例說明現(xiàn)舉例說明： 由于傳遞函數(shù)的極點就是由于傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根微分方程的特征根，因，因此它們決定了所描述系統(tǒng)自由運動的

18、模態(tài)，而且在此它們決定了所描述系統(tǒng)自由運動的模態(tài)，而且在強迫運動中（即零初始條件響應）也會包含這些自強迫運動中（即零初始條件響應）也會包含這些自由運動的模態(tài)。由運動的模態(tài)。 設某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ( )6(3)( )( )(1)(2)C ssG sR sss顯然，其極點顯然，其極點 , , ,零點零點 ，自由運動的模態(tài)是自由運動的模態(tài)是 和和 。 11p 22p 13z te2te第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型當當 ，即時，即時 ，可，可求得系統(tǒng)的零初始條件響應為求得系統(tǒng)的零初始條件響應為 512( )tr trr e12( ) / /(5)R

19、srsrs11126(3)( ) ( )()(1)(2)5rrsc tLC sLssss521221129(312 )(32 )tttrr err err e= 式中，前兩項具有與輸入函數(shù)式中，前兩項具有與輸入函數(shù)r r（t t）相同的模態(tài)，后）相同的模態(tài)，后兩項中包含了由極點兩項中包含了由極點-1-1和和-2-2形成的自由運動模態(tài)。這形成的自由運動模態(tài)。這是系統(tǒng)是系統(tǒng)“固有固有”的成分，但其系數(shù)卻與輸入函數(shù)有關，的成分，但其系數(shù)卻與輸入函數(shù)有關，因此可以認為這兩項是受輸入函數(shù)激而形成的。因此可以認為這兩項是受輸入函數(shù)激而形成的。 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型

20、 （2 2）傳遞函數(shù)的零點不形成自由運動模傳遞函數(shù)的零點不形成自由運動模態(tài)，卻影響各模態(tài)在響應中所占的比重，影態(tài)，卻影響各模態(tài)在響應中所占的比重，影響響應曲線的形狀。響響應曲線的形狀。 現(xiàn)舉例說明現(xiàn)舉例說明：設具有相同極點但零點不同的傳遞函數(shù)分別設具有相同極點但零點不同的傳遞函數(shù)分別為為 142( )(1)(2)sG sss21.52( )(1)(2)sG sss， 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型其極點都是其極點都是-1-1和和-2-2， 的零點的零點 ， 的零點的零點 。 1( )G s10.5z 2( )G s21.33z 在零初始條件下，它們的階躍響應分別

21、是在零初始條件下，它們的階躍響應分別是 12142( )123(1)(2)ttsc tLees ss 1221.52( )1 0.50.5(1)(2)ttsc tLees ss 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型 不同的物理系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)差別很大。但若不同的物理系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)差別很大。但若從系統(tǒng)的數(shù)學模型來看，一般可將自動控制系從系統(tǒng)的數(shù)學模型來看，一般可將自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型看作由若干個典型環(huán)節(jié)所組成。統(tǒng)的數(shù)學模型看作由若干個典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對系研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的

22、特性將有助于對系統(tǒng)性能的了解。統(tǒng)性能的了解。 三、三、 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大倍數(shù)放大倍數(shù)取拉氏變換取拉氏變換:得傳遞函數(shù)得傳遞函數(shù):1 1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)微分方程微分方程:R(s)C(s)G(s) =K 比例環(huán)節(jié)方框圖比例環(huán)節(jié)方框圖 KR(S)C(S)K1SC(s)=R(s)=1S單位階躍響應：單位階躍響應：拉氏反變換得拉氏反變換得: :c(t)=K 單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線r(t)t0c(t)1r(t)Kc(t)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)

23、域數(shù)學模型K= -R1R2 比例環(huán)節(jié)實例比例環(huán)節(jié)實例(a)uruc-+R1R2運算放大器運算放大器(c)線性電位器線性電位器uc(t)+-R1R2+-ur(t)K=R2+R1R2傳動齒輪傳動齒輪(b)r(t)c(t)iK=i第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型單位階躍信號作用下的響應單位階躍信號作用下的響應:KTs+11sC(s)=Ks+1/TKs+=R(s)=1s2 2慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分方程微分方程: +c(t)=Kr(t)dc(t)dtT時間常數(shù)時間常數(shù)比例系數(shù)比例系數(shù)拉氏變換：拉氏變換：TsC(s)+C(s)=KR(s)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):R

24、(s)C(s)G(s)=KTs + 1= 慣性環(huán)節(jié)方框圖慣性環(huán)節(jié)方框圖 R(S)C(S)1+Ts1拉氏反變換得拉氏反變換得: :c(t) = K(1 e tT-) 單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線設設 K=1r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.632第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型uruc-+R2R1C 慣性環(huán)節(jié)實例慣性環(huán)節(jié)實例(a)運算放大器運算放大器R2Cs+1R2/R1G(s) = (b)RL電路電路+-u(t)RLuL(t)1/R(L/R)s+1G(s) = 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型R(s)C(s)G(s) =

25、1TsTsC(s) = R(s) = r(t)dc(t)dtT微分方程：微分方程：時間常數(shù)時間常數(shù)3 3積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：拉氏變換：拉氏變換： 積分環(huán)節(jié)方框圖積分環(huán)節(jié)方框圖 R(S)C(S)Ts1單位階躍響應：單位階躍響應：1TS1SC(s)=R(s)=1S1TS2=1Tc(t)=t 單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線r(t)t0c(t)1c(t)r(t)T拉氏反變換得拉氏反變換得: :第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明顯的滯后作用！具有明顯的滯后作

26、用 積分環(huán)節(jié)實例積分環(huán)節(jié)實例(a) 運算放大器運算放大器uc-+RCur1RCsG(s) = (b) 直流伺服電機直流伺服電機+-UdMsKG(s) =第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型4 4微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)R(S)C(S)Ts理想微分環(huán)節(jié)微分方程：理想微分環(huán)節(jié)微分方程：微分時間常數(shù)微分時間常數(shù) 微分環(huán)節(jié)方框圖微分環(huán)節(jié)方框圖 單位階躍響應：單位階躍響應：c (t)=Tdr(t)dtR(s)C(s)G(s) = TsTS1SC(s)=R(s)=1S拉氏反變換得拉氏反變換得:c(t) =T(t) 單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線r(t)t0c(t)c(t)r(t)運算放

27、大器構(gòu)運算放大器構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)成的微分環(huán)節(jié)-+RucCurG(s) =RC s第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型+-uc+-CRurRC電路構(gòu)成的實用微分環(huán)節(jié)電路構(gòu)成的實用微分環(huán)節(jié)RCsRCS+1 G(s)= TsTs+1= 理想微分環(huán)節(jié)實際中是難以實現(xiàn)的，理想微分環(huán)節(jié)實際中是難以實現(xiàn)的，實際中常用含有慣性的實用微分環(huán)節(jié)。實際中常用含有慣性的實用微分環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):單位階躍響應單位階躍響應: 1sTsTs+1G(s)=1s+1/T c(t) = e tT-單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線r(t)r(t)t0c(t)c(t)1 由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信

28、號的由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采用比例微分環(huán)節(jié)。用比例微分環(huán)節(jié)。 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型采用運算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：采用運算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：R1ucC1R2ur-+傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：單位階躍響應：單位階躍響應：c(t)=KT(t)+K R(s)C(s)G(s)=K(Ts+1) 單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線 1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型5. 5. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 微分方程：微

29、分方程： + c (t) = r(t)+2T d2c(t)dt2dc(t)dtT 2 時間常數(shù)時間常數(shù) 阻尼比阻尼比T傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1T2S2 + 2T S+ 1=R(s)C(s)G(s) =G(s) =T 21T 21T 2S2 +S+n2n2n S2+2 S+=T1n = 無阻尼自然振蕩頻率無阻尼自然振蕩頻率 振蕩環(huán)節(jié)方框圖振蕩環(huán)節(jié)方框圖 S2+2nS+n2n2R(S)C(S)單位階躍響應：單位階躍響應： c(t)=1-1-2Sin(dt+)etn 單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型1

30、ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常見振蕩環(huán)節(jié)的實例：常見振蕩環(huán)節(jié)的實例：(1) (1) 機械位移系統(tǒng)機械位移系統(tǒng) (2) (2) 他激直流電動機他激直流電動機 (3) RLC(3) RLC電路電路1/Ce TaTms2+Tms+1=U(s)N(s)G(s)=Ur(s)Uc(s)1 LCs2+RCs+1=G(s)=第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型R(s)C(s)G(s)= e-s c(t) = r (t )1(t ) R(S)C(S)e-s6 6時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)延時時間延時時間數(shù)學模型：數(shù)學模型： 時滯環(huán)節(jié)方框圖時滯環(huán)節(jié)方框圖 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：時滯環(huán)

31、節(jié)作近似處理得時滯環(huán)節(jié)作近似處理得1+s1G(s) =1+s+2!2s2+ 11 階躍響應曲線階躍響應曲線 1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0-0-時間內(nèi)沒有時間內(nèi)沒有輸出，但輸出，但t=t=之后，輸出完全等于輸入。之后，輸出完全等于輸入。延

32、遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學模型的另一種形動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學關式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學關系及信號的傳遞過程系及信號的傳遞過程。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 一、一、 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制q系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、方框、綜合點和引出點號線、方框、綜合點和引出

33、點。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖1.1.信號線信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記信信號的傳遞方向，直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。號的時間函數(shù)或象函數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2.2.信號引出點信號引出點/ /測量點測量點 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)第三節(jié) 控

34、制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖) s (X) s (G) s (X12繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟: :（1 1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2 2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標出其傳）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標出其傳 遞函數(shù)、輸入量和輸出量。遞函數(shù)、輸入量和輸出量。 （3 3）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各 方框連接起來。方框連接起來。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例：如下圖

35、是一個電壓測量裝置，試繪制該系統(tǒng)例：如下圖是一個電壓測量裝置，試繪制該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖解：系統(tǒng)的組成：比較電路、機械調(diào)制器、放大解：系統(tǒng)的組成：比較電路、機械調(diào)制器、放大器、兩相伺服電動機及指針機構(gòu)。器、兩相伺服電動機及指針機構(gòu)。比較電路：比較電路：12( )( )( )E sE sE s調(diào)制器：調(diào)制器：( )( )UsE s1( )E s2( )E s( )E s放大器放大器：( )( )aaUsK E s( )E s( )aUsaK第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖兩相伺服電動機兩相伺服電

36、動機：2( )( )( )( )mmssmammmmmMC ssMMC UsMJ ssf ss mMsM1C s( )ms( )aUsmCsM( )msmM2mJ smf s第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖繩輪傳動機構(gòu)：繩輪傳動機構(gòu)：( )( )mL srs ( )L sr( )ms測量電位器：測量電位器：21( )( )E sK L s2( )E s1K( )L s 對于對于RLC電路，可以運用電流和電電路，可以運用電流和電壓平衡定律及復阻抗的概念，直接畫出系壓平衡定律及復阻抗的概念，直接畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。例例 求圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

37、求圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。ii1+-uiuo+-R2R1ci2解：解： I1(s)I2(s)+Uo(s)Ui(s)_Cs1R1+R2Uc(s) RC電路動態(tài)電路動態(tài) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖： I(s)第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例例 畫出圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。畫出圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡二

38、、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動態(tài)關系。將復雜的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進各變量之間的動態(tài)關系。將復雜的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進行化簡可求出傳遞函數(shù)。行化簡可求出傳遞函數(shù)。1 1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學關系，在變換前后之間的數(shù)學關系，在變換前后 保持不變。保持不變。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖C1(s)（1）串聯(lián)）串聯(lián)兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C

39、(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n個環(huán)節(jié)串聯(lián)個環(huán)節(jié)串聯(lián) n i=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！也不是串聯(lián)！第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2) 并聯(lián)并聯(lián)兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s

40、)C(s)G1(s)等效等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)個環(huán)節(jié)的并聯(lián) n i=1 G (s)= Gi (s)第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 E(s)=R(s) B(s)+=R(s) E(s)G(s)H(s) +1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接）反饋連接G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換： 根據(jù)框圖得：根據(jù)

41、框圖得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C (s)=E(s)G(s)第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖（4）綜合點和引出點的移動）綜合點和引出點的移動1) 綜合點之間或引出點之間的位置交換綜合點之間或引出點之間的位置交換引出點之間的交換：引出點之間的交換： b綜合點之間交換：綜合點之間交換：bccbaaaaaabcacb不改變數(shù)學關系不改變數(shù)學關系不改變數(shù)學關系不改變數(shù)學關系aa綜合點與引出點之間不能交換！綜合點與引出點之間不能交換！第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2）綜合點相對方框的移動）綜合點相對方框的移

42、動前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)F(s) 數(shù)學關系不變！數(shù)學關系不變！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s) F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 3 3）引出點相對方框的移動）引出點相對方框的移動C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s

43、)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移動的支路中串入適當?shù)膫鬟f函數(shù)。被移動的支路中串入適當?shù)膫鬟f函數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖舉例說明舉例說明q例：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求例：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 本題特點：具有引出點、綜合交叉點本題特點：具

44、有引出點、綜合交叉點的多回路結(jié)構(gòu)。的多回路結(jié)構(gòu)。q解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡逐步化簡。解題方法一之步驟解題方法一之步驟1 1 將綜合點將綜合點2 2后移，然后與綜合點后移，然后與綜合點3 3交換交換。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟2 2第三節(jié)第三

45、節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟3 3第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟4 4第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)

46、反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟5 5第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟6 6第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(3sH)(1

47、sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟7 7第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟8 8第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(1sH)()()()()()(1)()(

48、34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -解題方法一之步驟解題方法一之步驟9 9第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 反饋環(huán)節(jié)等效變換反饋環(huán)節(jié)等效變換)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -解題方法一之步驟解題方法一之步驟1010第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 等效變換化簡結(jié)果等效變換化簡結(jié)果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHs

49、GsGGGGG R(s)C(s)C(s)解題方法一之步驟解題方法一之步驟1111第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 將綜合點將綜合點前移，然后與綜合點前移，然后與綜合點交換。交換。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解題方法二解題方法二第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 引出點引出點A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解題方法三解題方法三第三節(jié)第三節(jié)

50、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 引出引出點點B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解題方法四解題方法四第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例例 求求RCRC串聯(lián)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。串聯(lián)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2 RC串聯(lián)網(wǎng)絡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)網(wǎng)絡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：解：錯！錯！C2S1R1注意：綜合點與引出點的位置不作交換！注意：綜合點與引出點的位置不作交換！ R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2

51、S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)： R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)q確定輸入量與輸出量。確定輸入量與輸出量。q若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應運用移動規(guī)則，若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應運用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。q對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，直至對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到

52、所求的傳遞變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。函數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項：結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項：q有效輸入信號所對應的綜合點盡量不要有效輸入信號所對應的綜合點盡量不要移動移動；q盡量避免綜合點和引出點之間的移動。盡量避免綜合點和引出點之間的移動。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖三信號流圖的組成及性質(zhì)三信號流圖的組成及性質(zhì)x1x4x3x2abc11、信號流圖的基本概念、信號流圖的基本概念 支路：支路： 表示變量之間的傳輸關系。表

53、示變量之間的傳輸關系。 節(jié)點：節(jié)點： 表示系統(tǒng)中的變量。表示系統(tǒng)中的變量。 信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點和支路組成間關系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點和支路組成第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2、信流圖的性質(zhì)、信流圖的性質(zhì) A A、節(jié)點標志系統(tǒng)的變量；、節(jié)點標志系統(tǒng)的變量； B B、支路相當于乘法器；、支路相當于乘法器； C C、信號沿箭頭單向傳遞；、信號沿箭頭單向傳遞； D D、系統(tǒng)的信號流圖不是惟一的。、系統(tǒng)的信號流圖不是惟一的。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)

54、構(gòu)圖和信號流圖3、信流圖的基本術語、信流圖的基本術語源節(jié)點源節(jié)點只有輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量只有輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量。阱節(jié)點阱節(jié)點只有輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量只有輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸出節(jié)點輸入節(jié)點既有輸入又有輸出的節(jié)點。若既有輸入又有輸出的節(jié)點。若從混合節(jié)點引出從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，混合節(jié)點變?yōu)橐粭l具有單位增益的支路，混合節(jié)點變?yōu)檩敵龉?jié)點輸出節(jié)點。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖回路回路起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路。閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e

55、稱為回回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益，用路增益，用L Lk k表示。表示。不接觸回路不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖根據(jù)微分方程繪制信號流圖根據(jù)微分方程繪制信號流圖4、信流圖的繪制、信流圖的繪制 微分方程先拉氏變換，指定系統(tǒng)變量，按因果關系排微分方程先拉氏變換，指定系統(tǒng)變量，按因果關系排列，連成信號流圖。列，連成信號流圖。例例 試繪制試繪制RCRC無源網(wǎng)絡的信號流圖。設電容初始為無源網(wǎng)絡的信號流圖。設電容初始為 。解解 由基

56、爾霍夫定律，列寫微分方程式如下：由基爾霍夫定律，列寫微分方程式如下：1(0)Uii1+-uiuo+-R2R1ci211002211112( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )iu ti t Ru tu ti t Ri t dt i t Ru tCi ti ti t第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖各微分方程式進行拉氏變換，則有各微分方程式進行拉氏變換，則有 11( )( )( )ioU sUsI sR1211(0)( )( )uIIsI s RCss2111( )( )(0)IssRCI sCu12( )( )( )I sIsI s

57、12( )( )( )I sI sIs110( )( )( )iu sI s Ru s( )iU s0( )Us2( )( )ou sI s R0( )Us2( )( )ou sI s R0( )Us經(jīng)整理后得經(jīng)整理后得:第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 對變量對變量 ， ， ， ， ，及及 分別設置七個節(jié)點；然后，用相應增益的支路將個分別設置七個節(jié)點；然后，用相應增益的支路將個節(jié)點連接起來，便得到節(jié)點連接起來，便得到RCRC無源網(wǎng)絡的信號流圖。無源網(wǎng)絡的信號流圖。( )iU s0( )( )iU sUs1( )I s2( )Is( )I s0( )Us1(0

58、)u第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖結(jié)構(gòu)圖上信號線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段結(jié)構(gòu)圖上信號線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段（即支路），連成信號流圖。（即支路），連成信號流圖。例例 試繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應的信號流程。試繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應的信號流程。 第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖解解 首先，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號線上，用小圓圈標注各首先，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號線上，用小圓圈標注各變量對于對應的節(jié)點，如圖（變量對于對應的節(jié)點，如圖（a a）所示。其次，將各節(jié)點）所示。其次，將各

59、節(jié)點按原來順序自左向右排列，連接個節(jié)點的支路與結(jié)構(gòu)圖中按原來順序自左向右排列，連接個節(jié)點的支路與結(jié)構(gòu)圖中的方框相對應，便得系統(tǒng)的信號流圖，如圖（的方框相對應，便得系統(tǒng)的信號流圖，如圖（b b）所示。）所示。 第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 注意比較點與引出點的關系：注意比較點與引出點的關系：在結(jié)構(gòu)圖比較點之前沒有引出點（但在比較點之后可以有在結(jié)構(gòu)圖比較點之前沒有引出點（但在比較點之后可以有引出點）時，只需在比較點后設置一個節(jié)點便可，見圖（引出點）時，只需在比較點后設置一個節(jié)點便可，見圖（a a）；但若在比較點之前有引出點時，就需在引出點和比較）；但若在比較點

60、之前有引出點時，就需在引出點和比較點各設置一個節(jié)點，分別標志兩個變量，它們之間的支路點各設置一個節(jié)點，分別標志兩個變量，它們之間的支路增益是增益是1 1，見圖（，見圖（b b）。）。 LiLi Lj Li Lj Lz = 1 + 四、梅森增益公式四、梅森增益公式 回路內(nèi)前向通道和反饋回路內(nèi)前向通道和反饋 通道傳遞通道傳遞函數(shù)的乘積。函數(shù)的乘積。梅森公式：梅森公式：回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)： 特征式特征式 各回路傳遞函數(shù)之和。各回路傳遞函數(shù)之和。 兩兩互不相接觸回路的傳兩兩互不相接觸回路的傳 遞函數(shù)乘積之和。遞函數(shù)乘積之和。 所有三個互不相接觸回路所有三個互不相接觸回路 的傳遞函數(shù)乘積之和。的