數(shù)制與邏輯電路

1、第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識0 教學目的教學目的 學習計算機中數(shù)據(jù)信息的表示方式和各種表示方式之間的內在聯(lián)系、二進制的定點與浮點表示及其原碼反碼補碼表示，使大家對數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方式有所了解。 教學重點教學重點不同進制數(shù)之間的轉換二進制數(shù)的原碼、反碼及補碼表示第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識1教學引入 計算機可以處理各種各樣的數(shù)據(jù)，如文本、計算機可以處理各種各樣的數(shù)據(jù)，如文本、圖像、聲音、動畫等，那么這些信息在計算機圖像、聲音、動畫等，那么這些信息在計算機內部是如何保存的？內部是如何保存的？ 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的

2、基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識2按形表示按一定的編碼方法來表示數(shù)據(jù)按值表示要求在選定的進位制中正確地表示出數(shù)值，包括數(shù)字符號、小數(shù)點位置及正負符號等。表示數(shù)據(jù)信息的兩種基本方法表示數(shù)據(jù)信息的兩種基本方法12 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識31. 特點 ： 10個有序的數(shù)字符號：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 其中：“十” 為進位基數(shù)(Base / Radix)， “逢十進一”的計數(shù)規(guī)則 小數(shù)點符號：“.”2. 表示法 ：并列表示法 Positional Notation 多項式表示法 Polynomial Notation簡

3、稱基數(shù)( R )。 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識4例：十進制數(shù) 1 2 3 4 5 . 6 7 8 0 9多項式表示法 : 將并列式按“權” 展開為按權展開式，稱為多項式表示法。如下例： 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 如上所示，處在不同位置的數(shù)字具有不同的如上所示，處在不同位置的數(shù)字具有不同的“權權”，并列計數(shù)法，也稱，并列計數(shù)法，也稱位置表示法。位置表示法。萬 千 百 十 個位 位 位 位 位小數(shù)點十 百 千 萬 十萬分 分 分 分 分 位 位 位 位 位并列表示法并

4、列表示法12345.67809 = 1104 + 2103 + 3102 + 4101 + 510 0 + 610-1 + 710-2 + 810-3 + 0 10-4 + 910 - 5 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識5進位制數(shù)進位制數(shù) 所謂“數(shù)制”，即各種進位計數(shù)制。 在R進制中，具有R個數(shù)字符號，它們是0，1，2，（R-1） 在R進制中，由低位向高位是按“逢R進一”的規(guī)則進行計數(shù)。 R進制的基數(shù)（base）是R，R進制數(shù)的第i位的權(weight)為“Ri”，并約定整數(shù)最低位的位序號i=0（i=n,2，1，0，-1， -2）

5、。 小數(shù)點右移一位擴大倍，左移一位縮小為原來的1/倍。 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識6不同數(shù)制表示 在數(shù)碼的右下角注在數(shù)碼的右下角注明數(shù)制或在數(shù)的后面明數(shù)制或在數(shù)的后面加一個字母。加一個字母。 B：二進制數(shù)：二進制數(shù) Q：八進制數(shù)：八進制數(shù) D：十進制數(shù)：十進制數(shù) H：十六進制數(shù)：十六進制數(shù)不同數(shù)制特點進位計數(shù)制方式進位計數(shù)制方式: :每每種數(shù)制使用數(shù)碼個數(shù)種數(shù)制使用數(shù)碼個數(shù)R R稱為基數(shù)，進位計數(shù)稱為基數(shù)，進位計數(shù)制編碼符合制編碼符合“逢逢R R進位進位”規(guī)則。規(guī)則。位權表示法位權表示法: :數(shù)制中數(shù)制中每一固定位置對應的每一

6、固定位置對應的單位值稱為權，處于單位值稱為權，處于不同位置數(shù)碼代表的不同位置數(shù)碼代表的值與它所在位置權值值與它所在位置權值有關。有關。12 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識7進位制進位制二進制二進制八進制八進制十進制十進制 十十 六六 進進 制制規(guī)規(guī) 則則基基 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù) 碼碼 權權形式表示形式表示逢二進一逢二進一R=2 0,12iB逢八進一逢八進一 R=80,1,2,78iQ逢十進一逢十進一 R=100,1,2, ,910iD逢十六進一逢十六進一 R=160,1,9,A,B,C,D,E,F16iH重點重點 上一頁上一頁 返返 回回下

7、一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識8使用按權相加法，即使用按權相加法，即將各位進制數(shù)碼與它將各位進制數(shù)碼與它對應的權相乘，其積對應的權相乘，其積相加，和數(shù)即為與該相加，和數(shù)即為與該R R進制數(shù)相對應的十進制數(shù)相對應的十進制數(shù)。進制數(shù)。 整數(shù)的轉換整數(shù)的轉換: :采用除采用除R R取余法。從最后一次除取余法。從最后一次除得余數(shù)讀起（即從高位得余數(shù)讀起（即從高位到低位）。到低位）。 小數(shù)部分的轉換小數(shù)部分的轉換: :采采用乘用乘R R取整法，將所得取整法，將所得小數(shù)從第一次乘得整數(shù)小數(shù)從第一次乘得整數(shù)讀起，就是這個十進制讀起，就是這個十進制小數(shù)所對應的小數(shù)所對應的

8、R R進制小進制小數(shù)數(shù)R進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)R進制數(shù)重點重點 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識9 分析：分析：使用按權相加法，即將各位進制數(shù)碼與它對應的權相乘，其積相加，和數(shù)即為與該R進制數(shù)相對應的十進制數(shù)。(1100101.101)(1100101.101)2 2=1=12 26 6+1+12 25 5+0+02 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+1+12 2-1-1 + 0 + 02 2-2-2+1+12 2-3-3=64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125 =

9、64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125 =（101.625101.625）1010即即 （1100101.1011100101.101）2 2= =（101.625101.625）1010例例1：求（：求（1100101.101）2 的等值十進制數(shù)。的等值十進制數(shù)。 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 33 解:先求（66）10等值二進制數(shù) 余數(shù) 2 66即（即（6666）1010= =（1000010) 1000010) 2 2再求小數(shù)部分 積的整數(shù)部分 0.6252=1.250 1 0.2502=0.500 0 0.5002=1.000 1 即(0.625)10=(0.101

10、)2所以： (66.625）10=(1000010.101）2注意：注意：十進制小數(shù)不一定都能轉換十進制小數(shù)不一定都能轉換成完全等值的二進制小數(shù)，所以有成完全等值的二進制小數(shù)，所以有時要取近似值，有換算誤差存在。時要取近似值，有換算誤差存在。01684210100001例例2：求（：求（66.625）10 等值二進制數(shù)等值二進制數(shù) 分析：分析：將此數(shù)分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉換，然后再拼接起來將此數(shù)分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉換，然后再拼接起來。 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識11二進制、八二進制、八進制、十六進制、十六進制間轉換進

11、制間轉換二進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)八進制數(shù) “三位并一位三位并一位” 以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，每三位一組，以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，每三位一組，最高位不足三位時，添最高位不足三位時，添0 0補足三位；補足三位； 小數(shù)部分從左至右，每三位一組最低有效位不足三小數(shù)部分從左至右，每三位一組最低有效位不足三位時，添位時，添0 0補足三位。補足三位。 各組三位二進制數(shù)按各組三位二進制數(shù)按2 22 2，2 21 1，2 20 0權展開后相加，權展開后相加， 得到一個八進制數(shù)得到一個八進制數(shù)八進制數(shù)八進制數(shù)二進制數(shù)二進制數(shù) “一位拆三位一位拆三位” 把一位八進制寫成對應的三位二進制，然后按權

12、連把一位八進制寫成對應的三位二進制，然后按權連接即可接即可二進制數(shù)二進制數(shù)十六進制數(shù)十六進制數(shù) “四位并一位四位并一位” 以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，每四位一組，以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，每四位一組，最高位不足四位時，添最高位不足四位時，添0 0補足四位；補足四位； 小數(shù)部分從左至右，每四位一組最低有效位不足四小數(shù)部分從左至右，每四位一組最低有效位不足四位時，添位時，添0 0補足四位。補足四位。 各組四位二進制數(shù)按各組四位二進制數(shù)按2 23 3, 2 22 2，2 21 1，2 20 0權展開后相加，權展開后相加， 得到一個十六進制數(shù)得到一個十六進制數(shù)十六進制數(shù)十六進制數(shù)二進制數(shù)

13、二進制數(shù) “一位拆四位一位拆四位” 把一位十六進制寫成對應的四位二進制，然后按權把一位十六進制寫成對應的四位二進制，然后按權連接即可連接即可重點重點 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識12解： 001 010 111 011 . 001 011 100 1 2 7 3 . 1 3 4 即： (1010111011.0010111)2=(1273.134)8例例3：將（：將（1010111011.0010111)2 轉換轉換 為八進制數(shù)為八進制數(shù) 分析：分析：按照按照“三位并一位三位并一位”的原則，對二進制數(shù)進行處理。的原則，對二進制數(shù)

14、進行處理。例例4：將（：將（2754.41)8轉換成二進制數(shù)轉換成二進制數(shù) 分析：分析：按照按照“一位拆三位一位拆三位”的原則，對八進制數(shù)進行處理。的原則，對八進制數(shù)進行處理。 解： 2 7 5 4 . 4 1 010 111 101 100 . 100 001 即：（2754.41)8=(10111101100.100001)2 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識13解： 0010 1101 0101 0111 0100 2 D 5 . 7 4 即： （1011010101.011101)2=(2D5.74)16例例5：將（：將（1

15、011010101.011101)2轉換成十六進制數(shù)轉換成十六進制數(shù) 分析：分析：按照按照“四位并一位四位并一位”的原則，對二進制數(shù)進行處理。的原則，對二進制數(shù)進行處理。例例6：將（：將（5A0B.0C)16轉換成二進制數(shù)轉換成二進制數(shù) 分析：分析：按照按照“一位拆四位一位拆四位”的原則，對十六進制數(shù)進行處理。的原則，對十六進制數(shù)進行處理。 解： 5 A 0 B 0 C 0101 1010 0000 1011 . 0000 1100 即：（5A0B.0C)16=(101101000001011.000011)2 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系

16、統(tǒng)的基礎知識14概念指計算機中的指計算機中的小數(shù)點位置固定不變小數(shù)點位置固定不變的數(shù)的表示方式的數(shù)的表示方式。功能分類定點整數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的最低位之后。設字長為位，定點整數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的最低位之后。設字長為位，能表示的數(shù)值范圍為：能表示的數(shù)值范圍為： 00000000-01111111 00000000-01111111 即即0-0-（7 7）定點小數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的最高位之前。設字長為位，定點小數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的最高位之前。設字長為位，能表示的范圍為：能表示的范圍為： 0.00000000.1111111 0.00000000.1111111 即即0-0-（1- 1- -7-7

17、） 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識15浮點表示法浮點表示法: : 指計算機中的小數(shù)點位置不是固定的，或者說是指計算機中的小數(shù)點位置不是固定的，或者說是“浮動浮動” 的的數(shù)的表示方式：通過階碼和尾數(shù)表示：數(shù)的表示方式：通過階碼和尾數(shù)表示： N=2 N=2E E ( (S) S) E稱為階碼，它是一個二進制正整數(shù) ； E前的為階碼的符號，稱為階符（Ef）； S稱為尾數(shù)，它是一個二進制正小數(shù) ； S前的為尾數(shù)的符號，稱為尾符(Sf) ； “”是階碼E的底數(shù)。 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算

18、機系統(tǒng)的基礎知識16階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)階符階符尾尾符符例：二進制數(shù)例：二進制數(shù)101.1和和10.11的浮點表示形式為的浮點表示形式為 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識17真值真值一個數(shù)的正號用十表一個數(shù)的正號用十表示；負號用示；負號用”一一”表表示，即為該數(shù)的真值示，即為該數(shù)的真值。例如：十進制數(shù)。例如：十進制數(shù)+13.5+13.5二進制的真二進制的真值為值為+1101.1;+1101.1;十進制十進制數(shù)數(shù)-13.5-13.5二進制的二進制的真值為真值為-1101.1-1101.1機器數(shù)機器數(shù)以以0 0表示正數(shù)的符表示正數(shù)的符號，以

19、號，以1 1表示負數(shù)表示負數(shù)的符號，并且每一的符號，并且每一位的數(shù)值也用位的數(shù)值也用0 0和和1 1表示之后，這樣的表示之后，這樣的數(shù)叫數(shù)叫機器數(shù)機器數(shù)，有時，有時也叫做機器碼也叫做機器碼符號化符號化好處好處可以方便的存儲；在可以方便的存儲；在做乘法或除法時，把做乘法或除法時，把數(shù)的符號位按位相加數(shù)的符號位按位相加后，就得到結果的符后，就得到結果的符號位。其規(guī)則是正數(shù)號位。其規(guī)則是正數(shù)乘正數(shù)，符號按位相乘正數(shù)，符號按位相加得加得0 0；正數(shù)乘負數(shù)，；正數(shù)乘負數(shù)，符號按位相加得符號按位相加得 1 1；負數(shù)乘負數(shù)，符號按負數(shù)乘負數(shù)，符號按位相加得位相加得0 0。數(shù)符（數(shù)符（+/-+/-）+ +尾數(shù)

20、（數(shù)值的絕對值尾數(shù)（數(shù)值的絕對值）符號（符號（+/-+/-）數(shù)碼化；）數(shù)碼化；最高位：最高位：“0 0”表示表示“+ +”，“1 1”表示表示“- -機器數(shù)的分類機器數(shù)的分類原碼、反碼、補碼原碼、反碼、補碼 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識18 原碼是一種機器數(shù)。數(shù)的原碼表示是在機器中用符號位的原碼是一種機器數(shù)。數(shù)的原碼表示是在機器中用符號位的0 0和和1 1表示數(shù)的正號和負號，而其余位表示數(shù)的本身。表示數(shù)的正號和負號，而其余位表示數(shù)的本身。 對于正數(shù)，X=+Xn-2Xn-3X0，則原碼為： X原=0Xn-2Xn-3X0 對于負數(shù)，

21、X=-Xn-2Xn-3X0，則原碼為： X原=1Xn-2Xn-3X0 原碼表示法的特點原碼表示法的特點: :優(yōu)點:簡單易懂，與真值的轉換方便。 缺點:異號相加時機器首先應判斷數(shù)的符號，然后比較兩數(shù)的絕對值，增加了機器的復雜程度。 符號位+尾數(shù)部分（真值）原碼表示法原碼表示法 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識19表示方法表示方法對于正數(shù)其反碼與原碼相同；對于X=+Xn-2Xn-3X0，則反碼為：X反=0Xn-2Xn-3X0對于負的二進制數(shù)，符號位不變，數(shù)值各位取反，即 0變?yōu)椋琹變?yōu)?。對于X=-Xn-2Xn-3X0，則反碼為X反=1

22、特點特點: :在計算機中容易實現(xiàn)，如觸發(fā)器，一邊表示原碼，另一邊表示反碼。 正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同；正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同；負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反反碼表示法反碼表示法 032X.XXn-n- 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識20表示方法表示方法對于正數(shù)其補碼與原碼相同；對于X=+Xn-2Xn-3X0，則補碼為： X補=0Xn-2Xn-3 X0 對于負數(shù),除了符號位之外數(shù)值各位取反，末尾位加1。對于X=Xn-2Xn-3X0，則補碼為： X補=1 +1特點特點: :負數(shù)用補碼表示時，

23、可把減法轉化成加法，可以用加法器實現(xiàn)減法，簡便、經(jīng)濟 正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同；正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同；負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1補補 碼碼 表表 示示 法法 032X.XXn-n- 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識21符號、S 0、1數(shù)值位不變x 真值x原x反x補S 不變，數(shù)值位不變(S=0)變反(S=1)S 不變，數(shù)值位不變(S=0)變反后加1(S=1)注：S表示符號位記住規(guī)律記住規(guī)律 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎

24、知識22例例7 7：已知計算機字長為：已知計算機字長為8 8位，試寫出二進制位，試寫出二進制101010101010和和101010101010的機器中表示的原碼、反碼和補碼。的機器中表示的原碼、反碼和補碼。解：設該機器采用定點整數(shù)表示,則其真值形式為: X=+0101010 Y=-0101010原 = 反 = 補 =00101010 Y原 = 10101010 Y反 = 11010101 Y補 =11010110原碼、反碼、補碼應用舉例原碼、反碼、補碼應用舉例 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識23例例8 8：已知：已知XX補補10

25、1101101101，求真值，求真值X X解：先由X補求出X反，則得: X反= X補11011011101100 X反的符號位為1，故其所對應的真值為負，且數(shù)值為X反的各位取反，即： X反 101100 X= -10011原碼、反碼、補碼應用舉例原碼、反碼、補碼應用舉例 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識24位（位（Bit）：度量數(shù)據(jù)的最小單位字節(jié)（字節(jié)（Byte）：最常用的基本單位K（kilobyte） 字節(jié) 1KB =210B=1024 ByteM（megabyte）字節(jié) 1MB = 220B=1024 KBG（gigabyte）

26、 字節(jié) 1GB = 230B=1024 MB T（terabyte）字節(jié) 1TB = 240B=1024GBb7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0= 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識25進位制數(shù)及其相互轉換進位制數(shù)及其相互轉換二進制數(shù)的定點和浮點表示；二進制數(shù)的定點和浮點表示； 二進制數(shù)的原碼、反碼及補碼表示。二進制數(shù)的原碼、反碼及補碼表示。 返返 回回 上一頁上一頁第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識26 教學目的教學目的 本講主要介紹二進制與十進制的算術運算的基本知識，通過本講的學習使大家對計算機中的

27、基本運算方法有所了解。教學重點教學重點二進制補碼運算第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識27教學引入教學引入 1+1=2 1+1=2 1+1=10 1+1=10 1+1=1 1+1=1? 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識28計算機中的基本運算計算機中的基本運算 算術運算：包括加、減、乘、除等四則運算。 邏輯運算：包括邏輯乘、邏輯加、邏輯非及邏輯異或等運算運算規(guī)則：運算規(guī)則： 、 加法規(guī)則：0 + 0 = 0 0 + 1= 1+ 0 =1 1 + 1= 0 減法規(guī)則：00 = 0 10 =1 11=0 01= 1 乘法規(guī)則：00

28、 = 0 01=10 = 0 11= 1 除法規(guī)則 01= 0 11= 1 ( 0不能作除數(shù) ) 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識29例例9. 9. （10101010）2 2+ +（01010101）2 2= =（？）（？）2 2 1 0 1 01 0 1 0 + + 0 1 0 10 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 + 5 15 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識30例例10. 10. （11101110）2 2 （10011001）2 2= =（？）

29、（？）2 2 1 1 1 01 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 14 9 5 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識31例例11. 11. （11001100）2 2（10011001）2 2= =（？）（？）2 2 被乘數(shù) 1 1 0 0 ) 乘數(shù) 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0乘積 1 1 0 1 1 0 0 12 9 108 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識32例例12. 12.

30、（10010111001011）2 2（101101）2 2= =（？）（？）2 2 101）1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 5 ) 751 11 115252505 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識33二進制乘法可以由二進制乘法可以由“加法加法”和和“移位移位”兩種操作實兩種操作實現(xiàn)。除法可以由現(xiàn)。除法可以由“減法減法”和和“移位移位”兩種操作實現(xiàn)兩種操作實現(xiàn)因此，運算器中只需進行加減法及左右移位操作便因此，運算器中只需進行加減法及左右

31、移位操作便可實現(xiàn)四則運算。可實現(xiàn)四則運算。 計算機中，加減法通常都用補碼進行。計算機中，加減法通常都用補碼進行。 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識34分析：分析：運算公式運算公式 x x補補+ +y y補補 = =x+yx+y補補 例例16 設設x=+x=+0 01 11 10 01 11 10 0， y= y=1 11 11 11 10 00 01 1 求：求： x+y=?x+y=?解：在計算機中，真值x，y表示為下列補碼形式：x補=0,0110110y補=1,0000111 有： 0，0110110 x補 + 1，0000111

32、 y補 1，0111101 x補y補即x+y補x補y補 1，0111101求得x+y=1000011 結果正確例：二進制補碼加法運算例：二進制補碼加法運算 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識35例例17 17 設設x=+x=+1 10 01 10 00 01 11 1， y=+ y=+0 01 10 00 01 10 01 1 求求x+y=?x+y=?解：在計算機中，真值x，y表示為下列補碼形式：x補=0, 1010011 y補=0, 0100101 有： 0，1010011 x補 + 0，0100101 y補 0，1111000 x

33、補y補即x+y補x補y補 0, 1111000 求得x+y=+1111000 結果正確例：二進制補碼加法運算例：二進制補碼加法運算 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識36例例18 18 設設x=x=- -1 10 00 00 00 01 11 1， y= y=- -0 01 10 00 00 00 01 1 求求x+y=?x+y=?解：在計算機中，真值x，y表示為下列補碼形式：x補=1, 0111101 y補=1, 1011111 有： 1, 0111101 x補 + 1, 1011111 y補 11, 0011100 x補y補 丟失

34、 即x+y補x補y補 1, 0011100 求得x+y=-1100100 結果正確例：二進制補碼加法運算例：二進制補碼加法運算 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識37例例19 19 設設x=+x=+1 10 00 00 01 10 01 1， y=+ y=+1 11 10 00 01 11 11 1 求：求： x+y=?x+y=?解：在計算機中，真值x，y表示為下列補碼形式：x補=0, 1000101 y補=0, 1100111 有： 0 , 1000101 x補 + 0 , 1100111 y補 1 , 0101100 x補y補即x

35、+y補x補y補 1,0101100求得x+y=1010100 結果錯誤 思考：如何判斷溢出現(xiàn)象？例：二進制補碼加法運算例：二進制補碼加法運算 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識38例17 設x=+1010101， y=+1100001 求： x - y=?解：x補=0, 1010101 -y=-1100001 -y補=1, 0011111 有： 0，1010101 x補 + 1，0011111 -y補 1，1110100 x補-y補即x-y補x補-y補 1, 1110100求得x-y=0001100 x xy y補補= =x+x+（y

36、 y）補補= =x x補補y y補補例：二進制補碼減法運算例：二進制補碼減法運算 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識39數(shù)字電路的特點及描述工具數(shù)字電路的特點及描述工具 數(shù)字電路是一種開關電路； 輸入、輸出量是高、低電平，可以用二元常量（0，l）來表示。 輸入量和輸出量之間的關系是一種邏輯上的因果關系。 仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的的數(shù)學工具來描述。 邏輯變量邏輯變量 邏輯代數(shù)是一種雙值代數(shù)，其變量只有、兩種取值。 邏輯代數(shù)的變量簡稱邏輯變量，可用字母、等表示。 邏輯變量只有三種最基本的運算，即邏輯加、邏輯乘及邏輯非。

37、 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識40定義定義邏輯代數(shù)中的函數(shù)邏輯代數(shù)中的函數(shù)（簡稱邏輯函數(shù)）也（簡稱邏輯函數(shù)）也是一種變量，只是這是一種變量，只是這種變量隨其它變量的種變量隨其它變量的變化而改變，可表示變化而改變，可表示為為F=fF=f（A1A1，A2A2， AiAi，AnAn）方法方法序序卡諾圖：是由很多小卡諾圖：是由很多小方格組成的矩陣，每方格組成的矩陣，每個小方格對應一個可個小方格對應一個可能的變量組合，并且能的變量組合，并且用這個變量組合作為用這個變量組合作為方格的標號。方格的標號。方法方法邏輯表達式：是用公邏輯表達式：是

38、用公式表示函數(shù)與變量關式表示函數(shù)與變量關系的一種方法。系的一種方法。真值表：采用一種表真值表：采用一種表格來表示邏輯函數(shù)的格來表示邏輯函數(shù)的運算關系，其中輸入運算關系，其中輸入部分列出輸入邏輯變部分列出輸入邏輯變量的所有可能組合，量的所有可能組合，輸出部分給出相應的輸出部分給出相應的輸出邏輯變量值。輸出邏輯變量值。 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識41 定義：實現(xiàn)邏輯變量之間的運算稱為邏輯運算定義：實現(xiàn)邏輯變量之間的運算稱為邏輯運算 算術運算的主要區(qū)別：算術運算的主要區(qū)別： 邏輯運算的操作數(shù)和結果都是單個數(shù)位的操作 位與位之間沒有進

39、位和借位的聯(lián)系 分類：分類： 邏輯加法（又稱邏輯“或”運算）； 邏輯乘法（又稱邏輯“與”運算）； 邏輯否定（又稱邏輯“非”運算）；重點重點 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 “或或”（OROR）運算的規(guī)則如下：）運算的規(guī)則如下： 運算符號運算符號: : “” “”、“”、“”“”只有決定某一事件條件只有決定某一事件條件中有中有一個或一個以上一個或一個以上成成立，這一事件才能發(fā)生立，這一事件才能發(fā)生 功能定義功能定義 ：由兩個變量：由兩個變量A A和和B B所組成的函數(shù)有如下關系：所組成的函數(shù)有如下關系：F F（A A，B B）A B A B 01當當 A = B = 0 時時當當 A l

40、或或 B l 時時 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11. 邏輯邏輯“或或”運算（邏輯加）運算（邏輯加） 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 “與與”（OROR）運算的規(guī)則如下：）運算的規(guī)則如下： 0 0 運算符號運算符號: : “ “”、 “ “”、“”“”、 “ “”只有決定某一事件的只有決定某一事件的所有條所有條件件全部具備，這一事件才能全部具備，這一事件才能發(fā)生發(fā)生 功能定義功能定義 ：由兩個變量：由兩個變量A A和和B B所組成的函數(shù)有如下關系：所組成的函數(shù)有如下關系：F F（A A，B B）A B A B 10當當 A

41、= B = 1 時時當當 A 0 或或 B 0 時時2. 邏輯邏輯“與與”運算（邏輯乘）運算（邏輯乘） 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 “與與”（OROR）運算的規(guī)則如下：）運算的規(guī)則如下： 0 運算符號運算符號: : 當決定某一事件的當決定某一事件的條件滿足條件滿足時，事件不發(fā)生時，事件不發(fā)生；反之事件；反之事件發(fā)生發(fā)生 功能定義功能定義 ：由變量：由變量A A組成的函數(shù)有如下關系：組成的函數(shù)有如下關系： F F（A A） 10當當 A = 0 時時當當 A 1 時時3. 邏輯邏輯“非非”運

42、算運算A1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 “異或異或”（EOREOR）運算的規(guī)則如下：）運算的規(guī)則如下： 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 運算符號運算符號: : 功能定義 ：由變量A、B組成的函數(shù)有如下關系：F（A，B） A B 10（當（當 A B時）時）（當（當 A B 時）時）4. 邏輯邏輯“異或異或”運算運算 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識46二進制

43、數(shù)補碼加法運算；二進制數(shù)補碼加法運算；二進制的邏輯運算二進制的邏輯運算 ; ; 返返 回回 上一頁上一頁第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識47 教學目的教學目的 本講主要介紹分析和設計邏輯電路所用的數(shù)學工具邏輯代數(shù)的基本知識，并簡要介紹計算機中常用的幾種邏輯電路。 教學重點與難點教學重點與難點 邏輯代數(shù)中的常用公式； 邏輯代數(shù)的簡單應用； 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識48教學引入 計算機內部處理的是計算機內部處理的是0 0、1 1信息，具體到計信息，具體到計算機內部的硬件如何處理這些信息？算機內部的硬件如何處理這些信息？ 返返 回回下一頁下一頁

44、 A + 0 = A A 0 = 0 A + 1 = 1 A 1 = A A + A = A A A = A A + A = 1 A A = 0 A = A A B = B A A B = B A A(BC) = (AB)C A ( B C ) = ( A B ) C AB C = (AB) (AC) A (BC) = A BA C 0 - 1律律重疊律重疊律互補律互補律對合律對合律交換律交換律結合律結合律分配律分配律BABA 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 重點重點A B C（A+B) (A+C) B C A+BCA+B A+C0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0

45、 1 0 1 1 1 0 1 1 10001000100011111001111110101111100011111由此證明由此證明A+BC = (A+B)(A+C)成立。成立。例：證明分配律例：證明分配律 A AB B C = (A C = (AB) B) (A (AC) C) 成立成立證明方法證明方法 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識511邏輯電路所用門邏輯電路所用門的數(shù)量少的數(shù)量少每個門的輸入端每個門的輸入端個數(shù)少個數(shù)少降降 低低 成成 本本2邏輯電路構成級邏輯電路構成級數(shù)少數(shù)少邏輯電路保證能邏輯電路保證能可靠地工作可靠地工作

46、提高電路工作提高電路工作速度和可靠性速度和可靠性 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識52 門電路：信息從輸入端進入電路，通過電路的轉換產(chǎn)生新的信息從輸出端流出。這種電路稱為 “門電路” ?？捎脕韺崿F(xiàn)二進制數(shù)的算術運算和邏輯運算。重點重點 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識53C1ABFC+ABF 邏輯特性只有當所有輸入都為0時，輸出才為0。否則，便為1。 邏輯表達式：=+ 邏輯符號：+、11. “或或”門電路門電路FABC 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章

47、 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識54 邏輯特性只有當所有輸入都為1時，輸出才為1；否則，便為0。 邏輯表達式：= 邏輯符號： 、&ABCFABCFABCF2. “與與”門電路門電路 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎知識55 邏輯特性：邏輯特性：“非非”門的輸出總是輸入的反相，故又常稱為門的輸出總是輸入的反相，故又常稱為反相器。反相器。 邏輯表達式：邏輯表達式：= = 邏輯符號：邏輯符號： 1AFAFAF3. “非非”門電路門電路 上一頁上一頁 返返 回回下一頁下一頁 第第1 1章章 計算機系統(tǒng)的基礎知識計算機系統(tǒng)的基礎