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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖,點(diǎn)M為ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l垂直于AB,且直線(xiàn)l與ABCD的另一邊交于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)M從AB勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,AMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD2如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系
2、中,一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c0)的圖象相交于A(3,2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1y2的解集是()A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x23從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()ABCD4關(guān)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A它的圖象是雙曲線(xiàn)B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點(diǎn)(a,b)在它的圖象上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖象上5下列敘述,錯(cuò)誤的是( )A對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形C
3、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形6已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+b|cb|的結(jié)果是()Aa+bBacCa+cDa+2bc7如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC與A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(4,3)B(3,4)C(3,3)D(4,4)8一元二次方程x2-2x=0的解是( )Ax1=0,x2=2Bx1=1,x2=2Cx1=0,x2=-2Dx1=1,x2=-29關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD10如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶,它的俯視圖是()ABCD 112017年
4、,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元,達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元12計(jì)算()1的結(jié)果是()ABC2D2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13若a22a4=0,則5+4a2a2=_14若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解,則m的值為_(kāi)15若兩個(gè)相似三角形的面積比為14,則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是_16如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,2),B(
5、1,2)兩點(diǎn),若y1y2,則x的取值范圍是_17已知邊長(zhǎng)為5的菱形中,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6,點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上且,則的長(zhǎng)為_(kāi)18當(dāng)2x5時(shí),二次函數(shù)y(x1)2+2的最大值為_(kāi)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19(6分)如圖,海中有一個(gè)小島 A,該島四周 11 海里范圍內(nèi)有暗礁有一貨輪在海面上由西向正東方向航行,到達(dá)B處時(shí)它在小島南偏西60的方向上,再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45方向上的點(diǎn)C處問(wèn):如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行,是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)20(6分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均在
6、格點(diǎn)上(I)AC的長(zhǎng)等于_(II)若AC邊與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)為P,請(qǐng)找出兩條過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)來(lái)三等分ABC的面積請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出這兩條直線(xiàn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明這兩條直線(xiàn)的位置是如何找到的_(不要求證明)21(6分)先化簡(jiǎn),再求值(x),其中x=22(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中m是方程x22x30的根23(8分)在ABC中,ABAC,以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,P為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且PBCBAC,連接DE,BE(1)求證:BP是O的切線(xiàn);(2)若sinPBC,AB10,求BP的長(zhǎng)24(10分)如圖,用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色,每個(gè)區(qū)域必須
7、涂色并且只能涂一種顏色,請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率25(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x為方程的根26(12分)天水某公交公司將淘汰某一條線(xiàn)路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛,若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛,B型公交車(chē)2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛,B型公交車(chē)1輛,共需350萬(wàn)元,求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元?預(yù)計(jì)在該條線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元,且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次,則
8、該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?27(12分)計(jì)算:16+()2|2|+2tan60參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、C【解析】分析:本題需要分兩種情況來(lái)進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式,即當(dāng)點(diǎn)N和點(diǎn)D重合之前以及點(diǎn)M和點(diǎn)B重合之前,根據(jù)題意得出函數(shù)解析式詳解:假設(shè)當(dāng)A=45時(shí),AD=2,AB=4,則MN=t,當(dāng)0t2時(shí),AM=MN=t,則S=,為二次函數(shù);當(dāng)2t4時(shí),S=t,為一次函數(shù),故選C點(diǎn)睛:本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,屬于中等難度題型解答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)
9、系式2、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c0)的圖象相交于A(3,2),B(2,3)兩點(diǎn),不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵3、C【解析】左視圖就是從物體的左邊往右邊看小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯(cuò)誤,看不到的線(xiàn)要用虛線(xiàn),故A錯(cuò)誤,大立方體的邊長(zhǎng)為3cm,挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm,所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形,故D錯(cuò)誤,所以C正確故此題選C4、C【解析
10、】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答【詳解】A反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn),正確;Bk=20,圖象位于一、三象限,正確;C在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而減小,錯(cuò)誤;Dab=ba,若點(diǎn)(a,b)在它的圖像上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖像上,故正確故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)注意:反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)5、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析,即可判斷出答案【詳解】A. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確,不符合題意;B. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形,正確
11、,不符合題意;C. 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意;D. 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵6、C【解析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可【詳解】解:通過(guò)數(shù)軸得到a0,c0,b0,|a|b|c|,a+b0,cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c,故答案為a+c故選A7、A【解析】延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C,從而得到P點(diǎn)位置,從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
12、4,-3)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心8、A【解析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0 x1=0,x1=1故選A考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法9、A【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=b24ac=(3)241m0,m,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系,即:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(
13、2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根10、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn),被遮擋的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn).11、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】3382億=338
14、200000000=3.3821故選:D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),可得答案【詳解】解: ,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13、-3【解析】試題解析: 即 原式 故答案為 14、1【解析】試題分析:將x=1代入方程得:13+m+1=0,解得:m=1考點(diǎn):一元二次方程的解15、【解析】試題分析:兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,這兩個(gè)相似三
15、角形的相似比為1:1,這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:1,故答案為1:1考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)16、x2或0 x2【解析】仔細(xì)觀察圖像,圖像在上面的函數(shù)值大,圖像在下面的函數(shù)值小,當(dāng)y2y2,即正比例函數(shù)的圖像在上,反比例函數(shù)的圖像在下時(shí),根據(jù)圖像寫(xiě)出x的取值范圍即可.【詳解】解:如圖,結(jié)合圖象可得:當(dāng)x2時(shí),y2y2;當(dāng)2x0時(shí),y2y2;當(dāng)0 x2時(shí),y2y2;當(dāng)x2時(shí),y2y2綜上所述:若y2y2,則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點(diǎn)睛】本題考查了圖像法解不等式,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像,全面寫(xiě)出符合條件的x 的取值范圍.17、3或1【解析】菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,對(duì)
16、角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得ACBD,BO=4,分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)左側(cè)時(shí)(如圖1)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)左側(cè)時(shí)(如圖2)兩種情況求BE得長(zhǎng)即可【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖1所示:菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,ACBD,BO= =4,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BOOE=41=3,當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖2所示:菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,ACBD,BO=4,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BOOE=4+1=1,故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),解決問(wèn)題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)
17、交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)18、1【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2x5時(shí)的增減性,然后再找最大值即可.【詳解】對(duì)稱(chēng)軸為 a10,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x2時(shí),二次函數(shù)y(x1)2+2的最大值為1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn),理由見(jiàn)解析. 【解析】分析:作AHBC,由CAH=45,可設(shè)AH=CH=x,根據(jù)可得關(guān)于x的方程,解之可得詳解:過(guò)點(diǎn)A作AHBC,垂足為點(diǎn)H 由題意,得BAH=60,CAH=45
18、,BC=1 設(shè)AH=x,則CH=x 在RtABH中,解得:13.6511,貨輪繼續(xù)向正東方向航行,不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題,解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,解決的方法就是作高線(xiàn)20、 作abcd,可得交點(diǎn)P與P 【解析】(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;(2)利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理即可解決問(wèn)題.【詳解】(I)AC=,故答案為:;(II)如圖直線(xiàn)l1,直線(xiàn)l2即為所求;理由:abcd,且a與b,b與c,c與d之間的距離相等,CP=PP=PA,SBCP=SABP=SABC故答案為作abcd,可得交點(diǎn)P與P【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),勾股定理,
19、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型21、6【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算,然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算,化簡(jiǎn)后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=,當(dāng)x=,原式=6.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、原式=,當(dāng)m=l時(shí),原式=【解析】先通分計(jì)算括號(hào)里的,再計(jì)算括號(hào)外的,化為最簡(jiǎn),由于m是方程x2+3x-1=0的根,那么m2+3m-1=0,可得m2+3m的值,再把m2+3m的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子,計(jì)算即可解:原式=x2+2x-3=0, x1=-3,x2 =1
20、m是方程x2 +2x-3=0的根, m=-3或m=1 m+30, .m-3, m=1 當(dāng)m=l時(shí),原式: “點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是通分、約分,以及分子分母的因式分解、整體代入23、(1)證明見(jiàn)解析;(2) 【解析】(1)連接AD,求出PBCABC,求出ABP90,根據(jù)切線(xiàn)的判定得出即可;(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可【詳解】解:(1)連接AD,AB是O的直徑,ADB=90,ADBC,AB=AC,AD平分BAC,BAD=BAC,ADB=90,BAD+AB
21、D=90,PBC=BAC,PBC+ABD=90,ABP=90,即ABBP,PB是O的切線(xiàn);(2)PBC=BAD,sinPBC=sinBAD,sinPBC=,AB=10,BD=2,由勾股定理得:AD=4,BC=2BD=4,由三角形面積公式得:ADBC=BEAC,44=BE10,BE=8,在RtABE中,由勾股定理得:AE=6,BAE=BAP,AEB=ABP=90,ABEAPB,=,PB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵24、.【解析】試題分析:先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表,由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,利用概率公式求出概率.試題解析:解:畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖:共有8種不同的涂色方法,其中A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種,P(A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=.考點(diǎn):1畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法;2概率25、1【解析】先將除式括號(hào)里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡(jiǎn)然后解一元二次方程,根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值,代入求值【詳解】解:原式解得,時(shí),無(wú)意義,取當(dāng)時(shí),原式26、(1)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元(2)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,則B型公交車(chē)2
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