安徽省合肥市重點(diǎn)中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，點(diǎn)M為ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l垂直于AB，且直線l與ABCD的另一邊交于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)M從AB勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD2如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系

2、中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x23從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）ABCD4關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上5下列敘述，錯(cuò)誤的是( )A對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C

3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形6已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|cb|的結(jié)果是（）Aa+bBacCa+cDa+2bc7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）8一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=0，x2=-2Dx1=1，x2=-29關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD10如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）ABCD 112017年

4、，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元，達(dá)到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元12計(jì)算（）1的結(jié)果是（）ABC2D2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13若a22a4=0，則5+4a2a2=_14若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為_15若兩個(gè)相似三角形的面積比為14，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是_16如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（

5、1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是_17已知邊長(zhǎng)為5的菱形中，對(duì)角線長(zhǎng)為6，點(diǎn)在對(duì)角線上且，則的長(zhǎng)為_18當(dāng)2x5時(shí)，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，海中有一個(gè)小島 A，該島四周 11 海里范圍內(nèi)有暗礁有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達(dá)B處時(shí)它在小島南偏西60的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45方向上的點(diǎn)C處問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）20（6分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在

6、格點(diǎn)上（I）AC的長(zhǎng)等于_（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P，請(qǐng)找出兩條過點(diǎn)P的直線來三等分ABC的面積請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡(jiǎn)要說明這兩條直線的位置是如何找到的_（不要求證明）21（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（x），其中x=22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x22x30的根23（8分）在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PBCBAC，連接DE，BE（1）求證：BP是O的切線；（2）若sinPBC，AB10，求BP的長(zhǎng)24（10分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A，B，C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須

7、涂色并且只能涂一種顏色，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率25（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為方程的根26（12分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則

8、該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？27（12分）計(jì)算：16+（）2|2|+2tan60參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點(diǎn)N和點(diǎn)D重合之前以及點(diǎn)M和點(diǎn)B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式詳解：假設(shè)當(dāng)A=45時(shí)，AD=2，AB=4，則MN=t，當(dāng)0t2時(shí)，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當(dāng)2t4時(shí)，S=t，為一次函數(shù)，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)

9、系式2、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵3、C【解析】左視圖就是從物體的左邊往右邊看小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長(zhǎng)為3cm，挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm，所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形，故D錯(cuò)誤，所以C正確故此題選C4、C【解析

10、】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答【詳解】A反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；Bk=20，圖象位于一、三象限，正確；C在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；Dab=ba，若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)5、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答案【詳解】A. 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確

11、，不符合題意；C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵6、C【解析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可【詳解】解：通過數(shù)軸得到a0，c0，b0，|a|b|c|，a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案為a+c故選A7、A【解析】延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C，從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

12、4，-3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心8、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0 x1=0，x1=1故選A考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法9、A【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（3）241m0，m，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，即：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（

13、2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根10、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.11、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】3382億=338

14、200000000=3.3821故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【詳解】解： ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、-3【解析】試題解析： 即 原式 故答案為 14、1【解析】試題分析：將x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1考點(diǎn)：一元二次方程的解15、【解析】試題分析：兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，這兩個(gè)相似三

15、角形的相似比為1：1，這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：1，故答案為1：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)16、x2或0 x2【解析】仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)y2y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：當(dāng)x2時(shí)，y2y2；當(dāng)2x0時(shí)，y2y2；當(dāng)0 x2時(shí)，y2y2；當(dāng)x2時(shí)，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點(diǎn)睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.17、3或1【解析】菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)

16、角線AC長(zhǎng)為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得ACBD，BO=4，分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長(zhǎng)即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線

17、交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)18、1【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2x5時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對(duì)稱軸為 a10，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn),理由見解析. 【解析】分析：作AHBC，由CAH=45，可設(shè)AH=CH=x，根據(jù)可得關(guān)于x的方程，解之可得詳解：過點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H 由題意，得BAH=60，CAH=45

18、，BC=1 設(shè)AH=x，則CH=x 在RtABH中，解得：13.6511，貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線20、 作abcd，可得交點(diǎn)P與P 【解析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】（I）AC=，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；理由：abcd，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，CP=PP=PA，SBCP=SABP=SABC故答案為作abcd，可得交點(diǎn)P與P【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，

19、平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型21、6【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=，當(dāng)x=，原式=6.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、原式=，當(dāng)m=l時(shí)，原式=【解析】先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，化為最簡(jiǎn)，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算即可解：原式=x2+2x-3=0， x1=-3,x2 =1

20、m是方程x2 +2x-3=0的根， m=-3或m=1 m+30, .m-3, m=1 當(dāng)m=l時(shí)，原式： “點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體代入23、（1）證明見解析；（2） 【解析】（1）連接AD，求出PBCABC，求出ABP90，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可【詳解】解：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BAD+AB

21、D=90，PBC=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切線；（2）PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面積公式得：ADBC=BEAC，44=BE10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵24、.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況，利用概率公式求出概率.試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：共有8種不同的涂色方法，其中A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種，P(A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=.考點(diǎn)：1畫樹狀圖或列表法；2概率25、1【解析】先將除式括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值【詳解】解：原式解得，時(shí)，無意義，取當(dāng)時(shí)，原式26、（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬元（2）購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2