高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課件：2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1).

1、用樣本的頻率分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布估計(jì)總體分布探究：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國探究：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。家之一，城市缺水問題較為突出。 例例 某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)a ,a ,用水量不超過用水量不超過a a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a a的部分按議價(jià)收費(fèi)。的部分按議價(jià)收費(fèi)。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a a定為多少比

2、較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考思考：由上表，大家可以得到什么信息？：由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量( (單位：?jiǎn)挝唬簍) t) ，如下表：，如下表： 1.1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差） 2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)組數(shù)組數(shù)= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2= 8

3、.2組距組距極差極差=3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)頻數(shù)。頻率：每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商頻率：每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商叫做該組的叫做該組的頻率頻率。4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

4、3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面積小長方形的面積組距組距頻率頻率=組距組距頻率頻率= =探究：探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分別以別以1 1和和0.10.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。 一一、求求極差極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的

5、差二、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計(jì)算計(jì)算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖, ,可以按以下的可以按以下的步驟進(jìn)行步驟進(jìn)行: :五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

6、 4.5 如果當(dāng)?shù)卣Ｍ绻?dāng)?shù)卣Ｍ?5%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn), ,根據(jù)根據(jù)頻率分布表頻率分布表和頻率分布直方圖和頻率分布直方圖, ,你能對(duì)制定你能對(duì)制定月用水量提出建議嗎月用水量提出建議嗎? ?你認(rèn)為你認(rèn)為3 3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%85%以上的居民用水以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎? ?100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表練練 習(xí)習(xí)1.有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.512.5, 15.5）

7、 3 315.5, 18.515.5, 18.5） 8 818.5, 21.518.5, 21.5） 9 921.5, 24.521.5, 24.5） 111124.5, 27.524.5, 27.5） 101027.5, 30.527.5, 30.5） 5 530.5, 33.530.5, 33.5） 4 4(1)(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表; ;(2)(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖; ;(3)(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì), ,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.515.5, 24.5）的百分比是多少的百分比是多少? ? 解解:組距為組距為3

8、 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率頻率/ 組距組距合計(jì)合計(jì) 50 1頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻率頻率/組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070一一、求求極差極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、

9、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計(jì)算計(jì)算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖, ,可以按以下的可以按以下的步驟進(jìn)行步驟進(jìn)行: :五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）例例2 2、為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測(cè)量其中的、為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100100株的株的底部周長，得到如下

10、數(shù)據(jù)表（長度單位：底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表（長度單位：cmcm）: : (1) (1)編制編制頻率分布表頻率分布表；（；（2)2)繪制繪制頻率分布直方圖頻率分布直方圖；（3 3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于小于100cm100cm的樹木的樹木 約占多約占多少，周長少，周長不小于不小于120cm120cm的樹木約占多少。的樹木約占多少。解解： （1 1）從表中可以看出：）從表中可以看出：這組數(shù)據(jù)的最大值為這組數(shù)據(jù)的最大值為135135，最小值為，最小值為8080，故故極差為極差為5555，可將其分為可將其分為1111組，組，組距為組距為5 5。從第從第1 1組組8080

11、，8585）開始，）開始，將各組的頻數(shù)、頻率和將各組的頻數(shù)、頻率和頻率頻率/ /組距組距 填入表中填入表中分組頻數(shù)頻率頻數(shù)/組距80，85）10.010.00285，90）20.020.00490，95）40.040.00895，100）140.140.028100，105）240.240.048105，110）150.150.03110，115）120.120.024115，120）90.090.018120，125）110.110.022125,130)60.060.012130,135)20.020.004合計(jì)10010.200.010.020.030.040.050.06周長(cm)頻

12、數(shù)/組距80859095135110 115 120 125 130100 105例例2、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，情況如下：、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，情況如下：1）、列出頻率分布表2）、估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率3）、估計(jì)電子元件壽命在400h以上頻率課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，的樣本， 檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品件，二級(jí)品8件，三級(jí)品件，三級(jí)品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表； (2)(2)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種

13、產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少約是多少 解：解：（1）樣本的頻率分布表為：）樣本的頻率分布表為： (2)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.270.430.7 2.有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及其的樣本，數(shù)據(jù)的分組及其頻數(shù)如下所示頻數(shù)如下所示,請(qǐng)將其制成頻率直方圖請(qǐng)將其制成頻率直方圖頻率分布表如下：頻率分布表如下：分組 頻率 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50）38 9111050，55）55，6054 合計(jì)500.060.160.180.220.200.1

14、00.081.00頻數(shù)3.已知樣本已知樣本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么頻率為那么頻率為0.2范圍的是范圍的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5D4.一個(gè)容量為一個(gè)容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格試完成表中每一行的兩個(gè)空格.課堂小結(jié)課堂小結(jié)編制頻率分布直方圖的步驟編制頻率分布直方圖的步驟:找最大值與最小值。找最大值與最小值。決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)決定分點(diǎn)登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列表，畫直方圖登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列表，畫直方圖說明說明:(1)確定分點(diǎn)時(shí)確定分點(diǎn)時(shí),使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第并且把第1小組的起點(diǎn)小組的起點(diǎn)稍微再小一點(diǎn)稍微再小一點(diǎn). 小結(jié)：思考思考