財會專業(yè)課件統(tǒng)計學(xué)原理教學(xué)輔導(dǎo)(三)（第五、七章

1、.;統(tǒng)計學(xué)原理教學(xué)輔導(dǎo)（三）（第五、七章）第五章抽樣推斷重點：抽樣推斷的含義、作用；總體和樣本、參數(shù)和統(tǒng)計量、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的的含義；根據(jù)一個具體的樣本資料采用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法計算抽樣平均誤差和抽樣極限誤差；抽樣誤差的含義及影響抽樣誤差的因素；抽樣極限誤差、抽樣平均誤差、概率度三者的關(guān)系，總體參數(shù)的區(qū)間估計。理解：樣本容量和樣本個數(shù)；置信度和概率度之間常用的幾組對應(yīng)關(guān)系幾種常用的抽樣組織形式這些內(nèi)容。特別提示：學(xué)會計算抽樣極限誤差，從而進(jìn)行總體參數(shù)的區(qū)間估計。一、抽樣推斷的一般概念抽樣推斷是在根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取部分實際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計方法，對總體某一現(xiàn)象的數(shù)量性

2、作出具有一定可靠程度的估計判斷。抽樣推斷的特點：它是由部分推算整體的一種認(rèn)識方法；它是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。它是運(yùn)用概率估計的方法；抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。抽樣推斷的主要內(nèi)容為：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗二、抽樣的基本概念、全及總體和樣本總體全及總體是我們所要研究的對象，而樣本總體則是我們所要觀察的對象，兩者是有區(qū)別而又有聯(lián)系的不同范疇。全及總體又稱母體，簡稱總體，它是指所要認(rèn)識的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。樣本總體又稱子樣，簡稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用小寫英文字母n來表示。隨著樣本容量的增大，樣

3、本對總體的代表性越來越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)足夠多時，樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。如果說對于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，那么樣本總體就不是這樣，樣本是不確定的，一個全及總體可能抽出很多個樣本總體，樣本的個數(shù)和樣本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。.全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)根據(jù)全及總體各個單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計算的，反映總體某種屬性或特征的綜合指示稱為全及指標(biāo)。常用的全及指標(biāo)有總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（或總體方差 ）。由樣本總體各單位標(biāo)志值計算出來反映樣本特征，用來估計全及指標(biāo)的綜合指標(biāo)稱為統(tǒng)計量（抽樣指標(biāo)）。統(tǒng)計量是樣本變量的函數(shù)，用來估計總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對應(yīng)，統(tǒng)計量有樣

4、本平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或樣本方差 ）。對于一個問題全及總體是唯一確定的，所以全及指標(biāo)也是唯一確定的，全及指標(biāo)也稱為參數(shù)，它是待估計的數(shù)。而統(tǒng)計量則是隨機(jī)變量，它的取值隨樣本的不同而發(fā)生變化。、樣本容量和樣本個數(shù)樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù)。通常將樣本單位數(shù)不少于個的樣本稱為大樣本，不及個的稱為小樣本。社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計的抽樣調(diào)查多屬于大樣本調(diào)查。樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目。指從一個總體中可能抽取的樣本個數(shù)。一個總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計量就有多少種取值，從而形成該統(tǒng)計量的分布，此分布是抽樣推斷的基礎(chǔ)。、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣三、抽樣誤差抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的

5、結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。因此，又稱為隨機(jī)誤差，它不包括登記誤差，也不包括系統(tǒng)性誤差。影響抽樣誤差的因素有：總體各單位標(biāo)志值的差異程度；樣本的單位數(shù)；抽樣的方法;抽樣調(diào)查的組織形式。、抽樣平均誤差。抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它的實質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。即它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。抽樣平均誤差的作用首先表現(xiàn)在它能夠說明樣本指標(biāo)代表性的大小。平均誤差大，說明樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性低；反之則說明樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性高。抽樣平均誤差的計算：重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： 、抽樣極限誤差。抽樣極限誤差是指

6、用絕對值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差的可允許的最大范圍。它表明被估計的總體指標(biāo)有希望落在一個以樣本指標(biāo)為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指標(biāo)變動可允許的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值求得的。既 其中：抽樣平均數(shù)極限誤差 ，樣本平均數(shù)，總體平均數(shù) 其中：抽樣成數(shù)極限誤差 ，樣本成數(shù)， 總體平均數(shù)由于總體平均數(shù)和總體成數(shù)是未知的，它要靠實測的抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）來估計。因而抽樣極限誤差的實際意義是希望總體平均數(shù)落在抽樣平均數(shù)的范圍內(nèi)，總體成數(shù)落在抽樣成數(shù)的范圍內(nèi)?；诶碚撋系囊螅闃訕O限誤差需要用抽樣平均誤差或為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量。即把極限誤差 x或 p相應(yīng)除以或，得出相對的誤差程度t倍，t稱為抽樣

7、誤差的概率度。于是有：四、抽樣估計方法抽樣估計就是利用實際調(diào)查計算的樣本指標(biāo)值來估計相應(yīng)的總體指標(biāo)數(shù)值。抽樣估計有點估計和區(qū)間估計兩種。參數(shù)點估計的基本特點：根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標(biāo)的實際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值。點估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是無偏性、一致性和有效性。抽樣估計的置信度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率有多大。參數(shù)區(qū)間估計的基本特點：根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實際抽樣資料，指出總體被估計值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計值?？傮w參數(shù)區(qū)間估計必須同時具備估計值、抽樣誤差范圍和概

8、率保證程度三個要素。區(qū)間估計的內(nèi)容包括總體平均數(shù)和總體成數(shù)的估計。例題例1、某學(xué)校進(jìn)行一次英語測驗，為了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：考試成績60以下60-70 70-80 80-9090- 90-100學(xué)生人數(shù)102022408試以95.45%的可靠性估計該校學(xué)生英語考試的平均成績的范圍及該校學(xué)生成績在80分以上的學(xué)生所占的比重的范圍。解：（1）該校學(xué)生英語考試的平均成績的范圍： x tx21.13772.2754該校學(xué)生考試的平均成績的區(qū)間范圍是： - x x76.62.275476.62.275474.3278.89（2）該校學(xué)生成績在80分以上的學(xué)生所占的比

9、重的范圍pp20.049960.0999280分以上學(xué)生所占的比重的范圍：pp0.480.099920.38010.5799在95.45概率保證程度下，該校學(xué)生成績在80分以上的學(xué)生所占的比重的范圍在38.01%57.99%之間。這是在簡單抽樣條件下進(jìn)行區(qū)間估計的例題?；咀龇ǎ?.先計算出樣本指標(biāo)樣本數(shù)n；樣本平均數(shù)，樣本均方差p樣本成數(shù) 抽樣成數(shù)的平均誤差2.根據(jù)所給條件（重復(fù)抽樣或不重復(fù)抽樣）計算抽樣平均誤差的計算，抽樣極限誤差抽樣平均誤差重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： 抽樣極限誤差t抽樣誤差的概率度估計置信度F（t）（見課本485頁附錄四正態(tài)分布概率表）3.根據(jù)樣本指標(biāo)和極限誤差進(jìn)行區(qū)間估計

10、。 例2、從某年級學(xué)生中按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取40名學(xué)生，對公共理論課的考試成績進(jìn)行檢查，得知其平均分?jǐn)?shù)為78.75分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12.13分，試以9545%的概率保證程度推斷全年級學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍。如果其它條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生?解：40 78.56 12.13 t=2（） =21.923.84全年級學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍是：78.563.8478.563.8474.9182.59（）將誤差縮小一半，應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為：（人） 注意：根據(jù)五、抽樣組織形式常用的抽樣組織形式有：簡單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣和整群抽樣。第七章相關(guān)分析重點：相關(guān)種類；相關(guān)系數(shù)的計算

11、；相關(guān)關(guān)系的判別；回歸方程 中參數(shù)a、b的含義；特別提示：學(xué)會用最小平方法計算a、b的值從而建立簡單線性回歸方程，并進(jìn)行預(yù)測。 一、相關(guān)的概念和種類、相關(guān)的概念相關(guān)分析就是研究兩個或兩個以上變量之間相關(guān)程度大小以及用一定函數(shù)來表達(dá)現(xiàn)象相互關(guān)系的方法。一般來說現(xiàn)象之間的相互關(guān)系可以分為兩種，一種是函數(shù)關(guān)系，一種是相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在的相互依存的關(guān)系，它們之間的關(guān)系值是確定的。相關(guān)關(guān)系是兩個現(xiàn)象數(shù)值變化不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，是一種不完全確定的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是相關(guān)分析的研究對象，而函數(shù)關(guān)系則是相關(guān)分析的工具。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的不同之處表現(xiàn)在：（1）函數(shù)關(guān)系指變量之間的關(guān)系是確定的

12、，而相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系則是不確定的。可以在一定范圍內(nèi)變動；（2）函數(shù)關(guān)系變量之間的依存可以用一定的方程y=f(x)表現(xiàn)出來，可以給定自變量來推算因變量，而相關(guān)關(guān)系則不能用一定的方程表示。函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例，即函數(shù)關(guān)系是完全的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是不完全的相關(guān)關(guān)系。、相關(guān)的種類：（）按相關(guān)的程度分，有完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)；相關(guān)分析的主要對象是不完全的相關(guān)關(guān)系；（）按相關(guān)的性質(zhì)分，有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)指的是因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志變動的方向一致，負(fù)相關(guān)指的是因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志變動的方向相反；（）按相關(guān)的形式分，有線性相關(guān)和非線性相關(guān)；（）按影響因素多少分，有單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。二、相關(guān)圖

13、表、相關(guān)表編制相關(guān)表不僅可以直觀地顯示現(xiàn)象之間的數(shù)量相關(guān)關(guān)系，而且它也是計算相關(guān)指標(biāo)的基礎(chǔ)。相關(guān)表有簡單相關(guān)表和分組相關(guān)表，分組相關(guān)表又有單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表。、相關(guān)圖相關(guān)圖有相關(guān)散點圖和相關(guān)曲線圖。借助相關(guān)圖可以直觀而形象地顯示現(xiàn)象之間相關(guān)的性質(zhì)和密程度。三、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的特點相關(guān)系數(shù)是測定變量之間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的代表性指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)用符號“”表示，其特點表現(xiàn)在：（）參與相關(guān)分析的兩個變量是對等的，不分自變量和因變量，因此相關(guān)系數(shù)只有一個。（）相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號反映相關(guān)關(guān)系的方向，正號反映正相關(guān)，負(fù)號反映負(fù)相關(guān)。（）計算相關(guān)系數(shù)的兩個變量都是隨機(jī)變量。、利用相關(guān)系數(shù)

14、判別相關(guān)密切程度的方法：（1）|=1；完全線性相關(guān)（2）0|1存在相關(guān) 其中：0|0.3；微弱0.3|0.5；相關(guān)低度相關(guān)； 0.5|0.8顯著相公；0.8|0正相關(guān)；0負(fù)相關(guān)。、相關(guān)系數(shù)的計算利用相關(guān)系數(shù)的基本公式計算相當(dāng)繁瑣，但利用代數(shù)推演的方法可得到許多計算相關(guān)系數(shù)的簡化式，如：四、回歸分析、回歸分析的意義回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估計預(yù)測提供一個重要的方法。2、回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系 回歸和相關(guān)都是研究兩個變量相互關(guān)系的分析方法。 相關(guān)分析研究兩個變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的

15、密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化關(guān)系?；貧w方程則是通過一定的數(shù)學(xué)方程來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個已知量來推測另一個未知量。為估算預(yù)測提供一個重要的方法。相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰是因變量。而回歸分析是研究兩變量具有因果關(guān)系的數(shù)學(xué)形式，因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位。計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的，可以都是隨機(jī)變量，各自接受隨機(jī)因素的影響，改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量是可控制的解釋變量，不是隨機(jī)變量。

16、因此回歸分析只能用自變量來估計因變量，而不允許由因變量來推測自變量?；貧w分析和相關(guān)分析是互相補(bǔ)充、密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切相關(guān)，進(jìn)行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。在相關(guān)程度很低的情況下，回歸函數(shù)的表達(dá)式代表性就很差。、簡單線性回歸方程的建立簡單線性回歸方程式為：c式中：c是的估計值，代表直線在軸上的截距，表示直線的斜率，又稱為回歸系數(shù)?；貧w系數(shù)的涵義是，當(dāng)自變量每增加一個單位時，因變量的平均增加值。當(dāng)?shù)姆枮檎龝r，表示兩個變量是正相關(guān)，當(dāng)?shù)姆枮樨?fù)時，表示兩個變量是負(fù)相關(guān)。

17、、都是待定參數(shù)，可以用最小平方法求得。例題例1：某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 要求：（）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。（）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？（）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機(jī)變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（），單位成本為因變量（）月份 產(chǎn)量（千件） 單位成本 （元） 合計 （）計算相關(guān)系數(shù)說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。（）配合回歸方程=-1.82=77.37回歸方程為：c.（）當(dāng)產(chǎn)量為件時，即，代入回歸方程：.（元）例2、根據(jù)某部門