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文檔簡介

1、線性插值與分段線性插值插值公式的誤差梯形公式與復(fù)合梯形公式求積公式的誤差數(shù)值分析定積分的數(shù)值計算由兩點直線方程得已知f(x)在兩點x0, x1處的值分別為y0和y1。求滿足條件: L(x0)=y0 , L(x1)=y1的線性函數(shù) L(x)線性插值問題例1. 求 的近似值(函數(shù)值: 10.7238)x yx0 x1O f(x) L(x) x x0 x1 f(x) y0 y1已知f(x)在點 x0, x1,xn 處的值分別為y0, y1,yn。求滿足: L(xj)=yj , ( j =0,1,n )的分段線性函數(shù) L(x)分段線性插值問題 x x0 x1 xn f(x) y0 y1 ynx yx0

2、 xnO L(x)( j = 0,1,n 1 )例2. 誤差函數(shù)x 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000y 0 0.5205 0.8427 0.9661 0.9953 0.9996 1.0000當(dāng) x(0.5, 1)時當(dāng) x(1, 1.5)時Lagrange插值誤差定理線性插值誤差例3. 設(shè) y = f(x) 在區(qū)間 a, b上有連續(xù),且 f (x) 在 (a, b)內(nèi)具有2階導(dǎo)數(shù),已知f (x)在區(qū)間端點處的值.如果當(dāng)x (a, b)時,有| f (x) |M. 求證橢圓:x =a cos t y =b sin t0 t 2其中周長:梯形求積公式ab梯形公式的誤差( 余項 )即復(fù)合梯形求積公式 將積分區(qū)間a,b n 等分.取 h=(b-a)/n . xj=a+jh取遞推，得給定允許誤差界0,當(dāng)時，結(jié)束計算并以T2n作為定積分的近似值. T0 T1 T2 Tn T2nf=inline(sqrt(7782.5*sin(x).2+59621550*cos(x).2);T=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2);n=1;h=pi/2;e=1;k=0;while e0.01 s=0.5*(T+h*sum(f(.5*h:h:pi/2); e=abs(s-T);T=s; n=2*n;h=h/2;k=k+1end4*T

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