電磁學(xué)I靜電學(xué)D靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、2012年5月3日電磁學(xué)I 靜電學(xué)D靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)Electromagnetism I - Electrostatics BConductors and Dielectricsin Electrostatic Fields1一、導(dǎo)體的靜電平衡第1節(jié) 靜電場中的導(dǎo)體Conductors in Electrostatic Fields1. 場與導(dǎo)體的相互作用例如：在均勻場放入一導(dǎo)體的情況表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷電荷積累到一定程度電荷不動達(dá)靜電平衡導(dǎo)體在電場中的特點(diǎn)：1 導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷，在電場力作 用下移動，從而改變原有的電荷分布。2 電荷的重新分布，影響電場的分布。內(nèi)22.導(dǎo)體的靜電平衡條件 靜

2、電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體表面和內(nèi)部都沒有電荷的定向運(yùn)動靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部外表面表面推論：（1） 導(dǎo)體是等勢體（2） 導(dǎo)體表面是等勢面證明: 反證法可證明 （2）推論得證則：（1）3（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷, 電荷分布在外表面上。證明：3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布 導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷緊貼導(dǎo)體表面內(nèi)作高斯面S如圖S根據(jù)高斯定理已知靜電平衡時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部各處那么內(nèi)則有 1 體內(nèi)無空腔內(nèi)42 體內(nèi)有空腔，腔內(nèi)無其它帶電體,電荷全分布在導(dǎo)體外表面上。在靜電平衡下內(nèi)表面是等勢面,電勢為V：在腔內(nèi)作另一等勢面 V與假設(shè)相矛盾則：E腔內(nèi)= 0如圖取高斯柱面 S，則有：內(nèi)表面無凈電荷電荷全分布在導(dǎo)體外表面上。則V 內(nèi)

3、包圍 q 0則V 內(nèi)包圍 q 0)， 問: 球上的感應(yīng)電荷q=? 解：需保證球體上處處電勢球心處：Vo= 0V = 0q = q？解題的關(guān)鍵是：球心沒有！要受“+q”的制約。-q球上 q分布不均勻代入上式金屬球接地q全部跑掉？20第2節(jié) 靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化兩類電介質(zhì)兩重心不重合兩重心重合有極分子無極分子1.電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)每個(gè)分子每個(gè)分子一般分子內(nèi)正負(fù)電荷不集中在同一點(diǎn)上所有負(fù)電荷負(fù)“重心”所有正電荷正“重心”Dielectrics in Electrostatic Fields212.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象（對各向同性、線性電介質(zhì)）無極分子電介質(zhì)的極化:有極分子電介質(zhì)的極化:位移極化取

4、向極化束縛電荷可見：E外強(qiáng)，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。排列越整齊為什么微波爐可以加熱食物？221 對均勻電介質(zhì)體內(nèi)無凈電荷, 束縛電荷只出 現(xiàn)在表面上。2 束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面, 具有 同等的地位。一般地，E外不同，則介質(zhì)的極化程度不同。 說明3電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體的靜電感應(yīng)有本質(zhì)的區(qū)別23 3電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體有本質(zhì)的區(qū)別電介質(zhì)：導(dǎo)體：束縛電荷產(chǎn)生場 影響原來的場內(nèi)部：削弱場；外部：改變場。撤去外電場場后（靜電平衡時(shí)）內(nèi)內(nèi)243. 電極化強(qiáng)度矢量單位：C/m2顯然：E外=0（2）對各項(xiàng)同性的電介質(zhì)有實(shí)驗(yàn)結(jié)論：電極化率單位體積內(nèi)所有分子 的電偶極矩矢量和（1） 的定義真

5、空空氣其他定量描述電介質(zhì)的極化狀態(tài)25 （3）電介質(zhì)的擊穿當(dāng) E 很強(qiáng)時(shí)，分子中正負(fù)電荷被拉開 自由電荷絕緣體 導(dǎo)體電介質(zhì)所能承受不被擊穿的最大電場強(qiáng)度 擊穿場強(qiáng)例：尖端放電，空氣電極擊穿 E =3 kV/mm電介質(zhì)擊穿261 若介質(zhì)均勻極化，則介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的 都相同。 若電介質(zhì)不均勻，不僅電介質(zhì)表面有極化電荷，內(nèi)部也產(chǎn)生極化電荷體密度不均勻分布。2 均勻的電介質(zhì)被均勻的極化時(shí)，只在電介質(zhì) 表面產(chǎn)生極化電荷，內(nèi)部任一點(diǎn)附近的 V 中呈電中性。（不是各點(diǎn)的 ,而是各點(diǎn)的 相等）注:273 引入 線，起于束縛負(fù)電荷，止于束縛正電荷。4 還與極化電荷的面密度 有關(guān)即：電介質(zhì)極化時(shí)，產(chǎn)生的極化電荷面密度

6、等于 電極化強(qiáng)度沿表面的外法線方向的分量。注:28二、電介質(zhì)中靜電場的基本規(guī)律1.有介質(zhì)存在時(shí)的電場有電介質(zhì)的空間中電場由自由電荷束縛電荷共同產(chǎn)生以兩個(gè)靠近的平行導(dǎo)體板為例，實(shí)驗(yàn)測得：無介質(zhì)時(shí)的電場 E0有介質(zhì)時(shí)的電場則有:一般地，有介質(zhì)時(shí)，電場強(qiáng)度為或?qū)?“E0”中 0 即可！E0E292.電位移矢量在介質(zhì)中在真空中對點(diǎn)電荷的電場真空中介質(zhì)中顯然:（1）定義（2）電位移線 電位移線密度為 D 線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn) 的方向規(guī)定如同電場線，引入電位移 線303. 介質(zhì)中的高斯定理 通過任意封閉曲面的電位移通量D等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。可以證明 1 2 兩種表示:等價(jià)!3 以上

7、討論對任何形狀的電介質(zhì)都成立。說明:內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)314.環(huán)路定理束縛電荷q束產(chǎn)生的電場與自由電荷q自產(chǎn)生的電場相同保守力場則有:介質(zhì)中的環(huán)路定理5. 歸納（1）四個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系介質(zhì)介電常數(shù)相對介電常數(shù)（2）三個(gè)物理量 之間的關(guān)系（3）解題一般步驟由q自內(nèi)32例4.一個(gè)帶正電的金屬球殼, 半徑為R電量為q, 浸在 一個(gè)大油箱中，油的相對介電常數(shù)為r。 求: 空間各處的E、V(r)、P。分析可知：E、D有具球?qū)ΨQ分布解：取半徑為r 的高斯同心球面根據(jù)高斯定理，當(dāng) r R 時(shí)又有：r R當(dāng) r R 時(shí)則有內(nèi)33各處的電勢r RB RA )，極板帶電Q， 板間充滿電介質(zhì) 。+lAB 方向沿半徑向外39單

8、位長度的電容： （2） 圓柱形電容器的電容+lAB 極板間電勢差：只與結(jié)構(gòu)及 有關(guān)與Q 無關(guān)40 （3）球形電容器的電容 假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場是球?qū)ΨQ的：極板間電勢差：方向沿半徑向外 設(shè)：兩個(gè)半徑RA,RB同心金屬球殼組成中間充滿電介質(zhì). RARB+QQ41求電容的方法：1 假定二極板帶等量異號電荷+Q、Q2 求出板間場強(qiáng) E （利用介質(zhì)中的高斯定理）:3 求出板間電勢差V （用定義法）:4 根據(jù) C = Q/V 求出電容歸納內(nèi)42例5. 半徑都是a 的兩根平行長直導(dǎo)線相距為d 求 單位長度的電容。 (其中da)解：設(shè)導(dǎo)線表面單位長度帶電+, 單位長度的電容：d兩線間任意P點(diǎn)的

9、場強(qiáng)：x.Pox二、電容的計(jì)算兩線間的電勢差：43例6. 一平行板電容器, 兩極板間距為d、面積為S， 其中置一厚度為t 的平板均勻電介質(zhì),其相對 介電常數(shù)為r, 求該電容器的電容C。d解：設(shè)極板上下面電荷密度為 +、由高斯定理可得：空氣隙中 介質(zhì)中則則兩極板間的電勢差為44與介質(zhì)板的位置無關(guān)介質(zhì)板的厚度t、Ct =d 時(shí)例6. 一平行板電容器, 兩極板間距為b、面積為S， 其中置一厚度為t 的平板均勻電介質(zhì),其相對 介電常數(shù)為r, 求該電容器的電容C。解： 兩極板間電勢差d電容C討論45例7. 平板電容器極板面積為S間距為d, 接在電池上 維持U。均勻介質(zhì)r 厚度d, 插入電容器一半。 求（

10、1）1、2兩區(qū)域的 和 。（忽略邊緣效應(yīng)） （2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。12S解：方向均向下（1）由題意可知則46（2）根據(jù) 12S解：例7. 平板電容器極板面積為S間距為d, 接在電池上 維持U, 均勻介質(zhì)r 厚度d, 插入電容器一半。 求（1）1、2兩區(qū)域的 和 。（忽略邊緣效應(yīng)） （2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。47在電路中一個(gè)電容器的電容量或耐壓能力不夠時(shí)可采用多個(gè)電容連接：如增大電容，可將多個(gè)電容并聯(lián)：若增強(qiáng)耐壓，可將多個(gè)電容串聯(lián)：耐壓強(qiáng)度但是電容減?。弘娙萜鞯拇?、并聯(lián)48下面圖形是什么連接？如何求總電容？并聯(lián)串聯(lián)串并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)討論49電容器的充電過程:是電源不斷

11、將dq從極板B 極板A的過程。設(shè)電容器的電容為C將dq由BA電源力克服電場力作功：在極板帶電總量為Q 的全過程中，QQ電源力所作的總功為：帶電+q、qVAB=VA VB某t 時(shí)刻兩極板電容器能量=電源力所作的功即：=A三、電容器的能量50電容器能量靜電場的能量：（1）電場的能量密度dV內(nèi)電場能為wdV，整個(gè)電場的能量為：（2）電場的能量Ed電場是能量的攜帶者對平行板電容器C也標(biāo)志電容器儲能的本領(lǐng)對任意電場成立51例8. 求一圓柱形電容器的儲能 W = ？解：設(shè)電容器極板半徑分別為R1、R2 帶電線密度分別為 、，則兩極板間的電場為：l2 增加了一個(gè)求C 的方法： 1 也可用 或注意52例9.

12、平行板電容器極板面積為S, 間距為d, 接在電 源上以保持電壓為U,將極板的距離拉開一倍，計(jì)算：（1）靜電能的改變 We=？ （2）電場對電源作功 A =？ （3）外力對極板作功 A外=？解：（1）極板拉開前極板拉開后靜電能減少了靜電能的改變53（2） 電場對電源作功A=？電場對電源作功 =電源力克服電場力作功 0但 A電場 W（3） 外力對極板作功A外=？（1）電源電場電源電場54電學(xué)第一次作業(yè) T1 ， T2 ， T3 ， T4獨(dú)立完成圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說明作業(yè)紙每次都要寫學(xué)號課代表收作業(yè)后按學(xué)號排序，并裝入透明塑料袋每周二交上周作業(yè)，遲交不改作業(yè)缺交1/3以上綜合成績按照0分計(jì)

13、算55今日笑話(一) Enrico Fermi, while studying in college, was bored by his math classes. He walked up to the professor and said, My classes are too easy! The professor looked at him, and said, Well, Im sure youll find this interesting. Then the professor copied 9 problems from a book to a paper and gave t

14、he paper to Fermi. A month later, the professor ran into Fermi, So how are you doing with the problems I gave you?Oh, they are very hard. I only managed to solve 6 of them.The professor was visibly shocked, What! But those are unsolved problems! Enrico Fermi, Phys Today, Oct 1994, pg80. 56今日笑話(二)Wife or GirlfriendA physicist, a mathematician and a computer scientist discuss what is better: a wife or a girlfriend. The physicist: A girlfriend. You still have freedom to experiment. Th