[2022年]煙臺市中考數(shù)學試卷及解析

1、PAGE 山東省煙臺市2022年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2022煙臺）6的倒數(shù)是（）ABC6D6考點：倒數(shù)分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答解答：解：（6）（）=1，6的倒數(shù)是故選B點評：本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（3分）（2022煙臺）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不

2、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B點評：此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3（3分）（2022煙臺）“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧將210000000用科學記數(shù)法表示為（）A2。1109B0。21109C2。1108D21107考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對

3、值1時，n是負數(shù)解答：解：將210000000用科學記數(shù)法表示為：2。1108故選：C點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2022煙臺）下列水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：俯視圖是從上往下看得到的視圖，分別判斷出各選項的俯視圖即可得出答案解答：解：A、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；B、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；C、俯視圖是一個正方形，不是圓，故本選項正確；D、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了俯視圖的知識，注意俯視

4、圖是從上往下看得到的視圖5（3分）（2022煙臺）下列各運算中，正確的是（）A3a+2a=5a2B（3a3）2=9a6Ca4a2=a3D（a+2）2=a2+4考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式分析：根據(jù)合并同類項的法則、冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進行各選項的判斷即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、（3a3）2=9a6，原式計算正確，故本選項正確；C、a4a2=a2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方

5、，解答本題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法則6（3分）（2022青島）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點A的坐標是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）考點：坐標與圖形變化-平移專題：推理填空題分析：由于將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，據(jù)此即可得到點A的坐標解答：解：四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，由圖可知，A坐標為（0，1）故選B點評：本題考查了坐標與圖形的變化平移，本題本題考查了坐標系中點、線段的

6、平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減7（3分）（2022煙臺）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A5B5或6C5或7D5或6或7考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：首先求得內(nèi)角和為720的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)解答：解：設內(nèi)角和為720的多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=6則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7故選D點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關鍵8（3分）（2022煙臺）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中

7、點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2022個正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A502B503C504D505考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：根據(jù)正方形的個數(shù)變化得出第n次得到2022個正方形，則4n+1=2022，求出即可解答：解：第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到42+1=9個正方形，以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到2022個正方形，則4n+1=2022，解得：n=503故選：B點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正

8、方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關鍵9（3分）（2022煙臺）已知實數(shù)a，b分別滿足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，則的值是（）A7B7C11D11考點：根與系數(shù)的關系專題：計算題分析：根據(jù)已知兩等式得到a與b為方程x26x+4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系求出a+b與ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入計算即可求出值解答：解：根據(jù)題意得：a與b為方程x26x+4=0的兩根，a+b=6，ab=4，則原式=7故選A點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵10（3分）（2022煙臺）如圖，已

9、知O1的半徑為1cm，O2的半徑為2cm，將O1，O2放置在直線l上，如果O1在直線l上任意滾動，那么圓心距O1O2的長不可能是（）A6cmB3cmC2cmD0。5cm考點：圓與圓的位置關系分析：根據(jù)在滾動的過程中兩圓的位置關系可以確定圓心距的關系解答：解：O1的半徑為1cm，O2的半徑為2cm，當兩圓內(nèi)切時，圓心距為1，O1在直線l上任意滾動，兩圓不可能內(nèi)含，圓心距不能小于1，故選D點評：本題考查了兩圓的位置關系，本題中兩圓不可能內(nèi)含11（3分）（2022煙臺）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；

10、若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：根據(jù)圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據(jù)當x1時，y隨x的增大而增大即可判斷解答：解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），把x

11、=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據(jù)當x1時，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選C點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力12（3分）（2022煙臺）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)

12、論錯誤的是（）AAE=6cmBsinEBC=C當0t10時，y=t2D當t=12s時，PBQ是等腰三角形考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區(qū)間，BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；（2）在ED段，y=40是定值，持續(xù)時間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)解答：解：（1）結(jié)論A正確理由如下：分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm；（2）結(jié)論B正確理由如

13、下：如答圖1所示，連接EC，過點E作EFBC于點F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=8，sinEBC=；（3）結(jié)論C正確理由如下：如答圖2所示，過點P作PGBQ于點G，BQ=BP=t，y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=tt=t2（4）結(jié)論D錯誤理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，BC=10，BCN不是等腰三角形，即此時PBQ不是等腰三角形點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認真分析動點的運動

14、過程突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2022煙臺）分解因式：a2b4b3=b（a+2b）（a2b）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式b，再根據(jù)平方差公式進行二次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a2b4b3=b（a24b2）=b（a+2b）（a2b）故答案為b（a+2b）（a2b）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底14（3分）（2022煙臺）不等式的最小整數(shù)解是x=3考點：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先求出一元一次不等式

15、組的解集，再根據(jù)x是整數(shù)得出最小整數(shù)解解答：解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式組的解集為x2，所以最小整數(shù)解為3故答案為：x=3點評：此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15（3分）（2022煙臺）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ABC=60，若其四邊滿足長度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為，上、下底之比為1：2，則BD=考點：等腰梯形的性質(zhì)；算術平均數(shù)；眾數(shù)分析：設梯形的四邊長為5，5，x，2x，根據(jù)平均數(shù)求出四邊長，求出BDC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出即

16、可解答：解：設梯形的四邊長為5，5，x，2x，則=，x=5，則AB=CD=5，AD=5，BC=10，AB=AD，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，ABC=60，DBC=30，等腰梯形ABCD，AB=DC，C=ABC=60，BDC=90，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=5，故答案為：5點評：本題考查了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是求出BC、DC長和得出三角形DCB是等腰三角形16（3分）（2022煙臺）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為15考點：

17、三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長解答：解：ABCD的周長為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，OD=OB=BD=6又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長為15故答案是：15點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)解題時，利用了“平行四邊形對角線互相

18、平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)17（3分）（2022煙臺）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則OEC為108度考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判斷出點O是ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出OCB=OBC，根

19、據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解解答：解：如圖，連接OB、OC，BAC=54，AO為BAC的平分線，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分線，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，DO是AB的垂直平分線，AO為BAC的平分線，點O是ABC的外心，OB=OC，OCB=OBC=36，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=180363

20、6=108故答案為：108點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關鍵18（3分）（2022煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為4考點：正方形的性質(zhì)；整式的混合運算分析：設正方形EFGB的邊長為a，表示出CE、AG，然后根據(jù)陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF，列式計算即可得解解答：解：設正方形EFGB的邊長為a，則C

21、E=4a，AG=4+a，陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2aa22aa2=4故答案為：4點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊長這一中間量是解題的關鍵三、解答題（本大題共8個小題，滿分46分）19（6分）（2022煙臺）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x2=0考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值，把x的值代入進行計算即可解答：解：原式=，由x2+x2=0，解得x1=2，x2=1，x1，當x=2時，原式=點評：本題考查的是分式

22、的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵20（6分）（2022煙臺）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援此時C地位于北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B兩地之間的距離為12海里求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：1。41，1。73，2。45，結(jié)果精確到0。1）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：過點B作BDCA交CA延長線于點D，根據(jù)題意可得ACB和ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出DAB的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長度，在RtCBD中，解直角三

23、角形求出CD的長度，繼而可求出A、C之間的距離解答：解：過點B作BDCA交CA延長線于點D，由題意得，ACB=6030=30，ABC=7560=15，DAB=DBA=45，在RtABD中，AB=12，DAB=45，BD=AD=ABcos45=6，在RtCBD中，CD=6，AC=666。2（海里）答：A、C兩地之間的距離為6。2海里點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關線段的長度，難度一般21（7分）（2022煙臺）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=x+3交AB，

24、BC分別于點M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M，N（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=x+3求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標解答：解：（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2，將y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），把M的坐標代入y=得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）S四邊形BMON=S矩形OABCSAOMS

25、CON=424=4，由題意得： OPAM=4，AM=2，OP=4，點P的坐標是（0，4）或（0，4）點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點的應用，主要考查學生應用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較好，難度適中22（9分）（2022煙臺）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度百分比A非常了解

26、5%B比較了解mC基本了解45%D不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題（1）本次參與調(diào)查的學生共有400人，m=15%，n=35%；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是126度；（3）請補全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平

27、考點：游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)；在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關系，可得m，n的值；（2）根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心的度數(shù)與360的比可得出統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角；（3）根據(jù)D等級的人數(shù)為：40035%=140；可得（3）的答案；（4）用樹狀圖列舉出所有可能，進而得出答案解答：解：（1）利用條形圖和扇形圖可得出：本次參與調(diào)查的學生共有：18045%=400；m=100%=15%，n=15%15%45%=35%；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是

28、：36035%=126；（3）D等級的人數(shù)為：40035%=140；如圖所示：；（4）列樹狀圖得：所以從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，則小明參加的概率為：P=，小剛參加的概率為：P=，故游戲規(guī)則不公平故答案為：400，15%，35%；126點評：此題主要考查了游戲公平性，涉及扇形統(tǒng)計圖的意義與特點，即可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關系23（8分）（2022煙臺）煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋

29、果以高于進價10%銷售乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）問：（1）蘋果進價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算考點：分式方程的應用分析：（1）先設蘋果進價為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案；（2）根據(jù)（1）求出每個超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價分別為10元和5。5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比較即可解答：解：（1）設蘋果進價為每千克x元，根據(jù)題意得

30、：400 x+10%x（400）=2100，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，答：蘋果進價為每千克5元（2）由（1）得，每個超市蘋果總量為：=600（千克），大、小蘋果售價分別為10元和5。5元，則乙超市獲利600（5）=1650（元），甲超市獲利2100元，甲超市銷售方式更合算點評：此題考查了分式方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關系，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，解方程時要注意檢驗24（2022煙臺）如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，連接AC交O于點D，E為上一點，連結(jié)AE，BE，BE交AC于點F，且AE2=EFEB（1）求證：CB=CF；

31、（2）若點E到弦AD的距離為1，cosC=，求O的半徑考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）如圖1，通過相似三角形（AEFAEB）的對應角相等推知，1=EAB；又由弦切角定理、對頂角相等證得2=3；最后根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論；（2）如圖2，連接OE交AC于點G，設O的半徑是r根據(jù)（1）中的相似三角形的性質(zhì)證得4=5，所以由“圓周角、弧、弦間的關系”推知點E是弧AD的中點，則OEAD；然后通過解直角ABC求得cosC=sinGAO=，則以求r的值解答：（1）證明：如圖1，AE2=EFEB，=又AEF=AEB，AEFAEB，1=EAB1=2，3=EAB，2=3，CB=CF；（2）解：

32、如圖2，連接OE交AC于點G，設O的半徑是r由（1）知，AEFAEB，則4=5=OEAD，EG=1cosC=，且C+GAO=90，sinGAO=，=，即=，解得，r=，即O的半徑是點評：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)解答（2）題的難點是推知點E是弧AD的中點25（10分）（2022煙臺）已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是AEBF，QE與QF的數(shù)量關系式QE=QF；（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)

33、量關系，并給予證明；（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析：（1）證BFQAEQ即可；（2）證FBQDAQ，推出QF=QD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可；（3）證AEQBDQ，推出DQ=QE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可解答：解：（1）AEBF，QE=QF，理由是：如圖1，Q為AB中點，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ，在BFQ和AEQ中BFQAEQ（AAS），QE=QF，故答案為：AEBF，QE=QF（2）QE=QF，證明：如圖2，延

34、長FQ交AE于D，AEBF，QAD=FBQ，在FBQ和DAQ中FBQDAQ（ASA），QF=QD，AECP，EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，QE=QF=QD，即QE=QF（3）（2）中的結(jié)論仍然成立，證明：如圖3，延長EQ、FB交于D，AEBF，1=D，在AQE和BQD中，AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，F(xiàn)Q是斜邊DE上的中線，QE=QF點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對應邊相等，對應角相等26（2022煙臺）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA

35、BC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，與x軸分別交于點E，F(xiàn)，且點E的坐標為（，0），以0C為直徑作半圓，圓心為D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，M是線段CB上的一個動點（點M與點B，C不重合），過點M作MNBE交x軸與點N，連結(jié)PM，PN，設CM的長為t，PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)題意易得點A、B的坐標，然后把點A、B、E的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，列出關于

36、a、b、c的方程組，利用三元一次方程組來求得系數(shù)的值；（2）如圖，過點D作DGBE于點G，構(gòu)建相似三角形EGDECB，根據(jù)它的對應邊成比例得到=，由此求得DG=1（圓的半徑是1），則易證得結(jié)論；（3）利用待定系數(shù)法求得直線BE為：y=x+則易求P（1，）然后由相似三角形MNCBEC的對應邊成比例，線段間的和差關系得到CN=t，DN=t1所以S=SPND+S梯形PDCMSMNC=+t（0t2）由拋物線的性質(zhì)可以求得S的最值解答：解：（1）由題意，得A（0，2），B（2，2），E的坐標為（，0），則，解得，該二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+2；（2）如圖，過點D作DGBE于點G由題意，得ED=+

37、1=，EC=2+=，BC=2，BE=BEC=DEG，EGD=ECB=90，EGDECB，=，DG=1D的半徑是1，且DGBE，BE是D的切線；（3）由題意，得E（，0），B（2，2）設直線BE為y=kx+h（k0）則，解得，直線BE為：y=x+直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，對稱軸直線為x=1，點P的縱坐標y=，即P（1，）MNBE，MNC=BECC=C=90，MNCBEC，=，=，則CN=t，DN=t1，SPND=DNPD=（t1）=tSMNC=CNCM=tt=t2S梯形PDCM=（PD+CM）CD=（+t）1=+tS=SPND+S梯形PDCMSMNC=+t（0t2）拋物線S=+t（0t2

38、）的開口方向向下，S存在最大值當t=1時，S最大=點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)最值的求法注意配方法在（3）題中的應用 2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學習效率最大化,一分鐘學一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學習知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學習。4、中考馬上就到了,在學校里一些學生會說“對數(shù)學這門科目沒興趣怎么辦”

39、,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學沒興趣?所以要擺正學習態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學題目你是做不完的,關注題型、關注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分數(shù),那么你掌握的基礎知識還可以,但是考試不僅考基礎題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進行綜合訓練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,

40、你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學習計劃更重要,每天列出需要完成的任務,不要只會“刷題”,這樣學習效率會更高,你也會在完成任務的成就感中更加喜歡學習。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學拿到試卷后看到錯題第一反應就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關。所以要明白“懂”不代表會,分數(shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠,熟練程度還沒達到！10、中考實際上是對你學習能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學習是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學習計劃的實

41、施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學的復習計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題。基礎題靠積累：中考前,每天早自習抽出10分鐘看一下易錯字、易錯讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個需要時間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復習兩篇古詩詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因為一個月時間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會適得其反。數(shù)學備考建議建議