第17章勾股定理逆定理 2

1、 第第17章章勾股定理逆定理勾股定理逆定理 2學(xué)習(xí) 目標(biāo)預(yù)習(xí) 探路1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題， 2進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)1小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了后，又走了60m，再走，再走100m回到原地小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了回到原地小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走后，又走60m的方向是的方向是 2在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面

2、，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為水平距離為2米，問(wèn)這里水深是米，問(wèn)這里水深是_m3已知兩條線段的長(zhǎng)為已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為為 cm時(shí)時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形這三條線段能組成一個(gè)直角三角形向正南或正北向正南或正北1.513或或119 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境一根一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；分析：若判斷三角形的形

3、狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直，知三角形為直角三角形。角三角形。 例1 試判斷：三邊長(zhǎng)分別為2n22n，2n1，2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形. 【分析】先找到最大邊，再驗(yàn)證三邊是否符合勾股定理的逆定理. 【解】 2n22n12n22n， 2n22n1 2n1， 2n22n1為三角形中的最大邊.又 (2n22n1)24 n48n38n24n1， (2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1， (2n22n1)2(2

4、n1)2(2n22n)2 . 根據(jù)勾股定理的逆定理可知，此三角形為直角三角形. 理性提升理性提升例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ， AB4 ， 求AB上的高CD的長(zhǎng). 622【分析】如果我們不能發(fā)現(xiàn)三邊間的數(shù)量關(guān)系，求解就是十分困難的事但是如果發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系，應(yīng)用勾股定理的逆定理問(wèn)題就迎刃而解了。 理性提升理性提升例3 已知：如圖，四邊形ABCD中， B90，AB4，BC3，AD13，CD12.求：四邊形ABCD的面積. 3 412 13 A B C D S四邊形ABCDSABCSACD36. 【解】連結(jié)AC在ABC中，B90， AB4，BC3， AC 5. 在ACD中，AC5，CD12

5、，AD13 AC2CD225144169， AD2132169， AC2CD2AD2. ACD是直角三角形. SABC ABBC 346， SACD ACCD 51230. ABBC2212121212 理性提升理性提升 小結(jié)歸納小結(jié)歸納應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理(或勾股逆定理或勾股逆定理)研究解決問(wèn)題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)研究解決問(wèn)題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過(guò)添加輔助線圖中存在的直角三角形或通過(guò)添加輔助線,在圖中構(gòu)造出在圖中構(gòu)造出直角三角形直角三角形,有時(shí)借助方程、方程組和代數(shù)運(yùn)算；有些代有時(shí)借助方程、方程組和代數(shù)運(yùn)算；有些代數(shù)問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系具有數(shù)問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系具有“勾股關(guān)系勾股關(guān)系”，

6、根據(jù)這種關(guān)系設(shè)，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計(jì)、構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去計(jì)、構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問(wèn)題，這就是解決代數(shù)問(wèn)題，這就是“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思想的思想 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1（2009義烏）如圖，義烏）如圖，ADCD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若，若CAB=55，則，則B=_ 2.（2008畢節(jié)）若畢節(jié)）若ABC的三邊長(zhǎng)的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足(a+2b60)2+ b18 + c30 =0，則，則a= ，b= ，c= ，ABC是是 35241830直角三角形直角三角形 3.(2009連云港模擬連云港模擬)“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)、號(hào)、“

7、海天海天”號(hào)輪船同時(shí)號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航號(hào)每小時(shí)航行行16海里，海里，“海天海天”號(hào)每小時(shí)航行號(hào)每小時(shí)航行12海里它們離開(kāi)港海里它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道海里如果知道“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)沿東號(hào)沿東北方向航行，能知道北方向航行，能知道“海天海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？解：根據(jù)題意畫(huà)圖，如圖所示解：根據(jù)題意畫(huà)圖，如圖所示:PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30242+182=302，即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900由由”遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行

8、可知，號(hào)沿東北方向航行可知，QPS=450所以所以RPS=450，即即“海天海天”號(hào)沿西北方向航行號(hào)沿西北方向航行 中考鏈接中考鏈接(2005杭州改編杭州改編) 南北向南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海上午我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海上午9時(shí)時(shí)50分，我反走私分，我反走私A艇發(fā)艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇現(xiàn)正東方向有一走私艇C以以13海里海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇線上巡邏的我國(guó)反走私艇B已知已知A、C兩艇的距離是兩艇的距離是13海里，海里，A、B兩艇的距離是兩艇的距離是5海里；反走

9、私艇測(cè)得離海里；反走私艇測(cè)得離B艇的距離是艇的距離是12海里若走私艇海里若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？【溫馨提示溫馨提示】：為減小思考問(wèn)題的：為減小思考問(wèn)題的“跨度跨度”，可將原問(wèn)，可將原問(wèn)題分解成下述題分解成下述“子問(wèn)題子問(wèn)題”：(1)ABC是什么類(lèi)型的三角是什么類(lèi)型的三角形？形？(2)走私艇走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？(3)走私走私艇艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？這樣問(wèn)題就可迎刃而解最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？這樣問(wèn)題就可迎刃而解【解答解答】：設(shè)：設(shè)MN交交AC于于E，則，則BEC=900又又AB2+

10、BC2=52+122=169=132=AC2，ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900又又MNCE，走私艇走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是線段進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是線段CE的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，則則CE2+BE2=144，(13-CE)2+BE2=25，得，得26CE=288，CE= ， 13= 085(小時(shí)小時(shí))， 08560=51(分分)9時(shí)時(shí)50分分+51分分=10時(shí)時(shí)41分分答：走私艇最早在答：走私艇最早在10時(shí)時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海14413144131441691五邊形ABCDE的各邊的長(zhǎng)都是12，AE90，M為五邊形內(nèi)一點(diǎn)，且MA13，MB5，求ME、MC、MD的長(zhǎng) MD=7 ME 193MC 109 當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試3如果ABC的三邊分別為a、b、c且滿足a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形狀. 這個(gè)三角形是直角三角形 小結(jié)歸納小結(jié)歸納1運(yùn)用勾股定理的逆定理