人教A版（2019）必修第一冊4.5.2 用二分法求方程的近似解 課件（共17張PPT）

1、 1.函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。 方程f(x)=0有實數(shù)解函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)y=f(x)有零點 2.等價關(guān)系： 一、函數(shù)的零點已知f(x)=x26x-7， 作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：oxy17回顧：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0 的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。 注意：(1)零點指的是一個實數(shù)；零點是一個點嗎?函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)解，也 就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標。 判斷一個函數(shù)是否有零點、有幾個零點，就是判斷方程f(x)=0是否有實數(shù)解

2、、有幾個實數(shù)解；也就是判斷函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸是否有交點、有幾個交點。(2)函數(shù)零點的意義： 已知f(x)=x26x-7， 作出函數(shù)f(x)的圖象：oxy17 一、函數(shù)的零點回顧：例 有5個零點 連續(xù)不斷的曲線c 二、零點存在性定理答：錯?；仡櫍阂阎瘮?shù)f(x)圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應值表： x1234567f(x)239 7 1151226那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點至少有（ ）個 A.5 B.4 C.3 D.2C 學以致用： 零點存在性定理： 4.5.2 用二分法求方程的近似解【例】在中央電視臺的幸運52節(jié)目中，要求參與者快速猜出物品的價格。主持人出示某件物品，參

3、與者每次估算出一個價格，主持人只能回答高了、低了或者正確。在某次節(jié)目中，主持人出示了一臺價值在1000元以內(nèi)的隨身聽，并開始了競猜。下面是主持人和參與者的一段對話：.如果你是參與者，你接下來會怎么猜？800元！高了400元！600元！低了高了參與者主持人：李詠 x1(2，3) f(2)0， x1(2，2.5)f(2)f(2.5)0 x1(2.25，2.5) f(2.25)f(2.5)0 x1(2.375，2.5) f(2.375)f(2.5)0 x1(2.375，2.4375) f(2.375)f(2.4375)0， f(2.25)=-0.43750， f(2.375)= -0.23510，

4、2.375與2.4375的近似值都是2.4, x12.4設(shè)f(x)=x2-2x-1，且x1為其正的零點問題：不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）? xy1203y=x2-2x-1-1解：畫出y=x2-2x-1的圖象，由圖可知方程x2-2x-1=0的一個正根在區(qū)間(2，3)內(nèi)，f(2)0，f(2.5)=0.250，f(2.375)=-0.23510，思考函數(shù)f(x)=lnx+2x6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點如何找出這個零點？例如 求解方程lnx+2x6=0.想法:如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點的近似值.8642-2-4

5、-6-8-551015320f(x) = lnx+2x6一般地,我們把 稱為區(qū)間(a，b)的中點. 區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(2，3)2.50.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.531250.009(2.53125，2.2625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001所以將x=2.53125作為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點近似值，即方

6、程lnx+2x6=0根的近似值。設(shè)函數(shù)f(x)lnx+2x6,用計算器計算得：f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)二分法 對于在區(qū)間a,b上圖像連續(xù)不斷且 f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步

7、逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection )二分法的定義： 給定精確度，用二分法求函數(shù)y=f(x)零點x0的近似值的一般步驟如下： 1.確定零點x0的初始區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0； 2.求區(qū)間（a，b）的中點c， 3.計算f(c); （1）若f(c)=0（此時x0=c)，則c就是函數(shù)的零點；（2）若f(a)f(c)0（此時x0(a，c)，則令b=c；（3）若f(c)f(b)0（此時x0(c，b)，則令a=c； 4.判斷是否達到精確度，若|a-b|，則得到零點近似值a(或b)，否則重復2-4例2： 借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0

8、.1）解：原方程即2x+3x7= 0，令f(x)= 2x+3x7，用計算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應值表和圖象如下： x0123456 7 8f(x)-6-2310214075142 273二分法：對于在區(qū)間a，b上圖像連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把它)的零點所在的區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法 補充練習：1.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的零點個數(shù)分別為() A.4，4 B.3，4 C.5，4 D.4，3DD二分法：對于在區(qū)間a，b上圖像連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把它)的零點所在的區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法 補充練習：3.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4解題心得：判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)解方程法：若對應方程f(x)=0可解時，通過解方程,則有幾個解就有幾個零點.(2)零點存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a，b