上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試模擬試卷（四）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼21頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)21頁(yè)上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試模擬試卷（四）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. 0B. C. D. 1【答案】B【解析】【詳解】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得【詳解】0，1是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，熟知初中階段學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)沒(méi)有盡的數(shù)；以及像0.02002000200002

2、，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解題的關(guān)鍵2. 下列字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，將一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟知這一概念是解題的關(guān)鍵.3. 據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

3、0.826106B. 8.26107C. 82.6106D. 8.26108【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】82600000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位得到8.26，82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.26107，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 如圖，直線ABCD，A70，C40，則E等于()A. 30B. 40C. 60D. 70【答案】A【解析】【詳解】ABCD，A=70，1=A=70，

4、1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故選A5. 下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）A. x10 x2B. x6xC. x2x3D. （x3）2【答案】C【解析】【詳解】解：Ax10 x2=x8，沒(méi)有符合題意；Bx6x沒(méi)有能進(jìn)一步計(jì)算，沒(méi)有符合題意；Cx2x3=x5，符合題意；D（x3）2=x6，沒(méi)有符合題意故選C6. 沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，沒(méi)有包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案詳解】解：，解沒(méi)有等式2x15，得：x3，解沒(méi)有等式84x0，得：x2，故沒(méi)有等式組

5、的解集為：2x3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，正確求出每一個(gè)沒(méi)有等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，沒(méi)有包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵7. 如圖在O中，弦AB=8，OCAB，垂足為C，且OC=3，則O的半徑（）A. 5B. 10C. 8D. 6【答案】A【解析】【詳解】解：連接OA，OCAB，AB=8，ACAB=8=4在RtOAC中，故選A8. 已知點(diǎn)A(2，y1)，B(3，y2)是反比例函數(shù)y (k0)圖象上的兩點(diǎn)，則有( )A. y20y1B. y10y2C. y1y20D. y2y10【答案】A【解析】【詳解】 反比例函

6、數(shù)的圖象位于第二、四象限，且x=-2時(shí)， x=3時(shí)， 所以 故選A.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2+3x7=0的兩根分別為，則2+4+=（）A. 4B. 10C. 4D. 10【答案】A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+3x7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，由一元二次方程根的定義可得2+3=7，由根與系數(shù)的關(guān)系可得+=3，再把要求的式子變形為（2+3）+（+），把相應(yīng)的數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x7=0的兩根分別為、，2+3=7，+=3，2+4+=（2+3）+

7、（+）=73=4，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵. 將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相解題是一種經(jīng)常使用的解題方法10. 如果數(shù)據(jù)，的方差是，則另一組數(shù)據(jù)，的方差是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方差的求法即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)設(shè)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，根據(jù)方差公式：則，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也加上這個(gè)數(shù)，方差沒(méi)有變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況沒(méi)有變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)（沒(méi)有為0），方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍11. 如圖，點(diǎn)P是AOB

8、內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2，連接P1P2，與OA交于點(diǎn)M，與OB交于點(diǎn)N，由線段垂直平分線性質(zhì)可得出PMN的周長(zhǎng)就是P1P2的長(zhǎng)，此時(shí)PMN的周長(zhǎng)最小OP=5，PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，OP2=OP1=OP=5又P1P2=5，OP1=OP2=P1P2，OP1P2是等邊三角形，P2OP1=60，2（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30，即AOB=30，故選：B12. 如圖，在ABC中，AB=

9、AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D設(shè)BD=x，tanACB=y，則( )A. xy2=3B. 2xy2=9C. 3xy2=15D. 4xy2=21【答案】B【解析】【分析】過(guò)A作AQBC于Q，過(guò)E作EMBC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在RtDEM中，根據(jù)勾股定理即可得.【詳解】過(guò)A作AQBC于Q，過(guò)E作EMBC于M，連接DE，BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y，=y，BQ=CQ=6

10、，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E為AC中點(diǎn)，CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12-3-x=9-x，在RtEDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故選B二、填 空 題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13. 計(jì)算的結(jié)果是_【答案】2【解析】詳解】試題分析：根據(jù)二次根式乘法可得考點(diǎn)：次根式的乘除法14. 若單項(xiàng)式2ax+1b與3a3by+4是同類(lèi)項(xiàng)，則xy=_【答案】#【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出x，y的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式2ax+1b與3a3by+4是同類(lèi)項(xiàng)，

11、x+1=3，y+4=1，x=2，y=3xy=23=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟知同類(lèi)項(xiàng)定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15. 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_【答案】9【解析】【詳解】解：36040=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9故答案為：916. 將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817則2018在第_行【答案】45【解析】【分析】分析可得各行數(shù)依次為1、4、9、16、25，可得每行

12、的數(shù)為行數(shù)的平方，接下來(lái)求得2018兩邊的平方數(shù)，再結(jié)論即可得到答案.【詳解】觀察可知：各行數(shù)依次為1、4、9、16、25，可得每行的數(shù)為行數(shù)的平方. 因?yàn)?93620182025，所以2018是第45行的數(shù).故答案為45.【點(diǎn)睛】本題屬于探究規(guī)律類(lèi)題目，解答本題需掌握題目中數(shù)的排列規(guī)律，考慮從數(shù)與行數(shù)入手.17. 如圖，雙曲線y=RtBOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足，與BC交于點(diǎn)D，SBOD=24，則k=_【答案】16【解析】【分析】過(guò)A作AEx軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形BAEC=SBOD，根據(jù)OAEOBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得OAE的面

13、積，從而求得k的值【詳解】作AEx軸，則SAOE=SDOC=k，S四邊形BAEC=SBOD=24，AEx軸，OCB=90，A為OB中點(diǎn)AOEBOC，S四邊形BAEC+SAOE= SBOC，SAOE=8，k=16，故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知“過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|”是解題的關(guān)鍵18. 如圖，以AD為直徑的半圓ORtABC的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)EB、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】試題分析：連接BD，BE，BO，EO，

14、B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，的長(zhǎng)為，,解得R=2.AB=ADcos30=2，BC=AB=,BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABC-S扇形BOE=考點(diǎn)：了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法三、解 答 題（本大題共9小題，共90分）19. 計(jì)算：12+4cos45|1|【答案】0【解析】【詳解】【分析】按順序分別進(jìn)行乘方運(yùn)算、二次根式化簡(jiǎn)、角的三角函數(shù)值、值化簡(jiǎn)，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=1+34（1）=1+32+1=0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到角的三角函數(shù)值、二次根式

15、化簡(jiǎn)等，熟練掌握角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.20. 先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值【答案】，2【解析】【分析】首先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，選擇a的值時(shí)，沒(méi)有能使原分式?jīng)]有意義，即a沒(méi)有能取2和2【詳解】原式=當(dāng)a=0時(shí)，原式=221. 如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯AB坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MNPQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCMN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42，求二樓的層高BC（到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin420.67，

16、cos420.74，tan420.90）【答案】二樓的層高BC約為5.8米【解析】【詳解】試題分析：首先延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡比求出BD和AD的長(zhǎng)度，根據(jù)CAB的正切值求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BC=CDBD進(jìn)行計(jì)算試題解析：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D， BD：AD=1：24 AB=13米 BD=5米 AD=12米CAD=42 AD=12米 CD=12tan42=1209=108米 BC=CDBD=1085=58（米） 考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用22. 在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同小明先從口袋里隨機(jī)沒(méi)有放回地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩

17、下有三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字y（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=x+6圖象上的概率；（2）小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy6，則小明勝；若x、y滿足xy6，則小紅勝這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由；若沒(méi)有公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平【答案】（1）；（2）沒(méi)有公平，游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy6，則小明勝；若x、y滿足xy6，則小紅勝【解析】【分析】（1）畫(huà)樹(shù)形圖，展示所有可能的12種結(jié)果，其中有點(diǎn)（2，4），（4，2）滿足條件，根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；（2）先根據(jù)概率的概念分別計(jì)算出P（小明勝）和P（小紅勝）；判斷游戲規(guī)則沒(méi)有公平然后修改游戲規(guī)

18、則，使它們的概率相等【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)形圖：所以共有12個(gè)點(diǎn)：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中滿足y=x+6的點(diǎn)有（2，4），（4，2），所以點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=x+6圖象上的概率=；（2）滿足xy6的點(diǎn)有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4個(gè)；滿足xy6的點(diǎn)有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6個(gè)，所以P（小明勝）=；P（小紅勝）=；，游戲規(guī)則沒(méi)有公平游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy6，則小明勝；若x、y滿足xy6，

19、則小紅勝【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于游戲公平性的問(wèn)題：先利用圖表或樹(shù)形圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算出兩個(gè)的概率，若它們的概率相等，則游戲公平；若它們的概率沒(méi)有相等，則游戲沒(méi)有公平23. 某校抽取若干名學(xué)生對(duì)“你認(rèn)為2017年我校藝術(shù)節(jié)演出情況如何？”進(jìn)行問(wèn)卷，整理收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖（1），圖（2）提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加問(wèn)卷的學(xué)生有 名；（2）將統(tǒng)計(jì)圖（1）中“非?！钡臈l形部分補(bǔ)充完整；（3）在統(tǒng)計(jì)圖（2）中，“比較”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ；（4）若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)全校認(rèn)為“非?！钡膶W(xué)生有多少名？【答案】（1）200；（2）70（3）108；（

20、4）1050【解析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)“差”的有20人，占10%，據(jù)此即可求得參加問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)得到“非?！钡娜藬?shù)，從而補(bǔ)全條形圖；（3）利用360乘以“比較”所占的比例即可求得；（4）利用總?cè)藬?shù)3000乘以“非常”所占的比例即可求得.【詳解】（1）參加問(wèn)卷的學(xué)生數(shù)是：2010%=200（人），故答案為200；（2）非常的人數(shù)：200605020=70，補(bǔ)全條形圖如圖所示，；（3）“比較”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360=108，故答案為108；（4）全校共有3000名學(xué)生，估計(jì)全校認(rèn)為“非?！钡膶W(xué)生有3000=1050名【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和

21、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.24. 在中，、分別是、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】從所給的條件可知，是中位線，所以且，所以和平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，又因?yàn)椋允橇庑?；是，所以為，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求【詳解】（1）證明：、分別是、的中點(diǎn)，且，又，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）解：，是等邊三角形，菱形的邊長(zhǎng)為4，高為，菱形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)

22、以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理及性質(zhì)25. 某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y(千克)，增種果樹(shù)x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在投入成本的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？ （3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)？產(chǎn)量是多少？ 【答案】（1）y=-0.5x+80；（2）增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克；（3）當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園

23、的產(chǎn)量是7200千克.【解析】【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可（2）列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（12，74），（28，66），得，解得，該函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x+80，（2）根據(jù)題意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本x2=70沒(méi)有滿足題意，舍去增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克（3）根據(jù)題意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40 x+64

24、00=0.5（x40）2+7200a=0.50，則拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有值當(dāng)x=40時(shí)，w值為7200千克當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園的產(chǎn)量是7200千克考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用26. 已知：如圖，BE是O的直徑，BC切O于H，弦EDOC，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A（1）證明：CD是O的切線；（2）若AD=2，AE=1，求CD的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）3【解析】【詳解】【分析】（1）連接OD，通過(guò)證CBOCDO來(lái)得到CDO =CBO，由于BC且O于B，根據(jù)切線的性質(zhì)知CBO=90，從而得到CDO =90，問(wèn)題得到證明；（2）根據(jù)切割線定理可求得AB的長(zhǎng)，然后設(shè)CD=BC=x，則可得AC=

25、2+x，然后根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）連接OD，EDOC，COB=DEO，COD=EDO，OD=OE，DEO=EDO，COB=COD，在BCO和DCO中，BCODCO（SAS），CDO=CBO，BC為圓O的切線，BCOB，即CBO=90，CDO=90，又OD為圓的半徑，CD為圓O的切線；（2）CD，BC分別切O于D，B，CD=BC，AD是切線，AB是割線，AD2=AEAB，即22=1AB，AB=4，設(shè)CD=BC=x，則AC=2+x，A2C=AB2+BC2（2+x）2=42+x2，解得：x=3，CD=3【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，切割線定理，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.27. 若拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于C（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，使得ABD的面積與ABC的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4），問(wèn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MF繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MF，且點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）y=x2+2x+3（2）D（2，3）或（2+，3）或（2，3）；（3