培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進行判斷、推理的能力.2.初步

1、111反函數(shù) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點1反函數(shù)的概念2反函數(shù)的求法(二)能力訓(xùn)練點1培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進行判斷、推理的能力2初步掌握由原函數(shù)求其反函數(shù)的方法(三)德育滲透點1培養(yǎng)學(xué)生用辯證法的觀點觀察、分析問題的能力2在教學(xué)中通過先數(shù)字后字母，先具體后抽象，先生疏后熟悉，先簡單后復(fù)雜等，加強學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 1二、教學(xué)的重點、難點、疑點以及解決方法 1教學(xué)的重點：反函數(shù)的定義以及反函數(shù)的求法2教學(xué)的難點：反函數(shù)的定義3教學(xué)的疑點：(1)符號f-1(x)的含義；(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域的關(guān)系；(3)反函數(shù)存在的條件4解決辦法：講清反函數(shù)的定義并貫穿數(shù)形結(jié)合的思想 三、課時

2、安排 本課題安排1課時 四、教學(xué)過程設(shè)計 老師在黑板上板書并讓學(xué)生觀察以下兩例：2師：從函數(shù)的觀點出發(fā)說出它們各表示什么意義，有什么相同與不同之處生：中是把y表示成x的表達(dá)式，即y是x的函數(shù)，中是把x表示成r的表達(dá)式，這時可以看成x是y的函數(shù)這是從表達(dá)式上看它們的不同之處，同時中，x、y所表示的量是相同的，只是地位不同，在y=2x中，x是自變量，y是函數(shù)值，而在師：除了上述特點外，我們還可以發(fā)現(xiàn)的表達(dá)式是由的表達(dá)式變換而來的，即把中的x反解出來就得到式今天我們就來研究這一類問題，即今天討論的課題是反函數(shù)(在黑板左上方寫出課題)今后為了研究問題的需要就把叫做的反函數(shù)，其中是原函數(shù)，是反函數(shù)首先我

3、們要明確一下反函數(shù)的精確定義是什么？(以下用幻燈演示，或帶領(lǐng)學(xué)生閱讀課本)3反函數(shù)的定義：式子y=f(x)表示y是自變量x的函數(shù)，設(shè)它的定義域 對照，大家要注意幾個問題：(i)從定義看，只從y=f(x)中反解出x是不夠的，還應(yīng)要求c中的一個y值只能對應(yīng)A中的唯一確定的x值，這里“唯一”很重要，它要求x、y必須是一一對應(yīng)，請大家考慮一下，能否舉出一個反例，使得從函數(shù)y=f(x)解出x時，x、y不是一一對應(yīng)的即一個y值會對應(yīng)著兩個或更多的x值函數(shù)4師：這個例子既簡明又能說明問題，我們也可以通過作圖(145)看出x、y不是一一對應(yīng)的同時也要注意f-1(y)是一個函數(shù)的符號，它另外，在習(xí)慣上，我們一般

4、用x表示自變量，用y表示函數(shù)，為此常常對調(diào)函數(shù)式x=f-1(y)中的字母x、y，把它改寫為y=f-1(x)(今后不特別說明，函數(shù)的反函數(shù)都是指這種經(jīng)過改寫的反函數(shù)，這樣y=2x的反函數(shù)對換x、y得到y(tǒng)=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)下面大家根據(jù)上述所學(xué)，求以下兩個函數(shù)的反函數(shù)(1)y=3x-1(xR)，5師：上述解答簡潔、完整同時輔加說明幾點：(i)求反函數(shù)的過程書寫格式按照上述要求，初學(xué)不可直接寫結(jié)果(ii)反函數(shù)是相對于原函數(shù)而言，同時它們也是相互的，即y=3x-1的回顧上述求反函數(shù)過程，主要是兩個步驟：一是反解，二是對換x、y，請大家思考一下對換x、y，使得原函數(shù)、反函數(shù)的定義域、值域

5、有何關(guān)系？生：由于原函數(shù)中x的范圍為定義域，y的范圍為值域，對換x、y就使得原函數(shù)的定義域、值域變?yōu)榉春瘮?shù)的值域、定義域師：很好，這實際上是反函數(shù)的一個重要性質(zhì)y=f(x)的定義域、值域分別是y=f-1(x)的值域、定義域比如(2)中的定義域、值域分別是x0，y1，而它的反函數(shù)y(x-1)2的定義域、值域就分別是x1，y06還應(yīng)注意，求反函數(shù)的定義域、值域只能從原函數(shù)的值域、定義域去求，而不能僅從反函數(shù)的表達(dá)式去求，如從y=(x-1)2求定義域應(yīng)是xR，而不是x1，顯然這是錯的下面再通過兩個問題來加深對反函數(shù)問題的理解，求以下兩函數(shù)的反函數(shù)(兩位學(xué)生上臺板書，其余學(xué)生自行練習(xí)，老師巡視)生：y=x2+1的反函數(shù)應(yīng)為生：這時原函數(shù)沒有反函數(shù)，因為y=5時，x=2，不符合反函數(shù)的定義 7師：大家要注意求y=x2+1的反函數(shù)，往往會犯這樣的錯誤，認(rèn)為反違背的從上述我們可以看出求一個函數(shù)的反函數(shù)時，一定要注意原函數(shù)的定義域師：請同學(xué)們觀察這一題的結(jié)果，原函數(shù)與反函數(shù)的表達(dá)式有什么特點？生：原函數(shù)與反函數(shù)的表達(dá)式相同師：對，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的解析式一般是不同的，但是也有少數(shù)例外，本題就是一個例證，即原函數(shù)與反函數(shù)的解析式一致8小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了反函數(shù)的有關(guān)概念，大家要明確反函數(shù)的定義，掌握反函數(shù)的求法，弄清f(x)與f(x)的定義域、值域之間的關(guān)系，以及符號y=f(x)，x