橢圓地參數(shù)方程(含答案)

1、PAGE2 / NUMPAGES8橢圓的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo)：1.了解橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，并能利用參數(shù)方程來求最值、軌跡問題；2.通過橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，以及分析問題和解決問題的能力。3.通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的理解.教學(xué)方式：講練結(jié)合，引導(dǎo)探究。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：22xy221(ab0)ab焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：22yx221(ab0)ab二、橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)1.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的參數(shù)方程因?yàn)閤y22()()1ab，又22cossi

2、n1xy設(shè)cos,sinab，即xacosybsin，這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的參數(shù)方程。2.參數(shù)的幾何意義問題、如下圖，以原點(diǎn)O為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓。設(shè)A為大圓上的任意一點(diǎn)，連接OA,與小圓交于點(diǎn)B。過點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.解：設(shè)以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y)。那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y。由于點(diǎn)A,B均在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義有x|OA|cosacos，y|OB|sinbcos。當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，就得到了點(diǎn)M的軌跡，它的參數(shù)方程是

3、xacos(為參數(shù))ybsin這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的參數(shù)方程。1在橢圓的參數(shù)方程中，通常規(guī)定參數(shù)的X圍為0,2)。思考：橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義與圓的參數(shù)方程xrcosyrsin(為參數(shù))中參數(shù)的意義類似嗎？由圖可以看出，參數(shù)是點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的圓的半徑OA（或OB）的旋轉(zhuǎn)角（稱為點(diǎn)M的離心角），不是OM的旋轉(zhuǎn)角。參數(shù)是半徑OM的旋轉(zhuǎn)角。3.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的參數(shù)方程22xy22ba1,xbcosyasin三、例題分析例1.把下列普通方程化為參數(shù)方程.22xy(1)1492y2(2)x11622yx(3)192522yx(4)164100變式：把下列參數(shù)方程化為普通方程(1)xy

4、2cos3sin(2)xycos4sin(3)xy8cos10sin(4)xy3cos5sin例2.已知橢圓22xy221(0)abab,求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值.解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(acos,bsin)S4acosbsin2absin22ab矩形k當(dāng)(kZ)時(shí)，S2ab最大。矩形24所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab2例3、22xy在橢圓上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線1MMx2y10094的距離最小，并求出最小距離解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為x3cosy2sin（為參數(shù)）所以可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3cos,2sin)。由點(diǎn)到直線的距離公式，得到點(diǎn)M到直線的距離為22變式、設(shè)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)

5、點(diǎn)，求的取值X圍。2P(x,y)2x3y12x2y解：橢圓的方程可化為22xy641,它的一個(gè)參數(shù)方程為x6cos(02)為參數(shù)，y2sinx2y6cos4sin22cos()cos()1,1x2y22,22四、課堂練習(xí)31、x4cosP()是橢圓為參數(shù)上一點(diǎn)，且在第一象限，y23sinOPO為原點(diǎn)的傾斜角P()為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為344A、(2,3),B、(5,15)C、(23,3D)、,(4,3)55答案：By23sin解：的傾斜角為又OPktan3k3OPOP33x4cossin2cos52522又sincos1,且點(diǎn)P在第一象限cos,sin55從而有45415x4cos,y23sin55224cos2sin3cos20,()2.已知圓的方程為xyxy為參數(shù)，那么圓心的軌跡的普通方程為_?22222解：方程xy4xcos2ysin3cos0，可以化為(x2cos)(ysin)12x2cosx2所以圓心的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程是y1ysin4五、課堂小結(jié)：本課要求大家了解了橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，通過推導(dǎo)橢圓的參數(shù)方程，體會(huì)求曲線的參數(shù)方程方法和步驟，對(duì)橢圓的參數(shù)方程常見形式要理解和掌握，并能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來求解最值問題，2y2x1.橢圓1169的內(nèi)接矩形的最大面積是_.2