2021-2022學(xué)年山東省臨沂市八年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬試題（二）含答案

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2021-2022學(xué)年山東省臨沂市八年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬試題（二）一、選一選：（每題4分，共48分）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A. 是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B. 沒有軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C

2、. 是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D. 既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵2. 下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A、屬于整式乘法的變形.B、沒有符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C、運(yùn)用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘

3、的形式.D、沒有符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故選C【點睛】題目主要考查因式分解的判斷，深刻理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵.3. 若分式有意義，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分式的分母沒有為零，即x-20【詳解】分式有意義，x-20,.故選B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母沒有為零；（3）分式值為零分子為零且分母沒有為零4. 沒有等式5+2x 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解沒有等式得到x-2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-2的左邊【詳解】

4、5+2x1，移項得2x-4，系數(shù)化為1得x-2故選：C【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示沒有等式的解集：先求出沒有等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，沒有等時用空心5. 用配方法解方程x2+2x-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：x2+2x10，x2+2x1，x2+2x+12，（x+1）22故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問

5、題的關(guān)鍵6. 若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x24x10有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )A. k5B. k5【答案】B【解析】【詳解】關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，即，解得：k5且k1故選：B7. 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】由在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，ACB=90，可得DE為ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，【詳解】解：在ABC中，AC

6、B=90，AC=8，AB=10，勾股定理可得BC=6，又DE垂直平分AC，ACB=90，DE為ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理DE=BC=3，故答案選D.【點睛】本題考查勾股定理，三角形的中位線定理，掌握勾股定理，三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵8. 下列語句正確的是( )A. 對角線互相垂直的四邊形是菱形B. 有兩對鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C. 矩形的對角線相等D. 平行四邊形是軸對稱圖形【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)各選項中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)或判斷進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為“對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“有兩對鄰角互補(bǔ)的

7、四邊形沒有一定是平行四邊形，如梯形”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“矩形的對角線是相等的”，所以C中說確；D選項中，因為“平行四邊形是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形”，所以D中說法錯誤.故選C.點睛：熟記“各選項中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)和判定”是解答本題的關(guān)鍵.9. 如圖，線段平移得到線段，其中點，的對應(yīng)點分別為點，這四個點都在格點上若線段上有一個點 ，則點在上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移

8、了3個單位，則P（a2，b3），故選：A【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減10. 如圖，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC90，ABAC，則圖中陰影部分的面積等于( )A. 2B. 1C. D. l【答案】D【解析】【詳解】解：ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC= ACsin45=AC=1，DC=AC-AD=-1，圖中陰影部分的面積等于：SAFC-SDEC=11-（ -1）2=-1，故

9、選D【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC的長是解題關(guān)鍵11. 若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A. mB. m且mC. mD. m且m【答案】B【解析】【分析】先去分母解方程，根據(jù)方程的解為正數(shù)列沒有等式即可【詳解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以2m+90，解得m，當(dāng)x=3時，x=3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m且m故選：B【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程解法，沒有等式，分式有意義條件，解題的關(guān)鍵是掌握含參數(shù)的分式方程解法，沒有等式，分式有意義條件

10、12. 如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作 EFAD，與AC、DC 分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連結(jié)DE、 EH、DH、FH下列結(jié)論：EG=DF；EHFDHC；AEH+ADH=180；若，則其中結(jié)論正確的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知ACD=45，則GF=FC，則EG=EF-GF=CD-FC=DF；由SAS證明EHFDHC即可；根據(jù)EHFDHC，得到HEF=HDC，從而AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=180；若=，則AE=2BE，可以證明EGHDFH，則EHG=DHF且EH=DH，則DH

11、E=90，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，則SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2【詳解】解：四邊形ABCD為正方形,EFAD，EF=AD=CD,ACD=45,GFC=90，CFG為等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=CH,GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EF=CD；EFH=DCH；FH=CH，EHFDHC(SAS)，故正確；EHFDHC(已證)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHD

12、C=AEF+ADF=180，故正確；=，AE=2BE，CFG為等腰直角三角形，H為CG中點，F(xiàn)H=GH,FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EG=DF；EGH=HFD；GH=FH，EGHDFH(SAS)，EHG=DHF,EH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD為等腰直角三角形，如圖，過H點作HMCD于M，設(shè)HM=x,則DM=5x,DH=，CD=6x，則SDHC=HMCD=3x2,SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正確；故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形

13、的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意熟練的運(yùn)用相關(guān)性質(zhì).二、填 空 題：（每題4分，共24分）13. 分解因式：x2-2x+1=_【答案】（x-1）2【解析】【詳解】由完全平方公式可得：故答案為【點睛】錯因分析 容易題.失分原因是：因式分解的方法掌握沒有熟練；因式分解沒有徹底.14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(2，3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是_.【答案】（2，3）【解析】【分析】一個點關(guān)于x軸對稱點橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，3）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：（2，3）.【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關(guān)

14、知識是解答本題的關(guān)鍵.15. 若a25abb20，則的值為_【答案】5【解析】【分析】由已知條件易得，兩者即可求得所求式子的值了.【詳解】，.故答案為：5.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，“能由已知條件得到和是解答本題的關(guān)鍵.16. 如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的沒有等式x+bkx+6的解集是_【答案】x3【解析】【詳解】直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），由圖象可得，當(dāng)x3時，x+bkx+6，即沒有等式x+bkx+6的解集為x3故答案為：x3【點睛】本題考查了函數(shù)與一元沒有等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于

15、）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合17. 如圖，已知正五邊形ABCDE，AFCD，交DB的延長線于點F，則DFA_度【答案】36【解析】【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角C的度數(shù)，然后根據(jù)CDCB求得CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得DFA的度數(shù)即可【詳解】解：正五邊形的外角為360572，C18072108，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36，故答案為36【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角18. 如圖，在矩形ABCD中，B的平分線BE與AD交于點E

16、，BED的平分線EF與DC交于點F，當(dāng)點F是CD的中點時，若AB4，則BC_【答案】【解析】【詳解】分析：如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，由已知條件易證：AE=AB=4，BE=，DEFCHF，從而可得DE=CH，DEF=H=BEH，從而可得BH=BE=，設(shè)BC=，則AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.詳解：如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，設(shè)BC=，四邊形ABCD是矩形，A=D=HCF=ABC=90，CD=AB=4，AD=BC=，ADBC，AEB=CBE，DEF=H，BE平分ABC，AEB=CBE=ABE，AE=AB=4

17、，BE=，DE=AD-AE=，點F是DC的中點，EF平分BED，DF=FC，DEF=BEF=H，DEFCHF，BH=BE=，DE=CH=BH-BC=，解得：，BC=.點睛：“作出如圖所示的輔助線，由已知條件證得BH=BE=，通過證DEFCHF得到DE=CH，從而得到AD-AE=BH-BC”是解答本題的關(guān)鍵. 三、解 答 題:（共計78分）19. (1)計算：(1)；(2)化簡求值：()，其中m1【答案】(1)x+1； (2)m-3，-4.【解析】【分析】（1）按照分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）先按照分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡，再代值計算即可.【詳解】解：（1）原式=；

18、（2）原式=，當(dāng)m=-1時，原式=-1-3=-4.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟記“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”是解答本題的關(guān)鍵.20. 解沒有等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【答案】.【解析】【詳解】分析：按照解一元沒有等式組的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：解沒有等式得：；解沒有等式得：；原沒有等式組的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：點睛：熟記“一元沒有等式組的解法和沒有等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法”是解答本題的關(guān)鍵.21. 解方程： （1）解分式方程： （2）解一元二次方程x2+8x9=0【答案】(1)x=3； (2)1或-9.【解析】【

19、詳解】（1）按照解分式方程一般步驟進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)本題特點，用“因式分解法”進(jìn)行解答即可.詳解：（1）解分式方程： 去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗：當(dāng)時，原方程的解是：；（2）解一元二次方程x2+8x9=0，原方程可化為：，或，解得：.點睛：（1）解答第1小題的關(guān)鍵是：熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程為整式方程；知道解分式方程，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，需檢驗所得結(jié)果是否是原方程的根，再作結(jié)論；（2）解第2小題的關(guān)鍵是能夠通過因式分解把原方程化為：的形式.22. 已知如圖，在ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點F求證：A

20、EFE【答案】見解析 【解析】【分析】由已知條件易得ADBC，由此可得D=FCE，DE=CE，AED=FEC，即可證得ADEFCE，由此即可得到AE=FE.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，D=FCE，點E是CD的中點，DE=CE，AED=FEC，ADEFCE，AE=FE.【點睛】熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.23. 如圖，四邊形是菱形，垂足分別為點.求證：;當(dāng)菱形的對角線，BD=6時，求的長.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明ABE與CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱

21、形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出【詳解】(1)證明：四邊形是菱形，,又，ABECBF(AAS)(2)解：四邊形是菱形，,， ， .【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等24. 為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育的投入，2014年該縣投入教育6000萬元2016年投入教育8640萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育的年平均增長率相同（1）求這兩年該縣投入教育的年平均增長率；（2）若該縣教育的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育多

22、少萬元【答案】（1）20%；（2）10368萬元.【解析】【詳解】試題分析：（1）首先設(shè)該縣投入教育的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據(jù)增長率得出2017年的教育.試題解析：（1）設(shè)該縣投入教育的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：=0.2 =-2.2（舍去）所以該縣投入教育的年平均增長率為20%（2）因為2016年該縣投入教育為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投入教育為8640（1+20%）=10368（萬元）考點：一元二次方程的應(yīng)用25. 我市某學(xué)校2016年在某商場購買甲、乙兩種沒有同足球，購買甲種

23、足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動校園足球運(yùn)動，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比次購買時提高了10%，乙種足球售價比次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用沒有超過3000元，那么這所學(xué)校至多可購買多少個乙種足球？【答案】（1）甲：50元/個，乙：70元/個； （2）至多可購買31個乙種足球.【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元

24、，由已知條件可得購買一個乙種足球需（x+20）元，由此可得共購買了個甲種足球，個乙種足球，根據(jù)購買的甲種足球的個數(shù)是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結(jié)果；（2）設(shè)第二次購買了y個乙種足球，則購買了（50-y）個甲種足球，根據(jù)（1）中所得兩種足球的單價題意列出沒有等式，解沒有等式求得y的整數(shù)解即可.【詳解】(1)設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需(x20)元，由題意得： ，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的解，答：購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元(2)設(shè)這所學(xué)校再次購買y個乙種足球，則購買(50y)個甲種足球，由題意得： 50(110% )(50y)70(1

25、10% )y3000 ，解得：y31.25 ，y的整數(shù)解為31.答：至多可購買31個乙種足球.【點睛】“讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系和沒有等關(guān)系，并由此設(shè)出合適的未知數(shù)，列出對應(yīng)的方程和沒有等式”是解答本題的關(guān)鍵.26. 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EFAB交PQ于F，連接BF（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；當(dāng)點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的距離【答案】（1）見解析；（2）；【

26、解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出PBPE，BFEF，BPFEPF，由平行線的性質(zhì)得出BPFEFP，證出EPFEFP，得出EPEF，因此BPBFEFEP，即可得出結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得出BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，由對稱的性質(zhì)得出CEBC5cm，在RtCDE中，由勾股定理求出DE4cm，得出AEADDE1cm；在RtAPE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EPcm即可；當(dāng)點Q與點C重合時，點E離點A最近，由知，此時AE1cm；當(dāng)點P與點A重合時，點E離點A最遠(yuǎn)，此時四邊形ABQE為正方形，AEAB3cm，即可得出答案【詳解】（1）證明：折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕

27、為PQ，點B與點E關(guān)于PQ對稱，PBPE，BFEF，BPFEPF，又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四邊形BFEP為菱形；（2）解：四邊形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，點B與點E關(guān)于PQ對稱，CEBC5cm，在RtCDE中，DE4cm，AEADDE5cm4cm1cm；在RtAPE中，AE1，AP3PB3PE，EP212+（3EP）2，解得：EPcm，菱形BFEP的邊長為cm；當(dāng)點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由知，此時AE1cm；當(dāng)點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠(yuǎn)，此時四邊形ABQE為正方形，AEAB3cm，點E在邊AD上移動的距離為2cm【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形