第五章(靜電場)習(xí)題課

1、第五章(靜電場)習(xí)題課真空中靜電場小結(jié)（兩兩歌）一.兩個基本物理量二.兩個基本場方程三.兩個基本計算思路(疊加)三四. 兩句強調(diào)話：注重典型場 注重疊加原理 2五.靜電場基本問題 1.由庫侖定律求相互作用力.2.由疊加原理求電場：幾種典型的結(jié)論（點電荷、長直線、圓環(huán)）及其組合.注意矢量性.3.由高斯定理求場強：三種對稱性（球、柱、面）4.通過電勢梯度求電場.5.通過電場強度積分求電勢.6.由疊加原理求電勢：幾種典型的結(jié)論（直線、弧線、圓環(huán)、半圓、球面）及其組合.7.由電勢差求移動電荷作的功：可先求出電勢差.3典型結(jié)果 1點電荷無限長均勻帶電線無限長均勻帶電柱面無限大均勻帶電平面均勻帶電球面 均

2、勻帶電圓環(huán)（軸線上）4典型結(jié)果 2以無限遠作為電勢零點點電荷帶電球面中心處電勢均勻帶電球面均勻帶電圓環(huán)5例1.兩個同號點電荷q1、q2,相距為d，求場強為零的位置.解：由點電荷場強公式知，若電荷為正，則場強方向沿位矢向外.因此，對兩個正點電荷來說，場強為零的點必定是在兩者的連線之間.取如圖所示坐標，設(shè)場強為零的位置在P點處，由疊加原理可得即所以6因為上式左邊為正，故右邊取正號，即場強為零的點在兩者的連線上距q1為問：對兩個異號點電荷來說，場強為零的位置又如何？7例2.半徑為R的四分之一圓弧上均勻分布著線密度為的電荷，求圓心處的電場強度.解：建立直角坐標系，任取電荷微元在O點處產(chǎn)生方向如圖所示.

3、分量式：對分量式積分，得8所以大小方向問：對半個帶電圓弧，該點場強又如何？9ddOxyz例3：如圖d=0.4m,d=0.6m的長方閉合面處在一不均勻電場 中,E和x的單位為V/m和m,計算通過此閉合面的凈E通量及包圍在閉合面內(nèi)的凈電荷量.分析:由場強分布可知,通過長方閉合面的左右兩個側(cè)面的E通量不為零.解:由題意,左右兩側(cè)面所在處的電場強度E1、E2分別為常矢量,即在側(cè)面上的電場強度均勻分布. 10由高斯定理 ddOxyz11例4：(1)地球表面附近的場強近似為200V/m,方向指向地球中心.試計算地球帶的總電荷量,地球的半徑為6.37106m; (2)在離地面1400m處,場強降為20V/m

4、,方向仍指向地球中心.試計算這1400m厚的大氣層里的平均電荷密度分析:設(shè)地球帶電量為Q,并把地球看作是表面均勻帶電的導(dǎo)體球.利用高斯定理求解.解:(1)貼近地球表面作與地球同心的高斯球面,半徑為RRE,使地球表面的電荷全部為高斯面所包圍.由高斯定理 等式中的“”號是由于場強方向與高斯面的面法線方向相反.12得 Q0,即大氣層帶正電.大氣層體積為 大氣層平均電荷密度為 14例5. 電荷Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi).試證球體內(nèi)離球心r處的電勢為分析:由帶電的球?qū)ΨQ性，可先由高斯定理求得電場分布,而后求得電勢分布.若將球體分割為無數(shù)同心帶電球殼,利用電勢的疊加原理同樣可求解.解1:由于均勻帶電球的

5、電場具有球?qū)ΨQ性,可利用高斯定理求場強.由高斯定理 球內(nèi)的場強 15（0 r R）球外的場強 （ r R）球體內(nèi)r處的電勢利用電勢的疊加原理如何求?得證.16解2：半徑為處r的電勢應(yīng)該是以r為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢V1和球面外電荷產(chǎn)生的電勢V2的疊加，即 球面內(nèi)電荷產(chǎn)生的電勢：（相當于電荷集中于球心的點電荷） 球面外電荷產(chǎn)生的電勢： 在球面外取 的薄球?qū)?，其上電?7它在球內(nèi)任一點產(chǎn)生的電勢為 故半徑為r處的電勢為 18例6.一無限長均勻帶電圓柱，體電荷密度為，截面半徑為a，（1）用高斯定理求柱內(nèi)外的電場強度分布；（2）求柱內(nèi)外的電勢分布，以軸線為電勢零點.解（1）作與帶電圓柱同

6、軸而截面半徑為r、長度為l的封閉圓柱面為高斯面，由高斯定理，有當 時，其中的得當 時，其中的得19（2）當 時當 時202121222223方向沿x軸正向。 23自我練習(xí)1.無限長帶電線彎成如圖所示形狀，試求圖中O點處的電場強度。設(shè)單位長度上帶電量為。24解：在O點建立坐標系如圖所示，則半無限長直線 上電荷在O點產(chǎn)生的場強 半無限長直線在O點產(chǎn)生的場強 四分之一圓弧段上電荷在O點產(chǎn)生的場強 由場強疊加原理，O點合場強為即 的方向 （與x軸正向夾角）252.半徑為R的半圓弧上均勻分布著帶電量為Q的電荷，求圓心處的電場強度.解：把所有電荷都當作正電荷處理，在圓弧上處取電荷元dq，在O點產(chǎn)生的場強 方向如圖.26按角變化，將dE分解成二個分量 對各分量積分，考慮到一半是負電荷，所以EX 等于0，273.如圖所示，在沿x軸放置一個端點在原點、長度為l的帶電細線上，電荷的線密度為（1）選無窮遠處的電勢為零，試求y軸上A點的電勢；（2）由電勢梯度計算電場強度分量Ey；（3）能否由y 軸上的電勢分布求出電場強度分量Ex？A.(0,y)Olxy解：（1）在細線上任取一電荷微元，其坐標為（x,0）,帶電在A點產(chǎn)生電勢dq（x,0）28A.(0,y)Olxydq由疊加原理，A點電勢為（2）由電勢梯度求Ey29（3）能否由y 軸上的電勢分布求