投資組合績(jī)效評(píng)估與選取（ 38頁(yè)）ppt課件

1、投資組合績(jī)效評(píng)估與選取報(bào)告：林威辰.投資組合績(jī)效評(píng)估與選取投資績(jī)效評(píng)估的意義四種積效評(píng)估指標(biāo)Sharpe 指標(biāo)Treynor 指標(biāo)Jensen 指標(biāo)評(píng)估比例(Appraisal ratio).投資績(jī)效評(píng)估比較不同投資組合或基金的績(jī)效表現(xiàn)，除了應(yīng)考慮其報(bào)酬率外，亦應(yīng)納入考慮其所隱藏的風(fēng)險(xiǎn)大小，進(jìn)而綜合評(píng)估其投資組合或基金的績(jī)效。衡量基金績(jī)效必須同時(shí)考量基金的實(shí)現(xiàn)報(bào)酬率與基金的風(fēng)險(xiǎn)程度，而基金的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)有基金的 Beta 係數(shù)(系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn))與基金報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差(總風(fēng)險(xiǎn))兩種。Sharpe的績(jī)效指標(biāo)、Treynor的績(jī)效指標(biāo)和Jensen的績(jī)效指標(biāo)的設(shè)計(jì)，均建立在資本資產(chǎn)定價(jià)方式(Capital A

2、sset Pricing Model，CAPM)上。 .Sharpe績(jī)效指標(biāo)Sharpe 利用以下指標(biāo)，評(píng)估基金的績(jī)效：投資組合P在某段期間的平均報(bào)酬率，同期間無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均報(bào)酬率，投資組合P的報(bào)酬率變異數(shù)。分子 部份是衡量風(fēng)險(xiǎn)貼水(Risk Premium) 。分母部份是衡量投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)。Sharpe 績(jī)效指標(biāo)是衡量每單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貼水補(bǔ)償額。.Sharpe績(jī)效指標(biāo)(續(xù))Sharpe 指標(biāo)可用以評(píng)比基金相對(duì)於大盤的投資績(jī)效。假設(shè)基金的 Sharp指標(biāo)高於大盤指數(shù)的Sharpe指標(biāo)，則可宣稱基金經(jīng)理人擊敗大盤；反之，則可宣稱基金經(jīng)理人的績(jī)效較市場(chǎng)為差。Sharpe的績(jī)效指標(biāo)，就是直線的斜

3、率值，在同一條直線上的投資組合，其績(jī)效不相上下，假設(shè)任一投資組合所在的直線是落在市場(chǎng)投資組合的上方時(shí)，則該投資組合的績(jī)效優(yōu)於市場(chǎng)投資組合。.Sharpe績(jī)效指標(biāo)(續(xù))統(tǒng)計(jì)量投資組合ABCD報(bào)酬率20.0%15.0%10.0%8.0%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率4.0%4.0%4.0%4.0%風(fēng)險(xiǎn)貼水16.0%11.0%6.0%4.0%標(biāo)準(zhǔn)差15.0%10.0%8.0%4.0%Sharpe 指標(biāo)1.07 1.10 0.75 1.00 資料來(lái)源：謝劍平，財(cái)務(wù)管理新觀念與外鄉(xiāng)化(再版).CAPM在市場(chǎng)平衡中，投資者只能獲取接受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)償無(wú)法被分散的風(fēng)險(xiǎn)型。 夏普談資本資產(chǎn)定價(jià)方式(CAPM) 資本資產(chǎn)定價(jià)方式(

4、CAPM)的創(chuàng)始人之一比爾夏普，在一次與道瓊資產(chǎn)經(jīng)的採(cǎi)訪中 但根本概還是一樣的：只是承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法獲得報(bào)償?shù)?。否則，他將在斯維加斯賺大錢。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)有報(bào)酬，它必須是特別的。一定有一些經(jīng)濟(jì)在支撐它，否則這就是個(gè)瘋狂的世界。對(duì)於這個(gè)根本概，我的想法不斷沒(méi)變。 夏普 ( 1998 ) .CAPM(續(xù))假設(shè)完全市場(chǎng) 完全競(jìng)爭(zhēng)每位投資者假設(shè)本人無(wú)法影響證券價(jià)格 沒(méi)有稅款 沒(méi)有交本錢 全部資產(chǎn)公開交、完全可分割 沒(méi)有放空交的限制條件 借款和貸款具同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)比 完全一樣的投資者 短視一樣的持有期間 常態(tài)或平均偏向的成效 預(yù)期同質(zhì)性 .CAPM(續(xù))平衡市場(chǎng)投資組合和效率前緣.Risk aversion成效函

5、數(shù)U=E(r)-0.5*A*var(r). 其中A0 為風(fēng)險(xiǎn)趨避者 .A0 風(fēng)險(xiǎn)趨避者 U U0 E(U) W U0E(U) 其中 U0:不玩公平賭局的成效 E(U):玩公平賭局的成效 .A=0 風(fēng)險(xiǎn)中立者 U W.A0 為風(fēng)險(xiǎn)趨避者，為極大值存在的狀況。A=0 為風(fēng)險(xiǎn)中立者，圖形為一條直線像右上方延伸(假設(shè)市場(chǎng)投資組合期望報(bào)酬率大於rf)。而A0 為風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者，僅存在極小值，因?yàn)閳D形二次項(xiàng)係數(shù)為負(fù)的以上兩種狀況說(shuō)明，A=0 不存在極值(或可以說(shuō)無(wú)限大)，A0 僅能極小化utiltiy.風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中有N個(gè)最正確投資組合的投資者，每個(gè)有1美圓。則我們可以定義總財(cái)富恆等式.風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)

6、價(jià)格(續(xù))其中，在市場(chǎng)參與者中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的總計(jì)量為：表示：(1).個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)市場(chǎng)投資組合由個(gè)別的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成：其中 為總市場(chǎng)財(cái)富投資在第 i 資產(chǎn)的部份。讓我們聚焦在一位具平均風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的代表性投資者身上：其投資組合持有為：(2)(3)(4).個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)(續(xù))在平衡市場(chǎng)中， 是這位投資者的最正確解。這表示：堅(jiān)持其他項(xiàng)固定，假設(shè)我們略微改變一下 ，會(huì)變成什麼？.個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)(續(xù))整理後為由(1)和(5) ，我們可以推導(dǎo)出其中(5)(6)(7).證券市場(chǎng)線.個(gè)別證券的期望報(bào)酬假定以 GM 的股票為例，我們要估算它的投資組合風(fēng)險(xiǎn)。所以我們可以知道 GM 對(duì)變異數(shù)的影響 = .個(gè)別證

7、券的期望報(bào)酬(續(xù))為了更精準(zhǔn)證明，我們把 上 式再套入，因此 GM 和市場(chǎng)投資組合報(bào)酬的共變異數(shù)是假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)投資人百分之百投資在市場(chǎng)投資組合，並假設(shè)他將要小幅添加他在市場(chǎng)投資組合的部位，添加幅度為 ，以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率舉債進(jìn)行融資。則新的投資組合是三樣資產(chǎn)的結(jié)合：市場(chǎng)的原始部位，報(bào)酬為 ；求其期望值，並和原先的期望報(bào)酬作比較，新增的期望報(bào)酬率會(huì)是(8).pf.個(gè)別證券的期望報(bào)酬(續(xù))為衡量投資組合變動(dòng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響，我們要計(jì)算一個(gè)新的投資組合變異數(shù)。然而，假設(shè) 非常小，則 對(duì)於 而言，是可忽略的。所以投資組合變異數(shù)添加了總結(jié)結(jié)果，則添加的風(fēng)險(xiǎn)貼水和添加的風(fēng)險(xiǎn)兩者之間的取捨關(guān)係，即風(fēng)險(xiǎn)的邊際價(jià)格，可

8、用以下的比率表示：.個(gè)別證券的期望報(bào)酬(續(xù))現(xiàn)在假設(shè)投資人欲另行添加GM股票的投資 ，同時(shí)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率舉債進(jìn)行融資。平均超額報(bào)酬的增量是：這一投資組合有 1.0 的權(quán)數(shù)在市場(chǎng)， 在 GM ，以及 在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。它的變異數(shù)是 。所以其變異數(shù)增量為：去掉趨近於0的 項(xiàng)，則GM的風(fēng)險(xiǎn)邊際價(jià)格是：.pf.個(gè)別證券的期望報(bào)酬(續(xù))在平衡的情況下，GM股票的風(fēng)險(xiǎn)邊際價(jià)格必須和市場(chǎng)投資組合的相等。所以我們可以得到：為決定 GM 股票的風(fēng)險(xiǎn)升水，我們稍加重組以獲得同樣的，因?yàn)?(7) 式 ，可得到一樣的結(jié)果。.Treynor績(jī)效指標(biāo)Treynor 的績(jī)效指標(biāo)為：投資組合 P 在某段期間的平均報(bào)酬率， 同期間無(wú)

9、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均報(bào)酬率，投資組合 P 的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。Treynor 的績(jī)效指標(biāo)是同時(shí)考量投資組合的期望報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)。Treynor 指標(biāo)假設(shè)投資組合是風(fēng)險(xiǎn)完全分散，即表示其總風(fēng)險(xiǎn)只包括系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。.Treynor績(jī)效指標(biāo)(續(xù))Treynor 指標(biāo)考慮多餘超額報(bào)酬與其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的抵換關(guān)係。Treynor 績(jī)效指標(biāo)衡量每單位系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貼水，因此，Treynor 指標(biāo)較大的投資組合，其每單位系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貼水也較大，表示其績(jī)效較佳。此指標(biāo)較適合應(yīng)用於評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)分散效果較佳的投資組合或基金。由於Treynor 指標(biāo)的計(jì)算涉及 Beta 係數(shù)的估算，因此，投資者必須先挑選一個(gè)市場(chǎng)投資組合指標(biāo)；值得

10、留意的是，假設(shè)市場(chǎng)投資組合指標(biāo)挑選錯(cuò)誤，則利用 Treynor 指標(biāo)比較投資組合的績(jī)效時(shí)，能夠會(huì)有錯(cuò)誤發(fā)生。.Treynor績(jī)效指標(biāo)(續(xù))統(tǒng)計(jì)量投資組合ABCD報(bào)酬率20.0%15.0%10.0%8.0%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率4.0%4.0%4.0%4.0%風(fēng)險(xiǎn)貼水16.0%11.0%6.0%4.0%Beta 係數(shù)1.601.001.000.80Treynor 指標(biāo)10.0% 11.0% 6.0%5.0% 資料來(lái)源：謝劍平，財(cái)務(wù)管理新觀念與外鄉(xiāng)化(再版).Matlab Example景順主流(CS09)成份股：南亞(1303) 、永大(1507) 、正隆(1904) 、華紙(1905) 、光寶科(2301) 、矽品(2325) 、臺(tái)積電(2330) 、友訊(2332) 、敬鵬(2355) 、華碩(2357) 、致茂(2360) 、昆盈(2365) 、瑞昱(2379) 、廣達(dá)(2382) 、合勤(2391) 、思源(2473) 和欣興(3037) 。投資股數(shù)(千股)：350，2038，1401，548，629，340，766，1115，819，400，1670，1271，1090，512，682，150，743。.Matlab Example (續(xù))Load資料指定範(fàn)圍.Ma