國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院ppt課件

1、第四章 系統(tǒng)構(gòu)造模型 處理復(fù)雜系統(tǒng)問題，困難在于弄清楚要處理什么問題，什么是外表問題，什么是潛在問題，什么是緣由層的問題，什么是根子層的問題。這就是問題診斷和系統(tǒng)概念開發(fā)。 如何能運用自然言語或圖形等較直觀的方式來描畫和闡明問題，這就是根據(jù)問題導(dǎo)向，建立概念模型。系統(tǒng)構(gòu)造模型是一種較正規(guī)的概念模型。這類模型對于理清思緒、明確問題，與利益相關(guān)者進展溝通，都極為有用。這種構(gòu)造化的概念模型就是系統(tǒng)構(gòu)造模型。4.1 構(gòu)造模型概論從概念模型到構(gòu)造模型系統(tǒng)概念開發(fā) 凡系統(tǒng)必有構(gòu)造表 4-1，系統(tǒng)構(gòu)造決議系統(tǒng)功能；破壞構(gòu)造，就會完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這闡明了系統(tǒng)構(gòu)造的普遍性與重要性。4.1 構(gòu)造模型概論

2、構(gòu)造模型描畫系統(tǒng)構(gòu)造形狀，即系統(tǒng)各部分間及其與環(huán)境間的關(guān)系因果、順序、聯(lián)絡(luò)、隸屬、優(yōu)劣對比等。構(gòu)造模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對那些難以量化的系統(tǒng)來說也可以建立構(gòu)造模型，故在系統(tǒng)分析中運用很廣泛。 系統(tǒng)構(gòu)造= 所論S單元全體，單元間的聯(lián)絡(luò)或關(guān)系 定義4.1 設(shè)所論選集有限，是構(gòu)造系統(tǒng)的單元集合，系統(tǒng)單元之間存在各種關(guān)系R，系統(tǒng)構(gòu)造定義為：式中： 為 階關(guān)系， 為 元關(guān)系。 一階關(guān)系即二元關(guān)系運用最廣， ，簡稱關(guān)系，記為 。二階關(guān)系是關(guān)系之間的關(guān)系，以此類推。4.1 構(gòu)造模型概論一、有限構(gòu)造模型通式一、構(gòu)造模型通式思索到工程實際需求，高階關(guān)系保管到二階，三階以上均略去。于是有上式即

3、系統(tǒng)(有限)構(gòu)造模型的通式。對于系統(tǒng)單元集 ，單元間的聯(lián)絡(luò)是經(jīng)過單元間的關(guān)系 表達的。有限構(gòu)造模型是指 是有限集合。系統(tǒng)僅有集合 ，沒有單元間聯(lián)絡(luò)，只是“一盤散沙。系統(tǒng)構(gòu)造的研討重點是單元之間的關(guān)系。一、構(gòu)造模型通式 因此，構(gòu)造模型是將系統(tǒng)分割成子系統(tǒng)或元素時，表現(xiàn)子系統(tǒng)或元素如何相互關(guān)聯(lián)而構(gòu)成整體系統(tǒng)的一種模型。普通是定性模型。特別適用于系統(tǒng)開發(fā)初始階段。 構(gòu)造模型利用集合、圖、矩陣等工具為系統(tǒng)“關(guān)系學(xué)的研討提供了方式化手段。 一、構(gòu)造模型通式關(guān)系也是集合，集合論中的劃分定義很容易推行到關(guān)系集，系統(tǒng)單元的劃分與該單元集上建立的關(guān)系劃分存在親密聯(lián)絡(luò)。定義4.2 設(shè)集A是非空有限，A上非空關(guān)系R

4、，對A的恣意劃分在A上誘導(dǎo)的關(guān)系:稱為 在R上誘導(dǎo)的子關(guān)系塊。一、構(gòu)造模型通式 由定義4.2 確定的一切非空子關(guān)系塊族 是對A上關(guān)系R的一個劃分，稱 為 在 上誘導(dǎo)的關(guān)系劃分。簡記一、構(gòu)造模型通式 可以證明， 是R在子集合 與 上的限制， 將R的一切元素分別限制在各個 中，并不喪失R中任一元素，即 同時， ， ， 當(dāng) 時， 。 因此，可以建立系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系如圖4-1、表4-2 。一、構(gòu)造模型通式圖4-1恣意子關(guān)系塊一、構(gòu)造模型通式集合A劃分為子集合Aii=1,2,mA上關(guān)系R誘導(dǎo)劃分為子關(guān)系塊Ri i為子系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系Ri j為子系統(tǒng)的外部關(guān)系,進一步分為:系統(tǒng)與相鄰系統(tǒng)或系

5、統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系關(guān)系矩陣M劃分為子矩陣塊Mi I 為主對角子陣塊（方陣）Mi j 為非對角子陣塊關(guān)系圖G=（A，R）分解為子圖Gi=（Ai，Ri）Gi j=（Ai，Aj，Ri j），為雙圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解為子結(jié)構(gòu)Si=（Ai，Ri i）為子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)Si j=（Ai、Aj、Ri j），為子系統(tǒng)間的相互關(guān)系結(jié)構(gòu)表4-2 系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系一、構(gòu)造模型通式需求強調(diào)的是，系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系，對研討大系統(tǒng)構(gòu)造非常有用。集合是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，圖是系統(tǒng)的籠統(tǒng)、直觀描寫，矩陣可存入計算機，作計算機輔助處置。系統(tǒng)工程要從總體上研討系統(tǒng)與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與子系統(tǒng)、系統(tǒng)與環(huán)境間的相互關(guān)系

6、，這是研討大系統(tǒng)內(nèi)、外部錯綜復(fù)雜關(guān)系的“關(guān)系學(xué)，構(gòu)造模型恰好提供這一研討的方式化手段。一、構(gòu)造模型通式 例4.1 分析一中程火箭在飛行中系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用。 設(shè)系統(tǒng)單元集合為： A上R代表系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用關(guān)系。對A的劃分 對R的誘導(dǎo)關(guān)系劃分為 其中： 為導(dǎo)彈系統(tǒng)各部件集合: 1:彈頭；2：控制儀器；3：儀器艙；4：燃料艙； 5:尾段；6:發(fā)動機系 為導(dǎo)彈飛行中環(huán)境單元集合: 7:太陽作用要素；8:空氣動力作用要素；9:氣動加熱作用要素；10:大氣氣候作用要素；11:地球作用要素。 一、構(gòu)造模型通式 因此，系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用關(guān)系矩陣如下：一、構(gòu)造模型通式 一、構(gòu)造模型通式 為地球?qū)?dǎo)彈各部件引

7、力作用； 為發(fā)動機對導(dǎo)彈的推力作用； 為控制儀器對發(fā)動機推力方向調(diào)理作用； 為太陽對地球的引力作用； 分別為彈頭燒蝕，發(fā)動機火焰對環(huán) 境的污染。 研討圖4-2 的相互作用關(guān)系，是國防工業(yè)部門總體部在初步設(shè)計階段必需進展的一項任務(wù)?？傮w部向各分系統(tǒng)提出設(shè)計要求及環(huán)境條件，保證導(dǎo)彈各分系統(tǒng)的設(shè)計滿足總體要求，協(xié)調(diào)一致，順應(yīng)各自特定的任務(wù)環(huán)境的需求。 4.1 構(gòu)造模型概論 二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次構(gòu)造 劃分 與覆蓋的概念 集合 上的一個劃分 ，假設(shè) 經(jīng)過誘導(dǎo)關(guān)系劃分，可把單一的二元關(guān)系構(gòu)造 開展為具有多個不同二元關(guān)系的復(fù)雜構(gòu)造。 層次構(gòu)造是系統(tǒng)構(gòu)造的根底，具有普遍的意義。 在層次構(gòu)造根底上，建立多元

8、關(guān)系、二階關(guān)系的 復(fù)雜構(gòu)造。二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次構(gòu)造 幾個定義：定義4.3: 設(shè)A為恣意非空有限集，A上任一關(guān)系 ，假設(shè)滿足傳送性、反反身性，那么說為隸屬關(guān)系，A、為擬偏序集，擬序集對應(yīng)的系統(tǒng)構(gòu)造為層次構(gòu)造。定義4.4: 設(shè)A為恣意非空有限集， ， 為A的恣意兩個劃分， ， ，那么說 加細 ，當(dāng)且僅當(dāng)：使得 。 假設(shè) ，那么說 真加細 。二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次構(gòu)造 幾個定義：定義4.6: 設(shè)非空集合A有限，A上劃分序列 中 加細 ，那么說 是劃分序列在A上誘導(dǎo)的加細構(gòu)造。 容易證明，由定義4.6 給出的劃分序列在A上誘導(dǎo)的真加細構(gòu)造為層次構(gòu)造。 層次構(gòu)造另一常見方式是劃分塊不用兩兩不相交

9、，這時用到覆蓋的概念，相應(yīng)地可得到覆蓋序列誘導(dǎo)層次構(gòu)造。請留意劃分是覆蓋的特例。例4-2 某地運營農(nóng)業(yè)消費。Interpretive Structure Model解析構(gòu)造模型屬于靜態(tài)的定性模型。它的根本實際是圖論的重構(gòu)實際，經(jīng)過一些根本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運算，可以得到可達性矩陣；然后再經(jīng)過人-機結(jié)合，分解可達性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級遞階構(gòu)造方式。在總體設(shè)計、區(qū)域規(guī)劃、技術(shù)評價和系統(tǒng)診斷方面運用廣泛。要研討一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，就必需了解系統(tǒng)的構(gòu)造，一個有效的方法就是建立系統(tǒng)的構(gòu)造模型，而構(gòu)造模型技術(shù)已開展到100余種。4.2 解析構(gòu)造模型ISM4.2

10、 解析構(gòu)造模型ISM一、幾個相關(guān)的重要數(shù)學(xué)概念1、關(guān)系圖 假設(shè)系統(tǒng)所涉及到的關(guān)系都是二元關(guān)系。那么系統(tǒng)的單元可用節(jié)點表示，單元之間的關(guān)系可以用帶有箭頭的邊箭線來表示，從而構(gòu)成一個有向銜接圖。這種圖統(tǒng)稱關(guān)系圖。關(guān)系圖中，稱具有對稱性關(guān)系的單元 ei 和ej 具有強銜接性。例：一個孩子的學(xué)習(xí)問題1.成果不好 2.教師常批判 3.上課不仔細4.平常作業(yè)不仔細5.學(xué)習(xí)環(huán)境差6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不論 9.朋友不好 10.給很多錢11.缺乏自信一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念3567891041211例：溫帶草原食物鏈1.草2.兔3.鼠4.吃草的鳥5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的

11、鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念2、鄰接矩陣 用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接銜接形狀的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)S共有n個單元S=e1,e2,en 那么 其中一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念鄰接矩陣的特點矩陣元素按布爾運算法那么進展運算。與關(guān)系圖一一對應(yīng)。例4-3：一個4單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。1324一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念3、可達性矩陣 假設(shè)D是由n個單元組成的系統(tǒng)S=e1,e2,en的關(guān)系圖，那么元素為的nn 矩陣 M，稱為圖D的可達性矩陣。可達性矩陣標(biāo)明一切S的單元之間相互能否存在可達途徑。如從 出發(fā)經(jīng) k 段支路到達 ，稱 到 可達且“長度為 k。一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念 性質(zhì)

12、：普通對于恣意正整數(shù)r(n)，假設(shè)ei到ej是可達的且“長度為r，那么Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1。對有回路系統(tǒng)來說，當(dāng) k 增大時，Ak 構(gòu)成一定的周期性反復(fù)。對無回路系統(tǒng)來說，到某個 k 值，Ak=0。一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1324可達性矩陣的計算方法假定任何單元 ei 到它本身是可達的，那么由于 因此，可計算 的偶次冪，假設(shè) 那么一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念例：故可達性矩陣的計算方法Warshall算法 (1) M IA； (2) k1； (3) i1； (4) mij mij(mikmkj)，對于1到n的一切 j ； (5) ii+1，假設(shè)in那么轉(zhuǎn)向第(4

13、)步； (6) kk+1，假設(shè)kn，那么轉(zhuǎn)向第(3)步，否那么停頓?？蛇_性與傳送性圖論中的可達性對應(yīng)于二元關(guān)系中的傳送性。 M= tr (A)ISM中總假定所涉及的關(guān)系具有傳送性。一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1、關(guān)系劃分 關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關(guān)系分成兩大類 R與 ，R類包括一切可達關(guān)系， 類包括一切不可達關(guān)系。有序?qū)? ei , ej )，假設(shè) ei到e j 是可達的，那么( ei , ej )屬于R 類，否那么( ei , ej )屬于 類。 從可達性矩陣各元素是 1 還是 0 很容易進展關(guān)系劃分。 關(guān)系劃分可以表示為：二、可達性矩陣的劃分4.2 解析構(gòu)造模型ISM 2、區(qū)域劃分 區(qū)域

14、劃分將系統(tǒng)分成假設(shè)干個相互獨立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)?？蛇_集先行集底層單元集共同集，其中元素具有此性質(zhì)：不能存在一個單元只指向它而不被它所指向。 二、可達性矩陣的劃分 2、區(qū)域劃分 區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成假設(shè)干個相互獨立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。可達集先行集底層單元集共同集，其中元素具有此性質(zhì)：不能存在一個單元只指向它而不被它所指向。 二、可達性矩陣的劃分 對屬于B的恣意兩個元素 t、t，假設(shè)能夠指向一樣元素R( t )R( t)那么元素 t 和 t屬于同一區(qū)域； 反之，假設(shè) t、t不能夠指向一樣元素R( t )R( t)=那么元素 t 和 t屬于不同區(qū)域。 這樣可以以底層單元為規(guī)范

15、進展區(qū)域的劃分。 經(jīng)過上述運算后，系統(tǒng)單元集系統(tǒng)就劃分成假設(shè)干區(qū)域，可以寫成 2(S)=P1,P2,Pm，其中m為區(qū)域數(shù)。二、可達性矩陣的劃分這種劃分對經(jīng)濟區(qū)劃分、行政區(qū)、功能和職能范圍等劃分任務(wù)很有意義。例：對一個7單元系統(tǒng)的區(qū)域劃分7546321關(guān)系圖可達性矩陣二、可達性矩陣的劃分i R(ei) A(ei) R(ei)A(ei) 1234567 11,23,4,5,64,5,654,5,61,2,7 1,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67 1234,654,67 區(qū)域劃分表二、可達性矩陣的劃分2(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7二、可達性矩陣的劃分

16、子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II3. 級別劃分 級別劃分在每一區(qū)域內(nèi)進展。ei 為最上級單元的條件為R(ei)=R(ei)A(ei)得出最上級各單元后，把它們暫時去掉，再用同樣方法便可求得次一級諸單元，這樣繼續(xù)下去，便可一級一級地把各單元劃分出來。 系統(tǒng)S中的一個區(qū)域(獨立子系統(tǒng)) P 的級別劃分可用下式表示3(P)=L1,L2,Ll其中L1,L2,Ll表示從上到下的各級。二、可達性矩陣的劃分級別劃分的步驟 令L0 =，j=1； (1) Lj = eiP-L0-L1-Lj-1Rj-1(ei)Aj-1(ei) = Rj-1(ei)其中Rj-1(ei) = eiP-L0-L1-Lj-1 mij

17、 = 1 Aj-1(ei) = eiP-L0-L1-Lj-1 mji = 1 (2) 當(dāng)P-L0-L1-Lj = 時，劃分終了；否那么j = j+1，前往步驟(1)。 注：假設(shè)條件R(ei) = R(ei)A(ei) 換成條件 A(ei) = R(ei)A(ei) 那么上述級別劃分可類似進展，但每次分出的是底層單元。二、可達性矩陣的劃分例：在對7單元系統(tǒng)區(qū)域劃分的根底上進展級別劃分 7546321二、可達性矩陣的劃分3(P1) = e5，e4, e6，e33(P2) = e1，e2，e7二、可達性矩陣的劃分級別劃分的計算機實現(xiàn) 給定n階可達性矩陣M后，公式R(ei) = R(ei)A(ei)等

18、價于mijmji(j = 1,2,n)滿足上式的單元就是最上級單元，將這些單元對應(yīng)的行和列從M中暫時劃掉，得到一個低階的矩陣，反復(fù)利用該條件，即可把各級單元都劃分出來。 據(jù)此可得可達性矩陣劃分的程序框圖如P50圖4-6。二、可達性矩陣的劃分4、能否強銜接單元的劃分 在級別劃分的某一級 Lk 內(nèi)進展。假設(shè)某單元不屬于同級的任何強銜接部分，那么它的可達集就是它本身，即這樣的單元稱為孤立單元，否那么稱為強銜接單元。 于是，我們把各級上的單元分成兩類，一類是孤立單元類，稱為I1類；另一類是強銜接單元類，稱為I2類，即 4(L)=I1，I2 二、可達性矩陣的劃分5、級上等價關(guān)系的劃分 可達性矩陣 M 對

19、應(yīng)的系統(tǒng)系統(tǒng) 的關(guān)系限制在 Lk上是一個等價關(guān)系。自反性傳送性對稱性 等價關(guān)系獨一確定 Lk的一個劃分，即把 Lk中的單元劃分成假設(shè)干等價類其中 ai (i = 1,2,v) 是等價類的代表，孤立單元的代表就是其本身，強銜接單元的代表可以在強銜接部分中任選一個。二、可達性矩陣的劃分6、 強銜接子集的劃分 在4(L)劃分得到的強銜接單元集合I2的根底上，把具有強銜接的子集(回路)劃分出來，即5(I)=c1,c2,cy其中 ci 表示一個最大回路集，y 表示這種最大回路集的數(shù)目。 “最大是指假設(shè)在這個集中添加一個單元，就會破壞回路的性質(zhì)。這樣的回路是一個完全子圖，即對應(yīng)子矩陣的元素全是1。二、可達

20、性矩陣的劃分1、濃縮陣 系統(tǒng) S 在同一最大回路集中的恣意兩個單元 ei和 ej，它們在可達性矩陣 M 中相應(yīng)行和列上的元素完全一樣，因此可以當(dāng)作一個系統(tǒng)單元對待，從而可以削減相應(yīng)的行和列，得到新的可達性矩陣M，稱做M的濃縮陣。 M表示的新系統(tǒng)S保管了S 中的孤立單元和最大回路集中的代表元。 由濃縮陣經(jīng)一系列分析計算可求得構(gòu)造矩陣，構(gòu)造矩陣反映了系統(tǒng)的多級層次構(gòu)造。建立構(gòu)造模型即建立構(gòu)造矩陣的問題。4.2 解析構(gòu)造模型ISM三、建立構(gòu)造矩陣?yán)荷侠锌蛇_性矩陣的濃縮陣 三、建立構(gòu)造矩陣濃縮陣的規(guī)范方式 其中mij=1或0 (ij)三、建立構(gòu)造矩陣2、從屬陣 矩陣M I 叫做系統(tǒng)從屬矩陣，記為M

21、，從中可以分析從上到下各級別之間的關(guān)系，找出構(gòu)造矩陣，并繪制系統(tǒng)多級層次構(gòu)造圖。 例：上例所給濃縮陣的從屬陣及得到的構(gòu)造矩陣。 三、建立構(gòu)造矩陣根據(jù)構(gòu)造矩陣?yán)L制系統(tǒng)多級層次構(gòu)造圖 12754,63三、建立構(gòu)造矩陣3、骨架陣等可達關(guān)系 記全體 n 階主對角線上元素為“1的布爾矩陣組成的集合為Pn。假設(shè)B、C Pn ，且tr (B) = tr (C)，那么稱 B 與 C 具有等可達關(guān)系。等可達關(guān)系是一個等價關(guān)系。三、建立構(gòu)造矩陣3、骨架陣等可達類 由等可達關(guān)系可以把集合Pn劃分成 k 個等價類Pni (1ik)，稱為等可達類。每一個等可達類中的 n 階布爾矩陣具有一樣的可達性矩陣。 把由可達性矩陣

22、M生成的等可達類記為M，那么BM的充要條件是tr (B) = M三、建立構(gòu)造矩陣 特別留意n階濃縮陣M生成的等可達類M。 M是無回路等可達類。骨架陣的定義：M中含元素“1最少的矩陣稱為M的骨架陣(簡稱為M的骨架陣)，記為N。骨架陣存在且獨一。根本元素： N - I中的“1元素稱為根本元素。誘導(dǎo)元素： M- N中的“1元素稱為誘導(dǎo)元素。三、建立構(gòu)造矩陣 從濃縮陣找骨架陣的方法 求骨架陣的算法程序框圖圖4-8 按此算法對M中“1元素進展判別時，列的順序為i=1,2,n-2，行的順序為j=n,n-1,i+2。在判別過程中，對M中的“1元素逐個檢查，假設(shè) 那么 是誘導(dǎo)元素，將它從M中“劃掉，否那么 是

23、根本元素，保管在M中。程序執(zhí)行終了打印的M就是骨架陣N。三、建立構(gòu)造矩陣 由于給定可達性矩陣M后，對應(yīng)的濃縮陣M是獨一的(不計節(jié)點的重新陳列)，M的骨架陣，也叫作M的骨架陣，也是獨一的。骨架陣不僅保管了濃縮陣的全部信息，而且對應(yīng)的層次構(gòu)造圖更加清楚。三、建立構(gòu)造矩陣4、門檻陣 在M對應(yīng)的關(guān)系圖中，用一個代表元代表一個最大回路集C，最大回路集中的每一個單元，都可以從集中其他任何單元到達，因此，集C中每個單元的位置是一樣的。但實踐上，集C中各單元的相互影響的強弱并不一樣。為了進一步分解最大回路集，用 表示單元 對單元 的影響強度， 可取值1，2，n， 意味著影響強度最大， 意味著影響強度最小，從而

24、得到一個權(quán)值矩陣W。由權(quán)值矩陣W可得到n個門檻陣 ，有三、建立構(gòu)造矩陣4、門檻陣 適中選取門檻值k，對可達性矩陣 進展劃分，可把最大回路集劃分成層次構(gòu)造。這一方法對回路多、關(guān)系錯綜復(fù)雜的系統(tǒng)來說，也是有用的?？梢韵冉o出單元間的影響強度，然后用門檻陣略去一些弱影響，再建立解析構(gòu)造模型。三、建立構(gòu)造矩陣 自從Zadeh提出模糊系統(tǒng)這一概念以后，模糊系統(tǒng)實際得到了很大開展，已在許多方面獲得了不少運用成果，特別是運用模糊方法研討復(fù)雜系統(tǒng)，如社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。模糊方法運用于大系統(tǒng)構(gòu)造模型就是其中之一。本節(jié)我們將著重引見模糊層次構(gòu)造、模糊聚類分析。 模糊關(guān)系與模糊矩陣模糊關(guān)系(FR)、模糊矩

25、陣(FM)和模糊關(guān)系圖，是研討模糊構(gòu)造模型的重要工具。關(guān)系也是集合，我們先引出模糊集(FS)的概念，然后推行到關(guān)系集。4.3 模糊構(gòu)造模型 定義4.10：設(shè)所論選集為 ， 的模糊子集記做 可由特征函數(shù) 描寫如下： 的隸屬函數(shù)值或簡稱隸屬度。 FS的記法如下： 對于有限集： 的支撐集 是指：特征函數(shù) 所對應(yīng)的非零映射域：4.3 模糊構(gòu)造模型例4.4 某公司由五個工廠組成，記做 , 中利潤高的工廠是 的模糊子集 。按利潤高 低， 可得： 那么 的支撐集:4.3 模糊構(gòu)造模型 FS的集合運算、等均由特征函數(shù)來定義 定義4.11：設(shè)所論選集是 ， 的模糊子集為 ，對于 ： 4.3 模糊構(gòu)造模型 定義4

26、.12：設(shè)集合 ，序積： ，n元FR： 可由特征函數(shù)表現(xiàn)如下： 稱為 間的n元互FR。特別當(dāng) 時， 那么 稱為U上n元自FR。4.3 模糊構(gòu)造模型4.3 模糊構(gòu)造模型 例4.5 設(shè)A = 張，李，王= ，此三人間的容顏“相像關(guān)系是A上2元FR，且設(shè) 與 之間(i=1,2,3)是百分之百的相像，取值為1。即得： FR可用如下模糊矩陣表示： 定義4.14：設(shè)有限集： FR:那么 的組合關(guān)系記做 ：4.3 模糊構(gòu)造模型4.3 模糊構(gòu)造模型 上述模糊關(guān)系的性質(zhì)和組合關(guān)系完全適用于模糊矩陣。例如設(shè)有模糊矩陣 和 那么4.3 模糊構(gòu)造模型 4.3 模糊構(gòu)造模型模糊層次構(gòu)造定義4.16 設(shè)所論選集U非空有限

27、，記模糊層次構(gòu)造(FHS)為 ，那么且(1) 特征函數(shù)(2) 滿足反反身性和傳送性。定理4.1 設(shè)所論選集U非空有限，對 U 的有限劃分(或覆蓋)真加細序列是 或覆蓋序列，那么劃分序列或覆蓋序列是FHS。4.3 模糊構(gòu)造模型模糊層次構(gòu)造例4.7 按進化論，動物從低等向高等進化，高等動物的FHS構(gòu)造如下，設(shè)：其中 分別為金絲雀、蝙蝠、鯨魚和鮭魚。 為飛行類動物 為哺乳動物 為魚類 為金絲雀類 為蝙蝠類 為鯨魚類 為鮭魚類4.3 模糊構(gòu)造模型4.3 模糊構(gòu)造模型模糊聚類分析 模糊聚類分析運用廣泛，在農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、氣候預(yù)告等方面獲得了可喜的成果。模糊聚類分析方法大致可分為兩種：一種是基于模糊關(guān)系

28、上的模糊聚類法，并稱為系統(tǒng)聚類分析法；另一種稱為非系統(tǒng)聚類法或稱為逐漸聚類法。這里引見系統(tǒng)聚類分析法。4.3 模糊構(gòu)造模型模糊聚類分析 模糊聚類分析運用廣泛，在農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、氣候預(yù)告等方面獲得了可喜的成果。這里引見的是基于模糊關(guān)系上的系統(tǒng)模糊聚類法。 設(shè) 是集E上的FRS， 的傳送閉包記做 指： 假設(shè)從某一確定的正整數(shù) 開場， ，或出現(xiàn)循環(huán)景象，那么定義4.17 設(shè) 是集E上的FRS， 是E上類似關(guān)系指：是反身的與對稱的。 從定義可知： 是E上類似關(guān)系 是E上等價關(guān)系。4.3 模糊構(gòu)造模型模糊聚類分析定理4.2 設(shè) 是集U上模糊等價關(guān)系，對于， 是U上等價關(guān)系。設(shè) 是集U上模糊類似關(guān)系，U

29、=n，那么必定存在kn，使得是U上模糊等價關(guān)系。 模糊聚類分析分類的效果如何，關(guān)鍵在于系統(tǒng)單元的統(tǒng)計目的能否選擇合理。也就是統(tǒng)計目的應(yīng)該有明確的實踐意義，有較強的分辨率和代表性。在選定了統(tǒng)計目的后，從上述定義、定理，進展模糊聚類分析的方法大致分為以下幾步： 模糊聚類分析第一步：設(shè)U為全體被分類的對象集合， 是U上類似關(guān)系， 是對象 的類似度。從 求出對應(yīng)的模糊矩陣 。 詳細說來，就是確定被分類的對象在統(tǒng)計目的下的數(shù)據(jù)，并計算衡量被分類對象間類似程度的統(tǒng)計量(或叫類似系數(shù)) ，n為被分類對象的個數(shù)，m為統(tǒng)計目的數(shù)，從而確定論域U上的類似關(guān)系 和模糊矩陣 。 模糊聚類分析計算類似系數(shù)的方法很多，現(xiàn)

30、僅舉三種：(1) 夾角余弦法(2) 數(shù)量積法其中N是一個適中選擇的正數(shù)。模糊聚類分析計算類似系數(shù)的方法很多，現(xiàn)僅舉三種：(3) 相關(guān)系數(shù)法 除上述方法外，還可以采取請有閱歷的專家評分，普通可用百分制，然后再除以100即得0，1區(qū)間的一個小數(shù)，把專家們的評分再平均取值，確定 。模糊聚類分析第二步：簡記 的模糊矩陣 為 ，從 求 是U上模糊等價關(guān)系，或者 求 由于類似關(guān)系 的模糊矩陣 ，主對角線上的系數(shù) 都等于1，那么 與求可達性矩陣方法一樣，假設(shè)存在某個整數(shù) 使得 那么 另外，假設(shè)存在某個整數(shù) ，使得 那么 模糊聚類分析第三步：從實踐出發(fā)，確定系數(shù) ，求等價關(guān)系 ，等價關(guān)系 獨一劃分一個 程度的

31、等價類。假設(shè) ，那么 所劃分出的每一類必是的某一類的子類，即 是 的劃分加細。 模糊聚類分析例4.8 設(shè)某環(huán)境區(qū)域單元集合U=1，2，3，4，5，各區(qū)域環(huán)境污染情況由4個環(huán)境因子衡量，即空氣、水、土壤、作物中污染物含量的超限制。設(shè)各區(qū)污染物超限制數(shù)據(jù)如表4.7。表4.7 各區(qū)域環(huán)境污染含量超限制表空氣水土作物1553222345355234153152451 模糊聚類分析第一步：用夾角余弦法計算類似系數(shù)，建立U上類似關(guān)系式中 表示環(huán)境區(qū) I 與 j 間污染的類似程度，計算結(jié)果用模糊矩陣表示：第二步：求 的傳送閉包 。計算結(jié)果是： ，故得 模糊聚類分析第三步：對等價關(guān)系 進展分類，又分兩種不同的

32、 程度。 模糊聚類分析當(dāng) 時即環(huán)境單元分為三個污染聚類。 模糊聚類分析當(dāng) 時即環(huán)境單元分為兩個污染聚類。 問題診斷與概念開發(fā)的目的就在于，弄清要處理的復(fù)雜系統(tǒng)問題，估計產(chǎn)生問題的范圍以及處理問題應(yīng)計入什么適當(dāng)?shù)囊?。面對?fù)雜系統(tǒng)，那么必需從診斷入手，找到“病根，然后才有能夠?qū)ΠY下藥。 問題診斷屬于靜態(tài)的定性構(gòu)造分析，解析構(gòu)造模型是其中主要的模型。問題診斷的任務(wù)過程包括人的任務(wù)和計算機的任務(wù)兩部分(見圖)。人的任務(wù)主要是建立因果關(guān)系，計算機的任務(wù)那么是構(gòu)成多級遞階構(gòu)造，即外表問題層、潛在問題層、 緣由層、 根子層。4.4 運用：問題診斷與系統(tǒng)概念開發(fā)4.4 運用：問題診斷與系統(tǒng)概念開發(fā)信息開發(fā)察看調(diào)查知識閱歷直覺列出緣由問題節(jié)點尋覓因果鏈模糊打分S=( )實踐執(zhí)行實踐效果研討結(jié)果作層次圖建立構(gòu)造矩陣層次劃分區(qū)域劃分求截矩陣求模糊可達矩陣稱心?是否問題診斷的任務(wù)過程表示圖計算機的任務(wù) 對于因果關(guān)系比較復(fù)雜的系統(tǒng)問題，作關(guān)系圖主要分為