清華大學(xué)數(shù)字信號處理--離散傅里葉變換復(fù)習(xí)提要小結(jié)課件

1、第三章 離散傅里葉變換復(fù)習(xí)提要1課件第三章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解傅里葉變換的幾種形式了解周期序列的傅里葉級數(shù)及性質(zhì)，掌握周期卷積過程理解離散傅里葉變換及性質(zhì)，掌握圓周移位、共軛對稱性，掌握圓周卷積、線性卷積及兩者之間的關(guān)系了解頻域抽樣理論理解頻譜分析過程了解序列的抽取與插值過程2課件本章作業(yè)練習(xí) P132: 345(1)(2)(3)68910111214192026 3課件一、Fourier變換的幾種可能形式 時間函數(shù) 頻率函數(shù)連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù)離散時間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換離散時間、離散頻率離散傅里葉變換4課件連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是

2、非周期的譜，而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。5課件連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù) 時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。6課件離散時間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換 時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù)7課件離散時間、離散頻率離散傅里葉變換 一個域的離散造成另一個域的周期延拓，因此離散傅里葉變換的時域和頻域都是離散的和周期的8課件四種傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(0=2/T0)離散(T)和非周期周期(s=2/T)和連續(xù)離散(T)和周期(T0)周期(s=2/T)和離散(0=2/

3、T0)9課件二 、周期序列的DFS及其性質(zhì)10課件周期序列的DFS正變換和反變換：其中：11課件 可看作是對 的一個周期 做 變換然后將 變換在 平面單位圓上按等間隔角 抽樣得到12課件DFS的性質(zhì)1、線性：其中， 為任意常數(shù)若則13課件2、序列的移位14課件3、調(diào)制特性15課件4、周期卷積和若則16課件17課件18課件0 0 5 4 3 2 1 4 3 2 15 5 4 3 2 1 0 3 2 1 04 4 3 2 1 0 5 2 1 0 53 3 2 1 0 5 4 1 0 5 42 2 1 0 5 4 3 0 5 4 31 1 0 5 4 3 2 5 4 3 21 1 2 3 4 5 0

4、 3 4 5 01 1 1 1 1 0 0 1 1 0 06 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -110 8 6 10 14 12 19課件三、離散傅里葉變換（DFT）同樣：X(k)也是一個N點(diǎn)的有限長序列20課件有限長序列的DFT正變換和反變換：其中：21課件x(n)的N點(diǎn)DFT是x(n)的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔抽樣；x(n)的DTFT在區(qū)間0，2上的N點(diǎn)等間隔抽樣。22課件23課件四、離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT正變換和反變換：24課件1、線性：這里，序列長度及DFT點(diǎn)數(shù)均為N若不等，分別為N1，N2，則需補(bǔ)零使兩序列長度相等，均為N，且若則25課件2、序列的圓周移位 定義：2

5、6課件27課件有限長序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對頻譜幅度無影響。28課件3、共軛對稱性序列的Fourier變換的對稱性質(zhì)中提到：其中：任意序列可表示成 和 之和:29課件其中：共軛反對稱分量：共軛對稱分量：任意周期序列：30課件定義：則任意有限長序列：圓周共軛反對稱序列：圓周共軛對稱序列：31課件圓周共軛對稱序列滿足：32課件圓周共軛反對稱序列滿足：33課件 序列 DFT共軛對稱性34課件 序列 DFT實(shí)數(shù)序列的共軛對稱性35課件純虛序列的共軛對稱性 序列 DFT36課件4、復(fù)共軛序列37課件5、DFT形式下的Parseval定理38課件6、圓周卷積和若則39課件圓周卷積過程：1）補(bǔ)零

6、2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加NNN40課件41課件-3 -2 -10 1 2 3 4 56 75 4 3 2 1 01 1 1 1 0 0 1 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 11 0 0 1 1 11 01 0 0 1 1 11 1 0 0 1 11 1 1 0 0 11 1 1 1 0 00 1 1 1 1 00 0 1 1 1 18 10 12 14 10 6 42課件43課件7、有限長序列的線性卷積與圓周卷積線性卷積：N點(diǎn)圓周卷積：NN44課件N45課件小結(jié)：線性卷積求解方法時域直接求解 補(bǔ)N-N1個零x(n)N點(diǎn)DFT補(bǔ)N-N2個零h(n)N點(diǎn)

7、DFTN點(diǎn)IDFTy(n)= x(n)*h(n)z變換法DFT法46課件六 、抽樣z變換頻域抽樣理論時域抽樣定理：在滿足奈奎斯特定理?xiàng)l件下，時域抽樣信號可以不失真地還原原連續(xù)信號。頻域抽樣呢？抽樣條件？內(nèi)插公式？47課件由頻域抽樣序列 還原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期為頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N。所以：時域抽樣造成頻域周期延拓同樣，頻域抽樣造成時域周期延拓48課件頻率采樣定理若序列長度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù):時，才有即可由頻域采樣 不失真地恢復(fù)原信號 ，否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。49課件用頻域采樣 表示 的內(nèi)插公式50課件51課件用頻域采樣 表示 的內(nèi)插公式52課件53課件七 、用

8、DFT對模擬信號作頻譜分析信號的頻譜分析：計(jì)算信號的傅里葉變換54課件55課件56課件57課件對連續(xù)時間非周期信號的DFT逼近過程1）時域抽樣2）時域截斷3）頻域抽樣近似逼近：對連續(xù)時間非周期信號的DFT逼近58課件近似逼近：對連續(xù)時間周期信號的DFS逼近59課件頻率響應(yīng)的混疊失真及參數(shù)的選擇60課件同時提高信號最高頻率和頻率分辨率，需增加采樣點(diǎn)數(shù)N。信號最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾61課件頻譜泄漏改善方法：對時域截短，使頻譜變寬拖尾，稱為泄漏1）增加x(n)長度2）緩慢截短62課件柵欄效應(yīng)改善方法：增加頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N（時域補(bǔ)零），使譜線更密DFT只計(jì)算離散點(diǎn)（基頻F0的整數(shù)倍處）的頻譜，而不是連續(xù)函數(shù)63課件頻率分辨率提高頻率分辨率方法： 增加信號實(shí)際記錄長度 補(bǔ)零并不能提高頻率分辨率64課件八 、序列的抽取與插值信號時間尺度變換（抽樣頻率的變換）抽?。簻p小抽樣頻率插值：加大抽樣頻率65課件1、序列的抽取將x(n)的抽樣頻率減小D倍每D個抽樣中取一個，D為整數(shù)，稱為抽樣因子66課件相當(dāng)于抽樣間隔增加D倍后對時域連續(xù)信號的抽樣67課件68課件69課件70課件序列域直