高西全_丁玉美_數(shù)字信號處理通用PPT課件

1、緒論數(shù)字信號處理的對象是數(shù)字信號.數(shù)字信號處理是采用數(shù)值計算的方法完成對信號的處理.數(shù)字信號處理的特點靈活性 高精度和高穩(wěn)定性便于大規(guī)模集成可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的諸多功能第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)掌握常見時域離散信號的表示及運算。掌握時域離散系統(tǒng)的線性、時不變性、因果性及穩(wěn)定性的含義及判別方法。掌握采樣定理。1.1引言信號的定義： 載有信息的，隨時間變化的物理量或物理現(xiàn)象。信號的分類： 時域連續(xù)信號 模擬信號 時域離散信號 數(shù)字信號系統(tǒng)定義：系統(tǒng)分類：時域連續(xù)系統(tǒng)模擬系統(tǒng)時域離散系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)一單位階躍信號單位階躍信號的定義為延時的單位階躍信號二單位沖激信號單位沖激信號的狄拉克(Dir

2、ac)定義從下面三點來理解沖激信號(1) 除了 之外取值處處為零；(2) 在 處為無窮大；(3) 在包含 出現(xiàn)的位置的任意區(qū)間范圍內(nèi)面積為 1。二單位沖激信號延時的單位沖激信號沖激信號可以由滿足下面條件的一些脈沖信號極限得到 脈沖信號是偶函數(shù)； 脈沖寬度逐漸變小，直至無窮??； 脈沖高度逐漸變大，直至無窮大； 脈沖面積一直保持為 1。二、沖激函數(shù)的性質(zhì)（1）抽樣性 （2）奇偶性 （3）比例性 （4）卷積性質(zhì) 三、抽樣信號(Sampling Signal) 性質(zhì)： 偶函數(shù)四沖激響應1定義 系統(tǒng)在單位沖激信號 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，稱為單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用h(t)表示。 說明: 在時

3、域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵 看響應 ， 不同，說明其系統(tǒng)特性不同， 沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性。稱為 的卷積積分，簡稱卷積，記為設有兩個 函數(shù) ，積分五、卷積（Convolution）主要利用卷積來求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。1.2時域離散信號離散時間信號（序列）只在離散時刻給出函數(shù)值，是時間上不連續(xù)的序列。實際中遇到的信號一般是模擬信號，對它進行等間隔采樣便可以得到時域離散信號。假設模擬信號為xa (t)，以采樣間隔T對它進行等間隔采樣，得到：注意：n為整數(shù)思考：序列的表示方法有哪些？一、典型序列1 單位采樣序列(n)單位采樣序列的作用：表示任意序列例1. 寫出圖示序列的表達式2、

4、單位階躍序列u(n) 3 矩形序列RN(n) 4 實指數(shù)序列5 正弦序列6 復指數(shù)序列7 周期序列定義：如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，使下面等式成立： 則稱序列x(n)為周期性序列，周期為N。例2、求下列周期二、序列的運算1 加法和乘法序列之間的加法和乘法，是指同一時刻的序列值逐項對應相加和相乘。2 移位移位序列x(nn0) ，當n00時, 稱為x(n)的延時序列；當n0反轉(zhuǎn)-平移-相乘-求和（2）列表法（3）解析法卷積和性質(zhì)：代數(shù)運算性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律）延遲性質(zhì)典型信號的卷積1.3時域離散系統(tǒng)一、線性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設x1(n)和x

5、2(n)分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用y1(n)和y2(n)表示，即 例7、判斷y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù)）所代表系統(tǒng)的線性性質(zhì)。二、時不變系統(tǒng)如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關系T在整個運算過程中不隨時間變化，或者說系統(tǒng)對于輸入信號的響應與信號加于系統(tǒng)的時間無關，則這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)，用公式表示如下：例8、判斷y(n)=nx(n)代表的系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)。三、LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關系單位脈沖響應LTI系統(tǒng)的輸出解釋：LTI系統(tǒng)系統(tǒng)的級聯(lián)：系統(tǒng)的并聯(lián)：四、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果性：當且僅當信號激勵系統(tǒng)時，才產(chǎn)生響應的系統(tǒng)，也稱為不超前響應系統(tǒng)。LTI系統(tǒng)具有因果性的充要

6、條件：判斷一個系統(tǒng)是否為因果，有兩種方法。定義法和充要條件，后者只對LTI系統(tǒng)有效。 穩(wěn)定性：有界輸入（指幅度有界） ，有界輸出LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的單位脈沖響應絕對可和，即例9、設LTI系統(tǒng)的單位系統(tǒng)脈沖響應h(n)=anu(n)，式中a是實常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。1.4時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法線性常系數(shù)差分方程N階線性常系數(shù)差分方程表示： 式中，x(n)和y(n)分別是系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列，ai和bj均為常數(shù). 線性常系數(shù)差分方程的求解經(jīng)典解法（實際中很少采用）遞推解法（方法簡單，但只能得到數(shù)值解，不易直接得到公式解）變換域法（Z域求解，方法簡便有效）遞推解法

7、例10、設因果系統(tǒng)用差分方程 y(n)=ay(n1)+x(n)描述，輸入x(n)=(n)若初始條件y(-1)=0，求輸出序列y(n)。若初始條件改為y(-1)=1，求y(n) 例11、設差分方程如下，求輸出序列y(n)。 非因果系統(tǒng)結(jié)論差分方程本身不能確定該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始條件進行限制。一個線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性時不變系統(tǒng)，這和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關。課堂練習1、以下序列是LTI系統(tǒng)的單位序列響應h(n)，判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。答案 （1）非因果、穩(wěn)定（2）非因果、不穩(wěn)定。課堂練習課堂練習3、判斷題： 一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是，單位序列響應h(

8、n)是因果序列。答案： 錯課堂練習4、將序列x(n)用一組幅度加權(quán)和延遲的沖激序列的和來表示 。5、 判斷下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 確定其周期。 (1)(2)解： （1） 因為=, 所以, 這是有理數(shù)， 因此是周期序列， 周期T=14。（2） 因為=, 所以=16, 這是無理數(shù)， 因此是非周期序列。課堂練習6、 設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)和輸入x(n)分別有以下幾種情況， 分別求輸出y(n)。 （1） h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n)（2） h(n)=2R4(n) , x(n)=(n)(n2)解： （1）1，2，3，4，4，3，2，1 （2）2，2，0，

9、0，-2，-2課堂練習頻譜分析：把信號表示為不同頻率正弦分量或復指數(shù)分量的加權(quán)和，簡稱信號的譜分析。傅立葉分析：用頻譜分析的觀點來分析系統(tǒng)，或稱為系統(tǒng)的頻域分析。頻域分析法在系統(tǒng)分析中極其重要，主要是因為：(1) 頻域分析法易推廣到復頻域分析法，同時可以將兩者統(tǒng)一起來；(2) 利用信號頻譜的概念便于說明和分析信號失真、濾波、調(diào)制等許多實際問題，并可獲得清晰的物理概念；(3) 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析為離散時間系統(tǒng)的頻域分析奠定堅實基礎。 (4) 簡化了求解微分方程的過程傅立葉分析周期信號 ，周期為 ，角頻率該信號可以展開為下式復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)。復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)其中(一)周期信號的傅立

10、葉級數(shù) 式中 稱為傅立葉系數(shù)，是復數(shù)。例： 將圖示周期矩形脈沖信號展成指數(shù)形式傅立葉級數(shù)解： 直接代入公式有所以(一)周期信號的傅立葉級數(shù) 1.周期信號的頻譜為了能既方便又明白地表示一個信號中包含有哪些頻率分量，各分量所占的比重怎樣，就采用了稱為頻譜圖的表示方法。(二)周期信號的頻譜在傅立葉分析中，把各個分量的幅度 隨頻率或角頻率的變化稱為信號的幅度譜。而把各個分量的相位 隨頻率或角頻率的變化稱為信號的相位譜。幅度譜和相位譜通稱為信號的頻譜。三角形式的傅立葉級數(shù)頻率為非負的，對應的頻譜一般稱為單邊譜，指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)頻率為整個實軸，所以稱為雙邊譜。頻譜圖：若把相位為零的分量的幅度看作正值，

11、把相位為的分量的幅度看作負值，那么幅度譜和相位譜可合二為一。幅度譜相位譜(二)周期信號的頻譜周期矩形脈沖信號的傅立葉系數(shù)為 對周期信號 ，如果令 T 趨于無窮大，則周期信號將經(jīng)過無窮大的間隔才重復出現(xiàn)，周期信號因此變?yōu)榉侵芷谛盘?從傅立葉級數(shù)到傅立葉變換 當 T 增加時，基波頻率變小、離散譜線變密，頻譜幅度變小，但頻譜的形狀保持不變。在極限情況下，周期T為無窮大，其譜線間隔與幅度將會趨于無窮小。這樣，原來由許多譜線組成的周期信號的離散頻譜就會聯(lián)成一片，形成非周期信號的連續(xù)頻譜 。上兩式稱為傅立葉變換對，采用下列記號：傅立葉正變換傅立葉反變換(三)傅立葉變換自定義矩形脈沖信號典型信號的傅立葉變換

12、 時域卷積性質(zhì)若 則頻域卷積性質(zhì)（四）傅里葉變換的性質(zhì)拉氏變換對正變換反變換記作 ， 稱為原函數(shù)， 稱為象函數(shù)采用 系統(tǒng)，相應的單邊拉氏變換為考慮到實際信號都是有起因信號拉普拉斯變換的定義 收斂域：使F(s)存在的s 的區(qū)域稱為收斂域。記為：ROC(region of convergence)實際上就是拉氏變換存在的條件；拉普拉斯變換的定義1.5模擬信號數(shù)字處理方法采樣定理； 采樣前的模擬信號和采樣后得到的采樣信號之間的頻譜關系； 如何由采樣信號恢復成原來的模擬信號； 實際中如何將時域離散信號恢復成模擬信號。什么是信號抽樣為什么進行信號抽樣(1) 信號穩(wěn)定性好: 數(shù)據(jù)用二進制表示，受外界影響小

13、。(4) 系統(tǒng)精度高: 可通過增加字長提高系統(tǒng)的精度。(5) 系統(tǒng)靈活性強: 改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。(2) 信號可靠性高: 存儲無損耗，傳輸抗干擾。離散信號與系統(tǒng)的主要優(yōu)點：(3) 信號處理簡便: 信號壓縮，信號編碼，信號加密等對模擬信號進行采樣可以看做一個模擬信號通過一個電子開關S。實際抽樣電子開關合上時間0，則形成理想采樣理想抽樣理想采樣設 對 進行傅里葉變換，得到 理想采樣采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以s為周期，進行周期性延拓而成的，且頻譜幅度為1/T。信號時域的離散化導致其頻域的周期化采樣信號頻譜頻譜混疊采樣信號的恢復采樣信號的恢復采樣信號的恢復低通濾波器G(j）的單位沖

14、激響應g(t)為：采樣信號的恢復采樣信號的恢復奈奎斯特采樣定理對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率s為周期進行周期性延拓形成的。設連續(xù)信號xa(t)屬帶限信號，最高截止頻率為c，如果采樣角頻率s2c，那么讓采樣信號通過一個增益為T、 截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復出原連續(xù)信號xa(t)。否則, s2c會造成采樣信號的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復原連續(xù)信號。抽樣定理的工程應用許多實際工程信號不滿足帶限條件 抗 混低通濾波器 混疊誤差與截斷誤差比較抽樣定理的工程應用重要公式課堂練習7、設LTI系統(tǒng)由下面差分方程描述： 設系統(tǒng)是因果的

15、， 利用遞推法求系統(tǒng)的單位脈沖響應。解： 令x(n)=(n), 則n=0時， n=1時， n=2時， n=3時， 所以8、數(shù)字信號是指_的信號。 時間幅度都離散的 9、若用單位序列及其移位加權(quán)和表示x(n)=_。10、序列 是周期序列的條件是_。11、序列2，3，2，1與序列2，3，5，2，1相加為_，相乘為_。4，6，7，3，14，9，10，212、判斷正誤 數(shù)字信號處理的主要對象是數(shù)字信號，且是采用數(shù)值運算的方法達到處理目的的。( ) 對13、判斷正誤 單位階躍序列與矩形序列的關系是 錯14、判斷正誤 因果系統(tǒng)一定是穩(wěn)定系統(tǒng)。( ) 錯15、判斷正誤 如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關系在整個運算

16、過程中不隨時間變化，則這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。（） 對16、判斷正誤 所謂穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入、有界輸出的系統(tǒng)。（） 對17、判斷正誤 差分方程本身能確定該系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性。( ) 錯。 差分方程本身不能確定該系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性，還需要用初始條件進行限制。18、判斷正誤 若連續(xù)信號屬帶限信號，最高截止頻率為c，如果采樣角頻率s2c，那么讓采樣信號通過一個增益為T、 截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復出原連續(xù)信號。( ) 錯引言時域分析頻域分析復頻域分析連續(xù)信號信號：連續(xù)變量時間的函數(shù)系統(tǒng)：微分方程傅里葉變換拉普拉斯變換離散信號信號：離散信號（序列）系統(tǒng)：差分方程傅里葉變換Z變換

17、一、時域離散信號傅里葉變換的定義 正變換：序列x(n)的傅里葉變換（離散時間傅里葉變換DTFT）定義為： 序列的傅里葉變換存在的充分條件是序列x(n)滿足絕對可和的條件，即一、時域離散信號傅里葉變換的定義反變換 X(ej)的傅里葉反變換為：性質(zhì)：傅里葉變換的周期性、線性性質(zhì)時移與頻移性質(zhì)、對稱性時域卷積定理、頻域卷積定理帕斯維爾定理 例1、設x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里葉變換。當N=4時，其幅度與相位隨頻率的變化曲線如圖所示： 1、傅里葉變換的周期性傅里葉分析規(guī)律：則離散非周期序列的傅里葉變換是： 連續(xù)周期的。離散連續(xù)周期性非周期性1、傅里葉變換的周期性傅里葉變換是頻率的周期函數(shù)，周

18、期是2。說明：由于傅里葉變換的周期是2，一般只分析或02的范圍。1、傅里葉變換的周期性2、線性性質(zhì)3、時移與頻移性質(zhì)時移性質(zhì)：頻移性質(zhì)：4、傅里葉變換的對稱性（1）共軛對稱的定義設序列xe(n)滿足：則稱xe(n)為共軛對稱序列。4、傅里葉變換的對稱性結(jié)論：共軛對稱序列的實部是偶對稱的，虛部是奇對稱的。4、傅里葉變換的對稱性（2）共軛反對稱定義設序列xo(n)滿足：則稱xo(n)為共軛反對稱序列。4、傅里葉變換的對稱性結(jié)論：共軛反對稱序列的實部是奇對稱的，虛部是偶對稱的。（3）一般序列可用共軛對稱與共軛反對稱序列之和表示，即 又則4、傅里葉變換的對稱性同理4、傅里葉變換的對稱性 （4）傅里葉變

19、換的對稱性質(zhì)將上式進行傅里葉變換，得到:4、傅里葉變換的對稱性結(jié)論：序列分成實部與虛部兩部分，實部對應的傅里葉變換具有共軛對稱性；虛部和j一起對應的傅里葉變換具有共軛反對稱性。 4、傅里葉變換的對稱性 將序列分成共軛對稱部分xe(n)和共軛反對稱部分xo(n)，即 x(n)=xe(n)+xo(n) 則4、傅里葉變換的對稱性結(jié)論：序列x(n)的共軛對稱部分xe(n)對應著X(ej)的實部ReX(ej)；序列x(n)的共軛反對稱部分xo(n)對應著X(ej)的虛部乘j，即jImX(ej) 。4、傅里葉變換的對稱性5、時域卷積定理 若y(n)=x(n)*h(n), 則6、頻域卷積定理 若y(n)=x

20、(n)h(n), 則7、帕斯維爾定理 定理表明：時域的總能量等于頻域的總能量。2.3周期序列的離散傅里葉級數(shù)及傅里葉變換表示式掌握周期序列的離散傅里葉級數(shù)掌握周期序列的傅里葉變換一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)設 是以N為周期的周期序列，其離散傅里葉級數(shù)的系數(shù)是 則)(kX例2、設x(n)=R4(n)，將x(n)以N=8為周期進行周期延拓，得到周期序列，周期為8，求DFS一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)幅度特性一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)各種傅里葉變換的定義及特點類別時域特點頻域特點公式連續(xù)傅里葉級數(shù)連續(xù)周期離散非周期連續(xù)時間傅里葉變換連續(xù)非周期連續(xù)非周期各種傅里葉變換的定

21、義及特點類別時域特點頻域特點公式離散傅里葉級數(shù)離散周期離散周期離散時間傅里葉變換離散非周期連續(xù)周期二、周期序列的傅里葉變換因為周期序列不滿足絕對可和的條件，因此它的FT并不存在，但由于是周期性的，可以展成離散傅里葉級數(shù)，引入奇異函數(shù)(W)，其FT可以用公式表示出來。（知識回顧）連續(xù)信號的傅里葉變換對離散信號中存在傅里葉變換對周期序列的傅里葉變換周期序列的傅里葉變換二、周期序列的傅里葉變換二、周期序列的傅里葉變換二、周期序列的傅里葉變換二、周期序列的傅里葉變換例3、設x(n)=R4(n)，將x(n)以N=8為周期進行周期延拓，得到周期序列，周期為8，求FT解：已知得：其幅度頻譜為：對比例2二、周

22、期序列的傅里葉變換二、周期序列的傅里葉變換課堂練習2、序列 的傅里葉變換為_。3 設系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)=anu(n), 0a0時，h(n)=0B當n0時，h(n)0C當n0時，h(n)=0D當n1時 X(z)存在，因此收斂域為|z|1二、序列特性對收斂域的影響1 有限長序列 其z變換為： 有限長序列的收斂域一般是0|z|，有時也包括z=0或z=處。其它有限長序列 n10, n20時，ROC為：n10時， ROC為：n10, n20時， ROC為：0|z|0|z|0|z|有限長序列例6、求x(n)=RN(n)的Z變換及其收斂域。解：收斂域為： 0a, 求其逆Z變換x(n)。解n0時，F(xiàn)(

23、z)在c內(nèi)只有1個極點：z1=a；n0時，F(xiàn)(z)在c內(nèi)有2個極點：z1=a, z2=0（高階）；1、留數(shù)法則n0時，n0時，圍線內(nèi)有高階極點，由于F(z)的分母階次比分子階次高二階以上，因而求圓外極點留數(shù)。由于圍線外無極點，故n|a1|，對應的x(n)是因果序列；（2） |z|a|，對應的x(n)是左序列；（3） |a|z|a1|:這種情況的原序列是因果序列，無須求n0時的x(n)。當n0時，F(xiàn)(z)在c內(nèi)有兩個極點：z=a和z=a1，因此1、留數(shù)法最后表示成：x(n)=(anan)u(n)。 1、留數(shù)法（2） 收斂域為|z|a|:原序列是左序列，無須計算n0情況。實際上，當n0時，圍線積分

24、c內(nèi)沒有極點，因此x(n)=0。n0時，c內(nèi)只有一個極點z=0，且是n階極點，改求c外極點留數(shù)之和。即最后將x(n)表示成封閉式：x(n)=(anan)u(n1)1、留數(shù)法（3） 收斂域為|a|z|a1|: x(n)是雙邊序列。根據(jù)被積函數(shù)F(z)，按n0和n0兩種情況分別求x(n)。 n0時，c內(nèi)只有1個極點：z=a, 則 x(n)=ResF(z), a=ana1/a收斂域1、留數(shù)法na 課堂練習2、 的Z變換為 _ ，收斂域為_。 1/(1-az-1) ，za 3、判斷題序列z變換的收斂域內(nèi)可以含有極點。( ) 錯課堂練習4、已知 求z反變換。解:所以當n0時，x(n)=0。只需考慮n0時

25、的情況。課堂練習如圖所示，取收斂域的一個圍線c，可知當n0時, C內(nèi)有兩個一階極點 ，所以 課堂練習5、 已知 ， 求z反變換。課堂練習如圖所示，取收斂域的一個圍線c，分兩種情況討論：（1）n1時，C內(nèi)只有一個一階極點 課堂練習課堂練習（2）當n0,1,即s平面的右半平面映射到z平面單位圓外；r1,即s平面的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)；s平面和z平面之間的映射關系（2）與的關系（=T） s平面寬 的水平條帶對應整個z平面。= 0， = 0，s平面的實軸對應 z平面正實軸；s平面和z平面之間的映射關系 s平面寬 的水平條帶，同樣對應整個z平面。s平面和z平面之間的映射關系六、z變換與理想抽樣信

26、號傅立葉變換的關系序列的z變換為： 傅立葉變換是拉普拉斯變換在虛軸的特例理想抽樣信號的拉普拉斯變換為：z變換與傅立葉變換的關系可得z變換與傅立葉變換之間的關系： 抽樣序列在單位圓上的z變換,就等于理想抽樣信號傅立葉變換。 單位圓上的z變換稱為序列的傅里葉變換(頻譜)，也稱為離散時間傅里葉變換(DTFT)。2.6利用Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻響特性一、系統(tǒng)函數(shù) 在線性時不變系統(tǒng)中，h(n)表示系統(tǒng)的單位沖激響應，它反映了系統(tǒng)的特性。 H(z)稱作線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。 系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應。令 ，得h(n)的傅立葉變換（系統(tǒng)的頻率響應）。二、因果穩(wěn)定系統(tǒng)（從z變換收斂

27、域判斷） 回顧因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)的充要條件是？ 因果： h(n)是因果序列。 穩(wěn)定： h(n)絕對可和。故，線性時不變系統(tǒng)因果穩(wěn)定的充要條件是：h(n)是因果序列且絕對可和，即：h(n)序列絕對可和，即h(n) 的傅里葉變換存在，則其z變換收斂域必須包括 。單位圓因果穩(wěn)定系統(tǒng)（從z變換收斂域判斷） 所以：一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域必須在從單位圓到的整個z域內(nèi)收斂。 或：系統(tǒng)函數(shù)的全部極點都必須在單位圓內(nèi)。思考：判斷系統(tǒng)因果穩(wěn)定的方法有幾種？解H(z)的極點為z=a, z=a1。（1） 收斂域為a1|z|: 對應的系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，但由于收斂域不包含單位圓，因此是不穩(wěn)定系統(tǒng)。

28、（2） 收斂域為0|z|a: 對應的系統(tǒng)是非因果且不穩(wěn)定系統(tǒng)。（3） 收斂域為a|z|a1: 對應一個非因果系統(tǒng)，但由于收斂域包含單位圓，因此是穩(wěn)定系統(tǒng)。例14、已知分析其因果性和穩(wěn)定性。因果穩(wěn)定系統(tǒng)（從z變換收斂域判斷）三、系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關系線性移不變系統(tǒng)常用差分方程表示：取z變換得：系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關系分析： 在已知收斂域的條件下系統(tǒng)的特性由系數(shù)bm、ak決定。在已知收斂域的條件下系統(tǒng)的特性由系數(shù)cm、dk決定。注：僅有差分方程，不能唯一確定系統(tǒng)四、系統(tǒng)的頻率響應的意義 系統(tǒng)單位抽樣響應h(n)的傅立葉變換 稱作系統(tǒng)頻率響應。對于線性時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的頻率響應的意義若輸入為正弦信

29、號，輸出也為正弦信號。五、頻率響應的幾何確定1、頻率響應的零極點表達式頻率響應的幾何確定頻率響應的幾何確定2、幾點說明 (1) 單位圓附近的零點對幅度響應的谷點的位置與深度有明顯影響，當零點位于單位圓上時，谷點為零。零點可在單位圓外。 (2) 單位圓附近的極點對幅度響應的峰點的位置和高度有明顯影響，極點越接近單位圓，峰值就越尖銳。極點在單位圓上，系統(tǒng)不穩(wěn)定。頻率響應的幾何確定零點在單位圓上0和pi處；極點在 處 。頻率響應的幾何確定解：系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為： 例15、已知系統(tǒng)的差分方程為：指出系統(tǒng)函數(shù)的零極點并分析系統(tǒng)的頻響特性。解：極點為z=b ，零點為z=0例16、已知H(z)=1zN，試定性

30、畫出系統(tǒng)的幅頻特性。解極點：H(z)的極點為z=0，這是一個N階極點，它不影響系統(tǒng)的幅頻響應。零點：零點有N個，由分子多項式的根決定。即頻率響應的幾何確定N個零點等間隔分布在單位圓上，設N=8，極零點分布如圖所示：頻率響應的幾何確定重要公式傅里葉變換的正變換傅里葉變換的逆變換注意正變換存在的條件是：序列服從絕對可和的條件。離散傅里葉級數(shù)變換對可用于表現(xiàn)周期序列的頻譜特性。周期序列的傅里葉變換 如果周期序列的周期是N， 則其頻譜由N條譜線組成， 注意畫圖時要用帶箭頭的線段表示。Z變換的正變換 雙邊Z變換注意收斂域課堂練習1、若H（Z）的收斂域包括點，則 h（n）一定是_序列。 因果 2、線性時不

31、變系統(tǒng)h(n)是因果系統(tǒng)的充要條件是_。h(n)=0,n0 或收斂域在某圓的外面3、線性時不變系統(tǒng)h(n)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是_。h(n)絕對可和或收斂域包括單位圓 4、時域離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 若要求系統(tǒng)穩(wěn)定，則a的取值域為_ 和 b的取值域為_。|a|1, |b|15、時域離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 若要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定，則a的取值域為_和 b的取值域為_。0|a|1, 0|b|M，LN）用w(n)表示，w(n)=y(n)的條件是_。 LM+N-12、對6點有限長序列5，1，3，0，5，2進行向左2點圓周移位后得到序列_。3，0， 5，2，5，1 課堂練習3、離散傅里葉變換中

32、，有限長序列都是作為周期序列的一個周期來表示的，都隱含有周期性的意思。( ) 對4、 已知長度為N=10的兩個有限長序列：（1）做圖表示x1(n)、 x2(n)（2）求y1(n)=x1(n) * x2(n)（3）求y2(n)=x1(n) * x2(n) ， 循環(huán)卷積區(qū)間長度L=10。課堂練習5、假設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)和輸入信號x(n)分別用下式表示（1）計算該系統(tǒng)的輸出信號y(n)（2）如果對x(n)和h(n)分別進行12點DFT，得到X(k)和H(k),令求y1(n)解：（1）y(n)=1,2,3,4,4,4,4,4,3,2,1（2）y1(n)= 1,2,3,4,4,4,4

33、,4,3,2,1,04.2 基2FFT算法一、DFT的計算工作量 以正變換為例： 計算所有的X(k)就要N 2次復數(shù)乘法運算,N(N-1)N 2次復數(shù)加法運算。 當N很大時,運算量將是驚人的,如N=1024,則要完成1048576 次(一百多萬次)運算。這樣,難以做到實時處理。 通常x(n)和 都是復數(shù),所以計算一個X(k)的值需要N 次復數(shù)乘法運算,和N-1次復數(shù)加法運算。算法基本思想：FFT算法就是不斷地把長序列的DFT分解成幾個短序列的DFT，并利用的周期性和對稱性來減少DFT的運算次數(shù)?；仡櫍?的性質(zhì)有關系數(shù)關系： 利用這些性質(zhì)可大大減少DFT的計算量，用這種方法計算DFT稱為快速傅里

34、葉變換（FFT)。FFT分按時間抽取(DIT)和按頻率抽取(DIF)兩大類。二、 按時間抽取法基2 FFT算法原理(一) N/2點DFT1、先將x(n)按n的奇偶分為兩組作DFT，設N=2L ,不足時可補零。這樣有: n為偶數(shù)時: n為奇數(shù)時: 下面用x1(r)和x2 (r)來求x(n)的DFT。(一) N/2點DFT 2、兩點結(jié)論: (1) 、 均為N/2點的DFT。 (2) 只能確定出 的N/2個值（即前一半的結(jié)果）(一) N/2點DFT(一) N/2點DFT3、X(k)的后一半的確定 由于 （周期性）,所以:(一) N/2點DFT可見, X(k)的后一半，也完全由X1(k), X2 (k

35、)確定。N點的DFT可由兩個N/2點的DFT來計算.(一) N/2點DFT4、蝶形運算蝶形運算，運算結(jié)構(gòu)如下：(一) N/2點DFT例如 N=8時的DFT,可以分解為兩個N/2=4點的DFT。 具體方法如下:(1)n為偶數(shù)時,即分別記作:(一) N/2點DFT (2) n為奇數(shù)時,分別記作:(一) N/2點DFT 整個過程如下圖所示:X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2(1)X2(2)X2(3)x1(0)=x(0)x1(1)=x(2)x1(2)=x(4) x1(3)=x(6) x2(0)=x(1) x2(1)=x(3) x2(2)=x(5) x2(3)=x(7) N/2點 D

36、FTN/2點 DFTW0NX(0)X(4)W1NX(1)X(5)W2NX(2)X(6)W3NX(3)X(7)(1)N/2點的DFT運算量: 復乘次數(shù): 復加次數(shù):(2)兩個N/2點的DFT運算量:上述次數(shù)的2倍；(3)N/2個蝶形運算的運算量:復乘次數(shù):復加次數(shù): (一) N/2點DFT5、運算量分析 按奇、偶分組后的計算量：(一) N/2點DFT總共運算量:復乘:復加: 比較N點DFT的運算量，N點DFT的復乘為N 2 ;復加N(N-1);與分解后相比可知,計算工作量差不多減少一半。 (二) N/4點DFT 由于N=2L ,所以 N/2仍為偶數(shù),可以進一步把每個N/2點的序列再按其奇偶部分分

37、解為兩個N/4的子序列。例如，n為偶數(shù)時的 N/2點分解為:分解后的每個序列進行N/4點的DFT,得到(二) N/4點DFT從而有：(二) N/4點DFT 同樣對n為奇數(shù)時，N/2點分為兩個N/4點的序列:分解后的每個序列進行N/4點的DFT,得到(二) N/4點DFT從而有：(二) N/4點DFT 利用可約性： 可將系數(shù) 化為統(tǒng)一的點數(shù)。如下所示：(二) N/4點DFT 例如，N=8時的DFT可分解為四個N/4的DFT， 具體步驟如下: （1）序列分解(二) N/4點DFT同樣： 分別構(gòu)成4個N/4點DFT，從而得到X3(0)、X3(1)、X4(0)、X4(1) 、X5(0)、X5(1) 、

38、X6(0)、X6(1) 。(二) N/4點DFT （2）蝶形運算 由 X3(0), X3(1), X4(0), X4(1)進行碟形運算, 得到X1(0), X1(1), X1(2), X1(3)。 由 X5(0), X5(1), X6(0), X6(1)進行碟形運算,得到X2(0), X2(1), X2(2), X2(3)。 由X1(0), X1(1), X1(2), X1(3) ， X2(0), X2(1), X2(2), X2(3)再進行碟形運算, 得到 X(0), X(1), X(2), X(3) X(4), X(5), X(6), X(7)(二) N/4點DFT(二) N/4點DFT

39、這樣,又一次分解,得到四個N/4點DFT,兩級蝶形運算,其運算量又大約減少一半。 對于N=8時DFT,N/4點即為兩點DFT,也可以用蝶形運算實現(xiàn)，如下所示： (二) N/4點DFT也即：8點DIT-FFT運算流圖這種FFT算法,是在時間上對輸入序列次序的奇偶性進行分 解的，所以稱作按時間抽取的算法（DIT）三、DIT-FFT與DFT運算量的比較 N=8需三級蝶形運算 N=23=8，由此可知，N=2M 共需M級蝶形運算, 而且每級都由N/2個蝶形運算 組成，每個蝶 形運算有一次復乘，兩次復加。N點的FFT的運算量為： 復乘次數(shù)： (N/2)*M=(N/2) log2 N 復加次數(shù)：N*M=Nl

40、og2 NN點的DFT直接計算的運算量為： 復乘次數(shù)： N*N 復加次數(shù)：N*（N-1） 三、DIT-FFT與DFT運算量的比較四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想 1、原位運算輸入數(shù)據(jù)、中間運算結(jié)果和最后輸出均用同一存儲器 由運算流圖可知，基2 FFT算法一共有l(wèi)og2 N=M級蝶形運算，每一級共N/2個蝶形運算，而且每個蝶形僅與蝶形的2個輸入有關，也僅有2個輸出值，這4個值均與其它蝶形運算無關，而且2個輸入值在計算完輸出值后沒有其它用途。因此，可用2個輸入單元保存2個輸出值。即實現(xiàn)所謂原位運算。四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想2、旋轉(zhuǎn)因子的變化規(guī)律N點DIT-FFT運算流圖中，

41、每級都有N/2個蝶形。每個蝶形都要乘以旋轉(zhuǎn)因子，p為旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)。但各級的旋轉(zhuǎn)因子和循環(huán)方式都有所不同。為了編寫計算程序，應先找出旋轉(zhuǎn)因子與運算級數(shù)的關系。用L表示從左到右的運算級數(shù)(L=1，2，M)。第L級共有2L1個不同的旋轉(zhuǎn)因子。N=23=8時的各級旋轉(zhuǎn)因子表示如下：四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想對N=2M的一般情況，第L級的旋轉(zhuǎn)因子為四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想因為所以按上兩式確定第L級運算的旋轉(zhuǎn)因子(實際編程序時，L為最外層循環(huán)變量)。四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想3 蝶形運算規(guī)律設序列x(n)經(jīng)倒序后，存入數(shù)組A中。如果蝶形運算的兩個輸入數(shù)據(jù)相距B

42、個點，應用原位計算，則蝶形運算可表示成如下形式：式中下標L表示第L級運算，AL(J)則表示第L級運算后的數(shù)組元素A(J)的值（即第L級蝶形的輸出數(shù)據(jù)）。而AL1(J)表示第L級運算前A(J)的值（即第L級蝶形的輸入數(shù)據(jù)）。四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想4、編程思想運算規(guī)律：第L級中，每個蝶形的兩個輸入數(shù)據(jù)相距B=2L1個點；每級有B個不同的旋轉(zhuǎn)因子；同一旋轉(zhuǎn)因子對應著間隔為2L點的2ML個蝶形。四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想5、 序列的倒序 由圖可知，輸出X(k)按正常順序排列在存儲單元，而輸入是按順序: 這種順序稱作倒序。 造成這種排列的原因是序列按下標是否奇偶數(shù)抽取而引

43、起的。四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想形成倒序的樹狀圖n =00n =10n =01n =11n =01n =1101010101 (n2)x(000) 0 x(100) 4x(010) 2x(110) 6x(001) 1x(101) 5x(011) 3x(111) 7（偶）（奇）四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 4 2 0 1 0 0 1 0 2 3 0 1 1 1 1 0 6 4 1 0 0 0 0 1 1 5 1 0 1 1 0 1 5 6 1 1 0 0 1 1 3 7 1 1 1 1 1 1 7 自然順序n

44、二進制n n n 倒位序二進制n n n 倒位順序n 2 1 0 0 1 2四、 DIT-FFT的運算規(guī)律及編程思想一、算法原理1. N點DFT的另一種表達形式五、頻域抽取法FFT(DIF-FFT) 由于 故 因此 X(k)可表為五、頻域抽取法FFT(DIF-FFT)2.N點DFT按k的奇偶分組可分為兩個N/2點DFT 當k為偶數(shù),即 k=2m時,(-1)k =1 當k為奇數(shù),即 k=2m+1 時 (-1)k =-1 這時 X(k)可分為兩部分：k為偶數(shù)時：五、頻域抽取法FFT(DIF-FFT) k為奇數(shù)時：令五、頻域抽取法FFT(DIF-FFT)3.蝶形運算 X(k)按奇偶k值分為兩組，其偶

45、數(shù)組是x1(n)的N/2點DFT，奇數(shù)組則是x2(n)的N/2點DFT。五、頻域抽取法FFT(DIF-FFT)4.N=8時,按k的奇偶分解過程 先蝶形運算，后DFT:五、頻域抽取法FFT(DIF-FFT) 再將N/2點DFT按k的奇偶分解為兩個N/4點的DFT,如此進行下去,直至分解為2點DFT。 例如 N=8時DIF的FFT流圖如下：五、頻域抽取法FFT(DIF-FFT)5、DIF法與DIT法的異同相同點： (1)進行原位運算； (2)運算量相同 復乘：（N/2) Log2N次,復加：N Log2N次。不同點： (1)DIT輸入為倒序,輸出為自然順序；DIF正好與此相反。 (2)蝶形運算不同

46、。五、頻域抽取法FFT(DIF-FFT)六、IDFT算法方法1： 比較兩者差別： （1）把DFT中的每一個系數(shù) 改為 ， （2）再乘以常數(shù) 1/N 。方法2： 由 故 將X(k)取共軛（虛部乘以-1） 對 直接作FFT 對FFT的結(jié)果取共軛并乘以1/N，得x(n)六、IDFT算法七、FFT的應用實數(shù)序列的FFT 以上討論的FFT算法都是復數(shù)運算,包括序列x(n)也認為是復數(shù)，但實際存在的信號是實數(shù)序列。 如果把實信號看成虛部為零的復信號(x(n)+j0), 再用FFT求其離散傅里葉變換。這種作法也可以，但很不經(jīng)濟，因為把實序列變成復序列，存儲器要增加一倍，且計算機運行時，即使虛部為零，也要進行

47、涉及虛部的運算，浪費了運算量。 合理的解決方法是利用復數(shù)FFT對實數(shù)進行有效計算，下面介紹兩種方法。 用一個N點FFT同時計算兩個N點實序列的DFT 設x (n)、y (n)是彼此獨立的兩個N點實序列,且 X (k)=DFTx (n) ， Y (k)=DFTy(n) 則X (k)、Y(k)可通過一次FFT運算同時獲得。 首先將x (n)、y(n)分別當作復序列的實部及虛部，令 g(n)=x (n)+jy(n) 七、FFT的應用實數(shù)序列的FFT通過FFT運算可獲得g(n)的DFT值G(k)，記作：利用離散傅里葉變換的共軛對稱性說明：下標r和i分別表示實部和虛部七、FFT的應用實數(shù)序列的FFT 作

48、一次點復序列的FFT，再通過加、減法運算就可以將X(k)與Y(k)分離出來。顯然，這將使運算效率提高一倍。七、FFT的應用實數(shù)序列的FFT課堂練習1、一個蝶形運算，需要_次復數(shù)乘法和_次復數(shù)加法運算。一次，兩次 2、對于N點（N=2M）的按時間抽取的基2FFT算法，共需要作_次復數(shù)乘和_次復數(shù)加。MN/2 , MN課堂練習3、下列關于FFT說法錯誤的是（ ）。A. DIF-FFT算法與DIT-FFT算法的運算量一樣。B. DIT-FFT算法輸入序列為自然順序，而輸出為倒序排列。C. DIF-FFT算法與DIT-FFT算法的蝶形運算略有不同，DIF-FFT蝶形先加(減)后相乘，而DIT-FFT蝶

49、形先乘后加(減) 。D. FFT算法就是不斷地把長序列的DFT分解成幾個短序列的DFT來減少DFT的運算次數(shù)。B課堂練習作業(yè)： 畫出16點基2DIT-FFT和基2DIF-FFT的運算流圖，并計算其復乘和復加的計算量。思考：用一個N點的FFT運算獲得一個2N點實序列的DFT。計算步驟：（1）由x1(n)及x2(n)組成復序列，經(jīng)FFT運算求 Y(k)（2）利用共軛對稱性求出 X1(k)、X2(k)（3）最后利用上式求出 X(k), 達到用一個N點的FFT 計算一個2N點的實序列的DFT的目的。1、濾波器的差分方程 所以，一個濾波系統(tǒng)的輸出是其過去N點輸出的線性組合加上當前輸入序列與過去M點輸入序

50、列的線性組合。輸出 除了與當前的輸入 有關，同時還與過去的輸入和過去的輸出有關，系統(tǒng)是帶有記憶的。5.1 引言5.1 引言數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的一個基本應用。一個數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般表示為有理函數(shù)形式：2、數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法： 數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。 （a）直接利用通用的計算機和通用軟件編程實現(xiàn)； （b）利用專用數(shù)字硬件、專用的DSP芯片實現(xiàn)。 3、數(shù)字濾波的基本操作： 加法，乘法，延遲。5.1 引言5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)1、信號流圖的表示方法 為了表示簡單，通常用信號流圖來表示其運算結(jié)構(gòu)。延遲：相乘：相加：（b）信號流圖表

51、示法（a）方框圖表示法2、基本信號流圖滿足的條件：（1） 信號流圖中所有支路都是基本支路，即支路增益是常數(shù)或者是z1；（2） 流圖環(huán)路中必須存在延遲支路；（3） 節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)3、幾個基本概念： a）輸入節(jié)點或源節(jié)點，x(n)所處的節(jié)點； b）輸出節(jié)點或吸收節(jié)點，y(n)所處的節(jié)點； c）分支節(jié)點，一個(以上)輸入，一個(以上)輸出的節(jié)點；將值分配到每一支路，當支路不標傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為1； d）相加器（節(jié)點)或和點，有兩個或兩個以上輸入的節(jié)點。 注意：任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。 5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)5.2 用信號流

52、圖表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖示基本信號流圖，寫出各節(jié)點變量的表達式根據(jù)信號流圖可以求出網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)，方法是列出各個節(jié)點變量方程，形成聯(lián)立方程組，并進行求解，求出輸出與輸入之間的z域關系。5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)經(jīng)過聯(lián)立求解得到： 當結(jié)構(gòu)復雜時，上面利用節(jié)點變量方程聯(lián)立求解的方法較麻煩，可用梅森（Masson）公式直接寫H(z)表示式方便。5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)71235465.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)根據(jù)信號流圖寫出輸入與輸出之間的關系。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)IIR濾波器的特點：1、單位沖激響應h(n)是無限長的。2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（ ） 上有極點存在，系統(tǒng)可能不

53、穩(wěn)定。3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。IIR（Infinite impluse response）無限長單位沖激響應一、直接型 1、直接I型 （1）差分方程（N階） （2）系統(tǒng)函數(shù)5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) （3）結(jié)構(gòu)流圖（按差分方程可以寫出）5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) （4）特點 第一個網(wǎng)絡實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)延時加權(quán)：第二個網(wǎng)絡實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)延時加權(quán)： 可見，第二網(wǎng)絡是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡。 網(wǎng)絡共需（M+N）個存儲延時單元。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)2、直接II型（典范型 ） 線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)，交換內(nèi)部子系統(tǒng)的位置，其系統(tǒng)函數(shù)不變，即總

54、的輸入輸出關系不變， 但系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)會改變。 為此，可以交換直接I型中2個網(wǎng)絡的位置。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)交換直接I型中2個網(wǎng)絡的位置如下：交換后，中間的延遲變量相同，可以合并。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)所以：直接II型（典范型 ）的結(jié)構(gòu)改變級聯(lián)次序后，將中間的兩條完全相同的延時鏈合并。這樣延時單元可以節(jié)省一倍，即N階濾波器只需要N級延時單元。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)例 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。解：由H(z)寫出差分方程如下：5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如下：（請?zhí)钊胗嘘P系數(shù)）附：5.3 IIR系統(tǒng)的基

55、本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)的缺點： 系數(shù)ai 、bi對濾波器性能的控制關系不直接，調(diào)整不方便。 極點對系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應對系統(tǒng)變化過于靈敏，也就是對有限精度（有限字長）運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)二、級聯(lián)型 把H(z) 分解（因式分解）成幾個一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡的級聯(lián)形式：式中 表示一個一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)，每個 的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實現(xiàn)步驟： （1）先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進行因式分解 其中，pk為實零點，ck為實極點；qk，qk*表示復共軛零點，dk ，dk*表示復共軛

56、極點，M=M1+2M2，N=N1+2N2 5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)（2）將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子， 則得（3）將分子、分母均為實系數(shù)的二階多項式放在一起，形成一個二階網(wǎng)絡： 5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)用公式表示為: 分解后的 可用二階或一階的直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖: 一階和二階直接型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)(a)直接型一階網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)；(b)直接型二階網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) 5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)例 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 試畫出其級聯(lián)型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。解： 將H(z)分子、分母進行因式分解，然后兩兩組合，得到：5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)所以，該級聯(lián)型

57、網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為（請輸入有關參數(shù)）附：5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點：每一個基本節(jié)只關系到濾波器的某一對極點和一對零點，通過調(diào)整系數(shù)便于準確實現(xiàn)濾波器的零點、極點，也便于性能調(diào)整。后面的網(wǎng)絡輸出不會再流到前面，因而運算的累積誤差較小。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)三、并聯(lián)型 把H(z) 分解（部分分式展開）成幾個一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡的并聯(lián)形式： 式中，Hk(z)通常為一階網(wǎng)絡和二階網(wǎng)絡，網(wǎng)絡系統(tǒng)均為實數(shù)。二階網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)一般為5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) 并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)的一階和二階基本節(jié)結(jié)構(gòu)5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)例 畫出H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：本H(z)已經(jīng)分解

58、成并聯(lián)形式，只需將每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，其并聯(lián)型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖所示。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) 附：請輸入有關參數(shù)5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點：每一個一階網(wǎng)絡決定一個實數(shù)極點，每一個二階網(wǎng)絡決定一對共軛極點，因而并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以單獨調(diào)整極點位置。但不能直接控制零點。在運算誤差方面，并聯(lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級聯(lián)型誤差要稍小一些。由于網(wǎng)絡并聯(lián)，可同時對輸入信號進行運算，因而運算速度最快。 因此當要求有準確的傳輸零點時，采用級聯(lián)型最合適，其他情況下這兩種結(jié)構(gòu)性能差不多，或許采用并聯(lián)型稍好一點。5.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)5.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)FIR

59、濾波器的單位沖激響應：FIR濾波器的差分方程：一、FIR濾波器的特點：1、h(n)為有限個非零值；2、H(z)在|z|0處收斂，在|z|0處只有零點，而全部極點都在z=0處，因而系統(tǒng)總是因果穩(wěn)定的；3、實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋。FIR（Finite Impluse Response）有限長單位沖激響應5.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)一、直接型（卷積型、橫截型） 它是直接根據(jù)卷積和公式畫出，適合N較小的情況。5.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)二、級聯(lián)型 當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將H(z)分解（因式分解）為二階實系數(shù)因子的乘積形式。說明：（1）N/2表示取N/2的整數(shù)

60、部分。（2）當N為偶數(shù)時，有一個 為0。5.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)當N為奇數(shù)時的結(jié)構(gòu)如下：5.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)一般級聯(lián)結(jié)構(gòu)（N為奇數(shù)） 特點： （1）每級結(jié)構(gòu)可控制一對零點。 （2）所需系數(shù) 多，乘法次數(shù)也多。5.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)N為偶數(shù)呢？例 設FIR網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 試畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： 將H(z)進行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)5.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) （a）直接型（b）級聯(lián)型 H(z)=0.96+