概率第一章1第四節(jié)等可能概型

1、第四節(jié) 等可能概型(古典概型)古典概型的定義古典概率的求法舉例小結(jié) 我們首先引入的計(jì)算概率的數(shù)學(xué)模型，是在概率論的發(fā)展過(guò)程中最早出現(xiàn)的研究對(duì)象，通常稱(chēng)為古典概型 23479108615 例如，一個(gè)袋子中裝有10 個(gè)大小、形狀完全相同的球 . 將球編號(hào)為110 .把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.一、古典概型 因?yàn)槌槿r(shí)這些球是完全平等的，我們沒(méi)有理由認(rèn)為10個(gè)球中的某一個(gè)會(huì)比另一個(gè)更容易取得 . 也就是說(shuō)，10個(gè)球中的任一個(gè)被取出的機(jī)會(huì)是相等的，均為1/10. 1324567891010個(gè)球中的任一個(gè)被取出的機(jī)會(huì)都是1/1023479108615 我們用 i 表示取到 i號(hào)球， i =1,2,

2、10 . 稱(chēng)這樣一類(lèi)隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型.34791086152且每個(gè)樣本點(diǎn)(或者說(shuō)基本事件)出現(xiàn)的可能性相同 .S=1,2,10 ,則該試驗(yàn)的樣本空間 如i =2稱(chēng)這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型. 若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件： (1) 它的樣本空間只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)； (2) 每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.定義 1二、古典概型中事件概率的計(jì)算記 A=摸到2號(hào)球 P(A)=? P(A)=1/10記 B=摸到紅球 P(B)=? P(B)=6/10 223479108615132456三、古典概率計(jì)算舉例例1 把C、C、E、E、I、N、S七個(gè)字母分別寫(xiě)在七張同樣的卡片上，并且將卡片放入同一盒中，現(xiàn)

3、從盒中任意一張一張地將卡片取出，并將其按取到的順序排成一列，假設(shè)排列結(jié)果恰好拼成一個(gè)英文單詞：CISNCEE問(wèn)：在多大程度上認(rèn)為這樣的結(jié)果是奇怪的，甚至懷疑是一種魔術(shù)？拼成英文單詞SCIENCE 的情況數(shù)為故該結(jié)果出現(xiàn)的概率為： 這個(gè)概率很小，這里算出的概率有如下的實(shí)際意義：如果多次重復(fù)這一抽卡試驗(yàn)，則我們所關(guān)心的事件在1260次試驗(yàn)中大約出現(xiàn)1次 .解 七個(gè)字母的排列總數(shù)為7！ 這樣小概率的事件在一次抽卡的試驗(yàn)中就發(fā)生了，人們有比較大的把握懷疑這是魔術(shù). 具體地說(shuō)，可以99.9%的把握懷疑這是魔術(shù).解=0.3024允許重復(fù)的排列例2 某城市的電話號(hào)碼由5個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可能是從0-9這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，求電話號(hào)碼由五個(gè)不同數(shù)字組成的概率.從10個(gè)不同數(shù)字中取5個(gè)的排列例3 設(shè)有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,現(xiàn)從這N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.這是一種無(wú)放回