專項突破五直線與圓錐曲線在高考中的熱點題型

1、專項突破五直線與圓錐曲線在高的熱點題型幾何中的最值、范圍問題1.22(東北三省四市 2020 屆模擬)已知橢圓 C: + =1 的短軸端點為 B ,B ,點 M 是橢圓 C 上的動點,且不與1 218 9B1,B2 重合,點 N 滿足 NB1MB1,NB2MB2.求動點 N 的軌跡方程;求四邊形 MB2NB1 面積的最大值.2.(2020 屆開封質(zhì)檢)已知橢圓 C:2+2=1(ab0)與雙曲線2-y2=1 的離心率互為倒數(shù),且直線 x-y-2=02 23經(jīng)過橢圓的右頂點.求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè)不過原點 O 的直線與橢圓 C 交于 M,N 兩點,且直線 OM,MN,ON 的斜率依次成等比數(shù)列

2、,求OMN面積的取值范圍.3.(22省 2020 屆模擬)已知橢圓 E: + =1(ab0)上的動點到其左焦點距離的最大值是最小值的 3 倍,2 2且點 P(1, 3)在橢圓上.2求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程;過點 G(0,1)作直線 l 與橢圓 E 交于 A,B 兩點,已知 O 為坐標(biāo)原點,求ABO 面積的最大值.4.設(shè)橢圓:2+2=1(ab0)的左頂點為 A,右頂點為 B.已知橢圓的離心率為3,且以線段 AB 為直徑的圓被2 2直線 x+3y-2=0 所截得的弦長為 23. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)過點 A 的直線 l 與橢圓交于點 M,且點 M 在第一象限,點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點

3、為點 N,直線 NB 與直線2l 交于點 P,若直線 OP 的斜率大于2,求直線 l 的斜率 k 的取值范圍.5幾何中的定點、定值問題1.(2020 屆模擬)已知拋物線 C:y2=2px 經(jīng)過點 P(1,2).過點 Q(0,1)的直線 l 與拋物線 C 有兩個不同的交點 A,B,且直線 PA 交 y 軸于點 M,直線 PB 交 y 軸于點 N.(1)求直線 l 的斜率的取值范圍;(2)設(shè) O 為原點, = , = ,求證:1+1為定值. 2.(江西省南昌市 2020 屆摸底| |=| |.求動點 P 的軌跡 E 的方程.過點 F 的直線與 E 交于 A,B 兩點,記直線 QA,QB 的斜率分別

4、為 k1,k2,求證:k1+k2 為定值.)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知 Q(-1,2),F(1,0),動點 P 滿足3.(江西省南昌市 2020 屆模擬)已知離心率為3的橢圓 C:2+2=1(ab0)過點(2, 2),A,B 分別為橢圓 C2 222的右頂點和上頂點,點 P 在橢圓 C 上且不與四個頂點重合.求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程.若直線 PA 與 y 軸交于 N,直線 PB 與 x 軸交于 M,則|AM|BN|是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.4.(省廣州市 2020 屆模擬)從拋物線 y2=36x 上任意一點 P 向 x 軸作垂線段,垂足為 Q,M 是線段 PQ上

5、的一點,且滿足 =2 .求點 M 的軌跡 C 的方程.設(shè)直線 x=my+1(mR)與軌跡 C 交于 A,B 兩點,T 為 C 上異于 A,B 的任意一點,直線 AT,BT 分別與直線 x=-1 交于 D,E 兩點,以 DE 為直徑的圓是否過 x 軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.幾何中的證明、探索性問題1.(省宜賓市 2020 屆高三二診)已知點 M(x,y)與 F(4,0)的距離和它到直線 l:x=25的距離的比值是常數(shù)44.5求點 M 的軌跡 C 的方程.設(shè) N 是圓 E:x2+y2=9 上位于第四象限的一點,過 N 作圓 E 的切線 l0,與曲線 C

6、交于 A,B 兩點.求證:FAB的周長為 10.2.(2020 屆云南模擬)已知橢圓 E:2+2=1(ab0)的離心率為1,O 為坐標(biāo)原點,點 A,B 分別為橢圓 E 的2 2左、右頂點,點 C 在 E 上,且ABC 面積的最大值為 23. (1)求橢圓 E 的方程.(2)設(shè) F 為 E 的左焦點,點 D 在直線 x=-4 上,過 F 作 DF 的垂線交橢圓 E 于 M,N 兩點.證明:直線 OD 平分線段 MN.23.(22省合肥市 2020 屆檢測)已知直線 l 經(jīng)過橢圓 C: + =1(ab0)的右焦點(1,0),交橢圓 C 于點 A,B,2 2點 F 為橢圓 C 的左焦點,ABF 的周長為 8. (1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線 m 與直線 l 的傾斜角互補,且交橢圓 C 于點 M,N,|MN|2=4|AB|,求證:直線 m 與直線 l 的交點 P 在定直線上.4.(2020 屆長沙調(diào)研)已知橢圓 C:2+2=1(ab0)的離心率為1,且過點 P(1, 3),F 為其右焦點.2 222求橢圓