【創(chuàng)新方案】（人教通用版）2015高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理

1、五年高考真題分類匯編：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一.選擇題12021湖南高考理函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點個數(shù)為 () A3 B2 C1 D0【解析】選B本小題主要考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查對數(shù)值的取值范圍的探究及數(shù)形結(jié)合思想由g(x)(x2)21，所以其頂點為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象有2個交點22021福建高考理設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的選項是 ()AxR，f(x

2、)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點【解析】選D此題考查函數(shù)的極值點、導(dǎo)數(shù)等根底知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力取函數(shù)f(x)x3x，那么xeq f(r(3),3)為f(x)的極大值點，但f(3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)f(x)(x1)2，那么x1是f(x)的極大值點，但1不是f(x)的極小值點，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的極小值點，排除C.應(yīng)選D.32021福建高考理設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：()Tf(x)|xS；()對任意x1，x2S，當(dāng)x

3、1x2時，恒有f(x1)f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)以下集合對不是“保序同構(gòu)的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0 x10CAx|0 x1，BRDAZ，BQ【解析】選D此題考查新定義知識與集合、函數(shù)的單調(diào)性等根底知識，意在考查考生對新定義的理解與應(yīng)用能力、數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力對選項A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同構(gòu)，應(yīng)排除A；對選項B，取f(x)eq blcrc (avs4alco1(8，x1，,x1，1x0，,x21，0 x3，)所以Ax|1x3，Bx|x8或0 x10是“保序同構(gòu)，應(yīng)排除B；對選項C，取f(x)taneq

4、blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)(0 x1)，所以Ax|0 x1，BR是“保序同構(gòu)，應(yīng)排除C，應(yīng)選D.4.2021重慶高考理eq r(3aa6)(6a3)的最大值為 ()A9 B.eq f(9,2) C3 D.eq f(3r(2),2)【解析】選B此題考查函數(shù)的最值問題，意在考查考生的運算求解能力法一：因為6a3，所以3a0，a60，那么由根本不等式可知，eq r(3aa6)eq f(3aa6,2)eq f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)aeq f(3,2)時等號成立法二：eq r(3aa6) eq r(blc(rc)(avs4alco1(af(3,2)2f(81,4)eq f(9,2)，

5、當(dāng)且僅當(dāng)aeq f(3,2)時等號成立52021重慶高考理假設(shè)ab0，f(b)0，故函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)62021新課標(biāo)高考理函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x，x0，,lnx1，x0.)假設(shè)|f(x)|ax，那么a的取值范圍是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】選D此題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力當(dāng)x0時，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，因為x0，所以

6、a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時，不等式|f(x)|ax恒成立，選擇D.72021新課標(biāo) = 2 * ROMAN II高考理設(shè)alog36，blog510，clog714，那么 ()Acba Bbca Cacb Dabc【解析】選D此題主要考查對數(shù)的根本運算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比擬，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，那么只要比擬log32，log52，log72的大小即可，在

7、同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知abc，應(yīng)選D. 82021新課標(biāo) = 2 * ROMAN II高考理函數(shù)f(x)x3ax2bxc，以下結(jié)論中錯誤的選項是 ()A. x0R，f(x0)0yf(x)的圖象是中心對稱圖形x0是f(x)的極小值點，那么f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減x0是f(x)的極值點，那么 f(x0)0【解析】選C此題考查三次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生分析問題和解決問題的能力由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正值，當(dāng)x時，函數(shù)值，當(dāng)x時，函數(shù)值也，又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定x0R，f

8、(x0)0，選項A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(xm)3n(xm)h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為yx3nx的形式，這是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形，選項B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點x1，x2，那么極小值點x2x1，即函數(shù)在到極小值點的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項C中的結(jié)論錯誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項D中的結(jié)論正確. 92021遼寧高考理函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)mi

9、nf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，那么AB ()A16 B16 Ca22a16 Da22a16【解析】選B此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，試題以信息的形式給出，增加了試題的難度試題同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，解題過程中要能夠結(jié)合圖象特點，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象交點問題函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線，g(x)的圖象是開口向下的拋物線，兩個函數(shù)圖象相交，那么A必是兩個函數(shù)圖象交點中較低的點的縱坐標(biāo)，B是兩個函數(shù)圖象交點中較高的點的縱坐標(biāo)令x22(a2)xa

10、2x22(a2)xa28，解得xa2或xaxa2時，因為函數(shù)f(x)的對稱軸為xa2，故可判斷Af(a2)4a4，Bf(a2)4a12，所以AB16.102021遼寧高考理設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)eq f(ex,x)，f(2)eq f(e2,8)，那么x0時，f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值【解析】選D此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化能力由題意x2f(x)eq f(ex,x)，令g(x)x2f(x)，那么g(x)eq f(ex,x)，且f(x)eq f(gx,x2)，因此f(x)eq f(xgx2gx,x3)eq f(

11、ex2gx,x3).令h(x)ex2g(x)，那么h(x)ex2g(x)exeq f(2ex,x)eq f(exx2,x)，所以x2時，h(x)0；0 x0時，f(x)是單調(diào)遞增的，f(x)既無極大值也無極小值112021安徽高考理假設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點x1，x2，且f(x1)x1，那么關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數(shù)是 ()A3 B4 C5 D6【解析】選A此題考查三次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算、二次方程等知識，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想因為f(x)3x22axb,3f2(x)2af(x)b0且方程3x22axb0的兩根分別為x1，x2，所以f(x)x1或

12、f(x)x2.當(dāng)x1是極大值點時，x2為極小值點，且x2x1，如圖1所示可知方程f(x)x1有2個實根，f(x)x2有1個實根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3個不同實根當(dāng)x1是極小值點時，f(x1)x1，x2為極大值點，且x2x1，如圖2可知方程f(x)x1有2個實根，f(x)x2有1個實根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3個不同實根綜上，可知方程3f2(x)2af(x)b0共有3個不同實根122021浙江高考理x，y為正實數(shù)，那么 ()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2l

13、g x2lg y【解析】選D此題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運算，考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，意在考查考生根本的運算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.13.2021浙江高考理e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，那么 ()A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1 處取到極大值 C當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極小值 D當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極大值 【解析】選C此題考查函數(shù)極值的概念以及

14、兩類根本函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性，函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，意在考查考生數(shù)形結(jié)合及靈活運用知識的能力當(dāng)k1時，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函數(shù)f(x)的零點當(dāng)0 x1時，f(x)(ex1)(x1)1時，f(x)(ex1)(x1)0,1不會是極值點當(dāng)k2時，f(x)(ex1)(x1)2，零點還是0,1，但是當(dāng)0 x1時，f(x)0，由極值的概念，知選C.14.2021北京高考理函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱，那么f(x) ()Aex1 Bex1 Cex1 D. ex1【解析】選D此題考查函數(shù)的平移及對稱性，意在考查考生對根底知識的掌握情況

15、與曲線yex關(guān)于y軸對稱的曲線為yex，函數(shù)yex的圖象向左平移一個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)e(x1)ex1.15.2021陜西高考理在如下圖的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影局部)，那么其邊長x(單位：m)的取值范圍是 ()A15,20B12,25 C10,30 D20,30【解析】選C此題考查三角形相似的性質(zhì)，考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型，利用解不等式求解實際應(yīng)用題的能力如圖，過A作AHBC于H，交DE于F，易知eq f(DE,BC)eq f(x,40)eq f(AD,AB)eq f(AF,AH)eq f(AF,40)，那么有AFx

16、，F(xiàn)H40 x，由題意知陰影局部的面積Sx(40 x)300，解得10 x30，即x10,30162021陜西高考理設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，那么對任意實數(shù)x，y有 ()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy【解析】選D此題考查新定義問題，把握取整函數(shù)的意義，取特殊值進(jìn)行判斷即可取特殊值進(jìn)行判斷當(dāng)x1.1時，x2，x1，故A錯；當(dāng)x1.9時，2x3,2x2，故B錯；當(dāng)x1.1，y1.9時，xy3，xy2，故C錯；由排除法知，選D.172021江西高考理函數(shù)yeq r(x) ln(1x)的定義域為 ()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1【解析】選B此題考查函數(shù)的定義域，意在考查考

17、生的運算能力根據(jù)題意得eq blcrc (avs4alco1(1x0，,x0，)解得0 x1，即所求定義域為0,1)182021江西高考理假設(shè)S1eq avs4al(21)x2dx，S2eq avs4al(21)eq f(1,x)dx，S3eq avs4al(21)exdx，那么S1，S2，S3的大小關(guān)系為 ()AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S2S1【解析】選B此題考查定積分的計算及實數(shù)大小的比擬，意在考查考生的運算能力S1eq f(1,3)x3eq blc|rc (avs4alco1(2,1)eq f(8,3)eq f(1,3)eq f(7,3)，S2ln xeq b

18、lc|rc (avs4alco1(2,1)ln 2ln e1，S3exeq blc|rc (avs4alco1(2,1)e222.74.59，所以S2S10時， f(x) x2eq f(1,x)，那么f(1) ()A2 B0 C1 D2【解析】選A此題考查函數(shù)的奇偶性，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法f(1)f(1)2.212021山東高考理函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為 ()【解析】選D此題考查函數(shù)的性質(zhì)在分析判斷函數(shù)圖象中的綜合運用，考查一般與特殊的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，當(dāng)0 x0

19、，而當(dāng)x時，y0，據(jù)此排除選項A、B、C，正確選項為D.222021大綱卷高考理函數(shù)f(x)的定義域為(1,0)，那么函數(shù)f(2x1)的定義域為()A(1,1) B.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2) C(1,0) D .eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)【解析】選B此題考查函數(shù)定義域問題由12x10，解得1x0)的反函數(shù)f1(x) ()A.eq f(1,2x1)(x0) B.eq f(1,2x1)(x0) C2x1(xR) D2x1(x0)【解析】選A此題考查反函數(shù)的概念由ylog2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x)得x

20、eq f(1,2y1)，所以原函數(shù)的反函數(shù)為yeq f(1,2x1)，又由原函數(shù)的定義域可得原函數(shù)中y0，故反函數(shù)中x0，應(yīng)選A.242021大綱卷高考理假設(shè)函數(shù)f(x)x2axeq f(1,x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)是增函數(shù)，那么a的取值范圍是 ()A1,0 B1，) C0,3 D3，)【解析】選D此題考查函數(shù)的單調(diào)性等知識f(x)2xaeq f(1,x2)，因為函數(shù)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)是增函數(shù)，所以f(x)0在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上恒成立，即aeq f(1,x2)2x在eq

21、blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上恒成立，設(shè)g(x)eq f(1,x2)2x，g(x)eq f(2,x3)2，令g(x)eq f(2,x3)20，得x1，當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)時，g(x)0，且0 x1x2.設(shè)經(jīng)過點(0，1)的曲線g(x)ln x的切線與曲線g(x)ln x相切于點(x0，ln x0)，那么切線方程為yln x0eq f(1,x0)(xx0)，將點(0，1)代入，得x01，故切點為(1,0)此時，切線的斜率k1，要使函數(shù)g(x)ln x與函數(shù)h(x)2ax1的圖象有兩個交點，結(jié)合圖象可知，02a1，即0aeq f(1

22、,2)且0 x11x2.由函數(shù)的單調(diào)性得：(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)最小值最大值f(x1)f(1)aeq f(1,2).應(yīng)選D.272021四川高考理函數(shù)yeq f(x3,3x1)的圖象大致是 ()【解析】選C此題考查函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)的定義域及值域等知識的理解與掌握因為函數(shù)的定義域是非零實數(shù)集，所以A錯；當(dāng)x0，所以B錯；當(dāng)x時，y0，所以D錯，應(yīng)選C. 282021四川高考理設(shè)函數(shù)f(x)eq r(exxa)(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))假設(shè)曲線ysin x上存在點(x0，y0)使得f(f(y0)y0，那么a的取值范圍是 ()A1，e

23、 Be11,1 C1，e1 De11，e1【解析】選A此題考查三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)及方程的零點等根本知識，意在考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，同時考查考生的運算能力因為y0sin x01,1，而f(x)0，f(f(y0)y0，所以y00,1，設(shè)eq r(exxa)x，x0,1，所以exxx2a在x0,1上有解，令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，設(shè)h(x)ex12x，那么h(x)ex2，所以當(dāng)x(0，ln 2)時，h(x)0，當(dāng)x(ln 2,1)時，h(x)0，所以g(x)gg(x)在0,1上單調(diào)遞增所以原題中的方程有解必須方程有解所以g(0)ag(1)應(yīng)選A

24、.292021天津高考理函數(shù)f(x)2x|logx|1的零點個數(shù)為 ()A1 B2 C3 D4【解析】選B此題考查函數(shù)零點，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力函數(shù)f(x)2x|logx|1的零點個數(shù)即為函數(shù)y|logx|與yeq f(1,2x)圖象的交點個數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|logx|與yeq f(1,2x)的圖象，易知有2個交點302021北京高考理以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是 ()Ayeq f(1,x) Byex Cyx21 D. ylg|x|【解析】選C此題主要考查一些常見函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查考生對冪函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及函數(shù)圖像之間的變

25、換關(guān)系的掌握情況yeq f(1,x)是奇函數(shù)，選項A錯；yex是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項B錯；ylg |x|是偶函數(shù)，但在(0，)上單調(diào)遞增，選項D錯；只有選項C是偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減312021重慶高考文函數(shù)yeq f(1,log2x2)的定義域是 ()A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【解析】選C此題主要考查函數(shù)的定義域由題可知eq blcrc (avs4alco1(x20，,x21，)所以x2且x3，應(yīng)選C.322021重慶高考文函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log2 10)5，那么f(lg(lg 2) ()A5 B1 C

26、3 D4【解析】選C此題主要考查函數(shù)的求值、對數(shù)的運算因為f(lg(log2 10)feq blc(rc)(avs4alco1(lgblc(rc)(avs4alco1(f(1,lg 2)f(lg(lg 2)5，又f(x)f(x)8，所以f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，所以f(lg(lg 2)3，應(yīng)選C.332021安徽高考文函數(shù)yf(x)的圖像如下圖，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個不同的數(shù)x1，x2，xn，使得eq f(fx1,x1)eq f(fx2,x2)eq f(fxn,xn)，那么n的取值范圍為 ()A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5【解析】選B此題以函數(shù)圖像為

27、載體，考查數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生的創(chuàng)新意識和化歸與轉(zhuǎn)化的能力令eq f(fx1,x1)eq f(fx2,x2)eq f(fxn,xn)k，即把該問題轉(zhuǎn)化為看函數(shù)yf(x)的圖像與直線ykx有幾個不同的交點，過原點作直線ykx，發(fā)現(xiàn)直線ykx與yf(x)的圖像可能有2,3或4個不同的交點342021安徽高考文函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2.假設(shè)f(x1)x1x2，那么關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數(shù)為 ()A3 B4 C5 D6【解析】選A此題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)與方程的根底知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、推理論證能力以及創(chuàng)新意識因為函數(shù)f

28、(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f(x)3x22axb0有兩個不等的實根x1，x2.那么方程3(f(x)22af(x)b0有兩個不等的實根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的個數(shù)就是這兩個方程f(x)x1和f(x)x2的不等實根的個數(shù)之和由上述可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，x1)，(x2，)上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間(x1，x2)上是單調(diào)遞減的，又f(x1)x10時， f(x) x2eq f(1,x)，那么f(1) ()A2 B1 C0 D2【解析】選D此題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化思想由f(x)為奇函數(shù)知f(1)f(1)2.362021山

29、東高考文函數(shù)f(x) eq r(12x)eq f(1,r(x3) 的定義域為 ()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1【解析】選A此題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查運算能力由題意得eq blcrc (avs4alco1(12x0，,x30，)所以30，排除C.382021大綱卷高考文函數(shù)f(x)log2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x)(x0)的反函數(shù)f1(x) ()A.eq f(1,2x1)(x0) B.eq f(1,2x1)(x0) C2x1(xR) D. 2x1(x0)【解析】選A此題主要考查反函數(shù)的求法設(shè)ylog2eq blc(rc)(a

30、vs4alco1(1f(1,x)，那么2y1eq f(1,x)，解得xeq f(1,2y1)，所以f1(x)eq f(1,2x1)(x0)392021大綱卷高考文曲線yx4ax21在點(1，a2)處切線的斜率為8，那么a () A9 B6 C9 D6【解析】選D此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及逆向思維的能力y4x32ax，因為曲線在點(1，a2)處切線的斜率為8，所以y|x142a8，解得a6.402021福建高考文函數(shù)f(x)ln(x21)的圖像大致是 ()【解析】選A此題主要考查函數(shù)圖像的奇偶性與根據(jù)特殊點判斷函數(shù)圖像等根底知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力和運算求解能力依題意，得f(x)l

31、n(x21)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于yf(x)過定點(0,0)，排除B，D，應(yīng)選A.412021福建高考文設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的選項是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點【解析】選D此題主要考查函數(shù)的極值點、導(dǎo)數(shù)等根底知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力取函數(shù)f(x)x3x，那么xeq f(r(3),3)為f(x)的極大值點，但f(3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，排

32、除A；取函數(shù)f(x)(x1)2，那么x1是f(x)的極大值點，但1不是f(x)的極小值點，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的極小值點，排除C，應(yīng)選D.422021浙江高考文a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.假設(shè)f(0)f(4)f(1)，那么 ()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，f(x)先減后增，于是a0.432021浙江高考文函數(shù)yf(x)的圖像是以下四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如下圖，那么該函數(shù)的圖像是 ()【解析】選B此題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等根底知識，意在考查考生根本的函數(shù)與圖像的轉(zhuǎn)化能力由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像自左至右是

33、先增后減，可知函數(shù)yf(x)圖像的切線的斜率自左至右選增大后減小442021浙江高考文設(shè)a，bR，定義運算“和“如下：abeq blcrc (avs4alco1(a，ab，,b，ab，)abeq blcrc (avs4alco1(b，ab，,a，ab.)假設(shè)正數(shù)a，b，c，d滿足ab4，cd4，那么 ()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2【解析】選C此題主要考查考生的閱讀能力 ，轉(zhuǎn)化問題的能力，綜合利用根底知識分析問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力事實上此題的“和“運算就是取最小值和最大值運算，而ab4，那么a，b中至少有一個大于或等于2，否那么ab0.)假設(shè)|f

34、(x)|ax，那么a的取值范圍是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】選D此題主要考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)間關(guān)系，對分析能力有較高要求y|f(x)|的圖像如下圖，yax為過原點的一條直線，當(dāng)a0時，與y|f(x)|在y軸右側(cè)總有交點，不合題意當(dāng)a0時成立當(dāng)a0時，有ka0，其中k是y|x22x|在原點處的切線斜率，顯然k2，于是2a0.綜上，a2,0472021天津高考文函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增. 假設(shè)實數(shù)a滿足f(log2a)feq blc(rc)(avs4alco1(logf(1,2)a)2f(1)，那么a的取值范

35、圍是 ()A1,2 B.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2) C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2) D(0,2【解析】選C此題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，意在考查考生分析問題的能力因為logeq f(1,2) alog2 a，且f(x)是偶函數(shù)，所以f(log2 a)f(logeq f(1,2) a)2f(log2 a)2f(|log2 a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，所以0|log2 a|1，即1log2 a1，解得eq f(1,2)a2.482021天津高考文設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx2

36、a，b滿足f(a)0，g(b)0，那么 ()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0【解析】選A此題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力因為函數(shù)f(x)exx2在R上單調(diào)遞增，且f(0)120，所以f(a)0時a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上單調(diào)遞增，且g(1)20，g(b)0得b(1,2)，又f(1)e10，且f(x)exx2在R上單調(diào)遞增，所以f(b)0.綜上可知，g(a)00，f(x)ln x12ax，由于函數(shù)f(x)有兩個極值點，那么f(x)0有兩個不等的正根，顯然a0時不合題意，必有ag(x)ln x12ax，g(

37、x)eq f(1,x)2a，令g(x)0，得xeq f(1,2a)，故g(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2a)上單調(diào)遞增，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)，)上單調(diào)遞減，所以g(x)在xeq f(1,2a)處取得最大值，即feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)lneq f(1,2a)0，所以0aeq f(1,2).522021陜西高考文設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)， 那么以下等式中恒成立的是 ()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)

38、logablogac【解析】選B此題主要考查對數(shù)的有關(guān)運算，考查運算能力利用對數(shù)的換底公式進(jìn)行驗證，logablogcaeq f(logcb,logca)logcalogcb，那么B對532021陜西高考文設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)， 那么對任意實數(shù)x，有 ()Axx B.eq blcrc(avs4alco1(xf(1,2)xC2x2x Dxeq blcrc(avs4alco1(xf(1,2)2x【解析】選D此題主要考查新定義問題的探究方法，借助取整函數(shù)的意義，取特殊值進(jìn)行判斷取特殊值進(jìn)行判斷，當(dāng)x1.1時，x2，x1，故A錯；當(dāng)x1.1時，x2，eq blcrc(avs4alco1(xf(1

39、,2)0.61，故B錯；當(dāng)x1.9時，2x3,2x2，故C錯，由排除法，選D.542021江西高考文如圖，l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令ycos x，那么y與時間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖像大致為 ()【解析】選B此題主要考查函數(shù)建模、函數(shù)圖像的變化，考查運動變化的觀點以及觀察、分析、判斷、解決問題的能力設(shè)經(jīng)過t(0t1)秒直線l2與圓交于M，N兩點，直線l1與圓被直線l2所截上方圓弧交于點E，那么MONx，AEt，OA1t.所以coseq f(x,2)eq f(

40、OA,OM)eq f(1t,1)1t，所以ycos x2cos2 eq f(x,2)12(1t)212t24t1.故其對應(yīng)的圖像為B.552021四川高考文設(shè)函數(shù)f(x)eq r(exxa)(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))假設(shè)存在b0,1使f(f(b)b成立，那么a的取值范圍是 ()A1，e B1,1e Ce,1e D0,1【解析】選A此題主要考查函數(shù)的零點等根底知識，意在考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，同時考查考生的運算能力由題意得 eq r(exxa)x，x0,1.化簡得exxx2a，x0,1令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，設(shè)h(x)ex12x，那么h(x)ex2，所以當(dāng)x

41、(0，ln 2)時，h(x)0，當(dāng)x(ln 2,1)時，h(xg(x)g(ln 2)32ln 20，所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以原題中的方程有解必須方程有解，所以g(0)ag(1)562021廣東高考文函數(shù)yeq f(lgx1,x1)的定義域是 ()A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，)【解析】選C此題主要考查函數(shù)定義域知識，意在考查考生的運算求解能力由題意得eq blcrc (avs4alco1(x10，,x10，)eq blcrc (avs4alco1(x1，,x1，)應(yīng)選C.572021遼寧高考文函數(shù)f(x)ln(eq r(19x2)3x)1，那么f(lg

42、 2)feq blc(rc)(avs4alco1(lgf(1,2) ()A1 B0 C1 D2【解析】選D此題主要考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運算、判斷兩個對數(shù)的關(guān)系，意在考查考生準(zhǔn)確找出問題切入點的能力，從而使計算簡化由，得f(x)ln(eq r(19x2)3x)1，所以f(x)f(x)2.因為lg 2，lgeq f(1,2)互為相反數(shù)，所以f(lg 2)feq blc(rc)(avs4alco1(lgf(1,2)2.58.2021遼寧高考文函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa2H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q

43、中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，那么AB ()Aa22a16 Ba22a16 C16 D16【解析】選C此題是一道新定義題，考查函數(shù)的圖像性質(zhì)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)為(a2，4a4)，g(x)的圖像的頂點坐標(biāo)為(a2，4a12)，并且f(x)與g(x)的圖像的頂點都在對方的圖像上，如下圖，所以AB16.59.2021重慶高考理設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如下圖，那么以下結(jié)論中一定成立的是 ()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1

44、)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)【解析】選D 由圖可知，當(dāng)x0；當(dāng)2x1時，f(x)0；當(dāng)1x2時，f(x)2時，f(xx2處取得極大值，在x2處取得極小值602021廣東高考理以下函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是 ()Ayln(x2) Byeq r(x1)Cy(eq f(1,2)x Dyxeq f(1,x)【解析】選A 選項A的函數(shù)yln(x2)的增區(qū)間為(2，)，所以在(0，)上一定是增函數(shù)612021山東高考理定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時，f(x)x.那么f(1)

45、f(2)f(3)f(2 012) ()A335 B338 C1 678 D2 012【解析】選B 由f(x6)f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一個周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.622021山東高考理函數(shù)yeq f(cos 6x,2x2x)的圖像大致為 ()【解析】選D 函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖像關(guān)于原點對稱，排除A；令y0得cos 6x0，所以6xeq f(,2)k(kZ)，xeq

46、f(,12)eq f(k,6)(kZ)，函數(shù)的零點有無窮多個，排除C；函數(shù)在y軸右側(cè)的第一個零點為(eq f(,12)，0)，又函數(shù)y2x2x為增函數(shù)，當(dāng)0 x0，cos 6x0，所以函數(shù)yeq f(cos 6x,2x2x)0，排除B.632021山東高考理設(shè)函數(shù)f(x)eq f(1,x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)假設(shè)yf(x)的圖像與yg(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么以下判斷正確的選項是 ()A當(dāng)a0時，x1x20B當(dāng)a0，y1y20時，x1x20，y1y20時，x1x20，y1y20【解析】選B不妨設(shè)a0，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個

47、函數(shù)的圖像，如下圖，其中點A(x1，y1)關(guān)于原點的對稱點C也在函數(shù)yeq f(1,x)的圖像上，坐標(biāo)為(x1，y1)，而點B的坐標(biāo)(x2，y2)在圖像上也明顯的顯示出來由圖可知，當(dāng)ax1，所以x1x20，y2y1，所以y1y20時，那么有x1x20.642021江西高考理以下函數(shù)中，與函數(shù)yeq f(1,r(3,x)定義域相同的函數(shù)為 ()Ayeq f(1,sin x) Byeq f(ln x,x) Cyxex Dyeq f(sin x,x)【解析】選D 函數(shù)yeq f(1,r(3,x)的定義域為(，0)(0，)，而yeq f(1,sin x)的定義域為x|xR，xk，kZ，yeq f(ln

48、 x,x)的定義域為(0，)，yxex的定義域為R，yeq f(sin x,x)的定義域為(，0)(0，)應(yīng)選D.652021江西高考理假設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x21，x1，,lg x，x1，)那么f(f(10) ()Alg 101 B2 C1 D0【解析】選B f(10)lg 101，故f(f(10)f(1)1212.662021四川高考理函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(x29,x3)，x0，且a1)的圖像可能是 ()【解析】選D 法一：當(dāng)0a0，且a1)，必過點(1,0)，所以選D.682021遼寧高考理設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(

49、x)f(x)，f(x)f(2x)，且當(dāng)x0,1時，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos(x)|，那么函數(shù)h(x)g(x)f(x)在eq f(1,2)，eq f(3,2)上的零點個數(shù)為 ()A5 B6 C7 D8【解析】選B由題意知函數(shù)f(xg(x)，f(x)的函數(shù)圖像，如圖由圖可知函數(shù)yg(x)，yf(x)在eq f(1,2)，eq f(3,2)圖像有6個交點，故h(x)g(x)f(x)在eq f(1,2)，eq f(3,2)上的零點有6個692021天津高考理函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是 ()A0 B1 C2 D3【解析】選B 法一：函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0

50、,1)內(nèi)的零點個數(shù)即為函數(shù)y2x，y2x3在區(qū)間(0,1)內(nèi)的圖像的交點個數(shù)，作出圖像即可知兩個函數(shù)圖像在區(qū)間(0,1)內(nèi)有1個交點，故原函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是1.法二：由題意知f(x)為單調(diào)增函數(shù)且f(0)10，所以在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個零點702021陜西高考理以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 ()Ayx1 Byx3 Cyeq f(1,x) Dyx|x|【解析】選D 由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，由yx|x|的圖像可知當(dāng)x0時此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，應(yīng)選D.712021陜西高考理設(shè)函數(shù)f(x)xex，那么 ()Ax1為f(x)的極大值點B

51、x1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點【解析】選D 求導(dǎo)得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函數(shù)f(x)的極小值點72.2021上海高考理兩條直線l1：ym和l2：yeq f(8,2m1)(m0)，l1與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b.當(dāng)m變化時，eq f(b,a)的最小值為 ()A16eq r(2) B8eq r(2) C8eq r(3,4) D4eq r(3,4)【解析】選B 數(shù)形結(jié)合可知

52、A，C點的橫坐標(biāo)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，B，D點的橫坐標(biāo)在區(qū)間(1，)內(nèi)，而且xCxA與xBxD同號，所以eq f(b,a)eq f(xBxD,xCxA)，根據(jù)|log2xA|m，即log2xAm，所以xA2m.同理可得xC2eq f(8,2m1)，xB2m，xD2eq f(8,2m1)，所以eq f(b,a)eq f(2m2f(8,2m1),2f(8,2m1)2m)eq f(2m2f(8,2m1),f(1,2f(8,2m1)f(1,2m)eq f(2m2f(8,2m1),f(2m2f(8,2m1),2m2f(8,2m1)2eq f(8,2m1)m，由于eq f(8,2m1)meq f(8,2m1

53、)eq f(2m1,2)eq f(1,2)4eq f(1,2)eq f(7,2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(8,2m1)eq f(2m1,2)，即2m14，即meq f(3,2)時等號成立，故eq f(b,a)的最小值為2eq f(7,2)8eq r(2).732021大綱卷高考理xln ，ylog52，zeeq f(1,2)，那么 ()Axyz Bzxy Czyx Dyzx【解析】選D 因為ln ln e1，log52log551，所以xy，故排除A、B；又因為log52log5eq r(5)eq f(1,2)，eeq f(1,2)eq f(1,r(e)eq f(1,2)，所以zy，故排除C，選D.

54、74.2021大綱卷高考理函數(shù)yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點，那么c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或1【解析】選A 設(shè)f(x)x33xc，對f(x)求導(dǎo)可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減假設(shè)f(1)13c0，可得c2；假設(shè)f(1)13c0，可得c2.752021湖北高考理二次函數(shù)yf(x)的圖象如下圖，那么它與x軸所圍圖形的面積為 ()A.eq f(2,5) B.eq f(4,3) C.eq f(3,2) D.eq f(,2)【解析】選B 由題中圖象易知f(x)x21，那么所求面積為2eq avs4

55、al()eq oal(1,0)(x21)dx2(eq f(x3,3)x)eq avs4al(|)eq oal(1,0)eq f(4,3).762021湖北高考理函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)為 ()A4 B5 C6 D7【解析】選C 令xcos x20，那么x0，或x2keq f(,2)，又x0,4，因此xk eq r(kf(,2)(k0,1,2,3,4)，共有6個零點92021浙江高考理設(shè)a0，b0 ()A假設(shè)2a2a2b3b，那么abB假設(shè)2a2a2b3b，那么abC假設(shè)2a2a2b3b，那么abD假設(shè)2a2a2b3b，那么ab【解析】選A x0時，ex2xex3x，e

56、a2aeb3bea3a，ab.772021福建高考理設(shè)函數(shù)D(x)eq blcrc (avs4alco1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)，)那么以下結(jié)論錯誤的選項是 ()AD(x)的值域為0,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)【解析】選C 假設(shè)x為無理數(shù)，那么x1也是無理數(shù)，故有D(x1)0D(x)；假設(shè)x為有理數(shù)，那么x1也是有理數(shù)，故有D(x1)1D(x)綜上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函數(shù)的結(jié)論是錯誤的，應(yīng)選C.782021福建高考理函數(shù)f(x)在a，b上有定義，假設(shè)對任意x1，x2a，b，有f(eq f(x1x2,2)eq f(1,2)f

57、(x1)f(x2)，那么稱f(x)在a，b上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在1,3上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：f(x)在1,3上的圖象是連續(xù)不斷的；f(x2)在1，eq r(3) 上具有性質(zhì)P；假設(shè)f(x)在x2處取得最大值1，那么f(x)1，x1,3；對任意x1，x2，x3，x41,3，有f(eq f(x1x2x3x4,4)eq f(1,4)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命題的序號是 ()A B C D【解析】選D 令f(x)eq blcrc (avs4alco1(1，x1,0，1x3,1，x3)，可知x1，x21,3都有f(eq f(x1x2,2)eq f(1,2)f(x1)f(

58、x2)但函數(shù)f(x)在1,3上的圖象不連續(xù)，故正確排除A、B；取函數(shù)f(x)x,1x3，那么函數(shù)滿足題設(shè)條件具有性質(zhì)P，但f(x2)x2,1xeq r(3)就不具有性質(zhì)P，故為假命題，排除C.應(yīng)選D.792021安徽高考理以下函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x【解析】選C 對于選項A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；對于選項B，f(x)x|x|eq blcrc (avs4alco1(0 x0,2xx0)，當(dāng)x0時，f(2x)02f(x)，當(dāng)x0時，f(2x)4x22x2f(x)，恒有f(2x)2f(x)；對于選項

59、D，f(2x)2x2(x)2f(x)；對于選項C，f(2x)2x12f(x)1.802021新課標(biāo)高考理函數(shù)f(x)eq f(1,lnx1x)，那么yf(x)的圖像大致為()【解析】選B 函數(shù)的定義域是(1,0)(0，)，值域是(，0)，所以其圖像為B.842021新課標(biāo)高考理設(shè)點P在曲線yeq f(1,2)ex上，點Q在曲線yln(2x)上，那么|PQ|的最小值為 ()A1ln 2 B.eq r(2)(1ln 2) C1ln 2 D.eq r(2)(1ln 2)【解析】選B 根據(jù)函數(shù)yeq f(1,2)ex和函數(shù)yln 2x的圖像可知兩函數(shù)圖像關(guān)于直線yx對稱，故要求|PQ|的最小值可轉(zhuǎn)化為

60、求與直線yx平行且與兩曲線相切的直線間的距離，設(shè)曲線yeq f(1,2)ex上的切點為A(m，n)，那么A到直線yx的距離的2倍即為最小值因為y(eq f(1,2)ex)eq f(1,2)ex，那么eq f(1,2)em1，所以mln 2，切點A的坐標(biāo)為(ln 2,1)，切點到直線yx的距離為deq f(|ln 21|,r(2)eq f(1ln 2,r(2)，所以2deq r(2)(1ln 2)822021浙江高考文設(shè)a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù) ()A假設(shè)ea2aeb3b，那么abB假設(shè)ea2aeb3b，那么abD假設(shè)ea2aeb3b，那么a0，b0，ea2aeb3beb2bbeb2b.對