課件夏令營(yíng)密堆積

1、第二部分 晶體結(jié)構(gòu)的密堆積1619年，開普勒模型（開普勒從雪花的六邊形結(jié)構(gòu)出發(fā)提出：固體是由球密堆積成的） 開普勒對(duì)固體結(jié)構(gòu)的推測(cè) 冰的結(jié)構(gòu)1 如果把晶體中的原子看成直徑相等的球體，把它們放置在平面上，有幾種方式?二維等徑圓球的堆積非密置層密置層一、密堆積的定義2密堆積的定義 密堆積：由無方向性和飽和性的金屬鍵、離子鍵和范德華力等結(jié)合的晶體中，原子、離子或分子等微觀粒子總是趨向于相互配位數(shù)高，能充分利用空間的堆積密度最大的那些結(jié)構(gòu)。 密堆積方式因充分利用了空間，而使體系的勢(shì)能盡可能降低，而結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。3二.常見的密堆積類型最密非最密常見密堆積型式面心立方最密堆積（A1）六方最密堆積（A3）體心立

2、方密堆積（A2）42.1 面心立方最密堆積(A1)和六方最密堆積(A3)第一層球排列5從上面的等徑圓球密堆積圖中可以看出：只有1種堆積形式;每個(gè)球和周圍6個(gè)球相鄰接,配位數(shù)位6,形成6個(gè)三角形空隙;每個(gè)空隙由3個(gè)球圍成;由N個(gè)球堆積成的層中有2N個(gè)空隙, 即球數(shù)：空隙數(shù)=1：2。6兩層球的堆積情況圖7 1.在第一層上堆積第二層時(shí)，要形成最密堆積，必須把球放在第一層的空隙上。這樣，僅有半數(shù)的三角形空隙放進(jìn)了球，而另一半空隙上方是第二層的空隙。 2.第一層上一半的三角形空隙被第二層球堆積，被4個(gè)球包圍，形成四面體空隙；另一半其上方是第二層球的空隙，被6個(gè)球包圍，形成八面體空隙。兩層堆積情況分析8三

3、層球堆積情況分析 第二層堆積時(shí)，兩層間形成了兩種空隙：四面體空隙和八面體空隙。那么，在堆積第三層時(shí)就會(huì)產(chǎn)生兩種方式：1.第三層等徑圓球的突出部分落在正四面體空隙上方，其排列方式與第一層相同，但與第二層錯(cuò)開，形成ABAB堆積。這種堆積方式可以從中劃出一個(gè)六方單位來，所以稱為六方最密堆積（A3）。9密置層能量較低ABABABA三維等徑圓球的堆積(A3)10 A3最密堆積形成后, 從中可以劃分出什么晶胞? 六方晶胞. A3最密堆積形成的六方晶胞11六方晶胞中的圓球位置六方晶胞122.另一種堆積方式是第三層球的突出部分落在第一層與第二層之間的八面體空隙上。這樣，第三層與第一、第二層都不同而形成ABCA

4、BC的結(jié)構(gòu)。這種堆積方式可以從中劃出一個(gè)立方面心單位來，所以稱為面心立方最密堆積（A1）。三維等徑圓球的堆積(A1)131415面心立方最密堆積（A1）分解圖BCA1617空間利用率：指構(gòu)成晶體的原子、離子或分子在整個(gè)晶體空間中所占有的體積百分比。 球體積 空間利用率= 100% 晶胞體積空間利用率的計(jì)算18解：A3型最密堆積的空間利用率計(jì)算19在A3型堆積中取出六方晶胞，平行六面體的底是平行四邊形，各邊長(zhǎng)a=2R，則平行四邊形的面積：平行六面體的高：20212223A1型堆積方式的空間利用率計(jì)算設(shè)球半徑為 r, 晶胞棱長(zhǎng)為 a晶胞面對(duì)角線長(zhǎng) 晶胞體積 每個(gè)球體積4個(gè)球體積24第二層的密堆積方

5、式也只有一種，但這兩層形成的空隙分成兩種 A1、A3型堆積小結(jié)正四面體空隙（被四個(gè)球包圍）正八面體空隙（被六個(gè)球包圍）突出部分落在正四面體空隙 AB堆積 A3（六方）突出部分落在正八面體空隙 ABC堆積 A1（面心立方）第三層 堆積方式有兩種25以上兩種最密堆積方式，每個(gè)球的配位數(shù)為12。A1、A3型堆積的比較26（3）有相同的堆積密度和空間利用率(或堆積系數(shù))，即球體積與整個(gè)堆積體積之比。均為74.05%。（4）空隙數(shù)目和大小也相同，N個(gè)球（半徑R）；2N個(gè)四面體空隙，可容納半徑為0.225R的小球；N個(gè)八面體空隙，可容納半徑為0.414R的小球（見離子晶體部分）27（5）A1、A3的密堆積

6、方向不同： A1：立方體的體對(duì)角線方向，共4條，故有4個(gè)密堆積方向易向不同方向滑動(dòng)，而具有良好的延展性。如Cu. A3：只有一個(gè)方向，即六方晶胞的C軸方向，延展性差，較脆，如Mg.28A2體心立方密堆積 布魯塞爾的原子球博物館 9個(gè)直徑18米的球形展廳構(gòu)成一個(gè)立方體心晶格模型 29體心立方密堆積（A2）A2不是最密堆積。每個(gè)球有八個(gè)最近的配體（處于邊長(zhǎng)為a的立方體的8個(gè)頂點(diǎn)）和6個(gè)稍遠(yuǎn)的配體，分別處于和這個(gè)立方體晶胞相鄰的六個(gè)立方體中心。故其配體數(shù)可看成是14，空間利用率為68.02%.每個(gè)球與其8個(gè)相近的配體距離與6個(gè)稍遠(yuǎn)的配體距離30A2型密堆積圖片31金剛石型堆積（A4）配位數(shù)為4，空間

7、利用率為 34.01%，不是密堆積。這 種堆積方式的存在因?yàn)樵?子間存在著有方向性的共 價(jià)鍵力。如Si、Ge、Sn等。 邊長(zhǎng)為a的單位晶胞含半徑 的球8個(gè)。 (Ge,Sn)328個(gè)C的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為： (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)；(1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4) 空間利用率 =33堆積方式及性質(zhì)小結(jié)堆積方式 點(diǎn)陣形式 空間利用率 配位數(shù) Z 球半徑面心立方最密堆積(A1) 面心立方 74.05% 12 4 六方最密堆積(A3) 六方 74.05% 1

8、2 1體心立方密堆積(A2) 體心立方 68.02% 8(或14) 2 金剛石型 堆積(A4) 面心立方 34.01% 4 434補(bǔ)：堆積模型簡(jiǎn)單立方堆積35第四節(jié) 晶體類型根據(jù)形成晶體的化合物的種類不同可以將晶體分為：離子晶體、分子晶體、原子晶體和金屬晶體。361. 離子晶體離子鍵無方向性和飽和性，在離子晶體中正、負(fù)離子盡可能地與異號(hào)離子接觸，采用最密堆積。離子晶體可以看作大離子進(jìn)行等徑球密堆積，小離子填充在相應(yīng)空隙中形成的。離子晶體多種多樣，但主要可歸結(jié)為6種基本結(jié)構(gòu)型式。37(1)NaCl的晶胞結(jié)構(gòu)和密堆積層排列38NaCl（1）立方晶系，面心立方晶胞； （2）Na+和Cl- 配位數(shù)都是

9、6； （3）Z=4（4） Na+，C1-，離子鍵。 （5）Cl- 離子和Na+離子沿（111）周期為|AcBaCb|地堆積，ABC表示Cl- 離子，abc表示Na+離子； Na+填充在Cl-的正八面體空隙中。39NaCl的堆積周期（AcBaCb）40ZnS ZnS是S2-最密堆積，Zn2+填充在一半四面體空隙中。分立方ZnS和六方ZnS。41(2)立方ZnS晶胞圖ZnS 型陰、陽離子的相對(duì)位置42（1）立方晶系，面心立方晶胞；Z=4（2）Zn原子位于面心點(diǎn)陣的陣點(diǎn)位置上；S原子也位于另一個(gè)這樣的點(diǎn)陣的陣點(diǎn)位置上，后一個(gè)點(diǎn)陣對(duì)于前一個(gè)點(diǎn)陣的位移是體對(duì)角線底1/4。原子的坐標(biāo)是： 4S：0 0 0

10、，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2； 4Zn:1/4 1/4 1/4, 3/4 3/4 1/4, 3/4 1/4 3/4, 1/4 3/4 3/4立方ZnS43圖2填充全部四面體空隙44(3) CaF2型（螢石）（1）立方晶系，面心立方晶胞。（2）Z=4（3）配位數(shù)8：4。（4）Ca2+，F(xiàn)-，離子鍵。 （5）Ca2+立方最密堆積，F(xiàn)-填充在全部 四面體空隙中。 45CaF2結(jié)構(gòu)圖片46（6）Ca2+離子配列在面心立方點(diǎn)陣的陣點(diǎn)位置上，F(xiàn)-離子配列在對(duì)Ca2+點(diǎn)陣的位移各為對(duì)角線的1/4與3/4的兩個(gè)面心立方點(diǎn)陣的陣點(diǎn)上。原子坐標(biāo)是：4Ca2+：0 0 0，1/2 1

11、/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2；8F-：1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 1/4，3/4 1/4 3/4， 1/4 3/4 3/4，3/4 3/ 4 3/4，1/4 1/4 3/4， 1/4 3/4 1/4，3/4 1/4 1/4。47(4)六方ZnS晶胞圖48六方ZnS（1）六方晶系，簡(jiǎn)單六方晶胞 （2）Z=1（3）Zn2+和S2- 六方最密堆積周期|AaBb|。（4）配位數(shù)4：4。 （6）2s：0 0 0，2/3 1/3 1/2； 2Zn：0 0 5/8，2/3 1/3 1/8。49(5) CsCl型: （1）立方晶系，簡(jiǎn)單立方晶胞。（2）Z=1。 （3）Cs+，C

12、l-，離子鍵。 （4）配位數(shù)8：8。（5） Cs+離子位于簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣的陣點(diǎn)上位置上，Cl-離子也位于另一個(gè)這樣的點(diǎn)陣的陣點(diǎn)位置上，它對(duì)于前者的位移為體對(duì)角線的1/2。 原子的坐標(biāo)是：Cl-:0 0 0；Cs+:1/2 1/2 1/2 50(CsCl, CsBr, CsI, NH4Cl) 51(6) TiO2結(jié)構(gòu)圖片52TiO2型（1）四方晶系，簡(jiǎn)單四方晶胞。（2）Z=1 （3）O2-近似堆積成六方密堆積結(jié)構(gòu)，Ti4+填入一 半的八面體空隙，每個(gè)O2-附近有3個(gè)近似于正三角形的Ti4+配位。（4）配位數(shù)6：3。 53補(bǔ)充：鈣鈦礦CaTiO3的晶胞結(jié)構(gòu)54許多ABX3型的化合物都屬于鈣鈦礦型；還

13、有許多化合物結(jié)構(gòu)可以的從鈣鈦礦的結(jié)構(gòu)來理解。如：ReO3ReO3的晶胞結(jié)構(gòu)55+562.分子晶體定義：?jiǎn)卧臃肿踊蛞怨矁r(jià)鍵結(jié)合的有限分子，由分子間作用力凝聚而成的晶體。范圍：全部稀有氣體單質(zhì)、許多非金屬單質(zhì)、一些非金屬氧化物和絕大多數(shù)有機(jī)化合物都屬于分子晶體。特點(diǎn)：以分子間作用力結(jié)合，相對(duì)較弱。范德華力、氫鍵是分子晶體中重要的作用力。57氫鍵定義：，是極性很大的共價(jià)鍵，、是電負(fù)性很強(qiáng)的原子。氫鍵的強(qiáng)弱介于共價(jià)鍵和范德華力之間；氫鍵由方向性和飽和性；間距為氫鍵鍵長(zhǎng)，夾角為氫鍵鍵角（通常120180 ）；一般來說，鍵長(zhǎng)越短，鍵角越大，氫鍵越強(qiáng)。氫鍵對(duì)晶體結(jié)構(gòu)有著重大影響。58水簇中的氫鍵593.原

14、子晶體定義：以共價(jià)鍵形成的晶體。共價(jià)鍵由方向性和飽和性，因此，原子晶體一般硬度大，熔點(diǎn)高，不具延展性。代表：金剛石、Si、Ge、Sn等的單質(zhì)， C3N4、SiC、SiO2等。604.金屬晶體金屬鍵是一種很強(qiáng)的化學(xué)鍵，其本質(zhì)是金屬中自由電子在整個(gè)金屬晶體中自由運(yùn)動(dòng)，從而形成了一種強(qiáng)烈的吸引作用。絕大多數(shù)金屬單質(zhì)都采用A1、A2和A3型堆積方式；而極少數(shù)如：Sn、Ge、Mn等采用A4型或其它特殊結(jié)構(gòu)型式。61 金屬晶體的幾何學(xué)特征配位數(shù)：6金屬：Po空間利用率：52%晶胞單獨(dú)占據(jù)的原子：1（晶胞中原子體積與晶胞體積的比值。）62（鉀型堆積）配位數(shù)：8金屬：Na、K、Fe、Ba空間利用率：68%晶胞

15、單獨(dú)占據(jù)的原子：2 金屬晶體的幾何學(xué)特征(立方體的頂點(diǎn)與體心均為同種微粒)63（鎂型堆積）配位數(shù)：12 ( 同層 6，上下層各 3 )晶胞單獨(dú)占據(jù)的原子：2空間利用率：金屬：Mg、Zn、Ti、Be74 金屬晶體的幾何學(xué)特征64（銅型堆積）配位數(shù)：12 ( 同層 6，上下層各 3 )晶胞單獨(dú)占據(jù)的原子：4空間利用率：金屬：Cu、Ag、Au74 金屬晶體的幾何學(xué)特征65 從數(shù)學(xué)的抽象到科學(xué)的真實(shí)Cu型Mg型K型Po型能量最低混亂度最大能量最低對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的考察應(yīng)關(guān)注原子間電子的相互作用66金 (gold, Au)67體心立方 e.g., Fe, Na, K, U68簡(jiǎn)單立方（釙，Po）69專題：堆積

16、中的空隙問題 構(gòu)成晶體的基本粒子之間會(huì)形成空隙，因而空隙是晶體結(jié)構(gòu)必不可少的組成部分。掌握晶體結(jié)構(gòu)中空隙的構(gòu)成和特點(diǎn)，對(duì)深刻理解晶體的基本結(jié)構(gòu)規(guī)律、分析和解決晶體結(jié)構(gòu)問題有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。 70A1中,晶胞中有4個(gè)球, 4個(gè)八面體空隙, 8個(gè)四面體空隙八面體空隙的坐標(biāo)：四面體空隙的坐標(biāo)：71A3 晶胞內(nèi)有2個(gè)球，八面體空隙的坐標(biāo)：2個(gè)八面體空隙，4個(gè)四面體空隙。四面體空隙的坐標(biāo)：xyz72關(guān)于正三角形空隙(配位數(shù)為3) 73專題：離子半徑747576晶體結(jié)構(gòu)題目分類解析77 長(zhǎng)期以來人們一直認(rèn)為金剛石是最硬的物質(zhì)，但這種神話現(xiàn)在正在被打破。 1990年，美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的A. Y. L

17、iu和M. L. Cohen在國(guó)際著名期刊上發(fā)表論文，在理論上預(yù)言了一種自然界并不存在的物質(zhì)C3N4，理論計(jì)算表明，這種C3N4物質(zhì)比金剛石的硬度還大，不僅如此，這種物質(zhì)還可用作藍(lán)紫激光材料，并有可能是一種性能優(yōu)異的非線性光學(xué)材料。例題178這篇論文發(fā)表以后，在世界科學(xué)領(lǐng)域引起了很大的轟動(dòng)，并引發(fā)了材料界爭(zhēng)相合成C3N4的熱潮，雖然大塊的C3N4晶體至今尚未合成出來，但含有C3N4晶粒的薄膜材料已經(jīng)制備成功并驗(yàn)證了理論預(yù)測(cè)的正確性，這比材料本身更具重大意義。其晶體結(jié)構(gòu)見圖1和圖2。79圖1 C3N4在a-b平面上的晶體結(jié)構(gòu)圖2 C3N4的晶胞結(jié)構(gòu)80（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出C3N4的一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，

18、并指出該結(jié)構(gòu)基元包括 個(gè)碳原子和 個(gè)氮原子； （2）實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，C3N4晶體屬于六方晶系，晶胞結(jié)構(gòu)見圖2（圖示原子都包含在晶胞內(nèi)），晶胞參數(shù)a=0.64nm, c=0.24nm, 請(qǐng)計(jì)算其晶體密度；（3）試簡(jiǎn)要分析C3N4比金剛石硬度大的原因（已知金剛石的密度為3.51g.cm-3）。81（1）一個(gè)結(jié)構(gòu)基元包括6個(gè)C和8個(gè)N原子。解82（2）從圖2可以看出，一個(gè)C3N4晶胞包括6個(gè)C原子和8個(gè)N原子，其晶體密度為：計(jì)算結(jié)果表明，C3N4的密度比金剛石還要大，說明C3N4的原子堆積比金剛石還要緊密，這是它比金剛石硬度大的原因之一。83（3）C3N4比金剛石硬度大，主要是因?yàn)椋涸贑3N4晶體中，

19、C原子采取sp3雜化，N原子采取sp2雜化，C原子和N原子間形成很強(qiáng)的共價(jià)鍵；C原子和N原子間通過共價(jià)鍵形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)；密度計(jì)算結(jié)果顯示，C3N4晶體中原子采取最緊密的堆積方式，說明原子間的共價(jià)鍵長(zhǎng)很短而有很強(qiáng)的鍵合力。84例題2 題目：硼化鎂在39K呈超導(dǎo)性， 可能是人類對(duì)超導(dǎo)認(rèn)識(shí)的新里程碑。在硼化鎂晶體的理想模型中，鎂原子和硼原子是分層排布的，像維夫餅干，一層鎂一層硼地相間，圖5l是該晶體微觀空間中取出的部分原于沿C軸方向的投影，白球是鎂原子投影，黑球是硼原子投影，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。85硼化鎂的晶體結(jié)構(gòu)投影圖86由圖5l可確定硼化鎂的化學(xué)式為：畫出硼化鎂的一個(gè)晶胞的透視圖

20、，標(biāo)出該晶胞內(nèi)面、棱、頂角上可能存在的所有硼原子和鎂原子（鎂原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。87解 答1 MgB2 288例題3最近發(fā)現(xiàn)，只含鎂、鎳和碳三種元素的晶體竟然也具有超導(dǎo)性。鑒于這三種元素都是常見元素，從而引起廣泛關(guān)注。該晶體的結(jié)構(gòu)可看作由鎂原子和鎳原子在一起進(jìn)行(面心)立方最密堆積(ccp)，它們的排列有序，沒有相互代換的現(xiàn)象（即沒有平均原子或統(tǒng)計(jì)原子），它們構(gòu)成兩種八面體空隙，一種由鎳原子構(gòu)成，另一種由鎳原子和鎂原子一起構(gòu)成，兩種八面體的數(shù)量比是1 : 3，碳原子只填充在鎳原子構(gòu)成的八面體空隙中。 61 畫出該新型超導(dǎo)材料的一個(gè)晶胞（碳原子用小球，鎳原子用大球，鎂原子用大球）

21、。 62 寫出該新型超導(dǎo)材料的化學(xué)式。 89答案答案： 61（5分）在（面心）立方最密堆積填隙模型中，八面體空隙與堆積球的比例為1 : 1, 在如圖晶胞中，八面體空隙位于體心位置和所有棱的中心位置，它們的比例是1 : 3，體心位置的八面體由鎳原子構(gòu)成，可填入碳原子，而棱心位置的八面體由2個(gè)鎂原子和4個(gè)鎳原子一起構(gòu)成，不填碳原子。 9062 （1分） MgCNi3（化學(xué)式中元素的順序可不同，但原子數(shù)目不能錯(cuò)）。91例題4MgH2晶體屬四方晶系，金紅石（TiO2）型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)a=450.25pm，c=301.23pm，Z2，Mg2處于6個(gè)H形成的變形八面體空隙中。原子坐標(biāo)為Mg（0，0，0；0

22、.5，0.5，0.5），H（0.305，0.305，0；0.805，0.195，0.5；-0.305，-0.305，0；-0.805，-0.195，-0.5）。92(1)列式計(jì)算MgH2晶體中氫的密度，并計(jì)算是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣密度（8.98710-5gcm-3）的多少倍？(2)已知H原子的范德華半徑為120pm， Mg2的半徑為72pm，試通過計(jì)算說明MgH2晶體中H是得電子而以H形式存在。(3)試畫出以Mg為頂點(diǎn)的MgH2晶體的晶胞結(jié)構(gòu)圖。93答 案（1）MgH2晶體是金紅石型結(jié)構(gòu)，Z2，所以一個(gè)晶胞中含有4個(gè)H原子，密度為： MgH2晶體中氫的密度，是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣密度的 1221倍。94（

23、2）根據(jù)題目中給出的原子坐標(biāo)可以判斷Mg （0，0，0）和H（0.305，0.305，0）之間成鍵，可得出成鍵的Mg-H之間的距離為： 所以氫離子半徑： 這個(gè)半徑大于H原子的半徑，所以H是得電子以H形式存在。95MgH2晶胞結(jié)構(gòu)圖注：（a）黑點(diǎn)為Mg，白球?yàn)镠。 （b）晶胞中的虛線可以不標(biāo)出。96例題5C60的發(fā)現(xiàn)開創(chuàng)了國(guó)際科學(xué)界的一個(gè)新領(lǐng)域，除C60分子本身具有誘人的性質(zhì)外，人們發(fā)現(xiàn)它的金屬摻雜體系也往往呈現(xiàn)出多種優(yōu)良性質(zhì)，所以摻雜C60成為當(dāng)今的研究熱門領(lǐng)域之一。經(jīng)測(cè)定C60晶體為面心立方結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)a1420pm。在C60中摻雜堿金屬鉀能生成鹽，假設(shè)摻雜后的K填充C60分子堆積形成的全

24、部八面體空隙，在晶體中以K和C60存在，且C60可近似看作與C60半徑相同的球體。已知C的范德華半徑為170pm，K的離子半徑133pm。97（1）摻雜后晶體的化學(xué)式為 ；晶胞類型為 ；如果C60為頂點(diǎn)，那么K所處的位置是 ；處于八面體空隙中心的K到最鄰近的C60中心距離是 pm。（2）實(shí)驗(yàn)表明C60摻雜K后的晶胞參數(shù)幾乎沒有發(fā)生變化，試給出理由。（3）計(jì)算預(yù)測(cè)C60球內(nèi)可容納半徑多大的摻雜原子。 98解答這個(gè)題目的關(guān)鍵是摻雜C60晶胞的構(gòu)建。C60形成如下圖所示的面心立方晶胞，K填充全部八面體空隙，根據(jù)本文前面的分析，這就意味著K處在C60晶胞的體心和棱心，形成類似NaCl的晶胞結(jié)構(gòu)。這樣，

25、摻雜C60的晶胞確定后，下面的問題也就迎刃而解了。 99100 （1）KC60； 面心立方晶胞；體心和棱心； 710pm（晶胞體心到面心的距離，邊長(zhǎng)的一半。（2）C60分子形成面心立方最密堆積，由其晶胞參數(shù)可得C60分子的半徑： 101所以C60分子堆積形成的八面體空隙可容納的球半徑為： 這個(gè)半徑遠(yuǎn)大于K的離子半徑133pm，所以對(duì)C60分子堆積形成的面心立方晶胞參數(shù)幾乎沒有影響。（3）因rC60502pm，所以空腔半徑，即C60球內(nèi)可容納原子最大半徑為： 5021702162pm 102例題（2005年考題）實(shí)驗(yàn)證明，即使產(chǎn)生了陽離子空位，KCl晶體在室溫下也不導(dǎo)電。請(qǐng)通過計(jì)算加以說明。(K

26、的離子半徑133pm, Cl-的離子半徑181pm, ) 取體積為KCl正當(dāng)晶胞體積1/8的小立方體來考慮。三個(gè)分布在正當(dāng)晶胞0， 0， 0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2 位置的Cl圍成的三角形半徑為：例題 7103104例8、1989年決賽題 據(jù)報(bào)道，1986年發(fā)現(xiàn)的有高溫超導(dǎo)性的釔鋇銅氧化物具有與鈣鈦礦構(gòu)型相關(guān)的一種晶體結(jié)構(gòu)。鈣鈦礦型的結(jié)構(gòu)屬于立方晶系，其立方晶胞中的離子位置可按方式()描述為： 較大的陽離子A處于晶胞的中心(即體心位置)，較小的陽離子B處于晶胞的頂角(即晶胞原點(diǎn)位置)，而晶胞中所有棱邊的中點(diǎn)(即棱心位置)則為陰離子X所占據(jù)。試回答如下問題：105(1)若將同一結(jié)構(gòu)改用另一方式()來描述，將陽離子A置于晶胞的頂角、陽離子B置于晶胞中心，試問諸陰離子X當(dāng)