六下圓柱和圓錐

1、圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì) 如皋市城南小學(xué) 佘海濤教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、合作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：推導(dǎo)圓錐的體積。教學(xué)準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐的容器。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課：1、出示一個(gè)蛋卷，組織互動(dòng)談話。2、這節(jié)課我們一起來(lái)研究圓錐的體積。（板書(shū)課題）二、新知探究：1.探究圓錐體積計(jì)算方法出示一個(gè)與圓錐等底等高的圓柱，引導(dǎo)觀察：這兩個(gè)圓柱、圓錐有什么特點(diǎn)？（等底等高）估計(jì)一下，這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？活動(dòng)一：猜想驗(yàn)證1.猜想：圓

2、錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（ ）。2.想一想：可以用什么方法來(lái)驗(yàn)證你的估計(jì)？（演示實(shí)驗(yàn)或分組實(shí)驗(yàn)）談話：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。質(zhì)疑：可不可以說(shuō)“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”？強(qiáng)化：等底等高提問(wèn)：根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)和討論，想一想，可以怎樣求圓錐的體積？揭示：圓錐的體積=底面積高1/3如果用V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積公式可以寫成：V=1/3Sh2.應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題下面請(qǐng)大家運(yùn)用我們剛掌握的圓錐體積公式，來(lái)試著求一些圓錐的體積。活動(dòng)二：應(yīng)用練習(xí)1.獨(dú)立完成“試一試”和“練一練”（指名板演）；

3、2.組內(nèi)交流，訂正完善。追問(wèn)：17012算的是什么？為什么要用17012的積去乘三分之一？提醒學(xué)生：正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算；注意題中已知條件的變化。三、檢測(cè)反饋：1、學(xué)生獨(dú)立完成“練習(xí)八”第13題。強(qiáng)調(diào)認(rèn)真審題。2、組內(nèi)交流。3、全班交流典型錯(cuò)誤。四、課堂小結(jié)：今天這節(jié)課你有哪些收獲？圓錐的體積教學(xué)課堂實(shí)錄教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、合作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：推導(dǎo)圓錐的體積。教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱，圓錐若干，自來(lái)水，容器若干，蛋卷冰淇淋，多媒體課

4、件，展示臺(tái)、等底等高的圓柱和圓錐的容器。主要教學(xué)過(guò)程：一、引出問(wèn)題師：教師出示“蛋卷”，問(wèn)這是？生：蛋卷師：這個(gè)蛋卷形狀像什么？為什么？生1：像圓錐。生2：因?yàn)樗袃蓚€(gè)面，一個(gè)是底面，一個(gè)是曲面，還有一個(gè)頂點(diǎn)。師：蛋卷所占空間的大小叫做蛋卷的？生：體積師：想一想，我們有沒(méi)有辦法知道這個(gè)蛋卷的體積有多大呢？（同學(xué)們思考回憶，教師引導(dǎo)。）生：排水法師：教師出示課件，那這樣的圓錐形物體呢？能用排水法嗎？生：不能師：這說(shuō)明排水法有一定的局限性，那怎么才能知道像這樣圓錐形物體的體積呢？（同學(xué)們思考）師：好，那我們就需要學(xué)習(xí)一種一般性的，普遍的方法來(lái)計(jì)算圓錐的體積，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓錐的體積（板書(shū)）二、引

5、導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出各種猜想師：在這以前，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些物體的體積計(jì)算？生：長(zhǎng)方體，正方體，圓柱體。師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在學(xué)習(xí)圓柱體積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，我們是怎樣研究的？生：把圓柱轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方體。師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么物體的體積有關(guān)呢？生：可能和圓柱體積有關(guān)。因?yàn)榈酌娑际菆A的師：每個(gè)小組的桌子上有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，觀察：他們兩個(gè)的體積可能有什么關(guān)系？（學(xué)生觀察。）三、實(shí)驗(yàn)探索，驗(yàn)證猜想1、開(kāi)展實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)。師：教師投影出示試驗(yàn)紀(jì)錄單實(shí)驗(yàn)紀(jì)錄單：實(shí)驗(yàn)次數(shù) 選擇一個(gè)圓錐和圓柱（等底等高）比較，我們發(fā)現(xiàn)： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：它們體積之間的關(guān)系第1次 第2次 結(jié)果說(shuō)明什么？ 我們需要

6、通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證我們的猜想是否正確，請(qǐng)看，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)讀一讀，選擇一個(gè)圓錐和圓柱比較什么？生：底，和高是否相等師：第1次實(shí)驗(yàn)用圓錐往圓柱里倒水，看有什么結(jié)果。第2次實(shí)驗(yàn)用圓柱往圓錐里倒水，看又有什么結(jié)果，注意填寫實(shí)驗(yàn)紀(jì)錄單，開(kāi)始！生：實(shí)驗(yàn)，教師指導(dǎo)2、分析數(shù)據(jù)，作出判斷（1）觀察全班的實(shí)驗(yàn)結(jié)果各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果生1：等底等高的圓錐是和它等底等高的圓柱體積的1/3。生2：等底不等高的圓錐和圓柱體積之間沒(méi)有這樣的關(guān)系。生3：不等底不等高的圓錐和圓柱體積之間也沒(méi)有這樣的關(guān)系。（2）總結(jié)結(jié)論師：以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明什么？生1：只有在等底等高的情況下圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。生2：只有在等底

7、等高的情況下圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的倍。生3：不等底不等高的圓錐和圓柱體積之間沒(méi)有這樣的關(guān)系。生：等底不等高的圓錐和圓柱體積之間也沒(méi)有這樣的關(guān)系。師：好，那說(shuō)明：讓學(xué)生總結(jié)（只有在等底等高的情況下圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。只有在等底等高的情況下圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的倍。不等底不等高、等底不等高則沒(méi)有這樣的關(guān)系。）師：出示圓柱和圓錐圖案，這個(gè)圓柱和這個(gè)圓錐等底、等高，那它們體積之間存在什么樣的關(guān)系呢？生：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3師：板書(shū)：圓錐的體積圓柱體積1/3，師演示課件使1/3形象化，同學(xué)們回憶一下，圓柱的體積是怎么計(jì)算的？生：底

8、面積高師：那想一想，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？生：底面積高1/3，請(qǐng)同學(xué)板書(shū)：底面積高1/33、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？生：生匯報(bào)，生板書(shū)：1/3sh4、加深理解師：在1/3sh中，“sh”表示什么？為什么還要乘1/3？生：底面積高生：因?yàn)閟h表示底面積高，算的是圓錐的體積，還要乘1/3才是和它等底等高的圓錐體積。師：出示課件，要求圓錐的體積，必須知道什么？知道了什么條件就可以求圓錐的體積？生：圓錐的底面半徑和高，底面直徑和高，底面周長(zhǎng)和高師：你認(rèn)為計(jì)算圓錐的體積還要注意什么？生：?jiǎn)挝?、必須是等底等高的情況下，必須乘1/3 圓錐的體積教學(xué)反思 1、給學(xué)生足夠的探究時(shí)間。學(xué)生在探究過(guò)程中需

9、要認(rèn)真地觀察，反復(fù)地觀察、比較、揣測(cè)、采集信息，獨(dú)立地思考、歸納、分析和整理。這一切都需要時(shí)間作保證。本課改變了過(guò)去教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知再一步步演示的做法，而是教師給學(xué)生足夠的探究時(shí)間（近15分鐘）。先讓學(xué)生猜想圓錐的體積可能和什么圖形的體積有聯(lián)系？再猜一猜：和什么樣的圓柱體積有關(guān)系？這樣讓學(xué)生猜一猜，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。接著讓學(xué)生親手做一做，驗(yàn)證一下自己的猜測(cè)是否正確，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果概括出圓錐體積的計(jì)算公式。由于有足夠的探究時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程。 2、關(guān)注學(xué)生的自主探究與合作探究，努力使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指

10、出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途經(jīng)是自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！毙W(xué)生由于受自身能力、發(fā)展水平所限，他們的創(chuàng)造可能顯得幼稚、粗糙，創(chuàng)造性水平也無(wú)法與科學(xué)家相提并論，但他們的每一個(gè)小發(fā)現(xiàn)都凝結(jié)著他們的思考、付出和努力；他們同樣需要經(jīng)歷和體驗(yàn)與科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)相似的“艱難”過(guò)程。 如他們需要大膽的設(shè)計(jì)與構(gòu)思，學(xué)會(huì)與他人合作尋求支持；需要反思自己的思維方式并作出分析與修正等等。在本節(jié)課中，首先由現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題引入，復(fù)習(xí)圓錐的特征，接著選定求“圓錐的體積”這個(gè)問(wèn)題，為解決這個(gè)問(wèn)題，教師先安排了“嘗試猜測(cè)”這個(gè)環(huán)節(jié)，嘗試猜測(cè)可以看作解決問(wèn)題的第一步。既然可能圓錐的體積

11、是和它等底等高的圓柱體積的1/3，再讓學(xué)生討論、實(shí)驗(yàn)，從而受到科學(xué)探究方法的熏陶。在學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。由于問(wèn)題是學(xué)生自己提出的，實(shí)驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)也是學(xué)生提出的，因此，學(xué)生樂(lè)此不疲地去發(fā)現(xiàn)、嘗試、對(duì)比、討論、交流，在合作交流中互相啟發(fā)、互相激勵(lì)、共同發(fā)展。教師最后引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行反思、總結(jié)。并發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的誤差。這樣不僅使學(xué)生掌握了圓錐的體積公式，而且在不同觀點(diǎn)、創(chuàng)造性思維火花的互相碰撞中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力不斷得到增強(qiáng)，合作能力不斷提高。 3、體驗(yàn)成功，感受自主探究的樂(lè)趣。心理學(xué)認(rèn)為：一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功，便會(huì)激起無(wú)休止地追求意念和力量。因此，在學(xué)生獲取知識(shí)的探究過(guò)程中，要讓學(xué)生體驗(yàn)成功的愉悅，感受自主探究的樂(lè)趣。本課在數(shù)學(xué)課上做實(shí)驗(yàn)耳目一新，學(xué)生興趣濃厚，在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，不是讓學(xué)生埋頭實(shí)驗(yàn)，而是讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中交流自己的所得和成功，先進(jìn)行同桌交流實(shí)驗(yàn)的發(fā)現(xiàn)，再分小組交流實(shí)驗(yàn)所得，最后上臺(tái)全班匯報(bào)實(shí)