2021-2022學(xué)年河北省八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試題（四）含答案

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁2021-2022學(xué)年河北省八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試題（四）一、選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【詳解】根據(jù)題意得，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被

2、開方數(shù)非負(fù)數(shù)2. 化簡的結(jié)果是（ )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：采用分解質(zhì)因數(shù)的方法,可將20拆成45,而4可化為 ,即 所以.故選B.3. 在ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，則（ ）A. A=90B. B=90C. C=90D. ABC沒有是直角三角形【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)勾股定理逆定理判定即可. 看較小兩邊的平方和是否等于邊的平方.詳解：在ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，,ABC是直角三角形，A=90.故選A.點(diǎn)睛：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷

3、即可4. 下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：選項(xiàng)A，被開方數(shù)沒有能為負(fù)數(shù)，選項(xiàng)A沒有成立；選項(xiàng)B，選項(xiàng)B成立；選項(xiàng)C， ，選項(xiàng)C沒有成立；選項(xiàng)D，選項(xiàng)D沒有成立；由此可得只有選項(xiàng)B正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的性質(zhì)， 是解題的關(guān)鍵5. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC8cm，AOD120，則AB的長為( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)，證是等邊三角形，進(jìn)而可得的值【詳解】解：由矩形的性質(zhì)可知， ，是等邊三角形.故選D【點(diǎn)睛】本

4、題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平角等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用6. 在平行四邊形ABCD中添加下列條件，沒有能判定四邊形ABCD是菱形的是（ ）A. AB=BCB. ACBDC. AC=BDD. ABD=CBD【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)菱形判定定理解答即可詳解：選項(xiàng)A，當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得ABCD是菱形；選項(xiàng)B，當(dāng)ACBD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得ABCD是菱形；選項(xiàng)C，當(dāng)AC=BD時(shí)，可判定平行四邊形ABCD是矩形，沒有能判斷平行四邊形ABCD是菱形；選項(xiàng)D，當(dāng)ABD=CBD，易證得AB=AD，根據(jù)有一

5、組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得ABCD是菱形故選C點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定，熟記菱形的判定定理是解本題的關(guān)鍵7. 順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是A. 平行四邊形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EHEF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證【詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，EFHG，且EF=HG，四邊形EFGH為平行四邊形，EH=BD，AC=B

6、D，EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵8. 下列說確的是（ ）A. 真命題的逆命題是真命題B. 假命題的逆命題是假命題C. 一個(gè)定理一定有逆定理D. 一個(gè)命題一定有逆命題【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題、逆命題，真假命題的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A.真命題的逆命題可能是真命題，也可能是假命題，故本選項(xiàng)沒有符合題意；B.假命題的逆命題沒有一定是假命題，故本選項(xiàng)沒有符合題意；C.一個(gè)定理沒有一定有逆定理，故本選項(xiàng)沒有符合題意；D.一個(gè)命題一定有逆命題，正確，故本選項(xiàng)符

7、合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理9. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的F處，若CD=6，BF=2，則AD的長是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD= DF=BC，設(shè)AD= DF=BC=x，在RtDCF中，根據(jù)勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的長.詳解：DEF由DEA翻折而成，DF=AD，四邊形ABCD是矩形，AD=BC,設(shè)AD= DF=BC=x，在RtDCF中，根據(jù)勾股定

8、理可得， ，解得x=10.即AD=10故選D點(diǎn)睛：本題考查了矩形的翻折變換，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解決這類問題的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程10. 圖，正方形ABCD中，EDC邊上一點(diǎn)，且DE=1，AE=EF，AEF=90，則FC= （ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【詳解】分析：如圖，過點(diǎn)F作FMDC，交DC的延長線于點(diǎn)M，根據(jù)已知條件證得ADEEM，利用全等三角形的性質(zhì)易得FM=CM=1，根據(jù)勾股定理即可求得FC的長詳解：如圖，過點(diǎn)F作FMDC，交DC的延長線于點(diǎn)M，四邊形ABCD為正方

9、形，AD=CD，D=90，AEF=90，DAE+AED=FEM+AED=90，DAE =FEM，在ADE和EFM中，ADEEM，DE=FM=1,AD=EM，AD=CD，CD=EM，DE=CM=1在RtFCM中，根據(jù)勾股定理求得FC=故選：B點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，做出輔助線證得ADEEMF是解決本題的關(guān)鍵二、填 空 題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 一個(gè)矩形的長和寬分別是cm和cm，則這個(gè)矩形的面積是_【答案】6 【解析】【詳解】分析：根據(jù)矩形的面積公式解答即可.詳解：矩形的長和寬分別是cm和cm，矩形的面積為：=2 .故答案為6.點(diǎn)睛：本題考查了

10、求矩形的面積，熟知矩形的面積等于長寬是解題的關(guān)鍵12. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，ADBD，A=60，如果AD=4，那么平行四邊形的周長是_【答案】24【解析】【詳解】分析：根據(jù)30角直角三角形的性質(zhì)求得AB的長，再利用平行四邊形的性質(zhì) 即可求得平行四邊形的周長.詳解：ADBD，A=60，AD=4，AB=2AD=8，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=4,AB=CD=8,平行四邊形ABCD的周長為：2（AD+AB）=2（4+8）=24.故答案為24.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、30角直角三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)、30角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13. 若，化簡=

11、_【答案】2-x【解析】【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì) 解答即可.詳解：x2，x-20，.故答案為2-x.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟記是解題的關(guān)鍵14. 如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，過點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E，若AD=3，BC=10，則CD的長是_【答案】7【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DEC=B=70，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得CDE=70，再根據(jù)等角對(duì)等邊得CD=CE根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可知四邊形ABED是平行四邊形，可得BE=AD=3，從而求得CD的長詳解：DEAB，B=70，DEC=B=70又C=40，CDE=70CD=CEADBC

12、，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形BE=AD=3CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7故答案為:7.點(diǎn)睛：本題綜合運(yùn)用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得CD=CE及四邊形ABED是平行四邊形時(shí)解題的關(guān)鍵15. 如圖，已知菱形ABCD中，BAD=120，AD=8，則這個(gè)菱形的面積為_ 【答案】 【解析】【詳解】分析：由菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，BAD=120，AB=8，可求得BAC的度數(shù)，ACBD，然后利用含30角的直角三角形的性質(zhì)，求得OA與OB的長，繼而求得AC與BD的長，則可求得答案詳解：菱形ABCD中，BAD=120，B

13、AC=BAD=60，ACBD，ABO=30，AB=8，OA=AB=4，OB=4，AC=2OA=8，BD=2OB=8，菱形ABCD的面積為：ACBD=88=32故答案為: 32點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度沒有大，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用16. 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（沒有與A，B重合），連接CP，過點(diǎn)P作PQCP交AD于點(diǎn)Q，連接CQ取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MDMP，則AQ的長_【答案】2【解析】【詳解】分析：如圖，過M作EFCD于F，則EFAB，證得MDFPME，求得ME=，再利用梯形的中位線定理求解

14、即可.詳解：如圖，過M作EFCD于F，則EFAB， MDMP，PMD=90，PME+DMF=90，F(xiàn)DM+DMF=90，MDF=PME，M是QC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得DM=PM=QC，在MDF和PME中，MDFPME（AAS），ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EFAD，QM=MC，DF=CF=DC=；ME=，ME是梯形ABCQ的中位線，2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，AQ=2故答案為:2.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、梯形的中位線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，過M作EFCD于F，則EFAB，構(gòu)造MDFPME是

15、解題的關(guān)鍵.三、解 答 題(本大題共8小題，共72 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟)17. 計(jì)算：【答案】【解析】【詳解】分析：把所給的每一個(gè)二次根式化為最簡二次根式后合并即可.詳解：原式= = = 點(diǎn)睛：本題考查了二次根式混合運(yùn)算，把所給的每一個(gè)二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=8，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，求線段ED的長【答案】3【解析】【詳解】分析：根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可得1=3，根據(jù)等腰三角形的判定定理可得AB=AE，根據(jù)ED=AD-AE即可得出答案詳解：四邊形ABCD是平行形四邊形， ADBC，1=

16、2 ；又BE平分ABC，2=3，1=3，AE=AB ； 又AB=5，AE=5，DE=AD-AE，又AD=8，DE=8-5=3.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出1=3，判斷ABE是等腰三角形，難度沒有大19. 已知，x=1-，y=1+，求的值【答案】7【解析】【分析】把所給的多項(xiàng)式化為，再計(jì)算x+y和xy的值后，代入計(jì)算即可【詳解】解：原式=，原式=4+3=7【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡以及因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式20. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求證:四邊形DEBF為菱形【答案】證

17、明見解析【解析】【詳解】分析：已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CDAB，且CD=AB，又因CF=AE，可得DF=BE，根據(jù)一組對(duì)標(biāo)平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形DEBF是平行四邊形，由DF=BF，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，即可判定平行四邊形DEBF是菱形.詳解：四邊形ABCD平行四邊形，CDAB，且CD=AB，又CF=AE，CD-CF=AB-AE，即DF=BE，又DFBE，四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=BF，平行四邊形DEBF是菱形.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，證得四邊形DEBF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵21. 如圖，

18、已知ABC中，AB=AC，AEBC，DEAB，D是AB的中點(diǎn)；求證：四邊形AECD是矩形【答案】證明見解析【解析】【詳解】分析：根據(jù)已知條件可以判定四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE=BD再中點(diǎn)的性質(zhì)得到AE=CD；依據(jù)“對(duì)邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論詳解：AEBC，DE AB四邊形AEDB是平行四邊形AE=DB又D是BC的中點(diǎn)DB=DCAE=CD，又AECD四邊形AECD是平行四邊形又AB=AC，D是BC的中點(diǎn)ADDC平行四邊形AECD是矩形點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定

19、與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)本題也可以根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”來證明（2）的結(jié)論22. 如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10；(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.(2)求四邊形ABCD的面積.【答案】（1）證明見解析（2）24.【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD的形狀; (2)根據(jù)平行四邊形的面積公式，即可求解【詳解】(1)在RtBCE中，由勾股定理得：CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）平行四邊

20、形ABCD的面積為BCBD=4（3+3）=24.所以平行四邊形ABCD的面積為24.23. 如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn), 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(沒有與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.【答案】(1)證明見解析；(2) PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形【解析】【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出PODQOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊

21、形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中點(diǎn)，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四邊形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形思想的運(yùn)用.24. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)（1）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），且實(shí)數(shù)，滿足，求C點(diǎn)的坐標(biāo)及線段OC的長度；（2）如圖，點(diǎn)F在BC上，AB交x軸于點(diǎn)E，EF，OC的延長線交于點(diǎn)G，EG=OG，求EOF的度數(shù)；（3）如圖，將（1）中正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA落在y軸上，E為AB上任意一點(diǎn)，OE的垂直平分線交x軸于點(diǎn)G，交OE于點(diǎn)P,連接EG交BC于點(diǎn)F，求BEF的周長【答案】（1） （2）45（3）2 【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二次根式有意義的條件可得b=3，a=-1，即可的點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由勾股定理求得OC的長；（2）過點(diǎn)O作OHEF