第七章_有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、第七章 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo).FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的條件、線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅度特點(diǎn)以及零點(diǎn)分布特點(diǎn)；.窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本原理、設(shè)計(jì)步驟、窗函數(shù)選取的基本原則以及窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的不足；.頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本原理、設(shè)計(jì)步驟以及過(guò)渡點(diǎn)對(duì)性能指標(biāo)的影響；復(fù)習(xí)：無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)IIR數(shù)字濾波器：無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)，H(z) 是 z-1 的有理分式，可以借助于模擬濾波器設(shè)計(jì)方法，階數(shù)低。缺點(diǎn)：相位非線性，只能設(shè)計(jì)特定類型的濾波器，不能逼近任意的頻率響應(yīng)。 7.0 引言：FIR 數(shù)字濾波器可采用直接逼近要求的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)

2、靈活性強(qiáng)。缺點(diǎn)： 設(shè)計(jì)方法復(fù)雜； 延遲大； 階數(shù)高。FIR DF 的技術(shù)要求：很重要的一條就是保證 H(z) 具有線性的相位。設(shè)計(jì) FIR 濾波器的任務(wù)：給定要求的頻率特性，按一定的最佳逼近準(zhǔn)則，選定 h(n) 及階數(shù) N。兩種設(shè)計(jì)方法： 窗函數(shù)加權(quán)法 頻率采樣法FIR DF 零極點(diǎn) FIR濾波器的I/O 關(guān)系： FIR 濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 在 Z 平面上有 N-1 個(gè)零點(diǎn)；在原點(diǎn)處有一個(gè)（N-1）階極點(diǎn)，永遠(yuǎn)穩(wěn)定。FIR 系統(tǒng)定義：一個(gè)數(shù)字濾波器 DF 的輸出 y(n)，如果僅取決于有限個(gè)過(guò)去的輸入和現(xiàn)在的輸入x(n), x(n-1),. ., x(n-N+1)，則稱之為 FIR DF。

3、 FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng)：線性相位：設(shè)濾波器頻率響應(yīng)為7.1 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)FIR濾波器: 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器。線性相位：設(shè)濾波器頻率響應(yīng)為若為常數(shù)時(shí)即稱為線性相位濾波器兩種情況：7.1.1線性相位條件設(shè)離散系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為 ，長(zhǎng)度為N，為實(shí)序列。且 關(guān)于 偶對(duì)稱或奇對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱系統(tǒng)頻率響應(yīng)為系統(tǒng)函數(shù)為結(jié)論：具有 偶對(duì)稱或奇對(duì)稱形式?jīng)_激響應(yīng)的系統(tǒng)具有線性相位7.1.2 線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅度特點(diǎn)當(dāng) 為偶對(duì)稱和奇對(duì)稱時(shí),濾波器幅度函數(shù)有兩種特性而當(dāng)N的取值為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí),濾波器幅度特性也不同.因而共有4種不同的幅度特性.1. 偶對(duì)稱,N為奇數(shù)由于N為奇數(shù)

4、,中間項(xiàng)為 ,其余項(xiàng)偶對(duì)稱 ,7.1.3 線性相位FIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)由及若 為 的零點(diǎn),則 也為其零點(diǎn),稱為鏡像零點(diǎn)。又由 為實(shí)序列，則 和 也是其零點(diǎn)，為共軛零點(diǎn)。思路：理想數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器要求：線性相位盡可能降低逼近誤差hd(n) 無(wú)限長(zhǎng)h(n) 有限長(zhǎng)7.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法1.根據(jù)濾波器技術(shù)要求直接設(shè)計(jì)一個(gè)理想數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)7.2.1設(shè)計(jì)原理2.求具有上述頻率響應(yīng)的濾波器對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)序列理想頻率響應(yīng)的濾波器具有矩形頻率特性，因而其時(shí)域響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)的3.將求得的沖激響應(yīng)序列截短，并使之具有對(duì)稱性以低通濾波器為例1.理想數(shù)字濾波器 表示其群時(shí)延相當(dāng)于原序

5、列加窗(乘窗函數(shù)）FIR沖激響應(yīng)FIR的頻率響應(yīng)7.2.2窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的不足討論：加窗對(duì)頻率響應(yīng)的影響對(duì)矩形窗 ，其頻率響應(yīng)為對(duì)理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為窗函數(shù)的頻譜： 此矩形窗譜為一鐘形偶函數(shù)，在 +2/N 之間為其主瓣，主瓣寬度 = 4/N，在主瓣兩側(cè)有無(wú)數(shù)幅度逐漸減小的旁瓣, 見圖所示。2/N-2/N主瓣第1個(gè)旁瓣第2個(gè)旁瓣理想濾波器幅度特性窗函數(shù)幅度特性卷積結(jié)果 卷積情況 卷積情況 卷積情況加窗處理的影響:1.理想頻率特性的邊沿形成過(guò)渡,寬度近似為窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。2.在截止頻率 的兩邊， 出現(xiàn)最大肩峰。幅度取決于窗函數(shù)幅度特性旁瓣的相對(duì)幅度。波動(dòng)的次數(shù)取決于旁瓣的個(gè)數(shù)。3.

6、改變截取長(zhǎng)度N，僅能改變過(guò)渡帶的寬度。不能改變 的肩峰相對(duì)值。稱為吉布斯現(xiàn)象。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的主要任務(wù)之一，是選取合適的窗函數(shù)，減小波動(dòng)，使 更接近 。7.2.3 常用窗函數(shù)及其選取原則1. 主瓣寬度窄，以使過(guò)渡帶盡量陡。窗函數(shù)要求：2. 旁瓣相對(duì)于主瓣越小越好，這樣可使肩峰和波動(dòng)減小，即能量盡可能集中于主瓣內(nèi)。對(duì)于窗函數(shù)，這兩個(gè)要求是相互矛盾的，要根據(jù)需要進(jìn)行折衷的選擇。常用窗函數(shù)：1.矩形窗窗函數(shù)頻率響應(yīng)主瓣寬度第一旁瓣比主瓣低即：采用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器，過(guò)渡帶寬度為 ，阻帶衰減最大 。 2.三角窗頻率響應(yīng)窗函數(shù)主瓣寬度第一旁瓣比主瓣低3.漢寧窗頻率響應(yīng)窗函數(shù)主瓣寬度第一旁瓣比主瓣低

7、時(shí) 為矩形窗頻率響應(yīng)幅度函數(shù) 4. 海明(Hamming)窗改進(jìn)的升余弦窗其頻域函數(shù)WHm (e j)為其幅度函數(shù)WHm()為1.對(duì)理想濾波器頻響進(jìn)行N點(diǎn)采樣7.3 頻率采樣法7.3.1設(shè)計(jì)原理設(shè)理想數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)為2.根據(jù)傅立葉變換的特性，N點(diǎn)頻響采樣通過(guò)傅立葉反變換成N點(diǎn)時(shí)域序列，即為FIR濾波器時(shí)域沖激響應(yīng)在z平面單位圓上對(duì) 等間隔采樣N點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)域中N點(diǎn)沖激序列7.3.2 頻率采樣法的優(yōu)化設(shè)計(jì)在頻率采樣點(diǎn)上，實(shí)際濾波器頻率響應(yīng)與理想濾波器頻率響應(yīng)的數(shù)值嚴(yán)格相等。在頻率采樣點(diǎn)之間，實(shí)際濾波器頻率響應(yīng)由各采用點(diǎn)的加權(quán)插值形成，與理想濾波器頻率響應(yīng)存在誤差。理想濾波器頻率響應(yīng)變化越平緩，插

8、值結(jié)果與實(shí)際頻響曲線越接近。增加采樣點(diǎn)可以減小插值誤差。優(yōu)化設(shè)計(jì)為減小在頻帶突變處的起伏,采用插入過(guò)渡點(diǎn)的方法插入1個(gè)過(guò)渡點(diǎn)，阻帶最小衰減4454dB。不插入過(guò)渡點(diǎn),阻帶最小衰減20dB。插入2個(gè)過(guò)渡點(diǎn)，阻帶最小衰減6075dB。1.設(shè)計(jì)方法7.4 IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較IIR：利用模擬濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果。簡(jiǎn)單、方便，有簡(jiǎn)單的解析式。不容易實(shí)現(xiàn)線性相位。FIR：直接設(shè)計(jì)，計(jì)算復(fù)雜。需要計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行設(shè)計(jì)。容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位。2.實(shí)現(xiàn)IIR：階數(shù)低，實(shí)現(xiàn)成本低。FIR：階數(shù)比IIR高510倍，實(shí)現(xiàn)成本高。3.結(jié)構(gòu)IIR：遞歸結(jié)構(gòu)，運(yùn)算精度要求高。FIR：非遞歸結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性好，運(yùn)算精度要求低?？梢圆捎肍FT算法提高運(yùn)算速度。4.應(yīng)用場(chǎng)合IIR：語(yǔ)音處理，語(yǔ)言通信等要求不高的場(chǎng)合。FIR：圖象處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)?。FIR濾波器h(n)無(wú)限長(zhǎng)h(n)有限長(zhǎng)極點(diǎn)位于z平面任意位置濾波器階