異方差類型、方法和步驟

1、2022/7/131異方差類型、方法和步驟2022/7/132什么叫異方差？異方差有哪幾種類型？出現(xiàn)異方差會(huì)有什么樣的后果？如何檢驗(yàn)異方差？檢驗(yàn)的方法以及步驟。出現(xiàn)異方差后如何修正？Review2022/7/133對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。 一、異方差的概念2022/7/134 二、異方差的類型 同方差性假定：i2 = 常數(shù) f(Xi) 異方差時(shí)： i2 = f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為三種類型： (1)單調(diào)遞增型： i2隨X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： i2隨X的增大而減小 (

2、3)復(fù) 雜 型： i2與X的變化呈復(fù)雜形式2022/7/1352022/7/136 異方差性的后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果： 1、參數(shù)估計(jì)量非有效（即不是最優(yōu)的） 2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 3、模型的預(yù)測失效2022/7/137幾種異方差的檢驗(yàn)方法： 1、圖示法（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷（2）用 與X的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個(gè)固定的帶型域中）。2022/7/138 2、懷特（White）檢驗(yàn) 懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差 懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如

3、下輔助回歸(*)2022/7/139懷特檢驗(yàn)的原假設(shè)：H0: ,所有的方差都相同，不存在 異方差備擇假設(shè)：H1:方差不相同，存在異方差。2022/7/1310判斷方法：比較 n*R-squared所對應(yīng)的p值，判斷方法與t、F檢驗(yàn)是一致的。P值小于允許的誤差，則拒絕原假設(shè)，方程存在異方差；P值大于允許的誤差，則接受原假設(shè)，方程不存在異方差。2022/7/1311異方差的修正 模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）進(jìn)行估計(jì)。 加權(quán)最小二乘法的基本思想： 加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS

4、估計(jì)其參數(shù)。 在實(shí)踐中，經(jīng)常用殘差絕對值的倒數(shù)作為權(quán)數(shù)。（即方程兩邊同時(shí)乘以1/abs(resid)）Review2022/7/1313當(dāng)出現(xiàn)以下哪幾種情況時(shí)，我們運(yùn)用最小二乘法回歸會(huì)出現(xiàn)異方差的問題。A、B、C、D、Exercise2022/7/1314收集到的兩組數(shù)據(jù)Y與X，用最小二乘法做簡單的一元回歸，得到的回歸結(jié)果如下：Y = -682.75 + 0.086*XSE（）（） t=(-5.634124) (16.87504)1、解釋以上的回歸結(jié)果。2022/7/13152、通過下圖判斷是否存在異方差2022/7/13163、用White檢驗(yàn)得到如下結(jié)果：White Heteroskeda

5、sticity Test:F-statistic Probability 0.000709如果允許的誤差為，能否判斷異方差的存在。如果存在，則如何修正？2022/7/1317修正后得到如下結(jié)果Variable Coefficient C -739.9029 X 0.091263請寫出回歸方程。2022/7/1318自相關(guān)19本章分析思路一、序列相關(guān)的概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)五、序列相關(guān)的修正20序列相關(guān)：總體回歸方程的誤差項(xiàng)i之間存在著相關(guān)。即：在按時(shí)間或空間順序排列的觀察值序列之間存在著相關(guān)。一、序列相關(guān)的性質(zhì)因變量觀測值之間如果存在相關(guān)性，則

6、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間就存在相關(guān)性。21若古典線性回歸模型中誤差項(xiàng)i中不存在序列相關(guān)： Cov(i ，j) =E(i j) = 0, ij 即：任一觀察值的誤差項(xiàng)不受其他觀察值誤差項(xiàng)的影響。例如：在分析消費(fèi)支出與商品價(jià)格的時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)，本期收入的波動(dòng)，只影響本期消費(fèi)支出，對以后的消費(fèi)支出沒有影響。22若不同誤差項(xiàng)之間存在著依賴關(guān)系i存在自相關(guān)： Cov(i ， j) =E(i j) 0, ij 如：本期家庭收入的增加，可能會(huì)影響下一期或以后幾期的消費(fèi)支出。23圖 124一階自回歸模式AR(1)（autoregressive）如果誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)： 其中 N(0,2), 記作i服從AR(1)。2022

7、/7/1325在這里， 就是前一個(gè)誤差項(xiàng)與后一個(gè)誤差項(xiàng)之間的估計(jì)相關(guān)系數(shù)，也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。自相關(guān)有兩種情況： 一種是正的自相關(guān)，也就是當(dāng)前一個(gè)誤差項(xiàng)為正值，后一個(gè)誤差項(xiàng)也是正值；當(dāng)前一個(gè)誤差項(xiàng)為負(fù)值時(shí)，下一個(gè)誤差項(xiàng)也是負(fù)值。正自相關(guān)前一個(gè)誤差項(xiàng)是正值時(shí)后個(gè)誤差項(xiàng)也很可能是正值。（如圖74所示）ett2022/7/13262022/7/1327 另一種叫做負(fù)的自相關(guān)，也就是前一個(gè)誤差項(xiàng)為正值，下一個(gè)誤差項(xiàng)為負(fù)值；當(dāng)前一個(gè)誤差項(xiàng)為負(fù)值時(shí)，下一個(gè)誤差項(xiàng)為正值。 這種前后相鄰的誤差項(xiàng)呈現(xiàn)出自動(dòng)地、不受自變量影響的相關(guān)性，也是違背了使用最小二乘法所必要的假設(shè)條件，從而使其估計(jì)參數(shù)不可信。負(fù)的自相關(guān)

8、前一個(gè)誤差項(xiàng)是正值時(shí)后一個(gè)誤差項(xiàng)也很可能是負(fù)值。（如圖75所示）2022/7/13282022/7/1329二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)1、慣性2、蛛網(wǎng)現(xiàn)象(Cobweb phenomenon)3、滯后效應(yīng)30多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在慣性。如國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、價(jià)格指數(shù)、消費(fèi)、投資等，都呈現(xiàn)周期波動(dòng)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇時(shí)，由蕭條的底部開始，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列向上移動(dòng)，在向上移動(dòng)的過程中，序列某一點(diǎn)的值會(huì)大于其前期值，直到經(jīng)濟(jì)開始衰退。1、慣性2022/7/1331在經(jīng)濟(jì)衰退期間，序列某一點(diǎn)的值可能會(huì)小于前期值，直到經(jīng)濟(jì)開始復(fù)蘇。在涉及時(shí)間序列的回歸方程中，連續(xù)的觀察值之間很可能是相關(guān)的。322、滯

9、后效應(yīng)例如，在消費(fèi)支出對收入的時(shí)間序列分析中，當(dāng)期的消費(fèi)支出除了依賴于收入等其它變量外，還依賴前期的消費(fèi)支出，如：設(shè)定模型時(shí)使用的是，則可能會(huì)出現(xiàn)自相關(guān)。因?yàn)殡S機(jī)誤差項(xiàng)：33三、序列相關(guān)性的后果1）參數(shù)估計(jì)量非有效性O(shè)LS估計(jì)得到的仍為線性、無偏估計(jì)但不再具有效性 （低估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差）2）變量的顯著性檢驗(yàn)失效 （夸大了顯著程度）3）模型預(yù)測失效34四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)1、圖解法2、檢驗(yàn)(Durbin-Watson)是否存在自相關(guān)？36誤差t并不頻繁地改變符號，而是幾個(gè)正之后跟著幾個(gè)負(fù)，幾個(gè)負(fù)之后跟著幾個(gè)正，則呈正自相關(guān)。tt時(shí)間順序圖(Time sequence plot)：將殘差對時(shí)間描

10、點(diǎn)37如a圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)型，而是相繼若干個(gè)正的以后跟著幾個(gè)負(fù)的，表明存在正自相關(guān)。正自相關(guān)38如b圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈鋸齒型（一個(gè)正接一個(gè)負(fù)），隨時(shí)間逐次改變符號，表明存在負(fù)自相關(guān)。負(fù)自相關(guān)39首先用OLS法估計(jì)方程利用得到的殘差的圖形來判斷誤差項(xiàng)t是否存在自相關(guān)。例1：利用表中數(shù)據(jù)作進(jìn)口支出對GNP(作為收入的測度)的回歸。數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2006光盤c01、 q03和i01我國進(jìn)口支出與國民生產(chǎn)總值和消費(fèi)者價(jià)格指數(shù): 41得到如下方程：IM = - 217.186 + 0.173 GNP (5)t (-0.5) (16.94)R2 42表明殘差存在正相關(guān)。圖 2圖

11、343DW(杜賓瓦爾森)檢驗(yàn)：診斷自相關(guān)最著名的檢驗(yàn)。其定義為 ：檢驗(yàn)(Durbin-Watson)一階序列相關(guān)的檢驗(yàn)：44檢驗(yàn)步驟（1）提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；H1：0，即存在一階自相關(guān)。（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量DW（3）檢驗(yàn)判斷根據(jù)臨界值dL和dU，判斷。45構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量-1 1 0 d 4 46 值DW 值（近似）= -1（完全負(fù)相關(guān)）DW = 4=0（無自相關(guān)）DW = 2=1（完全正相關(guān)）DW = 047240dLdUDW檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則 根據(jù)DW值判斷自相關(guān)時(shí)，需要臨界值。 杜賓和瓦爾森給出了DW的兩個(gè)臨界值下限dL和上限dU。正相關(guān)無自相關(guān)負(fù)相關(guān)4-dL4-dU48序列相關(guān)的修正克服序列相關(guān)的有效方法。差分法49AR(1) 模型差分法原理50序列相關(guān)的修正（的估計(jì)） 一、 =1:一階差分方法在應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中，廣泛采用=1假定誤差項(xiàng)之間完全正相關(guān)Yt