異方差類型、方法和步驟

1、2022/7/131異方差類型、方法和步驟2022/7/132什么叫異方差？異方差有哪幾種類型？出現(xiàn)異方差會有什么樣的后果？如何檢驗異方差？檢驗的方法以及步驟。出現(xiàn)異方差后如何修正？Review2022/7/133對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。 一、異方差的概念2022/7/134 二、異方差的類型 同方差性假定：i2 = 常數(shù) f(Xi) 異方差時： i2 = f(Xi)異方差一般可歸結為三種類型： (1)單調遞增型： i2隨X的增大而增大 (2)單調遞減型： i2隨X的增大而減小 (

2、3)復 雜 型： i2與X的變化呈復雜形式2022/7/1352022/7/136 異方差性的后果 計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： 1、參數(shù)估計量非有效（即不是最優(yōu)的） 2、變量的顯著性檢驗失去意義 3、模型的預測失效2022/7/137幾種異方差的檢驗方法： 1、圖示法（1）用X-Y的散點圖進行判斷（2）用 與X的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）。2022/7/138 2、懷特（White）檢驗 懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差 懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如

3、下輔助回歸(*)2022/7/139懷特檢驗的原假設：H0: ,所有的方差都相同，不存在 異方差備擇假設：H1:方差不相同，存在異方差。2022/7/1310判斷方法：比較 n*R-squared所對應的p值，判斷方法與t、F檢驗是一致的。P值小于允許的誤差，則拒絕原假設，方程存在異方差；P值大于允許的誤差，則接受原假設，方程不存在異方差。2022/7/1311異方差的修正 模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）進行估計。 加權最小二乘法的基本思想： 加權最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS

4、估計其參數(shù)。 在實踐中，經(jīng)常用殘差絕對值的倒數(shù)作為權數(shù)。（即方程兩邊同時乘以1/abs(resid)）Review2022/7/1313當出現(xiàn)以下哪幾種情況時，我們運用最小二乘法回歸會出現(xiàn)異方差的問題。A、B、C、D、Exercise2022/7/1314收集到的兩組數(shù)據(jù)Y與X，用最小二乘法做簡單的一元回歸，得到的回歸結果如下：Y = -682.75 + 0.086*XSE（）（） t=(-5.634124) (16.87504)1、解釋以上的回歸結果。2022/7/13152、通過下圖判斷是否存在異方差2022/7/13163、用White檢驗得到如下結果：White Heteroskeda

5、sticity Test:F-statistic Probability 0.000709如果允許的誤差為，能否判斷異方差的存在。如果存在，則如何修正？2022/7/1317修正后得到如下結果Variable Coefficient C -739.9029 X 0.091263請寫出回歸方程。2022/7/1318自相關19本章分析思路一、序列相關的概念二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關三、序列相關性的后果四、序列相關性的檢驗五、序列相關的修正20序列相關：總體回歸方程的誤差項i之間存在著相關。即：在按時間或空間順序排列的觀察值序列之間存在著相關。一、序列相關的性質因變量觀測值之間如果存在相關性，則

6、隨機擾動項之間就存在相關性。21若古典線性回歸模型中誤差項i中不存在序列相關： Cov(i ，j) =E(i j) = 0, ij 即：任一觀察值的誤差項不受其他觀察值誤差項的影響。例如：在分析消費支出與商品價格的時序數(shù)據(jù)時，本期收入的波動，只影響本期消費支出，對以后的消費支出沒有影響。22若不同誤差項之間存在著依賴關系i存在自相關： Cov(i ， j) =E(i j) 0, ij 如：本期家庭收入的增加，可能會影響下一期或以后幾期的消費支出。23圖 124一階自回歸模式AR(1)（autoregressive）如果誤差項存在一階自相關： 其中 N(0,2), 記作i服從AR(1)。2022

7、/7/1325在這里， 就是前一個誤差項與后一個誤差項之間的估計相關系數(shù)，也稱為一階自相關系數(shù)。自相關有兩種情況： 一種是正的自相關，也就是當前一個誤差項為正值，后一個誤差項也是正值；當前一個誤差項為負值時，下一個誤差項也是負值。正自相關前一個誤差項是正值時后個誤差項也很可能是正值。（如圖74所示）ett2022/7/13262022/7/1327 另一種叫做負的自相關，也就是前一個誤差項為正值，下一個誤差項為負值；當前一個誤差項為負值時，下一個誤差項為正值。 這種前后相鄰的誤差項呈現(xiàn)出自動地、不受自變量影響的相關性，也是違背了使用最小二乘法所必要的假設條件，從而使其估計參數(shù)不可信。負的自相關

8、前一個誤差項是正值時后一個誤差項也很可能是負值。（如圖75所示）2022/7/13282022/7/1329二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關1、慣性2、蛛網(wǎng)現(xiàn)象(Cobweb phenomenon)3、滯后效應30多數(shù)經(jīng)濟時間序列都存在慣性。如國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、價格指數(shù)、消費、投資等，都呈現(xiàn)周期波動。當經(jīng)濟復蘇時，由蕭條的底部開始，大多數(shù)經(jīng)濟序列向上移動，在向上移動的過程中，序列某一點的值會大于其前期值，直到經(jīng)濟開始衰退。1、慣性2022/7/1331在經(jīng)濟衰退期間，序列某一點的值可能會小于前期值，直到經(jīng)濟開始復蘇。在涉及時間序列的回歸方程中，連續(xù)的觀察值之間很可能是相關的。322、滯

9、后效應例如，在消費支出對收入的時間序列分析中，當期的消費支出除了依賴于收入等其它變量外，還依賴前期的消費支出，如：設定模型時使用的是，則可能會出現(xiàn)自相關。因為隨機誤差項：33三、序列相關性的后果1）參數(shù)估計量非有效性OLS估計得到的仍為線性、無偏估計但不再具有效性 （低估了估計量的標準差）2）變量的顯著性檢驗失效 （夸大了顯著程度）3）模型預測失效34四、序列相關性的檢驗1、圖解法2、檢驗(Durbin-Watson)是否存在自相關？36誤差t并不頻繁地改變符號，而是幾個正之后跟著幾個負，幾個負之后跟著幾個正，則呈正自相關。tt時間順序圖(Time sequence plot)：將殘差對時間描

10、點37如a圖所示，擾動項的估計值呈循環(huán)型，而是相繼若干個正的以后跟著幾個負的，表明存在正自相關。正自相關38如b圖所示，擾動項的估計值呈鋸齒型（一個正接一個負），隨時間逐次改變符號，表明存在負自相關。負自相關39首先用OLS法估計方程利用得到的殘差的圖形來判斷誤差項t是否存在自相關。例1：利用表中數(shù)據(jù)作進口支出對GNP(作為收入的測度)的回歸。數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計年鑒2006光盤c01、 q03和i01我國進口支出與國民生產(chǎn)總值和消費者價格指數(shù): 41得到如下方程：IM = - 217.186 + 0.173 GNP (5)t (-0.5) (16.94)R2 42表明殘差存在正相關。圖 2圖

11、343DW(杜賓瓦爾森)檢驗：診斷自相關最著名的檢驗。其定義為 ：檢驗(Durbin-Watson)一階序列相關的檢驗：44檢驗步驟（1）提出假設H0：=0，即不存在一階自相關；H1：0，即存在一階自相關。（2）構造統(tǒng)計量DW（3）檢驗判斷根據(jù)臨界值dL和dU，判斷。45構造統(tǒng)計量-1 1 0 d 4 46 值DW 值（近似）= -1（完全負相關）DW = 4=0（無自相關）DW = 2=1（完全正相關）DW = 047240dLdUDW檢驗的判斷準則 根據(jù)DW值判斷自相關時，需要臨界值。 杜賓和瓦爾森給出了DW的兩個臨界值下限dL和上限dU。正相關無自相關負相關4-dL4-dU48序列相關的修正克服序列相關的有效方法。差分法49AR(1) 模型差分法原理50序列相關的修正（的估計） 一、 =1:一階差分方法在應用經(jīng)濟計量學中，廣泛采用=1假定誤差項之間完全正相關Yt