《結(jié)構(gòu)力學》本科課件第八章

1、第八章 位移法電子課件 首頁第八章 位移法目 錄基本要求了解：位移法基本體系與典型方程的物理概念和解法掌握：熟練掌握用位移法計算荷載作用下的剛架的方法8-1 位移法的基本概念超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則:欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-1 位移法的基本概念力法的特點：基本未知量多余未知力；基本體系靜定結(jié)構(gòu)；基本方程位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角

2、位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-1 位移法的基本概念位移法的特點：基本未知量 獨立結(jié)點位移基本體系一組單跨超靜定梁基本方程平衡條件8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-1 位移法的基本概念因此，位移法分析中應解決的問題是：確定單跨梁在各種因素作用下的桿端力。確定結(jié)構(gòu)獨立的結(jié)點位移。建立求解結(jié)點位移的位移法方程。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的

3、確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程1、桿端力和桿端位移的正負規(guī)定桿端轉(zhuǎn)角A、B ，弦轉(zhuǎn)角/l都以順時針為正。桿端彎矩對桿端以順時針為正對結(jié)點或支座以逆時針為正。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩，都假定對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號。作用與結(jié)點上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時針轉(zhuǎn)動為正號，而桿端彎矩作用于結(jié)點上時逆時針轉(zhuǎn)動為正號。8-1 位

4、移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理ABMABQABQBAMBAMAB0MBA08-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程2、形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力用力法求解i=EI/l8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系

5、8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理14i2iM8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程3、載常數(shù):由跨中荷載引起的固端力1=11X1 + 1P=08-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程各種單跨超靜定梁在各種荷載作用下的桿端力均可按力法計算出來，這就制成了

6、載常數(shù)表 8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理ql2/2MPlX1=18-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理ql2/8M圖8-2等截面

7、桿件的轉(zhuǎn)角位移方程4、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的一般公式：8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理+mAB+mBA轉(zhuǎn)角位移方程8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理ABMABQABQBAMBA8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程5、已知桿端彎矩求剪力：取桿件為分離體建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA繞桿端順時針轉(zhuǎn)向為正。2、 是簡

8、支梁的剪力。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0BAQ0ABQBAQABQ8-3 位移法未知量的確定基本方程的建立及應用1、基本未知量的確定：結(jié)點角位移的數(shù)目=剛結(jié)點的數(shù)目為了減小結(jié)點線位移數(shù)目，假定：忽略軸向變形，結(jié)點轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn)角都很微小

9、。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-3 位移法未知量的確定8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理PPCDC8-3 位移法未知量的確定2、基本體系的確定：即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨立結(jié)點線位移的數(shù)目=相應鉸結(jié)體系的自由度。=剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8

10、-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-4-1 位移法基本體系的概念8-4-2 實例分析（1）基本體系單跨超靜定梁的組合體（用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，把每一根桿件都作為單跨超靜定梁看待）。（2）構(gòu)造基本體系的方法a、在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動（不能阻止移動）；8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-4-1 位移法基本體系的概念8-4-2 實例分析b、在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿阻止

11、結(jié)點線位移（不能阻止轉(zhuǎn)動）。經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個由 n個獨立單跨超靜定梁組成的組合體即為位移法的基本體系。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-4-2 實例分析8-4-1 位移法基本體系的概念小結(jié)：與力法對比，位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)，其解題步驟與方法同力法極為相似。（1）確定基本未知量，取基本體系。未知量：力法多余力作為未知量； 位移法未知角位移、線位移作為未知量。 8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4

12、位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-4-2 實例分析8-4-1 位移法基本體系的概念基本體系：力法靜定結(jié)構(gòu)； 位移法單跨超靜定梁的組合體。（2）列典型方程建立方程條件:力法去掉多余約束處的位移應與原結(jié)構(gòu)相同；8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-4-2 實例分析8-4-1 位移法基本體系的概念位移法附加約束上的反力應與原結(jié)構(gòu)相同（等于零）。方程的性質(zhì):力法變形協(xié)調(diào)方程；位移法力的平衡方程。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位

13、移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-4-2 實例分析8-4-1 位移法基本體系的概念（3）作 、 ,求系數(shù)和自由項（4）解典型方程，求基本未知量（5）繪制最后彎矩圖采用迭加法。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) 8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系

14、(1)奇數(shù)跨對稱剛架在對稱荷載作用下以單跨剛架為例8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) 8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系(2) 奇數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以單跨剛架為例8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) （1）偶數(shù)跨對稱剛架在對稱荷載作用下以雙跨剛架為例8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8

15、-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) （2）偶數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以雙跨剛架為例8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) 小結(jié)： （1）對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用時，變形一定對稱，在對稱點處只有對稱內(nèi)力存在，反對稱的內(nèi)力一定為零； （2）對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用時，變形一定反對稱，在對稱點處只有

16、反對稱內(nèi)力存在，對稱的內(nèi)力一定為零； 8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) （3）對于對稱結(jié)構(gòu)，若荷載是任意的，則可把荷載變換成：對稱與反對稱兩種情況之和； （4）在對稱結(jié)構(gòu)計算中，對取的半結(jié)構(gòu)，可選用任何適宜的方法進行計算（如位移法、力法），其原則就是哪一種未知量個數(shù)少，就優(yōu)先選用誰。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-

17、5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) 例8.1 利用對稱性計算圖示結(jié)構(gòu)，EI 為常數(shù)。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) 解：由于有兩根對稱軸，可以取1/4剛架進行計算（1）基本未知量8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-

18、6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) （2）桿端彎矩表達式：8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) （3）建立位移法方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱

19、結(jié)構(gòu) （4）解方程，得：（5）回代得桿端彎矩：8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-5-3 實例分析8-5-2 偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)8-5-1 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) （6）畫彎矩圖如圖M圖8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法未知量的確定目 錄8-4 位移法的基本體系8-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算8-6 其他各種情況的處理8-6-1 支座移動時的計算8-6-2 溫度發(fā)生變化時的計算基本方程和基本未知量以及作題步驟與荷載作用時一樣,只是固端力一項不同。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法