MATLAB--R2012a課后普習(xí)題答案全解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)MATLAB R2012a 課后習(xí)題答案全解 第一章 基礎(chǔ)準(zhǔn)備及入門(mén)習(xí)題1及解答1.數(shù)字1.5e2，1.5e3 中的哪個(gè)與1500相同嗎？解答1.5e32.請(qǐng)指出如下5個(gè)變量名中，哪些是合法的？abcd-2 xyz_3 3chan a變量 ABCDefgh解答2、5是合法的。3.在MATLAB環(huán)境中，比1大的最小數(shù)是多少？解答1+eps4.設(shè) a = -8 , 運(yùn)行以下三條指令，問(wèn)運(yùn)行結(jié)果相同嗎？為什么？w1=a(2/3)w2=(a2)(1/3)w3=(a(1/3)2解

2、答（1）不同。具體如下w1=a(2/3)%僅求出主根w2=(a2)(1/3)%求出(-8)2的主根w3=(a(1/3)2%求出(-8)主根后再平方 w1 = -2.0000 + 3.4641iw2 = 4.0000w3 = -2.0000 + 3.4641i （2）復(fù)數(shù)的多方根的，下面是求取全部方根的兩種方法：（A）根據(jù)復(fù)數(shù)方根定義a=-8;n=2;m=3;ma=abs(a);aa=angle(a);for k=1:m%m決定循環(huán)次數(shù)sa(k)=(aa+2*pi*(k-1)*n/m;%計(jì)算各根的相角endresult=(ma(2/3).*exp(j*sa)%計(jì)算各根 result = -2.0

3、000 + 3.4641i 4.0000 - 0.0000i -2.0000 - 3.4641i （B）利用多項(xiàng)式求根p=1,0,0,-a2;r=roots(p) r = -2.0000 + 3.4641i -2.0000 - 3.4641i 4.0000 5.指令clear, clf, clc各有什么用處？解答clear 清除工作空間中所有的變量。clf 清除當(dāng)前圖形。clc 清除命令窗口中所有顯示。6.以下兩種說(shuō)法對(duì)嗎？（1）“MATLAB進(jìn)行數(shù)值的表達(dá)精度與其指令窗中的數(shù)據(jù)顯示精度相同?！保?）MATLAB指令窗中顯示的數(shù)值有效位數(shù)不超過(guò)7位?！苯獯穑?）否；（2）否。 7.想要在MAT

4、LAB中產(chǎn)生二維數(shù)組，下面哪些指令能實(shí)現(xiàn)目的？S=1,2,3;4,5,6;7,8;9S=1 2 3;4 5 6;7 8 9S=1，2，3；4，5，6；7，8，9 %整個(gè)指令在中文狀態(tài)下輸入解答前兩種輸入方法可以，后一種方法不行。 8.試為例1.3-5編寫(xiě)一個(gè)解題用的M腳本文件？解答直接點(diǎn)擊新文件圖標(biāo)，出現(xiàn)M文件編輯器窗口；在該M文件編輯器中，輸入例1.3-5中的全部指令；并另存為p109.m，便得到所需的腳本文件。符號(hào)運(yùn)算習(xí)題2及解答/1說(shuō)出以下四條指令產(chǎn)生的結(jié)果各屬于哪種數(shù)據(jù)類(lèi)型，是“雙精度”對(duì)象，還是“符號(hào)”符號(hào)對(duì)象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym(3/7+0.1)

5、; vpa(sym(3/7+0.1)目的不能從顯示形式判斷數(shù)據(jù)類(lèi)型，而必須依靠class指令。解答c1=3/7+0.1c2=sym(3/7+0.1)c3=sym(3/7+0.1)c4=vpa(sym(3/7+0.1)Cs1=class(c1)Cs2=class(c2)Cs3=class(c3)Cs4=class(c4) c1 = 0.5286c2 =37/70c3 =0.c4 =0.Cs1 =doubleCs2 =symCs3 =symCs4 =sym /2在不加專(zhuān)門(mén)指定的情況下，以下符號(hào)表達(dá)式中的哪一個(gè)變量被認(rèn)為是自由符號(hào)變量.sym(sin(w*t),sym(a*exp(-X),sym(z

6、*exp(j*th)目的理解自由符號(hào)變量的確認(rèn)規(guī)則。解答symvar(sym(sin(w*t),1) ans =w symvar(sym(a*exp(-X),1) ans =a symvar(sym(z*exp(j*th),1) ans =z /3求以下兩個(gè)方程的解（1）試寫(xiě)出求三階方程正實(shí)根的程序。注意：只要正實(shí)根，不要出現(xiàn)其他根。（2）試求二階方程在時(shí)的根。目的體驗(yàn)變量限定假設(shè)的影響解答（1）求三階方程正實(shí)根reset(symengine)%確保下面操作不受前面指令運(yùn)作的影響syms x positivesolve(x3-44.5) ans =(2(2/3)*89(1/3)/2 （2）求五

7、階方程的實(shí)根syms a positive%注意：關(guān)于x的假設(shè)沒(méi)有去除solve(x2-a*x+a2) Warning: Explicit solution could not be found. In solve at 83ans = empty sym syms x clearsyms a positivesolve(x2-a*x+a2) ans = a/2 + (3(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3(1/2)*a*i)/2 /4觀察一個(gè)數(shù)（在此用記述）在以下四條不同指令作用下的異同。a =, b = sym( ), c = sym( ,d ), d = sym( )在此， 分別代

8、表具體數(shù)值 7/3 , pi/3 , pi*3(1/3) ；而異同通過(guò)vpa(abs(a-d) , vpa(abs(b-d) , vpa(abs(c-d)等來(lái)觀察。目的理解準(zhǔn)確符號(hào)數(shù)值的創(chuàng)建法。高精度誤差的觀察。解答（1）x=7/3x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(7/3), a = 2.3333b =7/3c =2.d =7/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.716 （2）x=pi/3x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=

9、sym(pi/3), a = 1.0472b =pi/3c =1.d =pi/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.554 （3）x=pi*3(1/3)x=pi*3(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi*3(1/3) a = 4.5310b =64433/0656c =4.d =pi*3(1/3) v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.638v2 =0.638v3 =0.15 /5求符號(hào)

10、矩陣的行列式值和逆，所得結(jié)果應(yīng)采用“子表達(dá)式置換”簡(jiǎn)潔化。目的理解subexpr指令。解答A=sym(a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33)DA=det(A)IA=inv(A);IAs,d=subexpr(IA,d) A = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33DA =a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31IAs = d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a

11、13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22) -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21) d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) /6求的符號(hào)解，并進(jìn)而用該符號(hào)解求，的準(zhǔn)確值。目的symsum, subs的應(yīng)用。從

12、實(shí)例中，感受指令所給出的關(guān)于符號(hào)解的含義。解答syms x kf=x(k);Z1=symsum(f,k,0,inf)Z1 =piecewise(1 = x, Inf, abs(x) 1, -1/(x - 1) subs(Z1,x,sym(-1/3),sym(1/pi),sym(3) ans = 3/4, -1/(1/pi - 1), Inf /7對(duì)于，求。（提示：理論結(jié)果為）目的符號(hào)變量的限定性定義的作用。解答syms k;x=sym(x,positive);f_k=2/(2*k+1)*(x-1)/(x+1)(2*k+1);s=simple(symsum(f_k,k,0,inf) %結(jié)果與理論

13、值lnx相符！ s =piecewise(abs(x - 1) x + 1, log(x) 注意解答中，條件abs(x - 1) x + 1意味著：約束一：x-10 此式總成立，說(shuō)明“無(wú)約束”。情況二：-(x-1)0此為“約束”，滿(mǎn)足題意。/8（1）通過(guò)符號(hào)計(jì)算求的導(dǎo)數(shù)。（2）然后根據(jù)此結(jié)果，求和。目的diff, limit指令的應(yīng)用。如何理解運(yùn)行結(jié)果。解答syms ty=abs(sin(t)d=diff(y) %求dy/dtd0_=limit(d,t,0,left) %求dy/dt|t=0-dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =abs(sin(t)d

14、 =sign(sin(t)*cos(t)d0_ =-1dpi_2 =0 /9求出的具有64位有效數(shù)字的積分值。目的符號(hào)積分的解析解和符號(hào)數(shù)值解。符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算的相互校驗(yàn)。解答（1）符號(hào)積分syms x clearsyms xy=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y =abs(sin(x)/exp(abs(x)si =1. （2）數(shù)值計(jì)算復(fù)驗(yàn)xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn = 1.0877 /10計(jì)算二重積分。目的

15、變上限二重積分的符號(hào)計(jì)算法。解答syms x yf=x2+y2;r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2) r =1006/105 /11在區(qū)間，畫(huà)出曲線，并計(jì)算。目的在符號(hào)計(jì)算中，經(jīng)常遇到計(jì)算結(jié)果是特殊經(jīng)典函數(shù)的情況。如何應(yīng)用subs獲得超過(guò)16位有效數(shù)字的符號(hào)數(shù)值結(jié)果。初步嘗試ezplot指令的簡(jiǎn)便。解答（1）符號(hào)計(jì)算syms t x;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)% 將得到一個(gè)特殊經(jīng)典函數(shù)y5=subs(y,x,sym(4.5)ezplot(y,0,2*pi) y =sinint(x)y5 =1. （2）數(shù)值計(jì)算復(fù)驗(yàn)tt=0:0.001:4.5;tt(1)=

16、eps;yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn = 1.6541 /12在的限制下，求的一般積分表達(dá)式，并計(jì)算的32位有效數(shù)字表達(dá)。目的一般符號(hào)解與高精度符號(hào)數(shù)值解。解答syms xsyms n positivef=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vpa(subs(yn,n,sym(1/3)y3d=vpa(subs(yn,n,1/3) yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2y3s =1.y3d =1. 13.有序列，（在此，），求這兩個(gè)序列的卷積。目的符號(hào)離散卷積直接法和變換法。解答（1）直接法syms a b k nx=ak;

17、h=bk;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)%據(jù)定義y1=simple(w)w =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b)y1 =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b) （2）變換法（復(fù)驗(yàn)）syms zX=ztrans(ak,k,z);H=ztrans(bk,k,z);y2=iztrans(H*X,z,k)%通過(guò)Z變換及反變換 y2 =piecewise(b 0, (a*ak)/(a - b) - (b*bk)

18、/(a - b) 說(shuō)明符號(hào)計(jì)算不同途徑產(chǎn)生的結(jié)果在形式上有可能不同，而且往往無(wú)法依靠符號(hào)計(jì)算本身的指令是它們一致。此時(shí)，必須通過(guò)手工解決。14.設(shè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，求該系統(tǒng)在輸入，作用下的輸出。目的符號(hào)連續(xù)函數(shù)卷積的直接法和變換法。符號(hào)變量限定性定義的作用。laplace, ilaplace指令的應(yīng)用。解答（1）直接法syms th=exp(-3*t);u=cos(t);syms tao;h_tao=subs(h,t,tao);u_t_tao=subs(u,t,t-tao);hu_tao=h_tao*u_t_tao;hut=simple(int(hu_tao,tao,0,t)%直接卷積hut

19、=(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 （2）變換法（復(fù)驗(yàn)）syms s;HU=laplace(h,t,s)*laplace(u,t,s);huL=simple(ilaplace(HU,s,t) %拉氏變換及反變換 huL =(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 15.求的Fourier變換。目的符號(hào)變量限定性定義的作用。fourier指令的應(yīng)用。解答syms A t wa=sym(a,positive);f=A*exp(-a*abs(t);y=fourier(f,t,w)F=simple(y) y =

20、(2*A*a)/(a2 + w2)F =(2*A*a)/(a2 + w2) 16.求的Fourier變換，并畫(huà)出時(shí)的幅頻譜。目的單位階躍符號(hào)函數(shù)heaviside的應(yīng)用。subs實(shí)現(xiàn)多變量置換。ezplot的使用。解答syms t A w;tao=sym(tao,positive);f=A*(1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t)+(1-t/tao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao);Fw=fourier(f,t,w);Fws=simple(Fw)Fw2=subs(Fws,A,tao,2,2)ezplot(abs(Fw2)gr

21、id Fws =-(4*A*(cos(tao*w)/2)2 - 1)/(tao*w2)Fw2 =-(8*cos(w)2 - 8)/(2*w2) 17.求的Laplace反變換。解答syms s t F=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4);f=simple(ilaplace(F,s,t) f =(3(1/2)*sin(3(1/2)*t) - 2*cos(3(1/2)*t) + 2)/(3*exp(t) 18.利用符號(hào)運(yùn)算證明Laplace變換的時(shí)域求導(dǎo)性質(zhì)：。目的符號(hào)計(jì)算用于定理證明。解答syms t s;y=sym(f(t);df=diff(y,t);Ldy=laplace(df,t,

22、s) Ldy =s*laplace(f(t), t, s) - f(0) 19.求的Z變換表達(dá)式。目的注意：變換中，被變換變量的約定。解答syms lambda k T z;f_k=k*exp(-lambda*k*T);F_z=simple(ztrans(f_k,k,z) F_z =(z*exp(T*lambda)/(z*exp(T*lambda) - 1)2 20.求方程的解。目的solve指令中，被解方程的正確書(shū)寫(xiě)，輸出量的正確次序。解答eq1=x2+y2=1;eq2=x*y=2;x,y=solve(eq1,eq2,x,y) x = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2

23、 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2y = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)

24、 -(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) 21.求圖p2-1所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并對(duì)照胡壽松主編“自動(dòng)控制原理”中的例2-21結(jié)果，進(jìn)行局部性驗(yàn)證。圖p2-1目的理解和掌握信號(hào)流圖傳遞函數(shù)的“代數(shù)狀態(tài)方程解法”。并設(shè)法用胡壽松主編的“自動(dòng)控制原理”的例2-21進(jìn)行局部性驗(yàn)證。解答（1）求傳遞函數(shù)syms G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 H1 H2 H3 H4 H5A=0 0 0 0 -H3 -H4; G1 0 -H1 0 0 0;0 G2 0 0 -H2 G6; 0 0 G3 0 0 G7; 0 0 0 G4 0 0; 0 G5 0 0 0 -H5;b= 1;

25、 0; 0; 0; 0; 0;c= 0 0 0 0 1 0;Y2U=c*(eye(size(A)-A)b); %求傳遞函數(shù)NN,DD=numden(Y2U);%分離出分子、分母多項(xiàng)式DD=sort(DD);%分母多項(xiàng)式排序disp(blanks(5),傳遞函數(shù) Y2U 為)pretty(NN/DD) 傳遞函數(shù) Y2U 為 (G1 G4 (G2 G3 + G5 G7 + G3 G5 G6 + G2 G3 H5) / (H5 + G2 H1 + G3 G4 H2 + G1 G5 H4 + G5 G6 H1 + G2 H1 H5 + G3 G4 H2 H5 + G1 G2 G3 G4 H3 + G1

26、 G4 G5 G7 H3 - G4 G5 G7 H1 H2 + G1 G3 G4 G5 G6 H3 + G1 G2 G3 G4 H3 H5 + G1 G3 G4 G5 H2 H4 + 1) （2）局部性驗(yàn)證syms a b c d e f gy2u=subs(Y2U,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,H1,H2,H3,H4,H5,a,e,f,1,b,c,0,g,0,0,0,d);nn,dd=numden(y2u);dd=sort(dd);disp(blanks(5),局部性驗(yàn)證用的傳遞函數(shù)y2u)pretty(nn/dd) 局部性驗(yàn)證用的傳遞函數(shù)y2u a (e f + b c f +

27、 d e f) - d + e g + b c g + d e g + 1 此結(jié)果與胡壽松主編的“自動(dòng)控制原理”例2-21一致。22.采用代數(shù)狀態(tài)方程法求圖p2-2所示結(jié)構(gòu)框圖的傳遞函數(shù)和。圖p2-2目的運(yùn)用“代數(shù)狀態(tài)方程解法”求輸入和擾動(dòng)同時(shí)存在的結(jié)構(gòu)框圖的傳遞函數(shù)。解答（1）理論演繹對(duì)于結(jié)構(gòu)框圖寫(xiě)出狀態(tài)方程（p2-1）此式第一個(gè)方程關(guān)于x的解可寫(xiě)為 （p2-2）把此式代入式（p2-1）的第二個(gè)方程，加以整理后可得據(jù)此可寫(xiě)出傳遞函數(shù) （p2-3） （p2-4）（2）列出“元素級(jí)”狀態(tài)方程值得提醒：在編寫(xiě)M碼之前，最好先在草稿紙上，仔細(xì)“元素級(jí)”狀態(tài)方程是避免出錯(cuò)的沖要措施。對(duì)此，不要掉以輕心

28、。本例的“元素級(jí)”狀態(tài)方程如下 （p2-5）（3）編寫(xiě)相應(yīng)的M碼syms G1 G2 G3 H1 H2A=0 0 0 -G1 -G1; G2 0 -G2 0 0;0 0 0 0 0; 0 H1 0 0 0; 0 H2 0 0 0;b= G1; 0; 0; 0; 0;f= 0; 0; G3; 0; -H2;c= 0 1 0 0 0;d=0;g=-1;R=c/(eye(size(A)-A); %中間變量Y2U=R*b+d;%計(jì)算傳遞函數(shù) Y/U Y2W=R*f+g;%計(jì)算傳遞函數(shù) Y/WNU,DU=numden(Y2U);%分離出分子、分母多項(xiàng)式DU=sort(DU);%分母多項(xiàng)式排序disp(b

29、lanks(5),傳遞函數(shù) Y2U 為)pretty(NU/DU) NW,DW=numden(Y2W);NW=sort(NW);DW=sort(DW);disp(blanks(5),傳遞函數(shù) Y2W 為)pretty(NW/DW) 傳遞函數(shù) Y2U 為 G1 G2 - G1 G2 H1 + G1 G2 H2 + 1 傳遞函數(shù) Y2W 為 G2 G3 + G1 G2 H1 + 1 - - G1 G2 H1 + G1 G2 H2 + 1 23.求微分方程的通解，并繪制任意常數(shù)為1時(shí)解的圖形。目的理解指令dsolve的正確使用。對(duì)dsolve輸出結(jié)果的正確理解。ezplot指令繪圖時(shí)，如何進(jìn)行線色控

30、制。如何覆蓋那些不能反映圖形窗內(nèi)容的圖名。解答（1）求通解reset(symengine)clearsyms y xy=dsolve(0.2*y*Dy+0.25*x=0,x) y = 2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) （2）根據(jù)所得通解中不定常數(shù)的符號(hào)寫(xiě)出“對(duì)其進(jìn)行數(shù)值替代的指令”yy=subs(y,C3,1) %將通解中的C3用1代替 yy = 2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) （3）觀察通解中兩個(gè)分解的平方是否相同yy(1)2=yy(2

31、)2 ans = 1 （4）于是可考慮函數(shù)的平方關(guān)系syms Yfxy=Y2-yy(1)2 fxy =Y2 + (5*x2)/4 - 2 （5）根據(jù)平方關(guān)系式畫(huà)完整曲線clfezplot(fxy,-2,2,-2,2)axis squaregrid on （6）假如直接用“分解”畫(huà)曲線，那么將是不完整的 ezplot(yy(1),hold oncc=get(gca,Children);set(cc,Color,r)ezplot(yy(2),axis(-2 2 -2 2)legend(y(1),y(2),hold off;title( )%覆蓋不完全的圖名gridaxis square 24.求一

32、階微分方程的解。目的初值微分方程的符號(hào)解。pretty指令的使用。解答x=dsolve(Dx=a*t2+b*t,x(0)=2,t)pretty(x)%比較易讀的表達(dá)形式 x =(t2*(3*b + 2*a*t)/6 + 2 2 t (3 b + 2 a t) - + 2 6 25.求邊值問(wèn)題的解。（注意：相應(yīng)的數(shù)值解法比較復(fù)雜）。目的邊值微分方程的符號(hào)解。解答f,g=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1) f =sin(4*t)*exp(3*t)g =cos(4*t)*exp(3*t) 第3章 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算習(xí)題3及解答5.要求在閉區(qū)間上產(chǎn)生

33、具有10個(gè)等距采樣點(diǎn)的一維數(shù)組。試用兩種不同的指令實(shí)現(xiàn)。目的數(shù)值計(jì)算中產(chǎn)生自變量采樣點(diǎn)的兩個(gè)常用指令的異同。解答%方法一 t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采樣間距的選擇，如這里的2*pi/9. t1 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832t2 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907

34、4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 6.由指令rng(default),A=rand(3,5)生成二維數(shù)組A，試求該數(shù)組中所有大于0.5的元素的位置，分別求出它們的“全下標(biāo)”和“單下標(biāo)”。目的數(shù)組下標(biāo)的不同描述：全下標(biāo)和單下標(biāo)。sub2ind, int2str, disp的使用。隨機(jī)發(fā)生器的狀態(tài)控制：保證隨機(jī)數(shù)的可復(fù)現(xiàn)性。解答rng(default)A=rand(3,5)ri,cj=find(A0.5);id=sub2ind(size(A),ri,cj);ri=ri;cj=cj;disp( )disp(大于0.5的元素的全下標(biāo))di

35、sp(行號(hào) ,int2str(ri)disp(列號(hào) ,int2str(cj)disp( )disp(大于0.5的元素的單下標(biāo))disp(id) A = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003 大于0.5的元素的全下標(biāo)行號(hào) 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列號(hào) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 大于0.5的元素的單下標(biāo) 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 7.采用默認(rèn)全局隨機(jī)流，寫(xiě)出產(chǎn)生長(zhǎng)度為1000的“

36、等概率雙位（即取-1，+1）取值的隨機(jī)碼”程序指令，并給出 -1碼的數(shù)目。目的兩種基本隨機(jī)發(fā)生器的使用。關(guān)系運(yùn)算產(chǎn)生邏輯數(shù)組可用于數(shù)組的元素的標(biāo)識(shí)和尋訪。邏輯數(shù)組的應(yīng)用。如何判斷兩個(gè)整數(shù)數(shù)組是否相等。解答（1）運(yùn)用均勻隨機(jī)數(shù)解題法解法1rng default%為以下結(jié)果重現(xiàn)而設(shè)；產(chǎn)生默認(rèn)隨機(jī)流。詳見(jiàn)第4.3.2節(jié)A=rand(1,1000);a=2*(A0.5)-1;Na=sum(a=-1) Na = 512 （2）運(yùn)用正態(tài)隨機(jī)數(shù)解題法解法2 randn(state,123)B=randn(1,1000);b=2*(B0)-1;Nb=sum(b=-1) Nb = 462 （3）直接發(fā)生法解法3

37、c=randsrc(1,1000,-1,1);Nc=sum(c=-1) Nc = 482 2.已知矩陣，運(yùn)行指令B1=A.(0.5), B2=A(0.5), 可以觀察到不同運(yùn)算方法所得結(jié)果不同。（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出根據(jù)B1, B2恢復(fù)原矩陣A的程序。（2）用指令檢驗(yàn)所得的兩個(gè)恢復(fù)矩陣是否相等。目的數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算的不同。如何判斷兩個(gè)雙精度數(shù)組是否相等。norm指令的應(yīng)用。解答A=1,2;3,4;B1=A.0.5B2=A0.5A1=B1.*B1;A2=B2*B2;norm(A1-A2,fro)% 求誤差矩陣的F-范數(shù)，當(dāng)接近eps量級(jí)時(shí)，就認(rèn)為實(shí)際相等B1 = 1.0000 1.4142 1.73

38、21 2.0000B2 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458ians = 8.4961e-016 4.在時(shí)間區(qū)間 0,10中，繪制曲線。要求分別采取“標(biāo)量循環(huán)運(yùn)算法”和“數(shù)組運(yùn)算法”編寫(xiě)兩段程序繪圖。 目的加強(qiáng)理解數(shù)組運(yùn)算的機(jī)理和應(yīng)用。初步使用subplot, plot, xlabel, ylabel等指令繪圖。解答%標(biāo)量循環(huán)運(yùn)算法t=linspace(0,10,200);N=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:Ny1(k)=1-exp(-0.5*t(k)*co

39、s(2*t(k);endsubplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel(t),ylabel(y1),grid on%數(shù)組運(yùn)算法y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel(t),ylabel(y2),grid on 8.先運(yùn)行clear,format long,rng(default),A=rand(3,3)，然后根據(jù)A寫(xiě)出兩個(gè)矩陣：一個(gè)對(duì)角陣B，其相應(yīng)元素由A的對(duì)角元素構(gòu)成；另一個(gè)矩陣C，其對(duì)角元素全為0，而其余元素與對(duì)應(yīng)的A陣元素相同。目的常用指令diag的使用場(chǎng)合。解答clear,format l

40、ongrng(default)A=rand(3,3)B=diag(diag(A)C=A-B A = 0.3179 0.9019 0.7048 0.5619 0.5410 0.4984 0.3506 0.9410 0.4298B = 0.3179 0 0 0 0.5410 0 0 0 0.4298C = 0 0.9019 0.7048 0.5619 0 0.4984 0.3506 0.9410 0 9.先運(yùn)行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 產(chǎn)生矩陣Z。（1）請(qǐng)問(wèn)矩

41、陣Z中有多少個(gè)“非數(shù)”數(shù)據(jù)？（2）用指令surf(X,Y,Z); shading interp觀察所繪的圖形。（3）請(qǐng)寫(xiě)出繪制相應(yīng)的“無(wú)裂縫”圖形的全部指令。目的初步感受三維曲面的繪制方法。非數(shù)NaN的產(chǎn)生，非數(shù)的檢測(cè)，和對(duì)圖形的影響。sum的應(yīng)用。eps如何克服“被零除”的尷尬。解答x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);warning offZ=sin(X).*sin(Y)./X./Y;NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z)%計(jì)算“非數(shù)”數(shù)目subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title(

42、有縫圖)%產(chǎn)生無(wú)縫圖XX=X+(X=0)*eps;YY=Y+(Y=0)*eps;ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shading interp,title(無(wú)縫圖) NumOfNaN = 181 10.下面有一段程序，企圖用來(lái)解決如下計(jì)算任務(wù)：有矩陣，當(dāng)依次取10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1時(shí)，計(jì)算矩陣“各列元素的和”，并把此求和結(jié)果存放為矩陣Sa的第k行。例如時(shí)，A陣為，此時(shí)它各列元素 的和是一個(gè)行數(shù)組，并把它保存為Sa的第3行。問(wèn)題：該段程序的計(jì)算結(jié)果對(duì)嗎？假如計(jì)算結(jié)果不正確，請(qǐng)指出

43、錯(cuò)誤發(fā)生的根源，并改正之。目的正確理解sum的工作機(jī)理。reshape的應(yīng)用。解答（1）企圖用以下程序完成題目要求。for k=10:-1:1A=reshape(1:10*k,k,10);Sa(k,:)=sum(A);endSa Sa = 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 23

44、7 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36 100 164 228 292 356 420 484 548 612 45 126 207 288 369 450 531 612 693 774 55 155 255 355 455 555 655 755 855 955 （2）正確性分析除k=1外，計(jì)算所得Sa所有行的結(jié)果都正確。但k=1時(shí)，Sa的第1行應(yīng)該與相同。上述程序的錯(cuò)誤是對(duì)sum理解不正確。sum對(duì)二維數(shù)組，求和按列施行；而對(duì)一維數(shù)組，不管行數(shù)組或列數(shù)組，總是求那數(shù)組所有元素的和。正確的程序應(yīng)該寫(xiě)成for k=10:-

45、1:1A=reshape(1:10*k,k,10);Sa(k,:)=sum(A);if k=1Sa(k,:)=A;endendSa Sa = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 237 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36 100

46、 164 228 292 356 420 484 548 612 45 126 207 288 369 450 531 612 693 774 55 155 255 355 455 555 655 755 855 955 數(shù)值運(yùn)算習(xí)題 4 及解答1.根據(jù)題給的模擬實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的一組和 試用數(shù)值差分diff或數(shù)值梯度gradient指令計(jì)算，然后把和曲線繪制在同一張圖上，觀察數(shù)值求導(dǎo)的后果。（模擬數(shù)據(jù)從prob_data401.mat獲得）目的強(qiáng)調(diào)：要非常慎用數(shù)值導(dǎo)數(shù)計(jì)算。練習(xí)mat數(shù)據(jù)文件中數(shù)據(jù)的獲取。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求導(dǎo)的后果把兩條曲線繪制在同一圖上的一種方法。解答（1）從數(shù)據(jù)文件獲得數(shù)據(jù)的指令假如

47、prob_data401.mat文件在當(dāng)前目錄或搜索路徑上clearload prob_data401.mat （2）用diff求導(dǎo)的指令dt=t(2)-t(1);yc=diff(y)/dt;%注意yc的長(zhǎng)度將比y短1plot(t,y,b,t(2:end),yc,r)grid on （3）用gradent求導(dǎo)的指令（圖形與上相似）dt=t(2)-t(1);yc=gradient(y)/dt;plot(t,y,b,t,yc,r)grid on 說(shuō)明不到萬(wàn)不得已，不要進(jìn)行數(shù)值求導(dǎo)。假若一定要計(jì)算數(shù)值導(dǎo)數(shù)，自變量增量dt 要取得比原有數(shù)據(jù)相對(duì)誤差高1、2個(gè)量級(jí)以上。求導(dǎo)會(huì)使數(shù)據(jù)中原有的噪聲放大。2.

48、采用數(shù)值計(jì)算方法，畫(huà)出在區(qū)間曲線，并計(jì)算。提示指定區(qū)間內(nèi)的積分函數(shù)可用cumtrapz指令給出。在計(jì)算要求不太高的地方可用find指令算得。目的指定區(qū)間內(nèi)的積分函數(shù)的數(shù)值計(jì)算法和cumtrapz指令。find指令的應(yīng)用。解答dt=1e-4;t=0:dt:10;t=t+(t=0)*eps;f=sin(t)./t;s=cumtrapz(f)*dt;plot(t,s,LineWidth,3)ii=find(t=4.5);s45=s(ii) s45 = 1.6541 3.求函數(shù)的數(shù)值積分，并請(qǐng)采用符號(hào)計(jì)算嘗試復(fù)算。提示數(shù)值積分均可嘗試。符號(hào)積分的局限性。目的符號(hào)積分的局限性。解答dx=pi/2000;

49、x=0:dx:pi;s=trapz(exp(sin(x).3)*dx s = 5.1370 符號(hào)復(fù)算的嘗試syms xf=exp(sin(x)3);ss=int(f,x,0,pi) Warning: Explicit integral could not be found. In at 58ss =int(exp(sin(x)3),x = 0 . pi) 4.用quad求取的數(shù)值積分，并保證積分的絕對(duì)精度為。目的quadl，精度可控，計(jì)算較快。近似積分指令trapz獲得高精度積分的內(nèi)存和時(shí)間代價(jià)較高。解答%精度可控的數(shù)值積分fx=(x)exp(-abs(x).*abs(sin(

50、x);format longsq=quadl(fx,-10*pi,1.7*pi,1e-7) sq = 1.498 %近似積分算法x=linspace(-10*pi,1.7*pi,1e7);dx=x(2)-x(1);st=trapz(exp(-abs(x).*abs(sin(x)*dx st = 1.430 %符號(hào)積分算法y=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),16) y =exp(-abs(x)*abs(sin(x)si =1.2911 5.求函數(shù)在區(qū)間中的最小值點(diǎn)。目的理解極值概念的鄰域性。如何求最小值。學(xué)習(xí)運(yùn)用作圖法求極值或最

51、小值。感受符號(hào)法的局限性。解答（1）采用fminbnd找極小值點(diǎn)在指令窗中多次運(yùn)行以下指令，觀察在不同數(shù)目子區(qū)間分割下，進(jìn)行的極小值搜索。然后從一系列極小值點(diǎn)中，確定最小值點(diǎn)。clearft=(t)sin(5*t).2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t);disp(計(jì)算中，把 -5,5 分成若干搜索子區(qū)間。)N=input( 請(qǐng)輸入子區(qū)間數(shù) N，注意使N=1 ？);%該指令只能在指令窗中運(yùn)行tt=linspace(-5,5,N+1);for k=1:Ntmin(k),fobj(k)=fminbnd(ft,tt(k),tt(k+1);en

52、dfobj,ii=sort(fobj);%將目標(biāo)值由小到大排列tmin=tmin(ii);%使極小值點(diǎn)做與目標(biāo)值相應(yīng)的重新排列fobj,tmin（2）最后確定的最小值點(diǎn)在的不同分割下，經(jīng)觀察，最后確定出最小值點(diǎn)是 -1.531相應(yīng)目標(biāo)值是-0.545（3）采用作圖法近似確定最小值點(diǎn)（另一方法）（A）在指令窗中運(yùn)行以下指令：clearft=(t)sin(5*t).2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t);t=-5:0.001:5;ff=ft(t);plot(t,ff)grid on,shg（B）經(jīng)觀察后，把最小值附近鄰域放到足夠大，然后運(yùn)行

53、以下指令，那放大圖形被推向前臺(tái)，與此同時(shí)光標(biāo)變?yōu)椤笆志€”，利用它點(diǎn)擊極值點(diǎn)可得到最小值數(shù)據(jù)tmin2,fobj2=ginput(1) tmin2 = -1.975fobj2 = -0.136 出現(xiàn)具有相同數(shù)值的刻度區(qū)域表明已達(dá)最小可分辨狀態(tài)（4）符號(hào)法求最小值的嘗試syms tfts=sin(5*t)2*exp(0.06*t*t)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5);dfdt=diff(fts,t);%求導(dǎo)函數(shù)tmin=solve(dfdt,t)%求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)fobj3=subs(fts,t,tmin)%得到一個(gè)具體的極值點(diǎn) tmin =-.e-2fobj3 =.

54、說(shuō)明最小值是對(duì)整個(gè)區(qū)間而言的，極小值是對(duì)鄰域而言的。在一個(gè)區(qū)間中尋找最小值點(diǎn)，對(duì)不同子區(qū)間分割進(jìn)行多次搜索是必要的。這樣可以避免把極小值點(diǎn)誤作為最小值點(diǎn)。最小值點(diǎn)是從一系列極小值點(diǎn)和邊界點(diǎn)的比較中確定的。作圖法求最小值點(diǎn)，很直觀。假若繪圖時(shí)，自變量步長(zhǎng)取得足夠小，那么所求得的最小值點(diǎn)有相當(dāng)好的精度。符號(hào)法在本例中，只求出一個(gè)極值點(diǎn)。其余很多極值點(diǎn)無(wú)法秋初，更不可能得到最小值。6.設(shè)，用數(shù)值法和符號(hào)法求。目的學(xué)習(xí)如何把高階微分方程寫(xiě)成一階微分方程組。ode45解算器的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如何采用匿名函數(shù)形式構(gòu)成。如何從ode45一組數(shù)值解點(diǎn)，求指定自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。解答（1）改寫(xiě)高階微分方程為一階微分方程

55、組令，于是據(jù)高階微分方程可寫(xiě)出（2）運(yùn)行以下指令求y(t)的數(shù)值解format longts=0,1;y0=1;0;dydt=(t,y)y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1;%匿名函數(shù)寫(xiě)成的ode45所需得導(dǎo)數(shù)函數(shù)tt,yy=ode45(dydt,ts,y0); y_05=interp1(tt,yy(:,1),0.5,spline), %用一維插值求y(0.5) y_05 = 0.127 （3）符號(hào)法求解syms t;ys=dsolve(D2y-3*Dy+2*y=1,y(0)=1,Dy(0)=0,t)ys_05=subs(ys,t,sym(0.5) ys =1/2-1/2*exp(2*t

56、)+exp(t)ys_05 =. 說(shuō)明第條指令中的導(dǎo)數(shù)函數(shù)也可采用M函數(shù)文件表達(dá)，具體如下。function S=prob_DyDt(t,y)S=y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1; 7.已知矩陣A=magic(8)，（1）求該矩陣的“值空間基陣”B ；（2）寫(xiě)出“A的任何列可用基向量線性表出”的驗(yàn)證程序（提示：利用rref檢驗(yàn)）。目的體驗(yàn)矩陣值空間的基向量組的不唯一性，但它們可以互為線性表出。利用rref檢驗(yàn)兩個(gè)矩陣能否互為表出。解答（1）A的值空間的三組不同“基”A=magic(8);%采用8階魔方陣作為實(shí)驗(yàn)矩陣R,ci=rref(A);B1=A(:,ci)%直接從A中取基向量B2

57、=orth(A)%求A值空間的正交基V,D=eig(A);rv=sum(sum(abs(D)1000*eps);%非零特征值數(shù)就是矩陣的秩B3=V(:,1:rv)%取A的非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作基 B1 = 64 2 3 9 55 54 17 47 46 40 26 27 32 34 35 41 23 22 49 15 14 8 58 59B2 = -0.3536 0.5401 0.3536 -0.3536 -0.3858 -0.3536 -0.3536 -0.2315 -0.3536 -0.3536 0.0772 0.3536 -0.3536 -0.0772 0.3536 -0.3536

58、0.2315 -0.3536 -0.3536 0.3858 -0.3536 -0.3536 -0.5401 0.3536B3 = 0.3536 0.6270 0.3913 0.3536 -0.4815 -0.2458 0.3536 -0.3361 -0.1004 0.3536 0.1906 -0.0451 0.3536 0.0451 -0.1906 0.3536 0.1004 0.3361 0.3536 0.2458 0.4815 0.3536 -0.3913 -0.6270 （2）驗(yàn)證A的任何列可用B1線性表出B1_A=rref(B1,A)%若B1_A矩陣的下5行全為0，%就表明A可以被B1

59、的3根基向量線性表出 B1_A = 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 3 4 -3 -4 7 0 0 1 0 0 1 -3 -4 4 5 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B2_A=rref(B2,A) B2_A = Columns 1 through 7 1.0000 0 0 -91.9239 -91.9239 -91.9239 -91.9239 0 1.0000 0

60、51.8459 -51.8459 -51.8459 51.8459 0 0 1.0000 9.8995 -7.0711 -4.2426 1.4142 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 8 through 11 -91.9239 -91.9239 -91.9239 -91.9239 51.8459 -51.8459 -51.8459 51.8459 -1.4142 4.2426 7.0711 -9.8995 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0